索膜结构脉动风数值模拟及参数分析

第１Ｏ卷第３期

２０１１年６月

广州大学学报（自然科学版）

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）

Ｖｏｌ＿１Ｏ Ｎｏ．３

Ｊｕｎ． ２０１１

文章编号：１６７１—４２２９（２０１ １）０３－００６７－０５

索膜结构脉动风数值模拟及参数分析

李 清，孙作玉

（广州大学土木工程学院，广东广州５１０００６）

摘要：风荷载是索膜结构的控制荷载．文章比较了目前使用的两种主要的数值模拟方法，详细介绍了一种适

合大跨空间结构的数值模拟方法（ＡＲ法），给出了数值模拟的主要步骤，并对某膜结构进行了风荷载数值模

拟，验证了程序编制的正确性．最后对影响线性滤波器法（ＡＲ法）数值模拟效率的主要影响因素进行了详细讨

论，得出了相关结论，对风荷载数值模拟有一定的参考价值．

关键词：脉动风；数值模拟；索膜结构；功率谱

中图分类号：ＴＵ ３１１ 文献标志码：Ａ

索膜结构自重轻、跨度大、自振频率低，一般

对地震力有较好的适应性，但对风荷载较为敏感， 本文拟采用线性滤波器法（ＡＲ法）基本原理，

结果．

采用数学分析软件ＭＡＴＬＡＢ编制ＡＲ法的模拟程

序，实现对一典型的索膜结构的空间节点进行风 机风荷载作用下的结构动力响应将直接影响结构

速时程数值模拟，并对模拟空间点的功率谱密度

因此风荷载是索膜结构结构设计的控制荷载．随

的安全性和可靠性，而对结构进行抗风时程分析

时必须首先要对脉动风速时程进行准确的模拟，

得到作用于结构的风荷载时程，因此对随机脉动 较好的模拟精度，可用于索膜结构的抗风研究．

风的数值模拟非常有必要．

脉动风速时程的数值模拟方法主要有谐波合

成法¨ 和线性滤波器法 Ｊ．谐波合成法

（ＷＡＷＳ）及其改进的谐波合成法（ＣＡＷＳ）是用一

函数与目标谱进行对比，分析结果表明该法具有

１ 线性滤波器法

鉴于ＡＲ法在模拟大跨空间结构风速时程的

优点，本文将详细介绍ＡＲ法的模拟过程．线性滤

波器是将人工生成的均值为零的白噪声系列数，

通过设计好的自回归滤波器中，生成具有给定功

率谱密度的随机数系列．Ｐ阶、 个空间相关点的

自回归滤波器可用如下公式表示：

Ｐ

系列具有随机系列的余弦函数（或正弦函数）来模

拟随机过程，由于此方法需要在每个频率上进行

大量的运算，而对于大跨空间结构来说，其模拟的

空间点数较多，一般数百或数千；同时运用谐波合

成法时，谱密度仅包含离散频率点，而要保持精

度，需要考虑的频率范围较广，因此用谐波合成法

对索膜结构进行风荷载数值模拟，其效率并不高．

线性滤波器法则是通过人工生成均值为零的白噪

［ （ ）］＝∑［ ］［ （ —ｋＡｔ）］＋［ ］［ （￡）］

＝ｌ

（１）

声系列数，使其通过设计好的滤波器，并输出具有

给定脉动风速谱的随机过程，对于大跨空间结构，

其计算效率较高．目前，线性滤波器中的自回归平

均模型（ＡＲＭＡ）和自回归模型（ＡＲ）已被广泛的

运用于随机风的数值模拟，并取得了较好的模拟

收稿日期：２０１０一ｌＯ一２０；修回日期：２０１０—１２—０６

式中，［Ｖ（ｔ）］＝［ （ｔ）， （ｔ），…， （ｔ）］ ；

Ｐ为ＡＲ模型的阶数； 为模型Ｍ×Ｍ阶自回归

系数矩阵；Ａｔ为模拟风速时程的时间步长；ｎ （ｔ）

（ｉ＝１，…， ）为均值为０，方差为１的彼此独立的

正态随机过程，￡为通过对矩阵尺 （尺 如公式８）

作者简介：李清（１９８４一），男，硕士研究生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｓｌｑ３２４＠１６３．ｃｏｒｎ

通讯作者．Ｅ ｍａｉｌ：ｓｕｎｚｕｏｙｕ＠１６３．ｔｏｍ

广州大学学报（自然科学版） 第１０卷

进行Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解得到的Ｍ×Ｍ阶下三角矩阵．

１．１ 求自回归系数

将式（１）两边同乘［Ｖ（ｔ—ｋＡｔ）］ ＝［ （ｔ—

ｋＡｔ），…， （ｔ—ｋＡｔ）］，并两边同取期望得协方差

矩阵 与回归系数矩阵 有如下关系：

［Ｒ］ ＝［Ｒ］ ［ ］ （２）

式中，［尺］ ＝［Ｒ（Ａｔ），…，尺（ＰＡｔ）］ ，

［ ］ ＝［ ，…， ；］．［ ］ 的表达式如

下：

『詹］＝

Ｒ（Ｏ） Ｒ（Ａｔ） …Ｒ［（Ｐ一１）Ａｔ］

Ｒ（Ａｔ） Ｒ（Ｏ） …Ｒ［（Ｐ一２）Ａｔ］

Ｒ［（Ｐ一１）Ａｔ］Ｒ［（Ｐ一２）Ａｔ］… Ｒ（Ｏ）

（３）

又功率谱密度函数与相干函数之间满足维纳一

辛钦关系，故式（３）矩阵中的元素可由下式确定：

尺 （ｋＡｔ）＝Ｉ ｓ （ｎ）ｃｏｓ（２ｗｎ‘ｋＡｔ）ｄｎ，

ｉ， ＝１，２，…，Ｍ； ＝１，２，…，Ｐ （４）

其中，

Ｓ （Ｐ ， ，ｎ）＝ （ｐ ， ，ｎ）￣／５ （Ｐ ，ｎ）Ｓ （ ，ｎ）（５）

而脉动风三维空间相干表达式函数如下：

ｙ（ｐ ，Ｐｊ，凡）＝

ｆ－２ｈｉ ｃ：△ ＋ｃ，２△ｙ ＋ｃ △ｚ ］寺１

一

ｐｉ——— Ｌ ｐ ＋ ｐ —～ｊ’Ｊ

△ ＝ 一 ｆ，Ａｙ＝ｙ —ｙ，，Ａｚ＝ —ｚ， （６）

因此，通过以上各式将可确定自回归系数

［ ］＝［Ｒ］ ［Ｒ］（ｋ＝１，…，Ｐ） （７）

１．２求独立随机过程向量［Ｎ（ｔ）］

式（１）两边乘［Ｖ（ｔ）］ ＝［Ｖ．（ｔ），Ｉ，２（ｔ），…，

（ｔ）］，同时在方程两边同取期望得

Ｒ ＝Ｒ（０）一（ｋＡｔ） （８）

．

将［尺 ］进行乔里斯基（Ｃｈｏｌｅｓｋｙ）分解得

［月 ］＝［ ］［ ，其中，Ｊ为Ｍ Ｘ Ｍ的下三角

矩阵．则有：

［Ｎ（ｔ）］＝［ ］［ｎ（ｔ）］ （９）

１．３求 个随机过程［Ｖ（ｔ）］

将式（１）在时间间隔△ 内离散化，为了计算

方便，通常假设ｔ≤０时， （ｔ）＝０，于是得到求随

机过程的表达式如下：

Ｖ，［（ ｊ

＿

ｋ ）Ａｔ Ｊ １＋

２ 算例分析

为了验证ＭＡＴＬＡＢ编制ＡＲ程序的准确性，

本文对广州市内某膜结构进行了风速时程数值模

拟，并对得到的风速时程数据进行了数理统计分

析，得到的目标功率谱和模拟的功率谱曲线二者

的拟合效果较好（图１～２），从而验证了本程序的

正确性．

图１找形示意图

Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ ｆｏｒｍ ｆｉｎｄｉｎｇ

图２模拟空间节点编号示意图

Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｎｏｄｅｓ

第３期 李清等：索膜结构脉动风数值模拟及参数分析 ６９

风速时程模拟的主要参数见表１． 率区间、时间步长和自回归阶数等主要参数，因此

表１ ＡＲ法数值模拟参数表

Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔａｂｌｅ ｏｆ ＡＲ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ

脉动风速谱Ｄａｖｅｎｐｏ￣ 地貌类型 Ｃ类

平均风速模型 指数率 模型阶数 ４．００

￣ｇｇ／，（ｋＮ・ｒＴｌ２１ ０．５０ 频率区间／Ｈｚ［０．００１～１０］

１０ｍ高处冈 （ｍ・ｓＩ１） ２８．Ｏ０ 步长／ｓ ０．１

模拟点数／个８８４．００ 时间／ｓ １２０．０

通过计算机模拟最终得到图１所示的８８４个

空间节点的风速时程，因篇幅关系本文仅列举节

点１（坐标：０．０，５．０，８．３）及节点１００（坐标：

一

１．９，一１．１，１０．２）的风速时程图（如图３、图４所

示），可以看出，ＡＲ法可以实现对空间多点脉动风

的数值模拟，并且数值模拟的效果较好，符合工程

应用的需要．

５０

４０

０

２０

１０

０

６０ ８０ ｌＯＯ ｌ２０

时间／ｓ

图４节点１００风速时程曲线

Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ Ｎｏｄｅ １００

３ ＡＲ法数值模拟影响因素讨论

线性滤波器的模拟速度和精度主要取决于频

选择合理的参数对提高数值模拟的效率来说非常

一．．∞－Ⅲ一＼

有必要，本文以Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱为例，讨论了以下主

加 ０

要参数．

３．１频率区间的影响

频率区问是所关心的风速谱的频率范围，此

频率区间须包括脉动风的全部频率范围，否则模

拟谱与目标谱的差异较大，不能正确反映脉动风

的频谱特性，因此选择合适的频率范围将直接关

系到与目标谱的拟合精度和计算效率．

从图５～８可以看出：数值模拟风速时程的功

率谱密度函数曲线的拟合精度跟模拟的频率范围

有很大关系．如图拟合的为Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱，当频率

范围为［０．００１，１０］Ｈｚ时，拟合精度较好，当频率

区间小于此范围时，都会导致不同程度的误差，可

见对Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ谱进行脉动风数值模拟时，只需要

包括［０．００１，１０］的频率区间就可以满足精度的

要求．

圜

整

静

四

图５功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

闼

｛錾

褥

露

图６功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

７０ 广州大学学报（自然科学版） 第ｌ０卷

籁

闰

整

料

图７功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

籁

旧

艇

槲

雷

图８功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

３．２时间步长的影响

从图９～１１可以看出：时间步长对数值模拟的

效果影响较大．时间步长过大或过小，功率谱的拟

合效果都较差．当ｔ＝０．１时，模拟效果较好，但当

时间步长小至０．０１时，高频部分的功率谱完全的失

真，不能反映目标谱的频谱特性，可见时间步长并

不是越小越好，产生这种结果的原因是：此模型是

自回归迭代模型，当迭代步长过小，迭代效果不明

显，过大时，迭代过程无法真正做到逼近．通过不断

对比发现时间步长在０．０６～０．３时，拟合效果较好．

闰

蜜

褥

嚣

图９功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｕｒｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

籁

阔

整

碍

罄

图１０功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．１０ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

籁

闰

搀

褂

图１１功率谱曲线对比图

Ｆｉｇ．１ １ Ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｈａｒｔ

３．３自回归系数的影响

风荷载数值模拟的精度与效率及自回归阶数

也有很大的关系，为了提高模拟效率，自回归系数

应越小越好．文献［７］对自回归系数的影响有较

详细的推理及分析，认为当模型阶数增加时，如果

响应的模型残差平方和的变化不显著，即认为找

到了合适的阶数，因此当自回归系数Ｐ＝４（模拟时

间２８ ｍｉｎ）时，可以实现较好的模拟．通过数值模

拟显示，当Ｐ＝５（模拟时间３５ ｍｉｎ）、Ｐ＝６（模拟时

间５５ ｍｉｎ）时，数值模拟的效果也较好，但同时随

着自回归系数的增大，数值模拟时间却增加显著．

４ 结 论

本文运用线性滤波器法（ＡＲ法）对含有８８４

个空间节点的某索膜结构进行了脉动风数值模

第３期 李清等：索膜结构脉动风数值模拟及参数分析 ７１

主要频率区间［０．００１，１０］Ｈｚ，方可满足精度要求；

时间步长应该保持在０．１ Ｓ附近，而且时间步长并 断对比发现时间步长在０．０６～０．３时，拟合效果

不是越小越好，产生这种结果的原因是：此模型是

显，过大时，迭代过程无法真正做到逼近．通过不

较好；为了保证数值模拟的运算效率，自回归系数

为４时即可保证模拟的精度．

自回归迭代模型，当迭代步长过小，迭代效果不明

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：

［１］Ｙｕ Ｚａｉ－ｄａｏ．Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９８８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

［２］ＬＩ Ｊｉｅ．Ｒａｎｄｏｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９９６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

［３］ＩＡＮＮＵＺＺＩ．Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ ｗｉｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＡＳＣＥ，１９８７，１１３（１２）：

９２８－９３６．

［４］ＬＩ Ｙｕａｎ—ｑｉ，ＤＯＮＧ Ｓｈｉ—ｌｉｎ．Ｒａｎｄｏｍ ｗｉｎｄ ｌｏａｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ—ｓｐａｎ ｓｐａｔｉａｌ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｓｐａ－

ｔｉａｌ Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ，２００１，７（３）：４－１１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

［５］ ＳＨＵ Ｘｉｎ—ｌｉｎｇ，ＺＨＯＵ Ｄａｉ．ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ ｔｉｍｅ ｓｅｉｒｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ｒａｐｉｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｐａｔｉｌａ Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ，２００３，

９（４）：２７－４６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

［６］ ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎ—ｆｕ，ＭＡ Ｈｅｎｇ・ｃｈａｎｇ，ＸＩＡＯ Ｙａｎ．Ｓｏｍｅ ｉｓｓｕｅｓ ｏｎ ＡＲ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｗｉｎｄ ｉｆｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ

Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，２６（１）：１２４—１３０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

［７］ ＳＵＮ Ｚｈｅｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗｉｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ ｏｆ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ［Ｄ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ

ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）

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［７］孙振．建筑结构风荷载的计算机模拟与分析［Ｄ］．南京：南京航天航空大学，２００７．

Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｗｉｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ＬＩ Ｑｉｎｇ，ＳＵＮ Ｚｕｏ—ｙｕ

（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｎｄ ｌｏａｄ ｉＳ ｔｈｅ ｍａｉｎ １ｏａｄ ｏｆ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｕｓｅ ｏｆ ｔｗｏ ｎｕ

ｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ（ＡＲ Ｍｏｄｅ１）ｉｎ ａ ｓｐａｎ ｓｐａｃｅ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ａ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｕｃｔｒｕｒｅ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ

ｗｉｎｄ ｌｏａｄｓ，ａｎｄ ｖｅｒｉｉｆｅｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ａ ｌｉｎｅａｒ ｉｆｌｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ（ＡＲ Ｍｏｄｅ１）

ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ｏｆ ｍａｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉＳ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ａｒｅ

ｄｒａｗｎ，ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ ｗｉｎｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ

【责任编辑：刘少华】