实用标准文案
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平方差完全平方公式
一．选择题（共1小题）
1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）
A
．
1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
二．填空题（共3小题）
2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是_________次_________项式．
3．（2010•毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个）
4．（2004•南平）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________．
5．（1999•内江）配方：x2+4x+___=(x+___）2配方：x2-x+___=(x-
2
1
）2
三．解答题（共26小题）
5．计算：
（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）
6．计算：1232﹣124×122．
7．计算：．
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8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．
9．运用乘法公式计算．
（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．
11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）
12．计算
（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．
13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．
14．利用乘法公式计算：
①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）
②472﹣94×27+272．
15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________
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16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=_________；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．
17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．
解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）
=28﹣1．
问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．
18．．
19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．
20．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．
21．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配
方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常
数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
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22．（2004•太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
23．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
25．已知x+=4，求x﹣的值．
26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．
29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．
30．已，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
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平方差完全平方公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）
A
．
1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
考点：整式．
分析：解决本题关
键是搞清整
式的概念，紧
扣概念作出
判断．
解答：解：整式有
x2+x﹣，
共2个．
故选B．
点评：主要考查了
整式的有关
概念．要能准
确的分清什
么是整式．整
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式是有理式
的一部分，在
有理式中可
以包含加，
减，乘，除四
种运算，但在
整式中除式
不能含有字
母．单项式和
多项式统称
为整式．单项
式是字母和
数的乘积，只
有乘法，没有
加减法．多项
式是若干个
单项式的和，
有加减法．
二．填空题（共3小题）
2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．
考点：多项式．
专题：计算题．
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分析：根据单项式
的系数和次
数的定义，多
项式的定义
求解．
解答：解：由题意可
知，多项式
2x2﹣3x+5
是二次三
项式．
故答案为：
二，三．
点评：本题主要考
查多项式的
定义，解答此
次题的关键
是熟知以下
概念：
多项式中的
每个单项式
叫做多项式
的项；
多项式中不
含字母的项
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叫常数项；
多项式里次
数最高项的
次数，叫做这
个多项式的
次数．
3．（2010•毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式x2y2．（答案不唯一，只要写出一个）
考点：单项式．
专题：开放型．
分析：单项式的次
数是指单项
式中所有字
母因数的指
数和∴x3y，
x2y2，xy3等
都是四次单
项式．
解答：解：根据四次
单项式的定
义，x2y2，
x3y，xy3等都
符合题意（答
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案不唯一）．
点评：考查了单项
式的次数的
概念．只要两
个字母的指
数的和等于4
的单项式都
符合要求．
4．（2004•南平）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
考点：多项式．
分析：按照x的次数
从大到小排
列即可．
解答：解：按x的降
幂排列是
x3+2x2﹣
3x．
点评：主要考查降
幂排列的定
义，就是按照
x的次数从大
到小的顺序
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排列，操作时
注意带着每
一项前面的
符号．
三．解答题（共26小题）
5．计算：
（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）
考点：平方差公式；
完全平方公
式．
分析：（1）（x﹣y）
与（x+y）结
合，可运用平
方差公式，其
结果再与
（x2+y2）相
结合，再次利
用平方差公
式计算；
（2）先运用
平方差公式，
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再应用完全
平方公式．
解答：解：（1）（x
﹣y）（x+y）
（x2+y2），
=（x2﹣y2）
（x2+y2），
=x4﹣y4；
（2）（a﹣
2b+c）
（a+2b﹣
c），
=a2﹣（2b﹣
c）2，
=a2﹣
4b2+4bc﹣
c2．
点评：本题主要考
查了平方差
公式与完全
平方公式，熟
记公式是解
题的关键．
平方差公式：
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（a+b）（a﹣
b）=a2﹣
b2．完全平方
公式：（a±b）
2=a2±
2ab+b2．
6．计算：1232﹣124×122．
考点：平方差公式．
分析：先把124×
122写成
（123+1）×
（123﹣1），
利用平方差
公式计算，去
掉括号后再
合并即可．
解答：
解：1232﹣
124×122，
=1232﹣
（123+1）
（123﹣1），
=1232﹣
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（1232﹣
12），
=1．
点评：本题考查平
方差公式的
实际运用，构
造成平方差
公式的结构
形式是解题
的关键．
7．计算：．
考点：平方差公式．
分析：观察可得：
2005=2004
+1，
2003=2004
﹣1，将其写
成平方差公
式代入原式
计算可得答
案．
解答：解：
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，
=
，
=
，
=2004．
点评：本题考查平
方差公式的
实际运用，注
意要构造成
公式的结构
形式，利用公
式达到简化
运算的目的．
8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：把原式化为
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[z+（x﹣
2y）][z﹣（x
﹣2y）]，再
运用平方差
公式计算．
解答：解：（x﹣
2y+z）（﹣
x+2y+z），
=[z+（x﹣
2y）][z﹣（x
﹣2y）]，
=z2﹣（x﹣
2y）2，
=z2﹣（x2﹣
4xy+4y2），
=z2﹣
x2+4xy﹣
4y2．
点评：本题考查了
平方差公式，
整体思想的
利用是利用
公式的关键，
注意运用公
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式计算会减
少运算量．
9．运用乘法公式计算．
（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：（1）（x+y）
2﹣（x﹣y）2
可以利用平
方差公式进
行计算；
（2）（x+y﹣
2）（x﹣y+2）
转化成[x+（y
﹣2）][x﹣（y
﹣2）]的形
式，利用平方
差公式以及
完全平方公
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式进行计算；
（3）79.8×
80.2可以转
化成（80﹣
0.2）
（80+0.2）的
形式，利用平
方差公式计
算；
（4）19.92
可以转化为
（20﹣0.1）2
进行简便计
算．
解答：解：（1）
（x+y）2﹣（x
﹣y）2=
（x+y+x﹣
y）（x+y﹣
x+y），
=4xy；
（2）（x+y﹣
2）（x﹣
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y+2），
=[x+（y﹣
2）][x﹣（y
﹣2）]，
=x2﹣y2+4y
﹣4；
（3）79.8×
80.2，
=（80﹣0.2）
（80+0.2），
=6399.96；
（4）19.92=
（20﹣0.1）
2=400﹣2×
20×
0.1+0.01，
=396.01．
点评：本题主要考
查平方差公
式和完全平
方公式的运
用，利用完全
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平方公式以
及平方差公
式可以使计
算更加简便．
10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．
考点：平方差公式．
分析：把（m+n）看
作整体，m+n
是相同的项，
互为相反项
是﹣2与2，
然后利用平
方差公式和
完全平方公
式计算即可．
解答：解：（m+n﹣
2）
（m+n+2），
=（m+n）2
﹣22，
=m2+n2+2
mn﹣4．
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点评：本题主要考
查了平方差
公式的应
用．运用平方
差公式
（a+b）（a﹣
b）=a2﹣b2
计算时，关键
要找相同项
和相反项，其
结果是相同
项的平方减
去相反项的
平方．
11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：把x﹣2y当
成一个整体，
利用两数的
和乘以这两
数的差，等于
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它们的平方
差计算即可．
解答：解：（x﹣2y
﹣m）（x﹣
2y+m），
=（x﹣2y）2
﹣m2，
=x2﹣
4xy+4y2﹣
m2．
点评：本题主要考
查了平方差
公式，整体思
想的利用比
较关键．
12．计算
（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：根据平方差
公式以及完
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全平方公式
即可解答本
题．
解答：解：（1）原式
=[（c﹣b﹣
d）+a][（c
﹣b﹣d）﹣
a]
=（c﹣b﹣d）
2﹣a2
=c2+b2+d2
+2bd﹣2bc
﹣2cd﹣a2，
（2）∵x4﹣
8x2y2+16y4
=（x2﹣4y2）
2
∴原式=（x2
﹣4y2）（x2﹣
4y2）2=（x2
﹣4y2）3
=（x2）3﹣3
（x2）2（4y2）
+3x2•（4y2）
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2﹣（4y2）3
=x6﹣
12x4y2+48x
2y4﹣64y6．
点评：本题考查了
平方差公式
以及完全平
方公式的运
用，难度适
中．
13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．
考点：平方差公式．
分析：分组使用平
方差公式，再
利用自然数
求和公式解
题．
解答：解：原式=
（20082﹣
20072）+
（20062﹣
20052）+…+
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（22﹣12），
=
（2008+20
07）（2008﹣
2007）+
（2006+20
05）（2006﹣
2005）+
（2+1）（2﹣
1），
=2008+200
7+2006+20
05+…
+2+1，
=2017036．
点评：本题考查了
平方差公式
的运用，注意
分组后两数
的差都为1，
所有两数的
和组成自然
数求和．
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14．利用乘法公式计算：
①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）
②472﹣94×27+272．
考点：平方差公式；
完全平方公
式．
分析：①可用平方
差公式计算：
找出符号相
同的项和不
同的项，结合
再按公式解
答，
②把94写成
2×47后，可
用完全平方
公式计算．
解答：解：①原式
=[a﹣（3b﹣
2c）][a+（3b
﹣2c）]=a2
﹣（3b﹣2c）
2=9b2+12b
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c﹣4c2；
②原式=472
﹣2×47×
27+272=
（47﹣27）
2=400．
点评：本题考查了
平方差公式，
完全平方公
式，熟记公式
是解题的关
键．
①把（3b﹣
2c）看作一个
整体是运用
平方差公式
的关键；
②把94写成
2×47是利用
完全平方公
式的关键．
15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．5
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考点：平方差公式．
分析：本题是平方
差公式的应
用．
解答：
解：a2﹣b2=
（a+b）（a﹣
b），
x2﹣y2=
（x+y）（x﹣
y）=20
把x+y=4代
入求得x﹣
y=5．
点评：运用平方差
公式计算时，
关键要找相
同项和相反
项，其结果是
相同项的平
方减去相反
项的平方．把
x+y=4代入
求得x﹣y的
值，为5．
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16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=xm﹣1；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．
考点：平方差公式．
分析：（1）认真观
察各式，等式
右边x的指数
比左边x的最
高指数大1，
利用此规律
求解填空；
（2）先根据
上面的式子
可得：
1+x+x2+x3
+…+xn=
（xn+1﹣1）÷
（x﹣1），从
而得出
1+2+22+…
+268+269=
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（269+1﹣1）
÷（2﹣1），
再进行计算
即可．
解答：解：（1）（x
﹣1）（xm﹣
1+xm﹣2+xm
﹣3+…
+x2+x+1）
=xm﹣1；
（2）根据上
面的式子可
得：
1+x+x2+x3
+…+xn=
（xn+1﹣1）÷
（x﹣1），
∴
1+2+22+…
+268+269=
（269+1﹣1）
÷（2﹣1）
=270﹣1．
点评：本题考查了
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平方差公式，
认真观察各
式，根据指数
的变化情况
总结规律是
解题的关键．
17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．
解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）
=28﹣1．
问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．
考点：平方差公式．
分析：根据题意，整
式的第一个
因式可以根
据平方差公
式进行化简，
然后再和后
面的因式进
行运算．
解答：
解：原式=
（3﹣1）
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（3+1）
（32+1）
（34+1）
（38+1）
（364+1），
（4分）
=（32﹣1）
（32+1）
（34+1）
（38+1）
（364+1），
=（34﹣1）
（34+1）
（38+1）
（364+1），
=（38﹣1）
（38+1）
（364+1），
=（364﹣1）
（364+1），
（8分）
=（3128﹣
1）．（10分）
点评：本题主要考
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查了平方差
公式，关键在
于把（3+1）
化简为（3﹣
1）（3+1）的
形式，
18．．
考点：平方差公式．
专题：计算题．
分析：由平方差公
式，（1+）（1
﹣）=1﹣
，（1﹣）
（1+）=1
﹣，依此
类推，从而得
出结果．
解答：解：原式=（1
﹣）
（1+）
（1+）
（1+）
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（1+）
=（1﹣）
（1+）
（1+）
（1+）
=（1﹣）
（1+）
（1+）
=（1﹣）
（1+）
=1﹣．
点评：本题考查了
平方差公式
的反复应用，
是基础知识
要熟练掌握．
19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．
考点：完全平方公
式．
专题：计算题．
分析：
将x+=3两
边平方，然后
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移项即可得
出答案．
解答：解：由题意
得，x+=3，
两边平方得：
x2+2+=9
，
故
x2+=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了
完全平方公
式的知识，掌
握完全平方
公式的展开
式的形式是
解答此题的
关键，属于基
础题．
20．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．
考点：完全平方公
式．
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分析：根据完全平
方公式先求
出a的值，再
代入求出代
数式的值．
解答：
解：由a2﹣
2a+1=0得
（a﹣1）
2=0，
∴a=1；
把a=1代入
=1+
1=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了
完全平方公
式，灵活运用
完全平方公
式先求出a的
值，是解决本
题的关键．
21．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配
方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
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例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常
数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
考点：完全平方公
式．
专题：阅读型．
分析：（1）（2）本
题考查对完
全平方公式
的灵活应用
能力，由题中
所给的已知
材料可得x2
﹣4x+2和
a2+ab+b2
的配方也可
分别常数项、
一次项、二次
项三种不同
形式；
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（3）通过配
方后，求得a，
b，c的值，
再代入代数
式求值．
解答：
解：（1）x2﹣
4x+2的三种
配方分别为：
x2﹣4x+2=
（x﹣2）2﹣
2，
x2﹣4x+2=
（x+）2
﹣（2+4）
x，
x2﹣4x+2=
（x﹣
）2﹣x2；
（2）
a2+ab+b2=
（a+b）2﹣
ab，
a2+ab+b2=
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（a+b）
2+b2；
（3）
a2+b2+c2﹣
ab﹣3b﹣
2c+4，
=（a2﹣
ab+b2）+
（b2﹣
3b+3）+（c2
﹣2c+1），
=（a2﹣
ab+b2）+
（b2﹣
4b+4）+（c2
﹣2c+1），
=（a﹣b）
2+（b﹣2）
2+（c﹣1）
2=0，
从而有a﹣
b=0，b﹣
2=0，c﹣
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1=0，
即a=1，
b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
点评：本题考查了
根据完全平
方公式：a2±
2ab+b2=（a
±b）2进行配
方的能力．
22．（2004•太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
考点：完全平方公
式．
分析：先由已知条
件展开完全
平方式求出
ab的值，再
将
a2+b2+ab
转化为完全
平方式
（a+b）2和
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ab的形式，
即可求值．
解答：解：∵（a+b）
2=1，（a﹣b）
2=25，
∴
a2+b2+2ab
=1，a2+b2
﹣2ab=25．
∴4ab=﹣
24，ab=﹣6，
∴
a2+b2+ab=
（a+b）2﹣
ab=1﹣（﹣
6）=7．
点评：本题考查了
完全平方公
式，利用完全
平方公式展
开后建立方
程组，再整体
代入求解．
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23．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
考点：完全平方公
式．
分析：对所求式子
通分，然后根
据完全平方
公式把分子
整理成平方
的形式，把a
﹣b=﹣2代
入计算即可．
解答：解：原式
=
=
，
∵a﹣b=﹣2，
∴原式
=
=2．
点评：本题考查了
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完全平方公
式，利用公式
整理成已知
条件的形式
是解题的关
键，注意整体
思想的利用．
24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
考点：完全平方公
式．
分析：根据完全平
方公式把
（x+y）2和
（x﹣y）2展
开，然后相加
即可求出
x2+y2的值，
相减即可求
出xy的值．
解答：解：由题意
知：（x+y）
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2=x2+y2+2x
y=49①，
（x﹣y）
2=x2+y2﹣
2xy=1②，
①+②得：
（x+y）2+（x
﹣y）2，
=x2+y2+2xy
+x2+y2﹣
2xy，
=2（x2+y2），
=49+1，
=50，
∴x2+y2=25；
①﹣②得：
4xy=（x+y）
2﹣（x﹣y）
2=49﹣
1=48，
∴xy=12．
点评：本题考查了
完全平方公
式，灵活运用
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完全平方公
式，熟记公式
是解题的关
键．
25．已知x+=4，求x﹣的值．
考点：完全平方公
式．
分析：把已知条件
两边平方求
出x2+的
值，再根据完
全平方公式
整理成（x﹣
）2的形式
并代入数据
计算，然后进
行开方运算．
解答：解：∵
，
∴
，
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∴
x2+=14，
∵（x﹣）
2=x2+﹣
2=12，
∴x﹣
=．
点评：本题考查了
完全平方公
式，灵活运用
完全平方公
式，利用好乘
积二倍项不
含字母是常
数是解题的
关键．
26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
考点：完全平方公
式．
分析：利用完全平
方公式巧妙
转化即可．
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解答：解：∵x+y=3，
∴
x2+y2+2xy=
9，
∵xy=2，
∴x2+y2=9﹣
2xy=9﹣
4=5．
点评：本题考查了
利用完全平
方公式恒等
变形的能力．
27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
考点：完全平方公
式．
分析：先把a+b=3
两边平方，然
后代入数据
计算即可求
出a2+b2的
值，根据完全
平方公式把
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（a﹣b）2展
开，再代入数
据求解即可．
解答：解：∵
a+b=3，
∴
a2+2ab+b2
=9，
∵ab=2，
∴a2+b2=9
﹣2×2=5；
∴（a﹣b）
2=a2﹣
2ab+b2=5
﹣2×2=1．
点评：本题主要考
查完全平方
公式，熟记公
式结构是解
题的关键，整
体代入思想
的利用使计
算更加简便．
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28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．
考点：完全平方公
式．
专题：整体思想．
分析：先根据多项
式乘多项式
的法则把
（x+2）
（y+2）展开
并代入数据
求出xy的值，
再根据完全
平方公式把
x+y=2两边
平方，整理并
代入数据即
可求出
x2+xy+y2的
值．
解答：解：∵（x+2）
（y+2）=5，
∴xy+2
（x+y）
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+4=5，
∵x+y=2，
∴xy=﹣3，
∴
x2+xy+y2=
（x+y）2﹣
xy=22﹣（﹣
3）=7．
点评：本题考查了
完全平方公
式，运用整体
代入思想，熟
练对代数式
进行变形是
解题的关键．
29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．
考点：完全平方公
式．
分析：
先把x2﹣
11x+1=0两
边同除x（由
题意可知x≠
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0），得到
x+=11，然
后把该式子
两边平方即
可得到
x2+的值．
解答：解：∵x≠0，
∴x+，
（x+）
2=121，
∴
x2+2+
，
∴
x2+
．
点评：本题考查了
完全平方公
式，关键是知
道隐含条件x
≠0，x2﹣
11x+1=0两
边同除x得到
x+=11，利
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用x和互为
倒数乘积是
1，利用完全
平方公式来
进行解题．
30．已，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
考点：完全平方公
式．
分析：本题是完全
平方公式的
应用，两数的
平方和，再加
上或减去它
们积的2倍，
就构成了一
个完全平方
式．使分式中
含有的
形式，代入求
值．
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解答：解：（1）
，
=（x﹣）2
﹣2，
=42﹣2，
=14；
（2）
，
=
，
=，
=．
点评：本题主要考
查完全平方
公式，解题的
关键是灵活
运用完全平
方公式，并利
用好乘积二
倍项不含字
母是常数的
特点．
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本文发布于:2023-03-12 17:57:57，感谢您对本站的认可！
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