青岛版数学六年级上册《第六单元第2课时中国的世界遗产》教案

第五单元 中国的世界遗产

——分数四则混合运算

单元备课

一、教材分析

1.本单元是在学生学习了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义

和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。

2.本单元的主要教学内容是分数四则混合运算和简便运算，解决两步分数乘

法问题和稍复杂的分数除法问题。

3.本单元选取具有典型意义的素材，以中国世界遗产为现实背景激活已有知

识经验，引导学生展开思维，提出想解决的问题，尝试不同的解题方法，体会四

则混合运算的简便，通过对比，明白整体四则混合运算顺序对于分数同样适用。

在解决实际问题时，借助画线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分数除法

问题有算术法和用方程解。教材从相关知识的内在联系和小学生的思维特点，选

择了较为优化的解题方法。教师要因势利导，从进一步学习的需要与方程的解法

的特点等角度，使学生初步了解学习列方程解决问题的重要性，从而提高学习用

方程解决问题的自觉性和积极性。

二、单元教学目标

1.结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确的进

行计算。会借助线段图，分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数

量关系，并解决问题。

2.在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题

的策略，提高分析问题和解决问题的能力。

3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想

和方法，养成科学探索问题的习惯。

三、单元教学重点难点

重点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及四则混合运算的运算顺序 。

难点：分析稍复杂的有关分数问题的数量关系 。

四、采取措施

1.引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。

2.注意培养学生的迁移类推能力。

3.注重提高学生的分析问题的能力。

五、课时安排

：9课时

一般的分数四则混合运算

教学目标

1．使学生掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应用题，

发展学生的思维，培养学生分析问题的能力。

2．通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，使学生理解整数

乘法运算定对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律，，进行一些简便计算。

3．在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及

思维的灵活性。

教学重点、难点

重点，理解整数乘法运算顺序和运算定律对于分数乘法同样适用。

难点；掌握运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算

课前准备

教学情境图和课件

教学过程

一、创设情境，导入新课

谈话：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥

运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？

学生自由发言

二、自主探究 获取新知

1．课件出示教科书73页情境：

根据文字信息你能提出什么数学问题？

（1）北京故宫的占地面积大约是多少公顷？

（2）我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？

（3）我国的世界文化遗产比自然遗产多多少处？

………

2．选择你喜欢的方法试着独立解决第一个问题好吗？

学生独立解决

3．学生汇报交流。

让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。

生1:30×7/10+30×2/15

=21+4

=25(处)

生2:30×（7/10+2/15）

=30×25/30

=25(处)

让学生认真观察这两种方法，你有什么发现？（同桌讨论交流）

对于生2的方法可以借助画线段图来理解。（略）

全班交流，展示做题方法。

4．刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能

试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“我国的世界文化遗

产和自然遗产一共有多少处？”吗？

5．让学生展示线段图的画法，说清解题思路。

6．小结：解决问题时，要注意策略的多样性和解决问题方法的多样性。稍

难的问题，我们可以画线段图来理解，认真分析数量关系，找到解决问题的方法。

7．点题并板书：分数应用题。

8．小结：乘法的分配律在分数中同样适用。

三、师生合作，全课总结

今天，我们学习了什么知识？你有什么收获？

四、巩固练习，加深理解

独立完成（第75页第2、3题。）

指生回答，并说出解题思路。

（重点说出数量关系。）

课本76页第9题。学生读题，指生列式。

整体与部分关系的分数乘法问题

教学目标

1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的提取、加工，培养学生观察和

提取信息的能力。

2．会画线段图分析分数乘法两步问题的数量关系。

3．通过学生灵活选择乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养学生完

整的数学思维和清晰的表达能力。

教学重点难点

1．分析分数乘法两步问题的数量关系。

2．抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

课前准备

：课件

教学过程

一、复习旧知，导入新课

课件出示，学生回答。

1．下面各题分别把什么看作单位“1”的量？谁是几分之几相对应的量？

（1）一块布做衣服用去3/5。

（2）一条公路，已修了4/7。

（3）小明有一些零花钱，用去一部分后，还剩下3/4。

（4）水结成冰，体积膨胀1/11。

2．口头列式

（1）32的3/8是多少？

（2）120页的1/6是多少？

3、揭示课题

上节课我们学习了简单的分数问题，今天我们继续研究稍复杂的分数乘法问

题。

二、自主探究 掌握新知

1．世界文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。目前已发现3个兵马

俑。

2．课件出示兵马俑资料

（1）1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的1/6。

（2）1号坑面积最大，比2号坑大5/9，2号坑占地面积约9000平方米。

（3）2号坑内的陶俑、陶马数比1好少3/4。

（4）3号坑最小，内有陶俑66尊。

3．让学生认真阅读资料并思考：你们能提出什么问题？

生1：1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？

生2：1号坑占地面积约有多少平方米？

生3： 2号坑有多少尊陶俑、陶马？

……

4．同学们的提问都很好，现在我们先来解决生1的问题。课件出示：1号

坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？

5．学生选择有关的信息分析数量关系，为了帮助理解，我们可以借助画线

段图的方式。

6．引导学生画线段图。

怎样用线段图表示已知条件和问题呢？师和学生一起边画图。（图略）

7．借助线段图分析数量关系，列式解答。（师巡视）

8．汇报展示，交流评价。

生1：先求出清理出多少尊，再用总尊数—已清理出的尊数=剩下的尊数。

6000—6000×1/6

=6000—1000

=5000（尊）

生2：先求出未清理的尊数占总尊数的几分之几。

6000×（1—1/6）

=6000×5/6

=5000（尊）

要求汇报时，让学生说出图中各部分表示什么，哪些是已知的，哪些是要求

的，哪一个单位是表示单位“1”的量。

刚才我们一起解决了生1的问题，现在我们再来解决生2的问题。

1．课件出示：1号坑占地面积约多少平方米？

2．让学生根据有关信息，自己画线段图，教师给予适当的提示。（图略）

3．师生检查线段图画的对不对。

4．尝试借助线段图分析数量关系，并列式解答。

强调：谁是单位“1”？

5．汇报展示，交流评价。

生1：先求1号坑比2号坑大多少平方米，再用2号坑的面积+大出的面积

=1号坑的面积。

9000+9000×5/9

=9000+5000

=14000（平方米）

生2：先求1号坑占地是2号坑的几倍。

9000×（1+5/9）

=9000×14/9

=14000（平方米）

6．对比两种解法，你更喜欢哪种解法？为什么？

同学们，我们现在已经解决了两个问题，你们学会了吗？下面，你们能自己

解决问题了吗？

课件出示：2号坑有多少尊陶俑、陶马？

说明：要求学生认真审题，画好线段图，分析数量、列式解答，师生订正。

（1）6000-6000×3/4 （2）6000×（1-3/4）

=6000-4500 =6000×1/4

=1500（尊） =1500（尊）

三、全课总结

今天我们学习了什么内容？解决稍复杂的分数问题，为了使数量关系更加清

楚，我们可以借助什么方法？解决问题要注意方法多样性，有时可以选择更加简

便的方法。

四、巩固练习

教材第81页第1题，填一填。

解决两种量之间的关系的分数乘法问题

教学目标

1．通过教学，使学生在理解分数除法的意义及掌握分数乘法问题解题思路

的基础上，掌握已知“一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂分数除法

问题的解题思路和方法，能比较熟悉的解答一些简单的实际问题。

2．通过教学，培养并提高学生分析、判断、探索的能力及初步的逻辑思维

能力。

教学重难点

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：分析题中的数量关系。

教学准备

：课件

教学过程

一、复习旧知，揭示课题

课件出示： 第二小组有6人，是第一小组人数的3/4,第一小组有多少人?

1．让一名学生口述题中的条件和问题，其余学生画出线段图并解答。

2．师生订正，说出两种方法的解题过程。

3．小结，揭示课题。

这道题有的同学用算术法解，有的用方程解。按照这道题的正向思路，用方

程解比较容易。今天我们一起学习用方程解决稍复杂的分数问题。

二、自主探究，掌握新知

1．师问：中国的世界文化遗产，除了我们前面学习的“北京天坛公园”、“北

京故宫”、“秦兵马俑”以外，你还了解哪些？（学生回答）

2．课件出示：西藏的布达拉宫是一座文物巨库。截至2003年底，已经注册

的文物占文物总数的9/10，还有6700件没有注册。

3．让学生阅读资料，提出想解决的问题。

生：布达拉宫藏有多少件文物？

4．引导学生画出线段图，分析数量关系。

“已经注册的文物占文物总数的9/10”是什么意思？是把谁看做单位“1”？

先画什么？再平均分成多少份？为什么？几份是6700件？这道题有什么样的数

量关系？

5．学生尝试解答，教师巡视。

6．汇报展示，交流评价

生1: 6700÷（1—9/10）

生2：

解：设布达拉宫共藏有X件文物。

X — 9/10X =6700

1/10X=6700

X =67000

生3：

解：设布达拉宫共藏有X件文物。

X × (1—9/10) =6700

1/10X = 6700

X =67000

学生汇报时，强调学生说出每种方法所用的数量关系式。

生1;未注册的件数÷（1—9/10）=总件数

生2：总件数 —已注册件数 =未注册件数

生3：总件数 ×（1—9/10）=未注册件数

7．引导学生对比分析，初步理解用方程解的好处。

课件出示：布达拉宫东西长360米，比南北长1/5。

1．阅读资料，提出想解决的问题。

预设：布达拉宫南北长多少米？

2．引导学生画出线段图，分析数量关系。

这道题应该先画谁？把谁看作线段“1”？“比南北长1/5”是什么意思？

360米应该画在哪里？（先画南北长，把南北长看作单位“1”，再画东西长，比

南北长1/5是比南北多画南北的1/5,360米是整个东西的长度）

3．学生尝试解答，教师巡视。（先写出数量关系，再列出方程，不解答？

4．汇报展示，交流评价。

生1：南北的米数+东西比南北多的米数=东西的米数

解：设南北长x米。

x+1/5x=360

6/5x=360

x=300

生2：南北的米数×（1+1/5）=东西的米数

解：设南北长x米。

x×（1+1/5）=360

6/5x=360

x=300

三、回顾知识，全课总结。

1．今天我们学习的问题，它们有什么共同点？

——今天我们学习的问题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方

程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

2．用方程解答稍复杂的分数问题的关键是什么？

——关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量的相等关系列出方程。

四、应用知识，巩固练习。

课件出示红点问题二的变式练习题：如果知道布达拉宫南北长300米，比东

西少1/6，怎样求东西长呢？

1．让学生独立画出线段图，分析数量关系，写出数量关系式，再列出方程

解答。

2．师生订正。

3．自主练习1、2

让学生独立解答，汇报交流时，重点说出其中的等量关系。

板书设计

稍复杂的分数除法问题——用方程解

布达拉宫共有多少件文件？

（1）总件数—已注册的件数=未注册的件数

解：设布达拉宫共藏有x件文件。

X—9/10x=6700

1/10x=6700

X=67000

（2）总件数x（1—9/10）=未注册件数

解：设布达拉宫共藏有x件文物。

X×(1—9/10)=6700

1/10x=6700

X=67000

稍复杂的分数除法问题

教学目标

1．认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会

解决问题策略的多样性。

2．在经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和

方法，提高解决实际问题的能力。

3．感受数学在现实生活中应用的广泛性，体会数学的价值。

教学重难点

初步掌握解决问题的策略与方法，提高解决问题的能力。

课前准备：课件

教学过程

一、创设情境，导入新课

谈话：同学们，在我们学习的数学知识中，你最喜欢研究哪方面的问题呢？

通过刚才的回答，我发现同学们不但爱动脑筋，而且敢于发表自己的见解，

非常了不起！相信今天这节课上大家也一定能敢想、感说，对不对？

二、自主探究，合作解决

1．课件出示

学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的

成人票，总价票是260元。两种票各买来多少张？

谁想试试，这个问题用什么方法来解决呢？

生1：方程

生2：算术法

还有其它方法吗？（小组讨论，共同协商）

学生有困难，把题中的“50张”改为“5张”，把“260元”改为“26元”

学生探讨后交流

生1：我算的结果是3张成人票、2张学生票。

让生说想的过程：假设都是学生票，那样得20元，钱数不够。假设是4张

学生票，成人票是一张，这样得22元，还不够。接着假设，最后试出2张学生

票，3张成人票，正好得26元。

学生一边介绍，教师一边将学生所说的过程在实物投影上用表格的形式展示

出来。

然后再让学生用刚才的方法解决原题（小组合作）

汇报交流

生1：我们组进行了分工，他们两人从1张学生票、49张成人票算起，算到

5张学生票、45张成人票，钱数都不够。我们两人从6张学生票、44张成人票

算起，算到10张学生票、40张成人票时，钱数还不够。为了节省时间，我们直

接尝试20张学生票、30张成人票行不行，一算结果正好。所以答案是20张学

生票、30张成人票。

生2：我们小组先从两种票各买了25张算起，得250元，钱不够，说明我

们买的成人票少了。我们就让成人票增加一张变成26张，学生票减少一张变成

24张，总钱数就是252元。我们一次向上增加一张成人票，减少一张学生票，

总钱数就增加2元。因此我们就不在计算，直接用总钱数加2元的方法得到20

张学生票、30张成人票。

生3：我们的方法更简单，根据上面那道题直接将票数乘10就可以了。

生3同学的这个方法又简单又正确，很好！像咱们这样，把所有的可能采用

列举的方法一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫什么吗？

生：列举法。

聪明！它在数学上叫枚举法，也就是咱们说的列举法。下面你能用这种方法

来解决一道有趣的问题吗？（练习89页第1题），汇报交流。

看来大家对枚举法掌握得不错，枚举法对于解决数量小的问题很适用，但对

于数量较大的问题来说怎么样？（太麻烦）。同学们继续动脑筋想一想，还有没

有既简单又行之有效的方法呢？

2．学生有困难教师提示，请看屏幕，现在我们来假设，所有的票是学生票，

那么就应该花200元，这样假设比我们实际花的260元少了多少元？怎样列式？

生说师板书：50×4=200（元），260—200=60(元)。

为什么会少花60元呢？接下来又该如何解决呢？（让生自主探索）

生1：因为每一张学生票都比成人票少2元，就是6—4=2（元），再用一共

少的60元除以2就得成人票有60÷2=30（元）。

除了假设学生票，还可以假设什么？

生：成人票。

让一名学生板演，其他学生在纸上做

假设都是成人票：500×6=300（元）

300—260=40（元）

6—4=2（元）

40÷2=20（张）

让生解释想法：假设都是成人票，就应该花50×6=300（元），实际花了260

（元），这样一共就比实际多花300-260=40（元）,而每一张又多花2（元），40

÷2=20（张）就是学生票的张数。

这种解决方法很好，你能给它起个名字吗？

生：假设法。

师：对，这就是我们数学上一个重要的思想方法——假设法。

（练习：课本89页第2题）

3．除了这两种方法外，你还能想到其他方法吗？

生1：还可以用方程。

怎样列方程呢？（启发学生利用成人票与学生票之间的关系，用一个未知数

来列方程）。

生：设成人票有×张，那么学生票就是（50—×）张。列式为：6×+4×（50

—×）=260元。

师生一起解方程。

4．追根溯源，人文教育。

同学们，你们知道吗？刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经

典的数学问题之一的“鸡兔同笼”问题。早在1500多年前，我国大数学家孙子

就在他的《孙子算经》中有过这样的记载（课件出示）：“今有雉兔同笼，上有

35个头，下有94足，问雉兔各有几何？由于时间的关系，我们下一节课来研究。

三、课堂小结

今天你有什么收获？（让学生说一说）大家的收获这么大，最后老师送给同

学们一句话：思考是人类最大的兴趣，思考让你发现世界的神奇。

板书设计

“ 鸡兔同笼”问题

（1）枚举法 （2）假设法 （3）列方程

第二课时

一、串联情境，唤醒旧知

1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数

学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2．小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

5/9 ÷5= 7/8 ÷4= 8/9 ÷2= 28/19 ÷7=

二、基本练习，加深理解

1．自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子

除以除数的方法相对简捷。

2．自主练习2

3．自主练习7 填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长

方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

4．自主练习11 解方程

意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉

解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1．自主练习10、12、13

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。

2．自主练习14 填表题

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生

先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

3．自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容

积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，

纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第二课时

一、串联情境，唤醒旧知

1．谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数

学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2．小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

5/9 ÷5= 7/8 ÷4= 8/9 ÷2= 28/19 ÷7=

二、基本练习，加深理解

1．自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子

除以除数的方法相对简捷。

2．自主练习2

3．自主练习7 填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长

方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

4．自主练习11 解方程

意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉

解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1．自主练习10、12、13

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。

2．自主练习14 填表题

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生

先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

3．自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱容

积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，

纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。