高1数学

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高一数学常用公式及结论

必修1：

一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，

记作A



B集合相等：若：,ABBA,则AB

3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为

U

CA

5．集合

12

{,,,}

n

aaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；

6.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R

二、函数的奇偶性

1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x

1

,x

2

∈D，且x

1

2

①f(x

1

)

2

)<=>f(x

1

)–f(x

2

)<0<=>f(x)是增函数

②f(x

1

)>f(x

2

)<=>f(x

1

)–f(x

2

)>0<=>f(x)是减函数

2、复合函数的单调性:同增异减

三、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质

1、顶点坐标公式：





















a

bac

a

b

4

4

,

2

2

，对称轴：

a

b

x

2

，最大（小）值：

a

bac

4

42

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)两根式

12

()()()(0)fxaxxxxa.

四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn

（5）

n

n

n

b

a

b

a















（6）a0=1(a≠0)（7）

n

n

a

a

1

（8）m

n

m

n

aa

（9）

m

n

m

n

a

a

1



2、根式的性质

（1）

()n

naa.

（2）当

n

为奇数时，n

naa；当

n

为偶数时，

,0

||

,0

n

n

aa

aa

aa













.

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4、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化：logb

a

NbaN(0,1,0)aaN.

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

（1）ab=N<=>b=log

a

N（2）log

a

1=0（3）log

a

a=1（4）log

a

ab=b（5）alogaN=N

（6）log

a

(MN)=log

a

M+log

a

N（7）log

a

(

N

M

)=log

a

M--log

a

N

（8）log

a

Nb=blog

a

N（9）换底公式：log

a

N=

a

N

b

b

log

log

（10）推论loglog

m

n

a

a

n

bb

m

(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).

（11）log

a

N=

a

N

log

1

（12）常用对数：lgN=log

10

N（13）自然对数：lnA=log

e

A（其中e=2.71828…）

2、对数函数y=log

a

x(a>0且a≠1)的性质：

（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.

例如：y=x2

2

1

xxy1

1

x

x

y

七.图象平移：若将函数)(xfy的图象右移

a

、上移b个单位，

得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减

八.平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间

x

的总产值y，有

(1)xyNp.

九、函数的零点：1.定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即

Y

0

X

1

a>1

0

Y

X

1

0

0

Y

X

1

a>1

X

0

Y

1

0

a>1

0

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()yfx的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条

曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，

使得()0fc，这个C就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）

（1）确定区间,ab，验证()()0fafb;(2)求,ab的中点

12

ab

x





（3）计算

1

()fx①若

1

()0fx，则

1

x就是零点；②若

1

()()0fafx，则零点



01

,xax③若

1

()()0fxfb，则零点

01

,xxb；

（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为

a

或b或,ab内任一值。否

则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=

12

12

xx

yy





（α≠90°，x

1

≠x

2

）

2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y

0

=k(x–x

0

)，k存在；

（3）两点式

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy











（

1212

,xxyy）；4）截距式1

b

y

a

x

（0,0ab）

（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为）

3、两条直线的位置关系：

l

1

：y=k

1

x+b

1

l

2

：y=k

2

x+b

2

l

1

：A

1

x+B

1

y+C

1

=0

l

2

：A

2

x+B

2

y+C

2

=0

重合k

1

=k

2

且b

1

=b

2

2

1

2

1

2

1

C

C

B

B

A

A



平行k

1

=k

2

且b

1

≠b

2

2

1

2

1

2

1

C

C

B

B

A

A



垂直k

1

k

2

=–1A

1

A

2

+B

1

B

2

=0

4、两点间距离公式：设P

1

(x

1

,y

1

)、P

2

(x

2

,y

2

)，则|P

1

P

2

|=2

21

2

21

yyxx

5、点P(x

0

,y

0

)到直线l：Ax+By+C=0的距离：

22

00

BA

CByAx

d







7、圆的方程

圆的方程圆心半径

标准方程

x2+y2=r2（0，0）r

(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0













22

E

,

D

FED4

2

1

22

8.点与圆的位置关系

点

00

(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若22

00

()()daxby，则dr点P在

圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.

9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:

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0相离rd;0相切rd;0相交rd.

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO

21

条公切线外离4

21

rrd;

条公切线外切3

21

rrd;

条公切线相交2

2121

rrdrr;

条公切线内切1

21

rrd;

无公切线内含

21

0rrd.

11.圆的切线方程

(1)已知圆220xyDxEyF．

①若已知切点

00

(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是

00

00

()()

0

22

DxxEyy

xxyyF



.

当

00

(,)xy圆外时,00

00

()()

0

22

DxxEyy

xxyyF



表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为

00

()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不

要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆222xyr．

①过圆上的

000

(,)Pxy点的切线方程为2

00

xxyyr;

②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk

二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（二）、线面平行判定定理

1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

（三）、面面平行判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（四）、线线垂直判定定理：

若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（五）、线面垂直判定定理

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

（六）、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（七）．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.

（八）．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.

（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.

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（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；

（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.

三、空间几何体

（一）、正三棱锥的性质

1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有

图形外接圆半径内切圆半径面积

正三角形aOA

3

3

aOD

6

3

2

4

3

aS

2、正三棱锥的辅助线作法一般是：

作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，

取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，

且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD=∠POC=90°

（二）、正四棱锥的性质

1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有

图形外接圆半径内切圆半径面积

正方形

OB=a

2

2

OA=

2

a

S=a2

2、正四棱锥的辅助线作法一般是：

作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，

则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE=∠POA=90°

（三）、长方体

长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。

特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为

3

a。

（四）、正方体与球

1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R

1

，它的内切球半径为R

2

，则

,23

1

Ra

2

2Ra

（五）几何体的表面积体积计算公式

OA

B

P

D

A

C

B

O

E

D

O

B

A

C

B

A

P

D

O

O

A

1B

1

C

1

D

1

AB

C

D

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1、圆柱:表面积:2π2R+2πRh体积:πR²h

2、圆锥:表面积:πR²+πRL体积:πR²h/3(L为母线长)

3、圆台：表面积:22()rRrRl体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3

4、球：S球面=4πR2V球=

3

4

πR3（其中R为球的半径）

5、正方体：a－边长，S＝6a²，V＝a³

6、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh

8、棱锥：全面积=侧面积+底面积V＝Sh/3

9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积

1122

1

()

3

Vssssh

四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投

影和正投影两种。

2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何

体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投

影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)

3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.

画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

必修4

一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质

函数正弦函数余弦函数正切函数

图象

定义域RR

{x|x≠

2



+kπ,k∈Z}

值域[-1,1][-1,1]R

周期性2π2ππ

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性

增区间[-

2



+2kπ,

2



+2kπ]

减区间[

2



+2kπ,

2

3

+2kπ]

增区间[-π+2kπ,2kπ]

减区间[2kπ,π+2kπ]

(k∈Z)

增区间

(-

2



+kπ,

2



+kπ)

(k∈Z)

对称轴

x=

2



+kπ(k∈Z)

x=kπ(k∈Z)无

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对称中心(kπ,0)(k∈Z)

(

2



+kπ,0)(k∈Z)(k

2



,0)(k∈Z)

2、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1







cos

sin

tantanαcotα=1

3、二倍角的三角函数公式

sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α







2tan1

tan2

2tan





4、降幂公式

2

2cos1

cos2









2

2cos1

sin2









5、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α

6、两角和差的三角函数公式

sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ









tantan1

tantan

tan







7、两角和差正切公式的变形：

tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)





tan1

tan1





=





tan45tan1

tan45tan





=tan(

4



+α)





tan1

tan1





=





tan45tan1

tan45tan





=tan(

4



-α)

8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）

sincossin22baba（其中

a

b

tan）

9、半角公式：

2

1

2

cos

sin





2

1

2

cos

cos

















sin

cos

cos

sin

cos

cos

tan















1

11

1

2

10、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。”

sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；

sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα

sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanα

sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα

sin(

2



－α)=cosαcos(

2



－α)=sinαtan(

2



－α)=cotα

sin(

2



+α)=cosαcos(

2



+α)=－sinαtan(

2



+α)=－cotα

11.三角函数的周期公式

函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

2

T





；

函数tan()yx，,

2

xkkZ



(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T





.

二、平面向量（一）、向量的有关概念

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1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=

2aaa；

（2）坐标法：设

a

=（x，y），则|

a

|=22yx

2、单位向量的计算公式：

（1）与向量

a

=（x，y）同向的单位向量是

















2222yx

y

,

yx

x

；

（2）与向量

a

=（x，y）反向的单位向量是

























2222yx

y

,

yx

x

；

3、平行向量

规定：零向量与任一向量平行。设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

），λ为实数

向量法：

a

∥

b

（

b

≠

0

）<=>

a

=λ

b

坐标法：

a

∥

b

（

b

≠

0

）<=>x

1

y

2

–x

2

y

1

=0<=>

2

2

1

1

y

x

y

x

（y

1

≠0，y

2

≠0）

4、垂直向量

规定：零向量与任一向量垂直。设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

）

向量法：

a

⊥

b

<=>

a

·

b

=0坐标法：

a

⊥

b

<=>x

1

x

2

+y

1

y

2

=0

5.平面两点间的距离公式

,AB

d

=||ABABAB22

2121

()()xxyy(A

11

(,)xy，B

22

(,)xy).

（二）、向量的加法

（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）

（2）坐标法：设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

），则a+b=（x

1

+x

2

，y

1

+y

2

）

（三）、向量的减法

（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）

（2）坐标法：设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

），则a-b=（x

1

-x

2

，y

1

-y

2

）

（3）、重要结论：||

a

|-|

b

||≤|

a

±

b

|≤|

a

|+|

b

|

（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos=

||||ba

ba

（2）坐标法：设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

），则cos=

2

2

2

2

2

1

2

1

2121

yxyx

yyxx





（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：

a

·

b

=|

a

||

b

|cos

（2）坐标法：设

a

=（x

1

，y

1

），b=（x

2

，y

2

），则a·b=x

1

x

2

+y

1

y

2

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（3）a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

2.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;

(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.

3.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有

且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

（七）.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为

11

A(x,y)、

22

B(x,y)、

33

C(x,y),则△ABC的重心的坐

标是123123(,)

33

xxxyyy

G



必修5一、解三角形：ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系：

1、角的关系：A+B+C=π，

特殊地，若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60º，∠A+∠C=120º

2、诱导公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,

sin(

22

BA

)=cos

2

C

,cos(

22

BA

)=sin

2

C

3、边的关系：a+b>c,a–b

4、边角关系：（1）正弦定理：R

C

c

B

b

A

a

2

sinsinsin

（R为ΔABC外接圆半径）

a:b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,

c2=a2+b2–2ab•cosC

bc

acb

A

2

cos

222

,

ac

bca

B

2

cos

222

,

ab

cba

C

2

cos

222



5、面积公式：S=

2

1

ah=

2

1

absinC=

2

1

bcsinA=

2

1

acsinB

二、数列（一）、等差数列{a

n

}

1、通项公式：a

n

=a

1

+(n–1)d，推广：a

n

=a

m

+(n–m)d(m,n∈N)

2、前n项和公式：S

n

=na

1

+

2

1

n(n–1)d=

2

)(

1n

aan

3、等差数列的主要性质

①若m+n=2p，则a

m

+a

n

=2a

p

（等差中项）(m,n∈N)

②若m+n=p+q，则a

m

+a

n

=a

p

+a

q

(m,n,p,q∈N)

③S

n

,S

2n

--S

n

,S

3n

–S

2n

组成等差数列，公差为nd。

（二）、等比数列{a

n

}1、通项公式：a

n

=a

1

qn–1，推广：a

n

=a

m

qn–m(m,n∈N)

2、等比数列的前n项和公式：

当q≠1时，S

n

=

q

qan





1

)1(

1=

q

qaa

n





1

1，当q=1时，S

n

=na

1

3、等比数列的主要性质

①若m+n=2p，则a

p

2=a

m

•a

n

（等比中项）(m,n∈N)

②若m+n=p+q，则a

m

•a

n

=a

p

•a

q

(m,n,p,q∈N)

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③S

n

,S

2n

--S

n

,S

3n

–S

2n

组成等比数列，公比为qn。

（三）、一般数列{a

n

}的通项公式：记S

n

=a

1

+a

2

+…+a

n

，则恒有











1

1

nn

nSS

S

a



Nnn

n





,2

1

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:

1

11

)1(

1

.1





nnnn

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式



















2

1

1

1

nSS

nS

a

nn

n

（四）4.叠加法5.叠乘法等

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a,b∈R,a2+b2≥2ab

（2）a,b∈R+,a+b≥2ab（3）a,b∈R+,ab≤

2

2













ba

（4）

22

11

222baba

ab

ba











，以上当且仅当a=b时取“=”号。

（二）.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果

a

与2axbxc同号，则其解

集在两根之外；如果

a

与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.设

12

xx

1212

()()0xxxxxxx；

1212

()()0,xxxxxxxx或

（三）.含有绝对值的不等式：当a>0时，有

22xaxaaxa.22xaxaxa或

xa

.

（四）.指数不等式与对数不等式

(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;

)

11

(

1

)(

1

.2

knnkknn





)

12

1

12

1

(

2

1

)12)(12(

1

.3









nnnn

]

)2)(1(

1

)1(

1

[

2

1

)2)(1(

1

.4









nnnnnnn

)1(

1n

1

.5nn

n





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()0

log()log()()0

()()

aa

fx

fxgxgx

fxgx

















.

(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;

()0

log()log()()0

()()

aa

fx

fxgxgx

fxgx

















（五）.0AxByC或0所表示的平面区域：直线定界，特殊点定域。

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)。

22.0axbxc计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：(0,0)

2

ab

abab



（当且仅当a=b时，等号成立）

（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)

2

()2(;2)1(2

ba

ababba





利用基本不等式求最值应用条件：一正数二定值三相等

旧知识回顾：1.20axbxc求方程的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2

12

4

2

bbac

x

a





，

（2）求根公式：

2．韦达定理：2

121212

,00),

bc

xaxbxcxx

aa

•若x是方程（a的两根，则有xx

3．对数类:log

a

M+log

a

N=log

a

MNlog

a

M-log

a

N=log

aN

M

log

a

MN=Nlog

a

M（M.>0,N>0）

()

10()()0

()

()

(2)0()()0()0

()

()()

30

()()

fx

fxgx

gx

fx

fxgxgx

gx

fxfx

aa

gxgx

•

•



常用的解分式不等式的同解变形法则为

（）

且

（），再通分