霍奇猜想（数学术语）

霍奇猜想（数学术语）

霍奇猜想 （数学术语） 次浏览 | 2023.01.07 13:54:06 更新 来源 ：互联网 精选百科 本文由作者推荐 霍奇猜想数学术语

“霍奇猜想”是代数几何中一个重大、悬而未决的问题，由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出。“霍奇猜想”主要关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何关联猜想，属于世界七大数学难题之一。

中文名

霍奇猜想

外文名

Hodge Conjecture

提出人

威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇

属于

世界七大数学难题之一

数学类别

代数几何问题

介绍

20世纪上半叶，数学家发现了研究复杂对象形状的有力方法。其基本的想法就是把维数逐渐增加的简单几何砌块黏合在一起，从而逼近一个给定对象的形状。这种想法的核心问题就在于逼近物体的程度。

基于不同逼近方式的分类，数学家发明了许多有力的工具，它们在实践中被证明极富成效，但是却缺乏这个过程的几何源头。霍奇猜想断言，对这些对象中的一类重要对象（射影代数簇），即被称为霍奇闭链的部件均是几何部件（代数闭链）的组合。用通俗的语言来说，霍奇猜想表明：任何一座精美宏伟的宫殿，都可以由一堆积木垒成。

最新的研究则表明，霍奇猜想与广义相对论、量子纠缠和庞加莱猜想在更深的层次上有可能融为一体。对它的深刻认知，有助于了解宇宙中最深邃奇妙的物质构成。[1]

问题

霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的着述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。

现状

黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想、纳维叶―斯托克斯方程、杨―米尔理论、Ｐ问题对ＮＰ问题被称为21世纪七大数学难题。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。目前，这一难题仍没有被破解。

数学意义可以预见的是，与阿蒂亚-辛格指标定理一样，霍奇猜想的解决将在数学三大分支即分析、拓扑、代数几何之间找到某种基本的内在联系。

参考资料