相似三角形教案

《27.2相似三角形（1）》教学设计

教材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第二十七章《相似》

第二小节第一课时.

设计理念

从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过动

手操作、实践探究、猜想论证、合作交流等方式使学生理解相似三角形的判定

方法和性质以及应用相似三角形的判定和性质解决实际问题。从而感受数学源

于生活又服务于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”

的新课程理念。整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活

动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学

过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。通过学生观察猜想，动手操作，实

践探索，推理论证，获得经验技巧，形成技能。

学情分析

教学对象是九年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了图形的全等和全

等三角形的判定方法和性质的有关知识，也研究了几种图形的全等变换。相似

也是指图形间的一种相互关系，但它和“全等”不同，全等是相似的特殊情况，

因此本章知识实际是在图形的全等和全等变换的基础上的拓广和发展。在学生

获得了对图形的基本认知理解，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思

维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，动手探究、实践认知的

能力还未完善培养形成，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般—

—特殊”规律，注重对学生动手实践的指导、推理论证的严谨及创新精神的培

养。

知识

背景

分析

本节教材选自于人教版九年级下册第二十七章《相似》第二节《相似三角

形》，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“空间与图形”领

域。图形的相似及相似三角形的判定和性质是初中几何中重要的知识，是证明

角相等，线段相等和线段成比例及图形的面积与周长的计算中常用的解决问题

方法。它是建立在图形的全等和全等三角形、四边形的判定方法和性质及圆的

有关知识的基础上学习的，是继圆之后的又一章综合性比较强且应用比较广泛

的重要章节。本节是在全等三角形的定义判定和图形相似的基础上通过探究平

行线分线段成比例定理及其推论，进一步探究相似三角形判定的预备定理，以

学生的实际操作为基础，感知三角形相似的条件，得到结论，进而进行推理论

证，得到判定方法。通过本节的学习，学生对相似三角形的性质理解更透彻，

对本章的学习产生浓厚情趣，为以后学习奠定基础，提高学生的推理论证和逻

辑思维能力。

教

学

目

标

知识与技能

会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△DEF；知道

当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为

1/k；理解掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定的

预备定理。

过程与方法

1、在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生学会运用

“操作—比较—发现—归纳”分析问题，渗透数学中普遍存在

着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学思想方法；

2、经历探索平行线分线段成比例定理过程，体验画图操作、观

察猜想、分析归纳结论的过程。

解决问题

会用平行线分线段成比例定理及相似三角形的预备定理解

决相关问题，并会用它们来进行简单推理和论证。

情感态度与

价值观

在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、

合作的意识和品质．在定理论证中，体会转化思想的应用。

教学重点理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点理解、掌握平行线分线段成比例定理，并会用它解决实际问题。

教学方法“实践操作，探究应用”教学法。

学法指导实践操作、观察归纳、讨论交流、合作学习。

教学资源

借助PPT课件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大

限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价

评价量规：随堂提问、动手实践、操作演练、练习反馈；

评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统

一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学

生自评、生生互评和教师概括引领、激励测试点评有机结合，既有即兴评价，

又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价

中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交

流的学习习惯。

教学流程安排

教

学

流

程

活动流程图活动内容和目的

活动1创设情境引入新课

活动2通过画图的实践活动，展开探

究

活动3学生独立画图实践自主探究，

获得结论。

活动4运用“平行线分线段成比例定

理及平行于三角形一边的直线和其他

两边相交，所构成的三角形和原三角

形相似”解决问题。

活动5小结、布置作业

复习旧知，承前启后，激发学生探

究新知识的学习欲望。

探究平行线分线段成比例定理及

其推论。

体会从实验几何到论证几何的必要性。

在活动2的经验积累下，学生自主

探究“平行于三角形一边的直线和其他

两边相交，所构成的三角形和原三角形

相似”。

通过练习题的分析、证明，培养学

生应用知识的能力。

回顾本节内容，反思总结，巩固知识，

提高能力。

教学过程设计

问题与情境师生活动设计意图与媒体应用

活动1创设情境导入新课

谈话复习引入课题

1、相似多边形的主要特征是什

么？

2、在相似多边形中，最简单的

就是相似三角形．那么相似三角

形具有什么性质呢？

3、对照相似形的判定方法，你

教师通过谈话提出问题，引导学生

复习学过的知识，在这个基础上激

发学生学习新知的欲望。在本次活

动中，教师重点关注：

1、学生能否熟练回答相似多边形的

特征及相似三角形的性质；

2、教师引导：在△ABC与△DEF中，

如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,且

复习旧知，承前启

后；全等三角形是相

似三角形当相似比为

1的特殊情况；判定两

个三角形全等的简单

方法和判定两个三角

形相似的方法之间有

着内在的联系。

知道两个三角形具备什么条件

会相似吗？

4、相似三角形的相似比是1

时，这两个三角形有什么关系？

5、谈话：我们在学习三角形全

等时，除了可以通过对所以对应

角和对应边一一验证外，还可以

通过那些简便方法来判定两个

三角形全等？投影显示：如图，

如果要判定△ABC与△DEF相

似，是否也有什么简单的判定方

法呢?

F

A

B

C

D

E

为研究学生三角形判定的简单

方法，我们先来学习平行线分线

段成比例定理。

DF

AC

EF

BC

DE

AB

=k．

我们就说△ABC与△DEF相似，

记作△ABC∽△DEF，k就是它们的相

似比．

当△ABC与△DEF的相似比为k时，

△DEF与△ABC的相似比为1/k．

3、最后教师指出，相似三角形的比

较简单的判定方法，我们今后将逐

一解决，这节课我们先来共同探讨

平行线分线段成比例定理，从而引

入新课。

从平行线分线段

成比例定理开始研究

相似三角形的判定方

法，用类比展开思维。

活动2问题诱导探究新知

1、(教材P40页探究1)

如图27.2-1,任意画两条

直线l1,l2,再画三条与l1,l2

相交的平行线l3,l4,l5.分别量

度l3,l4,l5.在l1上截得的两

条线段AB,BC和在l2上截得的

两条线段DE,EF的长度,AB︰

BC与DE︰EF相等吗?任意平移

l5,再量度AB,BC,DE,EF的

长度,AB︰BC与DE︰EF相等

吗?

教师出示探究，提出问题．

学生操作画图，度量AB,BC,DE,EF

的长度并计算比值，小组讨论，共

同交流,回答结果．

提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC

︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强

调“对应线段的比是否相等”

教师引导归纳，并板书：

平行线分线段成比例定理三条平

行线截两条直线，所得的对应线段

的比相等。

学生在教师的指

导下通过实践操作，

探索和他人合作交流

各自的所得结论等活

动，积累数学活动经

验。

学生通过亲自动

手度量，操作，计算

的活动经历，感受探

索的过程。

2、实践操作再探新知

思考：1、如果图27.2-1中l1,

l2两条直线相交，交点A刚落到

l3上，如图27.2-2（1），所得

的对应线段的比会相等吗？依

据是什么？

2、如果图27.2-1中l1,l2两

条直线相交，交点A刚落到l4

上，如图27.2-2（2），所得的

对应线段的比会相等吗？依据

是什么？

3、思考：如图，在△ABC中，

DE∥BC，DE分别交AB、AC于点

D、E，△ADE与△ABC有什么关

系？你能否加以证明。

4、你现在能用什么方法可以说

明两个三角形相似？

5、如果平行于三角形一边的直

线和其他两边的延长线相交，所

教师引导学生继续探究

把图1中的直线l1,l2变到相交，

交点A刚好落到l3或l4

上，所得的对应线段的比会相等

吗？

学生观察思考，小组讨论回答，同

伴交流，归纳总结。

教师引导归纳并板书

平行线分线段成比例定理推论：

平行于三角形一边的直线截其他两

边（或两边延长线），所得的对应线

段的比相等

在本次活动中,教师应重点关注：

1、平行线分线段成比例定理中相比

线段同线；对应线段学生能否准确

找出。

2、学生能否根据比较结果，主动地

做出判断，取得初步结论；

3、学生能否与同伴交流，讨论探究

中发现的规律，并进行有条理的整

理。

教师提出问题，学生思考回答。

教师再进一步引导，可以先证明三

组对应角相等，再证明三组对应边

的比相等。

教师引导学生完成推理证明。并板

书证明过程。归纳得到相似三角形

的判定的预备定理，并扩充到延长

线的情形，学生理解记忆。

从作图的迁移

过程，让学生进一步

感受，由特殊到一般

及类比认识新事物的

方法。

通过图形变式，

让学生感受图形变化

时同样有不变的结

论，体会实际生活中

的透过现象看本质的

哲理。

A

B

C

D

E

F

构成的三角形与原三角形是否

也相似？

一名学生口述证明过程，并说明依

据。

在本次活动中，教师要重点关注：

1、学生能否熟练应用平行线分线段

成比例定理的结论。

2、学生对于用相似三角形的定义证

明是否熟练，能否准确写出证明过

程。适时给以指导。

3、关注认识“A”、“X”型两个基本

图形。知道它们是今后进一步研究

相似三角形的基础。

活动3变式训练巩固新知

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，

AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

2、如图已知DE∥BC,DF∥AC

如图1,请尽可能多地找出图中

的相似三角形，并说明理由。

3、、如图，在△ABC中，DG∥EH

∥FI∥BC，

（1）请找出图中所有的相似三

角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：

1、教师出示1题，学生先独立思考，

再口答解题思路，然后解答。

2、教师出示2题，学生先独立思考，

再小组讨论，然后交流。学生相互

评价，教师归纳讲评。

3、教师出示3题，学生先独立思考，

再个体交流，学生评价讨论，形成

共识，然后集体解答。

教师重点关注学生对图形的认识，

对相似判定预备定理的理解。

通过这个活动，

培养学生运用所学知

识的能力，用平行线

分线段成比例定理及

其推论来解决实际问

题的方法与技巧，相

似三角形的判定的预

备定理的熟练应用。

对于两个定理从

文字语言、图形及符

号表达中体会和理

解。

在练习、实践中，

使学生进一步理解这

两个定理运用两个定

A

B

C

D

F

E

BC=_____。理进行推理。

巩固所学知识，了解

教学效果，感知转化

思想在解决问题时的

作用。

活动4全课小结内化新知

1、小结

谈谈本节课你有哪些收获？还

存在哪些疑惑？把你的困惑说

一说。

教师做归纳总结性的说明：

“三角形相似的预备定理”．这个定

理揭示了有三角形一边的平行线，

必构成相似三角形，因此在三角形

相似的解题中，常作平行线构造三

角形与已知三角形相似．

相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比

k

AC

CA

CB

BC

BA

AB













，那么△

A′B′C′∽△ABC的相似比就是

k

1

CA

AC

BC

CB

AB

BA













，它们的

关系是互为倒数．这一点在教学中

结合相似比“放大或缩小”的含义

来让学生理解；

通过总结，关注学生

的课堂整体感受，使

学生进一步将数学知

识系统化，体会转化

思想在数学中的作

用。

活动5、推荐作业延展新知

必做题：课本P54页4、5题。

从学生作业中理清学

生知识的欠缺在哪

C

D

A

B

E

F

O

A

B

C

D

F

E

G

选做题：课本P56页16题。里，加以指导和培养。

板书设计

27.2.1相似三角形的判定

EF

DE

BC

AB



DF

DE

AC

AB



DF

EF

AC

BC



平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理的推论

相似三角形判定的预备定理

BC

DE

AC

AE

AB

AD



BC

DE

AC

AE

AB

AD



教学反思

本节主要是让学生多动手、多实践、多猜想、多论证、多总结。对于其中

一些结论，大胆地鼓励学生进行说理甚至证明，说理证明的形式多样，可口述，

可书写，可交流探讨，通过学习，进一步让学生了解平行线分线段成比例定理

是相似三角形判定重要依据，体会数学知识间的前后联系。注重对学生的空间

想象能力；动手操作能力；实践探究能力；猜想发现能力；推理论证的逻辑思

维能力的训练培养。

修改建议：

1、由旧知向新知过度要自然。

2、探究预备定理应从两个方面分类进行，从而认识理解掌握两个基本图形。

3、变式练习应紧紧抓住两个基本图形的识别和应用，鉴于本节课探究新知的内容比较多，

所占时间长，因而练习尽量少而精。

4、要预设练习的处理方式。

5、课外作业应有必做和选做题，体现分类要求。