人教版小学数学六年级下册教案_全册

2024年2月23日发(作者：关于勤俭节约的名言警句)

6.1.1 负数的认识

教学内容：

人教版义务教育教科书六年级下册第一单元，教材第2～3页例1、例2“做一做”及练习一的相关练习。

教学目标：

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数，理解分类思想。

2.结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。

3.让学生了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。

重点、难点：

1.重点：体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义。

2.难点：结合现实情境理解负数的不同含义。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程

一、谈话激趣，导入新课

1.同学们，你们在生活中见过负数吗？你知道它的含义吗？

2.究竟什么是负数？它表示的含义有什么不同呢？今天我们这节课一起认识负数（揭示课题）。

二、结合情境，理解意义

1.初步感知负数

（1）课件出示教材第2页例1。

下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时—2012年1月22日20时）。

教师：请仔细观察，说说你有什么发现？

预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃，最低气温是零下27℃；海口最热，最高气温是23℃……②-12℃表示零下十二摄氏度（读作负十二摄氏度）；零下温度在数字前加“-”……

（2）-3℃和3℃表示的意思一样吗？请在温度计中表示出来。

预设：①-3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③先找0℃，往下数三格表示-3℃，往上数三格表示3℃。

（3）0℃表示什么意思？

预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温度和零下温度的分界线。

小结：比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下正号可省略不写。

（4）请在温度计上表示-18℃，比一比-3℃和-18℃哪个温度低？

2.认识正负数

（1）课件出示教材第3页例2。

教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢？说说这些数各表示什么？

课件：出示存折明细示意图。（教材第3页的主题图）

教师：同学们能说说“支出（-）或（+）”这一栏的数各表示什么意义吗？

组织学生分组讨论、交流，然后指名汇报。

预设：

①2000.00表示存入2000元；

②500.00和-500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。

（2）教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？

预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客6人；货物运进200吨、运出150吨……

（3）我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢？

3教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、 ，83这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、- 等，这些数是负数。

8那么0是什么数呢？

组织学生讨论，相互发表意见。

归纳：0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

（完善板书。）

（5）基本练习（课件出示教材第4页“做一做”第2题）

请学生独立思考，哪些是正数，哪些是负数，并填入相应的圈中。

交流中，容易把0看成正数，师应及时纠正，指出：0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。

3.出示课题。

同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课定一个课题吗？

根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

三、回归生活，拓展应用

教师：在日常生活中，人们还有好多时候要用到正数、负数，让我们一起接着看一看！

1.课件出示教材第6页练习一第1题。

（1）学生独立完成，集体反馈。

（2）看了这些信息，你有什么感受？月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度？

2.课件出示教材第6页练习一第5题。

（1）仔细读题，你获得了什么信息？有什么不明白的？（介绍：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。）

（2）独立完成，集体反馈。

（3）你知道你所在城市的海拔高度吗？说说它的具体含义。

3.课件出示教材第6页练习一第2题。

（1）仔细读题，说说你知道了什么信息？

（2）请表示出悉尼、伦敦的时间。北京时间用什么表示？

（3）以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此时的时间吗？

（4）你还知道此时其他时区的时间吗？试着表示出来。

4.课件出示练习题。

某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“（120±5）克”的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为？为什么？

（1）说说你知道了什么信息？

（2）“120±5”表示什么意思？

（3）如果120克记作0克，117克可以记作多少克？

四、了解历史，课堂总结

1.课件出示教材第4页“你知道吗？”内容。

其实，负数的产生和发展有着悠久的历史，我们一起来了解一下。

（1）看了介绍，你对负数又有什么新的认识？

（2）你有什么感受？

2.这节课你有什么收获？

教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探索，只要同学们做善于观察的有心人，在今后的生活和学习中会有更多的收获。

6.1.2 直线上的负数

教学内容：

人教版义务教育教科书六年级下册第一单元，教材第5～7页例3 “做一做”及练习一的7～8题。

教学目标：

1.经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。

2.在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。

3.引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。

重点、难点：

1.重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。

2.难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

教学准备：

树形卡片、直尺、课件

教学过程

一、复习旧知，引入新课

填一填。

（1）一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。

（2）阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（ ）。

（3）升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（ ）。

①独立完成，集体反馈。

②像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示，你还能举出这样的例子吗？

二、创新情境，探究新知

1.认识直线上的负数

（1）课件出示教材第5页例3。

说说你知道了什么信息？

（2）如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢？你准备怎么画？

预设：①以大树为起点，向东为正，向西为负；②0表示起点，向东走2米，表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。

（3）独立画图，交流反馈。

①你是怎么画的？

②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）

③直线上其他几个点代表什么数？

④课件演示画法。

教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。这就是我们今天这节课研究的内容（板书课题：直线上的负数）。

2．感知直线上数的变化

（1）在直线上表示负数

①请学生独立在直线上表示出1.5和－1.5。

②集体交流：说说你是如何表示的？

预设：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之间。

（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？

（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？

预设：

①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；

②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。

（4）同桌合作游戏：你走我说。

举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？

（5）引导观察：在直线上从0往右依次是什么数？从0往左呢？你发现了什么规律？

预设：

①0右边的数是正数；②0左边的数是负数；

③从左往右的数逐渐增大；④正数比0大，负数比0小。

三、巩固深化，拓展应用

1.基本练习

（1）课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成，集体交流。

说说怎样在直线上表示这些数？

5②从起点到- 如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距几个单位长度？

25（通过在直线上表示- 、-0.5这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一2个点来表示，让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。）

（2）课件出示教材第7页练习一第7题。

①独立完成，集体反馈。

②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置？如果从“-2”出发先向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置？

③同桌合作游戏：你说我走。

游戏规则：一个人说明起点的位置和如何运动，另一个人用笔尖表示人在数轴上运动，标出最后到达的位置，并用一个数表示这个位置。

（3）课件出示题目：

体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。

①说说你知道了什么信息？

②独立完成，集体反馈。

（4）课件出示题目：

某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？

①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？

②独立计算，集体反馈。

预设：

方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；

方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。

四、回顾整理，反思提升

师：通过这节课的学习活动，你有哪些收获？

还有哪些不明白、有疑问的地方？

组织学生畅谈学习的收获。

板书设计：

直线上的负数

树

小红 小明 小丽 小东

6.2.1 折扣

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第二单元，教材第8页例1,“做一做”及练习二的1～3题。

教学目标：

1．让学生在商品打折销售的情境中理解“折扣”的意义。

2．学生在掌握求一个数的百分之几是多少这种问题的基础上自主解决问题，培养学生解决实际问题的能力。

3．养成独立思考、认真审题的学习习惯。

重点、难点：

教学重点：掌握与“折扣”有关的实际问题的解答方法。

教学难点：理解“折扣”的意义。

教学准备：

多媒体、课件

教学过程

一、创设情境、生成问题

1．同学们周末玩的愉快吗？陪家长去了哪些地方购物？商品降价了吗？是不是让利销售？

2．学生谈自己和家长购物的情况。随着学生的发言教师及时评价。

3．大家观察得非常仔细，描述了商业活动中的让利情况，这节课我们就来研究打折的问题，打折也叫打折扣。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

1．折扣的意义是什么呢？

（1）学生看课本8页上的一段话。

（2）学生讨论交流。

据生回答师板书:几折 十分之几 百分之几十

2.出示8页的主题图。

（1）从小雨和爸爸的对话中，你知道了什么？从图中你还

知道哪些信息？

（2）学生讨论，交流：

“八五折”就是就是十分之八点五，就是原价的85%，“九折”

就是原价的90%。

（3）那“半价”是什么意思？

（4）谁能结合具体的例子说一说打折的意思。

学生举例说明。

3．现在我们就应用折扣的知识解决生活中的问题吧。（出示例1。）

（1）学生读题，独立尝试完成。

（2）交流解题思路，学生汇报教师要及时评议。

可能会说：

A打八五折就是原价的85%出售，所以要求这辆车用了多少钱，就是求180元的85%是多少，用乘法计算。

B比原价便宜了多少钱。就是说比原价少了多少钱？花了九折就是少用了160的（1—90%）,所以用160×（1—90%）。

…………

根据学生回答，教师板书。

（3）根据刚才的问题，大家想一想折扣问题实际是我们以前学过的哪种问题？

学生归纳：就是求一个数的百分之几是多少的问题。

三、巩固应用、内化提高

1. 完成教材第8页的“做一做”。

学生独立完成，再交流订正。说说怎样想的？怎样算的？

2.模拟购物，打折出售。

（1）明确要求：分组表演，打折出售，售货员要算准售价。

（2）开始销售活动。

（3）活动结束，顾客发表意见。

四、回顾整理、反思提升

1. 通过今天的学习，你有什么收获？

2. 师总结。

折扣

例1： 180×85%=153（元）

160—160×90% 160×（1—90%）

=160—144 =160×10%

=16（元） =16（元）

6.2.2 成数

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第二单元，教材第9页例2,“做一做”及练习二的4、5题。

教学目标：

1.理解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。

2.努力培养学生自主学习的能力，培养学生灵巧解题的能力， 拓宽他们的视野。

重点、难点：

教学重点：成数的意义，并会进行一些简单计算。

教学难点：成数的意义

教学准备：

多媒体、课件

教学过程

一、创设情境、生成问题

师：上节课，我们学习了折扣问题，什么是打折？今天我们来学习“成数”。（板书课题；成数 ）

二、探索交流，解决问题

1．成数的意义是什么呢？

（1）学生自学课本9页上的三段话。

（2）学生讨论交流。

（3）指名说。

（4）教师总结：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

师：成数常常用来说明农业的收成，比如说今年的小麦比去上增产二成，苹果比去上减产一成，这“二成”和“一成”是用来说明收成情况的。“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“二成”就是十分之二，改写成百分数就是20％。

师：今年小麦比去年增产二成，也就是今年小麦比去年增产十分之几？，也即百分之几？（学生回答）

师：今年苹果产量比去年减产一成，表示什么意思?今年苹果的产量是去年的百分之几？

2.解决有关“成数”的实际问题。

出示9页例2。

（1）理解题意

①今年比去年节电二成五，是什么意思？【引导学生说出：今年比去年节电二成五，就是今年比去年少用的电是去年用电量的25%。】

②把谁看作单位“1”？ 【引导学生说出：把去年的用电量看作单位“1”】

③怎样求今年用电多少千瓦时？

（2）让学生独立尝试探究解题方法。

（3）反馈，教师引导点拨。

【引导学生说出解题方法。

方法一：今年用电多少万千瓦时=去年用电量-今年比去年少的用电量，今年比去年少的用电量=去年用电量×25%。即350-350×25%=262.5（万千瓦时）

方法二：今年用电多少万千瓦时=去年用电量×今年用电量占去年用电量的分率（即今年的用电量是去年的百分之几），今年用电量占去年用电量的分率=单位“1”（去年用电量）-25%。即350×（1-25%）=262.5（万千瓦时）】

（4）说解题思路。

（1）指名说。

（2）同桌互说。

（3）独立说。

3.解决有关“成数”的实际问题时应该注意什么？

【引导学生说出：解决“成数”问题，先把“成数”转化成“百分数”，再根据百分数应用题的解题方法解答。】

三、巩固应用、内化提高

1. 完成教材第9页的“做一做”。

（1）分析题意。

①2012年比上一年增长两成是什么意思？

【引导学生说出：2012年比上一年增长两成意思是2012年比2011年增长的是2012年年的20%】

②怎样求该市2011年出境旅游人数为多少人次？

【引导学生明白：求该市2011年出境旅游人数，有两种方法。方法一：2012年出境旅游的人数÷2012年是2011年的百分比=2011年出境旅游人数，用算数方法解答；方法二：2011年出境旅游人数×2012年出境旅游的人数÷2012年是2011年的百分比=2912年出境旅游的人数，用方程解。】

（2）学生独立完成

（3）交流订正。说说怎样想的？怎样算的？

四、回顾整理、反思提升

1. 通过今天的学习，你有什么收获？

2. 师总结。

成数

成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

例2：方法一：350-350×25%=262.5（万千瓦时）

方法二：350×（1-25%）=262.5（万千瓦时）

6.2.3 税率

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第二单元，教材第10页例3,“做一做”及练习二的6、7、8题。

教学目标：

1．使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，根据具体的税率计算税款。

2．在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高解决问题的能力。

3．增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务理解纳税的含义和纳税的重大意义。

重点、难点：

税额的计算，税率的理解。

教学准备：

多媒体、课件、学生课前去进行各种税收的调查。

教学过程

一、创设情境、生成问题

1.通过课前调查，你了解了哪些税收的知识？

2.学生汇报。

可能有：

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

……

3.揭示课题。

师：今天我们继续研究有关纳税的知识。

板书课题：纳税

二、探索交流，解决问题

1.师:看到这个课题，你能想到哪些问题？如果你是一个纳税人，你应该怎么办？

学生自由提问题。

2.了解税收的作用。

师:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。

3.了解税种。

A、学生说说自己了解的税种。

1993年我国进行了税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也有说不同。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。

B、运用实例教师作适当的解释。

说明什么是应缴纳税额，税率。

①水泥厂2009年向国家缴纳增值税81.7万元。【让学生明：81.7万元就是应纳税额】

②蓝天宾馆2008年的营业额是940万元，应向国家缴纳营业税47万元。【让学生明：47万元就是应纳税额】

③张老师月工资收入2200元，超出某标准200元，每月应缴纳个人所得税10元。 【让学生明：10元就是应纳税额】

4.探索计算纳税的方法

（1）出示例3：家饭店10月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？

（2）学生读题，获取信息。

（3）结合例3，让学生说说什么是营业额、什么是税率、什么是应纳税额。【让学生明营业额约是营业收入的钱数，这家饭店10月份的营业额是30万元；5%是税率；营业额的5%就是应纳税额。】

（4）学生尝试解答例3。

（5）集体订正，让学生说说解题思路。 【引导学生说出：营业额×税率=应纳税额】

三、巩固应用、内化提高

1. 完成教材第10页的“做一做”。

（1）学生独立完成

（2）交流订正。说说怎样想的？怎样算的？【引导学生说出：先求出超出3500元的部分的钱数，再求出她应缴个人所得税的钱数，即用超出3500元的部分的钱数×5%】

2.练习二第6、7、8题。

（1）让学生独立解答。

（2）集体订正，说一说解题思路。

四、回顾整理、反思提升

师：通过今天的学习，你有什么收获？你今后在生活工作中怎样去尽纳税人的义务？

组织学生自由说想法。

税率

纳税的种类：增值税、消费税、营业税和个人所得税等。

应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

税率：应纳税额与各种收入（如销售额、营业额、应纳税所得额等）的比率叫做税率。

（销售额、营业额、应纳税所得额等）×税率=应纳税款

6.2.4 利率

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第二单元，教材第11页例4,“做一做”及练习二的9题。

教学目标：

1．了解储蓄的意义。

2．理解本金、利率、利息的含义。

3．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息。

4．感受数学在生活中的作用，培养学生的应用意识和实践的能力。

重点、难点：

教学重点：理解本金、利息、利率的含义，会利用利息公式计算利息。

教学难点：计算税后利息的方法。

教学准备：

多媒体、课件、课前让生调查有关储蓄的知识，并作好记录；存款单等。

教学过程

一、创设情境、生成问题

师：老师的家里有五千元钱暂时还用不着，可是现金放在家里又不安全，有哪位同学帮老师想个办法，如何更好地处理这些钱？

（让学生自由的发言，说出自己的想法。）

师：这位同学的建议不错，我就把这五千元进行储蓄。在储蓄之前，老师还想了解一下关于储蓄的知识，有哪位同学能来介绍一下？

（课前要求学生对有关储蓄方面的知识进行了解、调查。）

二、探索交流，解决问题

1．学生汇报课前的调查

师：说得真好，这是储蓄的优点，储蓄能支持国家，我们可以看以下的信息：

2001年12月，中国各银行给工业发放贷款18636亿元，给商业发放贷款8563亿元，给建筑业发放贷款2099亿元，给农业发放贷款5711亿元。（教师投影出示信息）

这些钱就是我们大家平时的储蓄。据统计，到2001年底，我国城市居民的存款总数已经突破7万亿，所以，把暂时不用的钱存入银行，对国家、对个人都有好处。

根据学生的介绍我们要有选择的板书：

活期

存款方式 整存整取

定期

零存整取

师：你能结合自己的理解，向大家说说什么是活期和定期，什么是零存整取和整存整取吗？

学生自由选择事例进行分析。

2．通过填写存款单，理解本金、利息、及利率间的关系。

师：同学们了解的知识还真不少，老师先谢谢大家能相互交流这么多的储蓄知识。现在老师就带上这些钱，准备把钱存入我们平邑的信用社，存款之前，信用社的工作人员给了老师一张存款单，要老师完整的填写这张存款单，现在同学们的桌子上就有这张存款单，你知道各部分该如何填写吗？试试看！（ 学生一边相互讨论一边填写 ）

师：哪位同学主动上来展示一下？（ 通过实物投影展示学生作品 ）

学生展示，教师对学生不理解的地方进行强调。

师：刚才同学们都顺利的把五千元存入了信用社。假设过了几年之后，存款到期了，老师去信用社把它取出来，同学都记得当初存入信用社的金额是人民币五千元整，现在取出来是不是也只是人民币五千元整？

是少了还是多了？

生：肯定会比五千元多！因为银行要多付给老师一些钱。

师：这些多出来的一部分钱有一个专有名词叫什么？

生：叫做利息。这些多出来的钱就是五千元存入信用社到期后的利息。

师：真棒！谁来说明什么是利息？五千元又是什么？

生：利息就是取款时银行所多支付的钱。“五千元”是本金

师：利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？

生1：本金、利率和时间。

生2：利率是本金与利息的比值。它是由银行所规定的。按年计算的叫年利率，按月计算的叫月利率。

生3：年利率不是一成不变的，随着国家经济的发展变化，年利率有时会有所调整。

师：对！根据国家的经济发展变化，银行存款的利率有时会进行调整，2012年7月中国人民银行公布的存款利率如下表：

存期

活期

3个月

2.60

半年

2.80

整存整取

一年

3.00

二年

3.75

三年

4.25

五年

4.75

年利率（%）

0.35

师：从表中你能获得哪些信息？

（学生相互进行讨论和交流）

师：根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？

生：计算利息用：本金×利率×时间。

同时进行板书：利息=本金×利率×时间

师：根据你们刚才所填写的存单，你能帮助老师算出五千元到期时有多少利息吗？

（让学生对照各自存单中不同的年限，进行利息的计算。并进行交流）

3.教学例4。

1.理解题意

(1)到期后王奶奶取回的钱是哪几部分？【引导学生明白：到期后可取回的钱数是本金和利息的和。】

（2）要求利息，需要知道什么？，题中告诉我们了吗？分别是多少？【引导学生明白：要求利息，需要知道本金、利率、时间。王奶奶存款本金是5000元，存款时间是2年，年利率是3.75%。】

2.探究解法

（1）师：你是怎样解答的？

【应到学生明白，有两种解答。方法一：①利息求法：利息=本金×利率×存期②到期后可取回的钱数求法：取回的钱数=本金+利息；方法二：①到期后可取回的钱数占本金的百分之几：1+3.75%×2②到期后可取回的钱数求法：取回的钱数=本金×（1+3.75%×2）】

（2）学生独立解答。

（3）交流：让学生说一说解题过程。教师板书：

方法一：5000+5000×3.75%×2=5375（元）

方法二：5000×（1+3.75%×2）=5375（元）

三、巩固应用、内化提高

1. 完成教材第11页的“做一做”。

（1）学生独立完成

（2）交流订正。说说怎样想的？怎样算的？

2.练习二第9题。

（1）让学生独立解答。

（2）集体订正，说一说解题思路。

四、回顾整理、反思提升

师：通过本节课的学习你又有了哪些新的收获？在本节课中你学的高兴吗？如果有的地方还是不理解，课下可以单独和老师进行交流。

板书设计

利率

活期

存款方式 整存整取

定期

零存整取

利息=本金×利率×时间

6.2.5 解决问题

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第二单元，教材第12页例5,“做一做”及练习二的11、

12、13、14题。

教学目标：

1.能灵活地综合运用知识解决生活中的问题。

2.体会数学来源于生活而又应用于生活。

重点、难点：

重点：经历搜集信息，运用信息解决问题的全过程。

难点：设计合理的存款方案。

教学准备：

多媒体、课件

教学过程

一、创设情境、生成问题

1.什么是打折？

2.填一填。

打几折就是（ ）是（ ）的（ ）。

五折就是（ ），也就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）。

六成就是（ ），表示( )是（ ）的（ ）

师：这节课我们就利用学过的一些知识解决问题。

二、探索交流，解决问题

1．出示例5.

（1）理解题意。

①读题，独立理解题意。

②“打五折销售”是什么意思？ 【引导学生明白：“打五折销售” 就是现价是原价的50%。】

③“满100元送50元”是什么意思？【引导学生明白：“满100元送50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满00元的零头部分不优惠。】

（2）独立解决问题。

（3）集体反馈，指名说说解题思路。

【引导学生明白：第(1)题：在A商场买应付：总价乘50%；在B商场买应付：先看总价中有几个100,230里面有2个100，然后从总价中减去2个50元，即第(2)题：比较在两个商场买各应付的钱，在付钱少的商场买更省钱。】

（4）精确解答

第(1)题：在A商场买应付： 在B商场买应付：

230×50%=115（元） 230-50×2=130（元）

第(2)题：115<130

选择A商场更省钱。

2.运用知识解决问题分几步？

【引导学生明白：解决问题主要分以下几步：理解题意，分析数量关系，列式解答。】

三、巩固应用、内化提高

1. 完成教材第12页的“做一做”。

（1）学生独立完成

（2）交流订正。说说怎样想的？怎样算的？

2.练习二第11、12、13、14题。

（1）让学生独立解答。

（2）集体订正，说一说解题思路。

四、回顾整理、反思提升

师：通过本节课的学习你又有了哪些新的收获？在本节课中你学的高兴吗？如果有的地方还是不理解，课下可以单独和老师进行交流。

板书设计

解决问题

第(1)题：在A商场买应付： 在B商场买应付：

230×50%=115（元） 230-50×2=130（元）

第(2)题：115<130

选择A商场更省钱。

6.3.1 圆柱的认识

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第三单元，教材第17～19页内容及练习三。

教学目标：

⒈使学生认识圆柱，掌握圆柱的基本特征。

2.认识圆柱的底面、侧面和高，以及圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系，发展学生的空间观念。

3.让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

4.通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，丰富其学习数学的积极体验。

重点、难点：

教学重点：1.使学生掌握圆柱的基本特征。

⒉教学难点：圆柱的侧面与底面之间的关系。

教学准备：

茶叶盒、水杯、彩笔筒等圆柱体实物、硬纸、剪刀、直尺、课件等。

教学过程

一、创设情境，生成问题

课件或投影出示教材第17页中圆柱形物体。

⒈谈话:

师：仔细观察画面中的几个物体的形状，

它们有什么共同的特点？（都是圆柱）

如果把这些物体的形状画下来会是什么样子？

（课件抽象出圆柱的几何模型）

⒉揭示课题：

师：像这样的图形叫做圆柱，今天我们一起研究圆柱的认识。（板书课题）

二、探索交流，解决问题

（一）认识圆柱的特征：

1.找生活中的圆柱。

生活中你还见过哪些圆柱形的物体？学生举例。

⒉圆柱的表面

⑴摸摸圆柱。

请同学摸摸自己手中圆柱形物体的表面，小组内说说发现了什么？

⑵指导看书，回答以下问题：

圆柱是由哪几部分组成的，有什么特征？摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？

（圆柱是由3个面围成的。上下两个圆面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的周围的面叫侧面，圆柱的侧面是曲面。）

⒊圆柱的高

出示高矮不同的两个圆柱。

问：哪个圆柱高？哪个矮？圆柱的高矮与圆柱两个底面之间有什么关系？

学生小组讨论、交流后汇报：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间距离有关。

课件演示：圆柱的高。

揭示：圆柱两个底面之间的距离叫高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

⒋动手转一转

指导学生将一张长方形的硬纸，沿着长方形的长贴在木棒上，将它快速转动；观察长方形转出的形状是

什么样子的？

观察：转出来的是圆柱。

（二）圆柱的侧面展开（学例2）

师：用手摸一摸圆柱侧面，想一想：侧面展开后会是什么形状？

1.动手操作。

学生分小组拿出罐头盒、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸沿着圆柱的一条高剪开（或切开），再展开，观察商标纸展开后是什么形状？它和圆柱的侧面有怎样的关系？

讨论交流得出：

（1）沿着圆柱的一条高剪：展开后得到一个长方形。

（2）沿着圆柱的一条高剪：展开后得到一个正方形。

（3）斜着剪：展开后得到一个平行四边形。

长方形

板书：沿高剪 斜着剪：平行四边形

正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

2.寻求发现：圆柱侧面展开的长方形的长、宽与圆柱的关系。

引导学生思考：这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？

①学生猜后师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，用彩笔在相应的边上做上标记再展开，让学生在操作中理解并验证。

②同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

3.延伸发现。

（1）圆柱侧面展开的平行四边形的底和高与圆柱的关系。

讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件展示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

（2）圆柱侧面展开的正方形的边长与圆柱的关系。

思考：什么情况下圆柱的侧面展开图是正方形？是高和底面直径相等的圆柱吗？

（不是，是高与圆柱底面周长相等的圆柱.)

（3）引导小结：无论侧面怎样剪，得到哪种图形，都能通过割补的方法转化成一个长方形。其中正方形是特殊的长方形。

三、巩固应用、内化提高

1.指出下面图形中哪些是圆柱。

2.指出下面圆柱的底面、侧面和高。

⒊折一折，想一想，能得到什么图形，写到括号中。

⒋完成练习三第20页的第3题。

5.完成练习三第20页的第4题。

6.完成练习三第20页的第5题。

四、回顾整理，反思提升

师：这节课我们初步认识了圆柱，谁能告诉老师，我们都探究了圆柱的哪些方面？对圆柱你都知道了什么？

学生回答。

师：圆柱体在生活中得到了广泛的应用，它在建筑、日常用具、 工艺美术等方面给我们增添了许多情趣。希望同学们把这节课学到的知识能更好的加以利用。

板书设计:

圆柱的认识

长方形

沿高剪 斜着剪：平行四边形

正方形

圆柱的底面周长 → 长方形的长

圆柱的高 → 长方形的宽

6.2.2 圆柱的表面积

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第三单元，教材第21～22页内容及练习四的1～4题。

教学目标：

⒈在初步认识圆柱的基本特征基础上，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决生活中的一些实际问题。

⒉培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

⒊通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识，感受到数学与生活的密切联系。

重点、难点：

⒈教学重点：掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法并能正确计算。

⒉教学难点：圆柱侧面积计算方法的推导；以及灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。

教学准备：

学生自制圆柱模型、剪刀、投影或课件等。

教学过程

一、创设情境，生成问题

⒈复习圆、长方形、正方形和平行四边形的面积公式。

2. 复习圆柱的特征及圆柱的侧面展开图。

圆柱是由哪几部分组成的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的什么？

圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？

3.谈话导入。

师：同学们学得真好，老师非常想看看同学们亲手做的圆柱体，快拿出来展示一下吧！（教师先大体看一下，不发表意见）谁愿说一说你是怎么做出来的？

指生自由发言。

现：同学们真了不起，用自己的双手和智慧做成了一个个的圆柱体。（拿起一个圆柱体）做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？要求做这样一个圆柱体至少需要多少纸，也就是求什么？

揭示：求圆柱体的表面积

4.揭示课题。

师:这节课我们就来研究圆柱体的表面积。

（板书：圆柱体的表面积）

二、探索交流，解决问题

⒈复习长方体、正方体的表面积。

长方体的表面积指的是什么？（长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。）正方体的呢？

2.圆柱表面积含义

师：圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体给大家说一说。

让生边指边介绍，多找几个学生说；然后同桌间互相指一指，说一说。

学生通过讨论、交流明确：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。

3.计算圆柱的侧面积。

师：将制作的圆柱模型沿着高展开，侧面是什么图形？（长方形）

长方形的长、宽和圆柱有什么关系？让学生自主探究、交流，学生实物操作后课件演示，使学生更直观

的理解并得出：

长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。因为长方形的面积 = 长 × 宽

从而推导出侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长 × 高

让学生自主得出如何计算圆柱的表面积。

学生汇报，师板书：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

S表面积＝2πr×h＋2πr²

如果侧面展开是正方形，侧面积及表面积公式学生自己推导得出。

4.解决实际问题。（教学例4）

出示例4

⑴组织学生读题，找出条件，说说实际要求什么。

把实际问题转化为数学问题。

师：厨师帽是由哪几部分组成的？

求厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

⑵学生分组讨论、交流。

学生通过思考得出：求做一顶帽子至少需要多少面料，就是要我们求帽子的侧面积加上帽顶的面积。也就是计算圆柱的侧面积加上一个底面积。

⑶学生独立完成，指生板演。

⑷校对订正。

订正时让学生讲解题思路和步骤，用到了什么条件。

质疑：在计算时，最后的得数是怎样取得的？

⑸小结：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用“四舍五入法”取近似值，而是用“进一法”取近似值。

（1）帽子的侧面积：

3.14×20×30=1884（㎝²）

（2）帽顶的面积：

3.14×（20÷2）²=314（㎝²）

（3）需要用的面料： 1884＋314=2198≈2200（㎝²）

答：做一顶这样的帽子至少要用2200㎝²的面料。

5.强调：

师：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用“进一法”取值，以保证原材料够用。

三、巩固应用、内化提高

⒈完成教材第22页“做一做”。

（1）求下面各圆柱的侧面积。

底面周长是1.6米，高是0.7米

底面半径是3.2米，高5米

（2）

①组织学生独立完成。

②在小组中相互交流方法。

⒉完成教材第23页练习四第1题。

①组织学生独立完成。

②集体订正，相互交流。

⒊完成教材23页练习四第3题。

①组织学生独立完成。

②要帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些部分的面积。

四、回顾整理，反思提升

师：通过本课的学习，你有哪些收获？想提醒大家注意些什么？

板书设计:

圆柱的表面积

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

例4：

（1）帽子的侧面积：

3.14×20×30=1884（㎝²）

（2）帽顶的面积：

3.14×（20÷2）²=314（㎝²）

（3）需要用的面料：

1884＋314=2198≈2200（㎝²）

答：做一顶这样的帽子至少要用2200㎝²的面料。

6.3.3 圆柱的表面积练习

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第四单元，教材第23～24页内容。

教学目标：

⒈进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法，提高计算的准确率及灵活运用知识解决实际问题的能力。

⒉用生活的眼光看数学问题，理解生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。

⒊让学生经历解决实际问题的过程，体验解决问题的策略。

⒋感受生活中处处有数学，培养学生应用数学的能力。

重点、难点：

⒈教学重点：掌握圆柱表面积的计算方法，灵活运用知识分析并解决问题。

⒉教学难点：综合运用所学知识解决实际问题。

教学准备：

自制圆柱体的纸盒、课件、自主检测题。

教学过程

一、情境引入，回顾再现

师：（出示圆柱体纸盒）它的形状是？（圆柱体）那么关于圆柱你都知道了哪些知识？

指生汇报：

学生可能回答：圆柱各部分的名称、圆柱的基本特征、圆柱的侧面积及圆柱的表面积。

教师有选择的板书，如：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积

师：这是我们通过自己的努力研究出的圆柱侧面积及表面积的计算公式，希望同学们能够灵活的运用它们。

师：今天，这节课我们将对圆柱的表面积进行练习。

板书：圆柱的表面积的练习

二、分层练习，强化提高

㈠基础练习

⒈填空。（课件）

⑴如果圆柱的侧面展开图是一个长方形，那么长方形的长相当于圆柱的（ ），它的宽相当于圆柱的（ ）。长方形的面积等于（ ），得出圆柱的侧面积等于（ ）。如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么正方形的边长相当于圆柱的（ ），正方形的边长也相当于圆柱的（ ），

正方形的面积等于（ ），同理得出：圆柱的侧面积等于（ ）。

⑵圆柱的表面积等于（ ）。

（通过作这两道填空，让学生回忆上节课所学习的知识，即圆柱的侧面积和表面积的计算方法。）

⒉完成教材练习四第6题。

让学生独立完成，理解长方体、正方体和圆柱之间的联系与区别。

（二）综合练习

⒊用一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸片，卷成一个最大的圆柱形纸筒（接头处不计），这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米？

先让学生独立思考，再集体交流。

让学生明白卷成的这个最大的圆柱形纸筒，它的侧面积实际就是这张长方形纸的面积，直接用“长×宽”来计算，方法最简便。

⒋完成教材练习四第4题

（1）学生读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（圆柱的侧面和下底面，也就是只有一个底面积。）

（2）两名学生板演，其他学生在练习本上独立完成。

（3）集体交流，校对答案并规范解题格式。

5、完成教材练习四第5题

（1）学生读题理解题意，思考：箱子的长是几个圆柱形饮料罐的直径？宽是几个圆柱形饮料罐的直径？高呢？（长是6个直径，宽是4个直径，高是饮料瓶的高。）

（2）两名学生板演，其他学生在练习本上独立完成。

6、完成教材练习四第7题。

⑴读题理解题意，引导学生分析问题，把生活问题转化为数学问题，弄清要判断哪种颜色的布用的多，就要求红布需要多少，就是求圆环的面积；还要求黑布需要多少，就是求圆柱表面积（一个底面积＋侧面积）。

⑵组织学生独立完成后汇报交流并规范答题格式。

7、完成教材练习四第8题。

⑴读题，帮助学生分析问题的实际含义，把生活问题转化为数学问题，弄清求花布需要多少就是求圆柱哪部分的面积；求黄布需要多少就是求圆柱哪部分的面积。

⑵组织学生独立完成后汇报交流并规范答题格式。

㈢提高练习

8、完成教材练习四第9题。

⑴学生读题理解题意后尝试独立解题。

⑵集体评讲，让学生理解计算“圆柱形灯笼用了多少彩纸”，就是圆柱的表面积去掉上下两个留出的口，即圆柱的侧面积＋2个底面积－2个留出的口。

9、完成教材练习四第10题。

（1）学生读题理解题意，思考：要求做这个水桶大约需要多少铁皮？就是求什么？（表面积= 1个底面积＋侧面积），根据题意应先求圆柱的底面直径（根据底面直径是高的3这个条件求底面积和侧面积），再4求表面积。

（2）两名学生板演，其他学生在练习本上独立完成。

10、练习四第11题

⑴学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？

⑵通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

⑶提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。

11、完成教材练习四第13题。

（四）拓展练习: 完成教材练习四第14题。

三、自主检测，评价完善

㈠自主检测

自主检测题

⒈填空。

⑴把一个边长50厘米的正方形纸片，卷成一个最大的圆柱形纸筒。它的底面周长是（ ）厘米，高

是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。

⑵用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高是6分米，它的底面周长是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米，底面积是（ ）平方分米，做这样一个油桶至少需要（ ）平方分米的铁皮。

⑶一个圆柱的侧面展开是正方形，已知圆柱的底面直径是1厘米，它的高是（ ）厘米。

⑷一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是（ ）厘米。

⒉连一连

计算圆柱形的茶叶筒用多少铁皮 求圆柱的侧面积

计算一圆柱形的烟囱用多少铁皮 求圆柱的一底面积与侧面积的和

计算一没有盖的圆柱形水桶用多少铁皮 求圆柱的表面积

⒊解决问题

⑴大礼堂里有4根相同的柱子，量得柱子的底面周长是1.57米，高是4米，现在要给这几根柱子漆上红油漆，漆油漆的面积共有多少平方米？如果每平方米需要油漆0.25千克，那么一共需要油漆多少千克？

⑵一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

⑶已知一个正方体的棱长是６分米，把它削成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是多少平方分米？

㈡评价完善

集体对答案，前后桌交换互相评价。

评价完毕，自己找出错误原因，并订正。

四、归纳小结，课外延伸

⒈归纳小结。

通过本节课的练习，你又有哪些新的收获？还有哪些困惑？

⒉课外延伸。

完成教材练习四第12题。

注：本题是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。

板书设计:

圆柱的表面积的练习

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积

6.3.4 圆柱的体积

教学内容：

小学数学六年级下册P25～P26的例5、例6及P28练习五的1、2题。

教学目标：

1.让学生通过用切割拼合的方法，利用转化的方法将圆柱转化成长方体，借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.让学生经历观察、猜想、猜想等数学活动过程，培养学生的推理能力和空间想象能力，渗透转化和极限思想。

3.能够运用圆柱的体积公式正确地计算圆柱的体积并解决实际问题，体验数学问题的探索性和挑战性，让学生获得成功的喜悦。

重点、难点：

1．理解圆柱体积公式的推导过程。

2．圆柱体积的计算。

教学准备： 长方体，正方体学具，圆柱学具模型，课件。

教学过程

一、创设情境，生成问题

1．回顾长方体和正方体的体积计算公式。

。出示长方体和正方体模型，组织学生自由说一说长方体与正方体的体积计算公式：V= abh；V= a3。然后指导学生说出统一的公式：V= sh。

2．回顾圆柱体各部分的名称，及圆柱体的表面积。

组织学生说一说，圆柱体有几条高？几个底面？它的表面积怎么求等等。

3．导入新课。

提问：什么叫做物体的体积？你能用自己的话说一说圆柱体的体积吗？

组织学生汇报：物体所占空间的大小叫做物体的体积。而圆柱体所占空间的大小就叫做圆柱体的体积。

师：知道了圆柱体的体积，那么这节课我们就一起来研究如何求圆柱体的体积。

板书课题：圆柱的体积

二、探究交流，解决问题

（一）探究推导圆柱体的体积公式，

1．回忆圆的面积公式的推导。

师：我们知道圆柱有两个底面，还知道圆柱的两个底面是什么形状的？（生：圆形。）那圆的面积怎么求？

组织学生回忆：圆的面积公式的推导过程，把圆形转化成我们学过的长方形来计算它的面积。

（重点回忆：在转化的过程中圆的面积不变，形状变了；转化后的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。）

质疑：那么我们能不能把圆柱体也转化成我们学过的图形来计算它的体积呢？

组织学生小组讨论提出方案。小组内交流说一说，然后汇报。

汇报明确：可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开在拼一拼。

2．合作活动。

组织学生根据分析的方案，小组合作利用学具摆一摆，拼一拼，然后小作讨论交流，尝试分析所拼图形与圆柱体之间的关系。

3．汇报展示，经历推导过程。

（1）边汇报教师边实物展示：

把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开再像拼圆的面积一样拼起来，得到一个近似的长方体。（此处使学生明白像圆一样分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。）

（2）观察分析长方体与圆柱的关系。

先组织学生小组内自由交流说一说，然后汇报，师生共同分析：

长方体的底面积 = 圆柱的底面积

长方体的高 = 圆柱的高

由此得出：板书：

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

（3）字母表示：

小结：把圆柱体转化成长方体后，形状变了，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱体积也等于底面积×高，用字母表示是 V= s h。

3．延伸探究。

提问：如果知道圆柱底面半径r和高h，你会求圆柱的体积吗？

组织学生交流，汇报。

统一公式：V= πr2

h。

如果知道圆柱底面直径d和高h，你会求圆柱的体积吗？

得出公式：V= π(d÷2)2

h。

（二）公式应用。

出示课本P26的例6。

组织学生自由读题，分析题意，明确思路和步骤，然后计算。

汇报：

先让学生说题意，明确计算步骤：要求这个问题；必须先求这个杯子的容积。

杯子的底面积：3.14×（8÷2）2

杯子的容积：50.24×10

= 3.14×42 =502.4（cm2）

=3.14×16 =502.4（ml）

=50.24（cm2）

答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。

（三）小结。

师：通过探究我们得出了圆柱的体积公式，并能学以致用，灵活的运用公式解决数学问题，由此可以看出同学们很会学习，下面老师也带来一些问题，有没有信心解决呀？

三、巩固应用，内化提高

1．课本练习五第1题。

组织学生先分析数据，找清条件和问题再计算完成。汇报评价。

2．课本P26的“做一做”。

3．课本练习五的2题。

组织学生独立完成，汇报订正，评价。

四、回顾整理，反思提升

1．谈收获。师：通过本节课的学习你有什么收获？

2．评价。师：你对自己这节课的表现满意吗？

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

V = sh

V =πr2h

6.3.5 解决问题

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第三单元，教材第27页内容。练习五10、13、14题。

教学目标：

1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。

重点、难点：

1.通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2.利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。

教学准备：两个相同的玻璃瓶。

教学过程

一、创设情境，生成问题

1.想一想，（1）复习长方体和正方体的体积公式。

（2)怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？

问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？

（3）引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生的各种方案，特别指出把不规则物体完全进入水中，物体的体积等于它完全浸没水里后所排开水的体积。

2.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。教师进一步引导学生思考，瓶子装了少部分水，瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？

3.导入：这节课我们就来学习应用刚才的发现解决生活中的实际问题。

4.揭示课题:解决问题

二、探索交流，解决问题

1、教学例7

（一）读题，理解题意：

条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：这个瓶子的容积是多少？

学生说自己的理解，教师结合实物加以解释：一个内直径是8厘米，水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。求的是这个瓶子的容积是多少？

（二）分析与解答。

（1）

这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？怎样求出它的容积？

学生可能提出转化为学过的图形------圆柱。

（2)引导学生思考：怎样转化呢？

（3） 组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。

（4）汇报方法

（5）实物演示。

用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。得出：无论瓶子是正放还是倒置，水的体积不变，所以可以把正放时：水的体积看作一个7 cm高的圆柱，把倒置后：空气部分看作一个18 cm高的圆柱。

（这样就把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积，即倒置前水的体积＋倒置后空气的体积=瓶子的容积。这样，相当于把不规则物体转化成规则图形来计算。）

（6）引导学生说一说这样转化的依据是什么？

水的体积不变，多找几个同学说转化的过程。

（7）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)

答：这个瓶子的容积是1256ml。

（三）回顾与反思

回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？

学生会说体积不变的特性，求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固应用，内化提高

1、完成教材第27页的“做一做”

学生四人一组合作，利用自己的水瓶操作几次，思考解决办法，引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积，然后写出计算过程’

2、完成教材29页10题。

思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块有什么关系？

（1）独立完成这道题。

（2）小组讨论水面下降的原因，明确下降部分的水的体积就是铁块的体积。

板书设计：

解决问题

倒置前后瓶子里水的体积不变

正放时水的体积＋倒置后无水部分的体积＝瓶子的容积

3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18

＝3.14×16×(7＋18)

＝1256(cm3)

＝1256(mL)

6.3.6 圆柱的体积练习

教学内容：

小学数学六年级下册P28～P29练习五的3～9题和11、12题。

教学目标：

1．通过练习,进一步掌握圆柱体积的计算方法,能准确计算圆柱体积。

2. 能解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。

3. 感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好的自信心。

重点、难点：

1．掌握圆柱体积的计算公式。

2．灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学准备：

钢管实物教具，自主检测题。

教学过程

一、情境引入，回顾再现

1.回顾圆柱体积公式的推导过程。

组织学生简单回忆，简说过程：

把圆柱体切拼成一个近似的长方体后,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高,所以长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,用字母表示是V=sh。

2．已知圆柱的底面半径和高,如何求圆柱的体积。

2 V=πrh

3.口答:(求体积,只列式不计算 单位:cm)

① S=0.5 h=10

② r=2 h=5

③ d=4 h=2

④C=25.12 h=3

4．揭示课题。

师：那么这节课我们就来对圆柱的体积进行练习。

板书课题：圆柱的体积的练习

二、分层练习，强化提高

（一）基本练习。

1．课本练习五的第4题。

①组织学生独立解答.

②汇报订正，说解题思路。

2．课本练习五的第6题。

①组织学生独立解答。

②集体订正，让学生说说解题方法及长方体及圆柱的表面积与体积的计算公式：

长方体的表面积 = 长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

长方体的体积 = 长×宽×高

圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积＋两个底面积

圆柱的体积 = 底面积×高

3．课本练习五的第5题。

①组织学生独立解答.

②汇报订正，说解题思路。让学生知道这题是体积公式的倒用。

（二）综合练习。

1．课本练习三第3题。

①组织学生读题分析题意，使学生明确要求两个花坛填土多少立方米？也就是求两个底面直径为3m，高为0.5m的圆柱体的体积，引导学生找出0.8m这个多余条件。

②根据分析独立完成，集体订正评价。

2．课本练习五的第9题。

两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米。另一个高为3分米，它的体积是是多少？

①组织学生读题，指导学生明确：这道题根据圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米，先要求出圆柱的底面积，再根据底面积相等这一条件和高是3分米进行计算。引导学生探索总结出：圆柱的高=体积÷底面积；圆柱的底面积=体积÷高。

②独立计算，汇报订正。

（三）提高练习。

课本练习五的第12题。

教师可通过实物学具引导学生观察，使学生发现：钢管的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积，即钢管体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。

三、自主检测，评价完善

（一）自主检测。

1．选择题。

（1）圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍．

①2 ②4 ③6 ④8

（2）等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（ ）.

①正方体体积大 ②长方体体积大

③圆柱体体积大 ④一样大

2．填空题。

（1）一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）．

（2）一个圆柱体的侧面展开图是边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的底面积是（ ）平方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．

（3）圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是（ ），体积是（ ）．

3．解决问题。

（1）要制作容量是62.8升的圆柱形铁桶，如果底面半径是2分米，高应是多少分米？

（2）一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．

（二）评价完善。

组织学生独立完成后集体汇报评价，优秀的给予表扬，出错的分析原因。

四、归纳小结，课外延伸

1．教师评价：通过本节课的练习大都分同学掌握较好，值得表扬。

2．学生谈收获：通过本节课练习你有什么新的收获？

板书设计：

圆柱体积的练习

圆柱的体积=底面积×高

字母表示：V=sh

圆柱的高=体积÷底面积

圆柱的底面积=体积÷高

钢管体积＝大圆柱体积－小圆柱体积

6.3.7 圆锥的认识

教学内容：

小学数学六年级下册P31～P32及练习六的1～2题。

教学目标：

1.使学生认识圆锥，知道圆锥的各部分名称。

2.掌握圆锥的特征，学会测量圆锥的高。

3.培养学生的有序观察、动手操作能力和判断能力，发展学生的空间观念。

重点、难点：

1.掌握圆锥的特征，建立空间观念。

2.圆锥高的测量。

教学准备：

多媒体课件,圆锥的实物若干个、一块平板、两把尺子、一把剪刀，硬纸做的圆锥模型。

教学过程

一、创设情境，生成问题

1.复习圆柱的各部分名称和特征。

课件或图片出示圆柱的几何形体。

师：同学们，这是我们学过的什么形体？它的各部分名称和特征是怎样的呢？（学生边说教师边用电脑显示有关部分的名称）

2.导入新课

课件出示主题图

师：上图中这些物体的形状有什么共同点？（生：圆锥）是的，这是一种新的几何形体，它叫圆锥体，简称圆锥。（教师随着学生的回答课件抽象出几何图形：如下图）

师：今天我们就一起来研究这种新的几何体---圆锥。

板书课题：圆锥的认识

二、探究交流，解决问题

（一）初步感知，形成表象。

1. 生活中的圆锥。

师：在日常生活中你们还见到了那些物体或物体的一部分是圆锥形或近似圆锥形的？让学生感受到圆锥形的物体在生活中随处可见。

2.由物及形。

学生可能会说出：三种圆锥的实物（谷堆、积木、陀螺）并把它们逐一抽象成平面上的立体图形。

（二）认识名圆锥的名称，发现特征。

1.认识圆锥。

组织引导学生观察实物或学具，摸一摸。小组讨论：看到了什么？摸到了什么？

汇报展示：

让一名学生到讲台上摸一摸圆锥的侧面和底面，说说摸到了什么？

板书：圆锥有1个顶点，侧面是曲面，底面是圆形

2.认识圆锥的高及特征。

（1）问：什么叫做圆柱的高？圆柱的高有几条？那什么叫圆锥的高，它有几条高，在哪里呢？

（2）组织学生看书交流，得出圆锥的高的概念。

（3）实物展示圆锥的高，问：圆锥的高我们看得见，摸得到吗？我们怎样才能看见圆锥的高呢？（教师出示圆锥形萝卜，并用刀沿着它的顶点向底面直径垂直剖开，用红色毛线表示高）继续问：现在看见高了吗？

（4）针对教师用红色毛线垂直拉与斜着拉的情况，师问：什么是圆锥的高？圆锥的高有几条呢？（板书：一条）归纳圆锥高的特征，并弄清圆锥的高与底面是垂直关系。

板书：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

（5）辨析练习：（课间或图片逐一显示）下面各图标出的圆锥的高正确吗？为什么？

3.测量圆锥的高。

师：怎样测量圆锥的高呢？

⑴ 引导学生看书自学，说出测量圆锥高的步骤

⑵ 引导学生同桌之间相互配合，动手操作测量出手中圆锥的高。

⑶ 再引导学生说一说测量圆锥的高时应注意什么？

⑷ 说说自己测量的圆锥的高的数值

4 .圆锥侧面展开图。

先让学生动手操作把硬纸做的圆锥模型的侧面剪开，教师巡视，指导剪开的方法。然后小组说一说：它的侧面展开是什么形状？

教师学具演示，进一步明确圆锥侧面展开图是一个扇形。

（三）总结归纳，建立圆锥的空间概念。

学生手拿圆锥学具，闭眼边摸边想象。圆锥有一个尖尖的顶点，侧面是一个曲面，底面是一个圆形，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条，圆锥的侧面展开是一个扇形。

三、巩固应用，内化提高

1．判断下列各图形是不是圆锥？

（ ） （ ） （ ） （ ）

①组织学生自由判断，有困难的可以同桌交流。

②汇报说原因，得出根据圆锥的特点判断第二个图形和第四个图形不是圆锥。

2．指出下列各图是哪些图形组成的？

组织学生独立完成，交流评价。

四、回顾整理，反思提升

这节课你有什么收获：学生谈收获，师生共同整理本节课知识点及学习的重难点。

板书设计：

圆锥的认识

圆锥的 特征： 1个顶点 侧面是1个曲面 底面是1个圆形

圆锥的高： 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

圆锥只有一条高

6.2.8 圆锥的体积

教学内容：

小学数学六年级下册P33～P34及做一做和练习六的第4、5题。

教学目标：

1．通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

2．能运用公式解决生活实际问题。

3．渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

重点、难点：

理解圆锥体积的推导过程，运用圆锥体积公式解决实际问题。

教学准备：

圆柱容器与圆锥容器各一个（两个容器等底等高），沙子或大豆等。

教学过程

一、创设情境，导入新课

1．师讲故事，创设小狐狸跟小白兔换雪糕的故事情境。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图片或课件出示圆柱与圆锥形的雪糕，雪糕要等底等高。）

此时，狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换，怎么样？

2．提问：如果你是小白兔，你会跟狐狸换吗？为什么？

组织学生自由讨论，汇报说理由。

学生可能会说出：我觉得圆锥形的雪糕没有圆柱形的大，所以我不换；我觉得狐狸很狡猾，它不会无缘无故就跟小白兔换雪糕的，所以我也不换。只要学生说得有道理，教师就要给予肯定。

3．揭示课题。

提问：要想判断小白兔换不换雪糕，我们就要比一比雪糕的大小，比雪糕的大小实际上就是比雪糕的什么？（生：体积。）

师：现在我们要来比这两个雪糕的大小，实际上也就是要比一比圆柱与圆锥的体积，圆柱的体积我们已经经学习过了，那么圆锥的体积怎么求呢？这节课我们就一起来研究圆锥的体积。

板书课题：圆锥的体积

二、探究体验，学习新知

（一）操作探索，推导体积公式。

1．操作实验，讨论交流。

师：在推导圆柱的体积时，我们把圆柱转化成我们学过的长方体进行研究，现在老师让大家准备了等底等高圆柱型容器与圆锥形容器和若干的黄豆和沙子，现在我们就利用手中的这些学具，来实验看看圆锥的体积与圆柱的体积之间有没有一定的关系。

组织学生分小组合作试验，并讨论交流实验结果。

2．汇报展示，得出结论。

组织学生汇报展示，肯定学生的汇报结果，如：

我们组实验的是圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

我们组实验的是圆柱的体积是圆锥体积的3倍多一些。

我们组实验的是圆柱的体积是圆锥体积的2倍多一些。

……

教师用教具示范展示，得出：等底等高圆柱的体积是圆锥的体积3倍，也就是等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1。同时指出，由于学生做的学具有一定的误差，所以测量结果也存在一定的误差。

3板书：

圆柱体积等于圆锥体积的3倍

等底等高

圆锥体积等于圆柱体积的1

33．整理信息，总结公式。

师：通过刚才的实验我们得出等底等高圆柱的体积是圆锥的体积3倍，也就是等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的11。圆柱的体积V＝sh，所以圆锥的体积V＝sh。

331板书：圆锥的体积V＝sh

34．加深理解。

师：在11Sh中，“Sh”表示什么？为什么还要乘？

33师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？

（二）公式应用。

1．出示课本34页的例3。

组织学生自由读题分析题意，明确步骤：要求圆锥形沙堆的体积，要先求出沙堆的底面积，再运用公式求出沙堆的体积。

（1）沙堆底面积： 3.14×（42）

2 ＝3.14×4

2 ＝12.56（m）

（2）沙堆的体积： 12.56×1.2× ＝15.072×31

31

3 ≈5.02（m）

（3）沙堆重：

5.02×1.5＝7.53（吨）

答：这堆沙子大约重7.53吨。

2．解决教学情境中的问题。

提问：学习了这节课的知识，现在小白兔还会跟小狐狸换雪糕吗？（生：不会）如果小狐狸要跟小白兔换雪糕，它要拿几支，小白兔才会跟它换呢？

三、巩固练习，内化提高

1．填空。

（1）圆柱的体积是9 cm，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。

（2）圆锥的底面积5．4 m，高21 m，体积是（ ）。

（3）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（ ）立方米。

组织学生独立完成，集体订正。

2．判断。

（1）圆锥的体积是等于圆柱体积的231。 （ ）

3 （2）圆柱体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。 （ ）

组织学生完成题目，汇报时，重点引导：第（1）题，必须是等底等高的圆柱与圆锥的体积才能用这种关系进行比较。

3．课本P34做一做。

2①一个圆锥形的零件，底面积是19cm，高是12cm。这个零件的体积是多少？

独立完成，集体订正。

②

独立完成，集体订正。

四、回顾整理，反思提升

谈收获：学生自由谈收获，师生共同整理本课知识点及教学重难点。

板书设计：

圆锥的体积

圆柱体积等于圆锥体积的3倍

等底等高

圆锥体积等于圆柱体积的 圆锥的体积V＝

1

31sh

3

6.6.2.1 平面图形的认识

教学内容：

人教版六年级下册P86例1、例2及做一做。

教学目标：

1．通过复习使学生熟练地掌握各种图形的特征，认识每种图形之间的联系和区别。

2. 会画各种基本图形，提高基本技能。

3. 培养学生抓住事物的本质认识事物的能力。

重点、难点：

1．教学重点：能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。

2．教学难点：根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系。

教学准备：

小黑板、教学挂图等，条件许可时最好用多媒体课件。

教学过程

一、谈话交流，导入复习

1.谈话交流：

师：同学们，我们前面学过了哪些平面图形，它们各有什么特点？

学生自由的说一说，教师简要板书。

2．导入：

师：同学们知道的可真多，可是大家想不想更系统地了解一下这一部分知识呢？

生：想！

师：好，这节课我们就一起来系统地复习一下平面图形的相关知识。

（板书课题：平面图形的认识）

二、自主整理，建构网络

1.自主整理

师：我们学过哪些平面图形？它们各有什么特点？下面就请同学们对平面图形的知识进行整理。

要求：（1）用自己喜欢的方法整理。

（2）由小组同学共同分类整理。

（3）教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。

2.小组交流、讨论。

要求：(1)学生以小组为单位进行交流讨论。

（2）讨论的时候把自己整理的内容补充完整。

（3）组内推选一人展示本组的作品。

3.汇报展示。

师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。

要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。

（2）说一说自己都整理了哪些内容。

（3）其他同学认真听，并把自己的作品进一步的完善。

小组代表汇报完毕后，可让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。

4.优化再建，完善知识结构。

师：根据刚才的交流汇报请同学们再次完善自己整理的内容。

教师把学生完善后的作品选几份张贴在黑板上供学生参考，并根据学生的完善，做简要板书：

线段 长方形

角 正方形

四边形 平行四边形

三角形 梯形

圆 （菱形）

轴对称图形

三、重点复习，强化提高

（一）复习线段、射线和直线。

1．复习特征。

（1）请每位同学各画一组直线、射线和线段。并说说每一种“线”的特征及它们之间的关系。

（2）指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．

（二）复习角。

1．什么叫做角？请你自己画一个任意角．

提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角？（板书：角）

2．复习各部分名称。

师：根据你整理内容说一说，角各部分的名称都是什么？

教师提问：

（1）角的大小与什么有关？

（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）

（2）角的大小的计量单位是什么？

3．复习角的分类．

教师说明：根据角的度数，可以把角分类．

教师提问：我们学习过哪几类角？ 每种角的特征是什么吗？

（板书：锐角直角钝角平角）

（三）复习垂线和平行线。

1．讨论垂直和平行是什么样的位置关系？它们是否在同一平面内？

2．请两位同学分别在黑板上画：经过线外一点A与已知直线平行和垂直。

（四）复习平面图形．

1．复习三角形的概念。

（1）提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？

（2）老师板书分类：a．按照边分类；

b．按照角分类

（3）教师口述，学生作图．

①等腰三角形

②等腰直角三角形

（3）复习三角形的内角和．

提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？

2．复习四边形。

教师提问：四边形有什么特性？我们学过的四边形有哪些？

（1）学生说完后，请全体学生各画一个任意大小的长方形，再画一个上底4厘米，下底3厘米，高是2厘米的梯形，最后画一个平行四边形。

小组共同回忆：

①长方形有什么特征？

②正方形有什么特征？

③平行四边形有什么特征？

④梯形有什么特征？

（2）教师继续提问：我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形，长方形和平行四边形之间有什么关系？为什么？

教师小结：由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形．

3．复习圆．【继续演示课件“平面几何图形的认识”】

（1）复习圆的特征。

①画圆，并用字母表示圆心、半径和直径．

②提问：圆是怎样的一个图形？

同一个圆中直径和半径有什么关系？

（2）复习轴对称图形。

①请同学们把圆对折。

提问：你发现圆对折后有什么特点？

再把等腰三角形、等边三角形对折，使折痕两边完全重合．

②提问：你认为刚才对折的图形都有什么特点，是什么图形？

（板书：轴对称图形）

这里对折的折痕就是什么？

（板书：对称轴）

师：怎样的图形是轴对称图形，什么叫对称轴？

等边三角形有几条对称轴？圆有多少条对称轴？

我们学过的其他图形里，哪些是轴对称图形？

你还能说出哪些见过的轴对称图形？

四、自主简评，完善提高

（一）自主检测（课本练习十六的所有题目）

1．判断。

（1）小于180度的角叫做钝角。（ ）

（2）平角是一条直线。 （ ）

（3）两条直线相交组成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。

（ ）

（4）不相交的两条线叫做平行线．（ ）

（5）等边三角形一定是等腰三角形．（ ）

（6）任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行四边形．（ ）

2．选择题．

（1）直角的两条边是（ ）。

① 直线② 射线③ 线段

（2）等边三角形是（ ）。

① 锐角三角形② 直角三角形③ 钝角三角形

（教师公布答案，学生校对，同桌互评）

五、归纳总结。

1.谈收获。

师：这节课你都学到了哪些知识？

2.自我评价。

师：你对自己的表现满意吗？

板书设计

平面图形的认识

线段 长方形

角 正方形

四边形 平行四边形

三角形 梯形

圆 （菱形）

轴对称图形

6.6.2.2平面图形周长和面积的整理与复习

教学内容：

人教版六年级下册P87例3及做一做。

教学目标：

1．引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2．引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3．渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

重点、难点：

1. 复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2. 探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：

课件、学生课前准备好的平面图形的周长和面积计算公式

教学过程

一 、创设情境、导入复习

1. 猜谜语

一块草地来了一只羊？（谜底：草莓）

草地上又来个一只狼？（谜底：杨梅）

教师：知道了第一个谜语的谜底，第二谜语就一定能猜出来，因为两个谜语是有联系的，数学知识也是这样，在学习的过程中要善于发现知识间存在的联系

2. 揭示课题，明确学习任务

师：上节课我们整理复习了平面图形的认识，这节课我们就继续对平面图形的周长和面积，进行整理复习。

二、回顾整理、建构网络

（一）概念复习

师：我们认识了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形、梯形）

师：想一想什么是平面图形的周长？什么是面积？

（围成平面图形所有边长的总和，叫平面图形的周长。物体的表面或者平面图形的大小叫做它们的面积。）

师：要制作一个相框，如果想知道需要用多大块的玻璃，就是求？如果想知道需要多长的木条，实际是就求相框的？（求玻璃的大小，是求相框的面积。求木条的长短是求相框的周长。）

师：同学们对概念理解的真好。

（二）梳理知识

1．同桌交流

师：课前老师布置同学们整理出学过的平面图形的周长和面积计算公式，现在拿出来，小组四人相互交流一下整理情况，注意在交流的过程中要取长补短，有好的建议要互相指出来。然后推选出你们小组整理得最好的一名同学到前面来展示。

2．汇报展示

师：好，我们现在来交流一下你们的整理成果？哪个小组先来？其他小组要认真倾听，要注意观察他们的整理与你们的有什么不同，做好补充评价的准备。

师：哪个小组愿意来补充或评价？

师小结：很高兴同学们能想到这么多整理方式，其实在对学过的知识进行整理时，无论采用哪种形式，都要注重清晰、实用、内容完整。

（三）回顾公式推导过程

师：“知其然，更要知其所以然”这些平面图形的周长和面积计算公式是如何推导出来的呢，请你选择1到2个图形，借助手中的学具，在小组中试着说说它的公式是如何推导出来的呢？

1．小组内回顾交流周长面积公式的推导过程

2．汇报交流

a 、周长公式

师：平行四边形等图形没有周长公式，是不是它们就没有周长？它们的周长怎么求？

（其他图形的周长是把围成他们边的长度加起来就是它们的周长。）

b 、面积公式

长方形和正方形是用数格子的方法推导出的面积计算公式。

沿平行四边形的一条高剪开，平移可以拼成长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底*高

沿圆的半径把圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率*半径的平方。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，所以三角形的面积等于底乘高除以2

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以2

3． 课件演示

师：为了大家更直观的理解面积公式的推导过程，老师还准备了课件，请看大屏幕，注意看的过程中思考一个问题：这些平面图形在推导面积公式的过程是否存在联系，如果有联系，又是有怎样的联系。

（四）构建知识网络

回答上一个问题

教师：说说你的发现？

教师：现在小组合作，试着建立知识网络图，根据这些平面图形在推导面积公式过程中存在的联系，重新排列他们的位置。

1．小组合作

2．展示交流

教师：哪个小组先来展示？（提出要求：说清楚你们的理由）

学会了计算长方形的面积后可以利用长方形面积计算的方法，推导出圆形、平行四边形、正方形的面积。学会计算平行四边形的面积后，就可以推导出三角形和梯形的面积计算公式。

三角形和梯形是转化成平行四边形推导出的面积计算公式，圆形和平行四边形是转化成长方形推导出的面积计算公式。正方形又是特殊的长方形，可以根据长方形的面积计算方法推导出面积计算公式。

师：世间万物都有联系， 数学知识更是这样。看，刚才我们一起把这些零散的知识点归纳整理成一个较完整的知识体系了，其实我们梳理知识的时候就是对所学旧知进一步完善的过程。如果我们每学一部分知识都这样进行整理，就如同种下一棵知识的大树，有主干，有分支，有联系，有区别，这样，我们对知识的理解会更有条理，更系统，当然就会更深刻。

给你们半分钟，体会一下这种学习方法

（五）提炼方法，形成思想

师：在刚才的整理和推导过程中，我们多次提到哪个词？转化是解决数学问题的一个重要思想。不仅是数学上，生活中也有“转化”的影子。例如曹冲称象，就是把称大象巧妙的转化为称石头。通过转化可以将

问题化难为易，化陌生为熟悉，另辟溪径寻找出解决的方法。

三、重点复习、强化提高

师：会学，还要会用，同学们会根据刚才我们一起整理出的知识做练习吗？

（一）分层练习，重点突破：

1.课本第97页的做一做。

2.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（ ）根。

3.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？

3.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（ ）。

（二）拓展延伸，整体深化：

1．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。

2．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）

3.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？用比例解。

4.校园要建一个圆形花坛，半径10米。按1：500的比例尺，画出这个花坛。

四、自主简评、完善提高

自主检测

（一）填一填

1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。最长边上的高是（ ）厘米。

2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（ ）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（ ），面积是（ ）。

3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（ ）倍。

4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（ ）。

5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（ ）。

（二）选择

１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。

2．心决定圆的 （ ），半径决定圆的（ ）。

3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。

4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ） 棵。

5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。

（三）判断

1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）

2．两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）

3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）

（四）解决问题

1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？

2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。

3．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？

评价完善

师：一节快要结束了，谈谈这节课你有什么收获？

师：这节课我们一起整理并复习了平面图形的周长和面积，而且在整理知识的过程中，还收获了解决问题的方法，平面图形知识远不止这些，生活中的智慧更是无处不在，只要我们拥有一双善于发现的眼睛，就会时常体会到收获的快乐。

板书设计：

平面图形周长和面积的整理与复习