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高三数学每日一题(原创)

更新时间:2022-07-22 06:43:04 阅读： 评论：0

电视棒原理-南星的功效与作用


2022年7月22日发
(作者：qq投诉)

每日一题

第1页

每日一题

第1题（2020年2月1日）

【基础题

1

】若tan

（A）

32

，则cos2sin2

4

（

（D）

）

64

25

（B）

48

25

（C）1

16

25

33

sin计算机基础考试试题,sin复合维生素b片,



55

322

【解析】由tan

＞0，及sincos1，得

或

4

4

cos菊花茶的功效与禁忌,

cos

4

稽查局.

55

所以cos2sin2

cos4sincos2

2

22

3

cos2sin2cos4sincos14tan

24

64

另解：cos2sin2

．9

1sin2cos2tan2125

1

16

14

【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角公式冰雨.

161264

4

三国演义主要内容，故选A．252525

第2页

每日一题

【提高题1】已知是第四象限角，且sin

【解析】是第四象限角的萝卜，且



π3

sin

＞0

45

π3π

2022春节高速路免费的时间，则tan

454

，



ππ4

∴cos1sin

445

.

2

，

1ππ3sin,sincoscossinphotoshop cs3安装,

π

sin152445

好听的白话歌，tan解得

∴tan∴

cos74

cos

7

,

coscos

π

sinsin

π

4

,

44552





ππππ

cos



sincos

π

π4

24



44

∴tantan

ππ

4

43ππ

cossinsin

44

24

另解：是第四象限角买书包，且sin

1

π

1

4

4

7

冒险岛好听的名字.π1

3

1tantan11

47

tantan

π3π4

＞0，∴cos怎样给文件夹设密码，

4545

.

另解2：sin32

π3ππ3

sincoscossin

sincos

454455

18732

2sincos

(sincos)2艰苦卓绝，

252525

42

旅游风光摄影，

5

(sincos)2

是第四象限角，∴

sin

＜

0，cos

＞

0，∴

sincos

tantan

sin42

π

1

sincosπ

5



4

．

4

tan1

cos

从而tan

cossin4

1tantan

π

1tan

1

sin3

32

4cos5



【考点】三角恒等变换．

第3页

每日一题

每日一题（2020年2月2日）

【基础题2】设△ABC的角A,Bxp和win7双系统安装,C的对边分别为a怎样炖鸡汤好吃,b定语从句专项练习,c西安鼓楼，已知(bc)abc．

（I）求A；（II）若a3negar kordi，sinC2sinB半情歌的歌词，求△ABC的面积．

【解析】（I）(bc)abcbcabc2bccosAA

222

22222

22

π

．

3

（II）sinC2sinBc2b，代入bcabc中爱的3温暖，得b3，故c23，所以

133

．S

△ABC

bc

sin

A

22

π

.

3

【提高题2】在△ABC中，设a,b霍普金斯医院,c分别为角A冰心资料,B火龙果营养价值,C所对的边.已知c3女英文名大全，C

（I）若sinB2sinA郭静 在树上唱歌，求a卢浮宫之旅,b的值；（II）求ab的最大值祝六一儿童节快乐的祝福语.

【解析】（I）因为sinB2sinA，由正弦定理得b2a.

由余弦定理得cab2abcosC，即3a(2a)2a2acos

从而b23district是什么意思.

（II）由余弦定理得3ab2abcos

222

222

222

222

22

π

微信呢称，得a3，

3

π

22，即abab9，

3

2

22

22

由基本不等式得ab≥2ab，所以ab≥2(ab9)，得ab≤18开学季图片大全图片，

当且仅当ab3时爱情壁纸，(ab)

max

18.22

第4页

每日一题

每日一题（2020年2月3日）

【基础题3】在正项等比数列{a

n

}中2022年春节祝福语，

函数f(n)a

1

a

2

a

n

六年级数学小论文，a

1

a

3

36鹿豚，a

2

a

4

60苏州大学优势专业，

n∈N，求满足f(n)

＞

400的n的最小值西南大学自主招生.

2

a

1

a

3

36天气热的说说 朋友圈，

a

1

2教师专业成长论文,

(a

1

q)36企业工伤保险条例，

【解析】设{a

n

}的公比为q(q

＞

0)创业小投资，由

知解得

2aq(1q)60用户名英文，

q3论文博士.

a

2

a

4

60，

1

2(13n)

又由S

n

＞400易宽，得＞400中英文对照文章，由n∈N，得n的最小值为6描写树的词语.

13

4n1n(n1)

【提高题

3

】已知数列{a

n

}的前n项和S

n

对不起 只是忽然很想你，求证：不等式4S

n

≥S

n1

对

32

任意n∈N均成立银杏树的作用.

4n1

n(n1)4n11(n1)(n2)1

2

【证明】4S

n

S

n1

4





2

(3nn4)，

3232



设函数f(x)(3xx4)，则f(x)是[1,

∞

)上的增函数，

故n1时，(3nn4)≥(3114)0，即4S

n

≥S

n1

对任意n∈N均成立.22

1

2

1

2

2

1

2

第5页

每日一题

每日一题（2020年2月4日）

【基础题4】设S

n

为等比数列{a

n

}的前n项和，且S

3

S

2

2a

4

路易十四简介.

（I）若a

1

1车工实习，求通项a

n

；（II）若a

4

＜

0hobbyshanghai，求使得8S

n

≥15a

1

成立的n的取值范围快递员待遇.

【解析】（

I

）设{a

n

}的公比为q苹果树修剪技术，由S

3

S

2

2a

4

法理学试题，得a

3

2a

4

，所以q

所以a

n

a

1

qn1

a

4

1

又a

1

1韩擒虎，天安门的画，

a

3

2

1

n

32

（II）由a

4

＜

0，得a

4

a

1

q

＜

0知，a

1

＜

0你好之华.因为8S

n

≥15a

1

小红花幼儿园，所以8a

1

≥15a

1

，1

1

2

11

所以

n

≥，得n≤4班主任评语大全，又n∈N，所以使得8S

n

≥15a

1

成立的n的取值范围是

216

1

1

风衣配什么裤子.

n12

n∈N1≤n≤4小学生乘法口诀表.

【提高题4】已知等比数列{a

n

}与等差数列{b

n

}中俄国二月革命，a

1

b

1

1，a

1

≠a

2

逻辑狗，且b

1

小型微利企业标准,a

2

快速减肥方法大全,b

3

成等

差数列，b

1

,a

2

,b

4

成等比数列国家规定国庆节放假几天.

（I）求{a

n

}与{b

n

}的通项公式；（II）设S

n

房地产策划师考试,若S

n

T

n

＞

100，T

n

分别是{a

n

}和{b

n

}的前n项和，

求n的最小值.

【解析】（I）设{a

n

}的公比为q(q≠1)，{b

n

}的公差为d乾淳，则

2q22d濮阳市教育科研网,

2

q13d苹果12寸笔记本,

解得

q2口蜜腹剑的主人公是谁,

或

d1,

q1卡巴斯基怎么样,

n1

（舍去），所以a

n

2，b

n

n安徽高考作文.

d0

n(n1)n(n

1)12n

n

（

II

）由（

I

）知乔任梁照片，S

n

，由S

n

T

n

＞

100，得2

2n1，T

n

22

12

6(61)7(71)

n

n(n1)

6721012101灯光网，为递增数列，且，＞

101，显然

2

＜＞

22

2



所以n的最小值为7西安植物园.

第6页

每日一题

每日一题（2020年2月5日）

【基础题5】已知等差数列{a

n

}中驾照试题，a

2

5再现真相观后感，a

5

23电脑维修.

（I）求数列{a

n

}的通项公式；（II）若等比数列{b

n

}的前n项和为S

n

，且b

1

a

2

，b

2

a

7

雷锋颂，

求满足S

n

＞1000的最小正整数n的值.

【解析】（I）

a

2

5甘肃防护林,

a

1

d5春分的诗,

a1专业主义 大前研一,

1a

n

16(n1)6

n7.

a

5

23

a

1

4

d23

d6最感人的家长会.

b

27，所以S

n

＞1000

b

1

（II）由题意高士传，得b

1

a

2

5测试测试测试，b

2

a

7

35hold住什么意思，则数列{b

n

}的公比q

b

1

(1qn)5(17n)

n1201，因为73343

＜

1201，742401

＞

1201，＞10007＞

1q

17

所以n的最小值是4.

(S

n

1)(S

n2

1)(S

n1

1).【提高题5】若数列{a

n

}的前n项和为S

n

山西二人台，且a

1

1我的早年生活教案，a

2

2，

（I）求S

n

；（II）记数列

2

1

的前n项和为T

n

长征诗词，证明：1≤T

n

＜

2.

a

n

2

【解析】（

I

）由(S

n

1)(S

n2

1)(S

n1

1)示儿 古诗，得

S

n2

1S

n1

1S

n

1

S1

2八年级上册语文作业本答案浙教版，

S

n1

1

S

n

1

S

n1

1

S

1

1

所以数列{S

n

1}是以S

1

1为首项的等比数列，又S

1

1a

1

12洛丽玛丝玫瑰，S

2

1(a

1

a

2

)14，

所以q

S

2

1

4

2apps是什么意思，所以S

n

122n12n

钱皇后，所以S

n

2n1清蒸桂鱼.

S

1

12

nn1

（II）由（I）知，当n≥2时中学作文题目，a

n

S

n

S

n1

(21)(2

当n1时qq网名发布中心，a

1

1也满足a

n

2n1

1)2n2n122n12n12n1

，

n1

运动员退役后的生活，所以数列{a

n

}的通项公式为a

n

2端午节的古诗四句小学，所以

11

n1

1

a

n

2

1

2

n1

，故

11

1

q'1是等比数列非主流唯美伤感图片，且首项关于国庆节的诗句，公比为，从而T

n

2

a

1

a

n

1

1

n1

11

11111





1



n1

2

2

n1

电脑上网流量监控，即

T

n

2

n1

歌手2018第六期排名，当n增大时皇太极最爱的女人是谁，T

n1

2

a

1

a

2

a

n

1222

1

2

也增大爱护公物，又T

1

1平乐古镇旅游攻略，(T

n

)

min

T

1

1；n

∞时知识改变命运是谁说的，T

n

2动漫杂志，所以1≤T

n

＜

2.

第7页

每日一题

每日一题（2020年2月6日）

【基础题6】已知等差数列{a

n

}的公差d

＞

0旅游签证办理流程，a

1

1自有岁寒心，且a

2

珍珠鸟ppt，a

6

2a

1

中药学就业前景，a

14

分别是等比数

列{b

n

}的前三项春节后上班第一天.

（I）求数列{a

n

}的通项公式；

（

II

）记数列{b

n

}的前n项和为T

n

有含义网名，若T

n

＞

39，求n取值的集合爱太难.

【解析】（I）因为a

2

，a

6

2a

1

，a

14

分别是等比数列{b

n

}的前三项悬疑推理小说下载，所以(a

6

2a

1

)a

2

a

14

，

即(a

1

5d2a

1

)(a

1

d)(a

1

13d)，由d

＞

0，a

1

1，解得d2，所以a

n

2

n

1珠海娱乐.

（

II

）由（

I

）知，所以数列{b

n

}的公比qb

1

a

2

3，b

2

a

6

2a

1

9马累岛，

2

2

b

2

所以T

n

＞39

3，

b

1

b

1

(1qn)3(13n)

＞39n＞3情人节送巧克力，故n取值的集合为n∈Nn

＞

3麻叶洞.

1q13

【提高题6】已知数列{a

n

}满足：a

1

1，a

n1

3a

n

1依风.

（I）求{a

n

}的通项公式；（II）证明：

1113



＜.

a

1

a

2

a

n

2

【解析】（I）设a

n1

x3(a

n

x)，即a

n1

3a

n

2x上庄水库，与a

n1

3a

n

1对比，知2x1，

得x

1111

1

usb无线网卡怎么用，所以a

n1

3a

n

佛学在线，所以数列

a

n

是以a

1

为首项、3为公比的

2222

2





11

3n1

n1

等比数列live long and prosper，所以a

n

a

1

3幸福 英文，又a

1

1我想知道我们是不是醉了，所以a

n

.

22

2

（II）



122221111

，所以

n

≤

a

n

3133n1123n113n1123n103n1a

1

a

2

a

n

11

1

3n

3

1

1

＜

3

暖小团.

n1

232

1

3

1111

≤

2



n1

1333





第8页

每日一题

每日一题（2020年2月7日）

【基础题7】已知S

n

为等比数列{a

n

}的前n项和粤犬吠雪，且公比为2，S

7

127吹喇叭 mp3.

（I）求{a

n

}的通项公式；

（II）设b

n

1

端午节微信文章，记数列{b

n

}的前n项和T

n

海泉湾门票，求证：T

n

＜

1大悲咒中文歌词.

log

2

a

n1

log

2

a

n2

a

1

(1qn)a

1

(127)

【解析】（I）因为S

7

127，所以a

1

1五一劳动节手抄报，所以a

n

2n1

六一儿童节发的朋友圈.

1q

12

（II）由（I）知a

n

2n1

，所以a

n1

2，a

n2

2nn1

小学校本课程教案，所以b

n

1

log

2

a

n1

log

2

a

n2

1111

1111111

五一拼假攻略，所以T11

.＜nlog

2

2nlog

2

2n1n(n1)nn1

1223

nn1

n1

【提高题7】已知数列{a

n

}为等比数列，a

1

3，且a

2

是a

1

与a

3

3的等差中项乙肝知识.

（I）求{a

n

}的通项公式；（II）求证：



1112

＜.

a

1

1a

2

1a

n

13

【解析】（I）因为a

2

是a

1

与a

3

3的等差中项英国人，所以2a

2

a

1

(a

3

3)唐山大地震电影简介，又a

1

3，设{a

n

}

的公比为q刘亚瑟，所以23q3(3q3)快乐星期一，解得q2政治教案，或q0（舍去），a

n

a

1

q

（

II

）

2

n132n1

自然堂活泉系列.

，则＜＜

a

n

132n1132n1a

1

1a

2

1a

n

1312222n1

1



1

n1112

2

2

n1

＜预测2021年二本分数线.

3

1

1

323

2



第9页

每日一题

每日一题（2020年2月8日）

x1

lnx的单调区间英语书信作文范文.

x

x111x

lnx1lnx，得f('x)

2

.【解析】函数f(x)的定义域为(0,

∞

).由f(x)

xxx

【基础题8】求函数f(x)

1；1时，f(当0

＜

x

＜

'x)

＞

0，f(x)为增函数公司简介怎么写，得增区间为(0ms17 010补丁,)

1时气量，f(当x

＞

'x)

＜

0，f(x)为减函数what s the matter，得减区间为(1匆匆那年插曲,

∞

)暂停股指期货.

1和女生道歉最管用的话，单调递减区间为(1校园安全手抄报内容,

∞

)徜徉的意思.综上知，函数f(x)的单调递增区间为(0,)

【提高题8】已知函数f(x)x3xa有两个零点百花盛开代表是什么生肖，则非零实数a的值为

2

32.

【解析】f('x)3x6x3x(x2)，当x

＞

2关于赞美荷花的诗句，或x

＜

0时东莞商铺出租，f('x)

＞

0，f(x)为增函数；

当0

＜

x

＜

2时端午节优秀作文400字，f('x)

＜

0，f(x)为减函数氯气泄漏，所以f(x)在x0处有极大值河南洛阳牡丹节，在x2处有极

小值.因为函数f(x)有两个零点，所以极大值或极小值为0，所以f(0)0，或f(2)0，

即030a0或232a0，解得a0（舍去），或a4美国独立战争转折点.3232

第10页

每日一题

每日一题（2020年2月9日）

【基础题9】已知函数f(x)lnx2ax2a，讨论f(x)的单调区间假如我是太阳.

112

ax

2a(x＞0)文具礼品加盟.

xx

12ax

'x)当a≤0时巴芬岛，f(

＞0，则f(x)在(0anx战队,

∞

)上为增函数纷纷扬扬造句.

x

12

ax

1

'x)00x12ax0当a

＞

0时，令f(，得，所以＞

＞＜＜越俎代庖造句，此时f(x)为增函数；

x

2

a

12

ax

1

'x)令f(

＜0，得12ax

＜

0，所以x＞中班上学期工作计划，此时f(x)为减函数打屁股作文3200字.

x

2

a

'x)【解析】f(

综上知，当a≤0时，f(x)的增区间为(0,

∞

)；

当a

＞

0时，f(x)的增区间为0,

x

11

春江花月夜张若虚,

∞.，减区间为

2a2a

.



【提高题9】若函数f(x)e2xk在R上有两个零点10月27日是什么日子世界恋爱日，则实数k的取值范围是

x

x

【解析】f('x)e2一个人的生活，令f('x)

＞

0，即e2＞0，解得x

＞

ln2企业现金管理，此时f(x)为增函数；

令f('x)

＜

0股指期货交割规则，即e2＜0

，解得0

＜

x

＜

ln2，此时f(x)为减函数；

所以f(x)在xln2处有极小值f(ln2)eln2

x

2ln2k，也是最小值李白的诗有哪些.

x

又x

∞时，f(x)

∞高洪波，x

∞时湖州职业技术学院招生网，e0

，2x

∞吃什么对皮肤，所以f(x)

∞黄文秀父亲听到女儿名字的反应，

因为函数f(x)e2xk在R上有两个零点阿甘佐回忆录，所以f(ln2)exln22ln2k

＜

0，解得

k

＞

22ln2浩然正气，即实数k的取值范围是(22ln2,

∞

).

另解：令f(x)e2xk0细节决定成败作文，得e2xk我的小伙伴作文400字，设g(x)e2x四级分数线，则g('x)e2廖汉生，

令g('x)

＞

0，即e2＞0

有关清明节的习俗，解得x

＞

ln2，此时g(x)为增函数；

令g('x)

＜

0什么叫飞行模式，即e2＜0

，解得0

＜

x

＜

ln2，此时g(x)为减函数；

所以g(x)在xln2处有极小值g(ln2)eln2

x

x

x

x

xx

2ln2六一晚会直播.又x

∞时什么健身器材好，g(x)

∞七夕节微信红包发多少，

x

∞时慈湖中学，ex0，2x

∞，所以g(x)

∞哥哥爱妹妹，因为函数f(x)ex2xk在R上

有两个零点农夫与蛇的故事寓意，直线与曲线有两个交点海信液晶电视排名，所以k

＞

g(ln2)22ln2，即实数k的取值范围

是(22ln2孔融让梨,

∞

).

第11页

每日一题

每日一题（2020年2月10日）

【基础题10】已知函数f(x)lnx

a

金一南 苦难辉煌，a∈R，求f(x)的单调区间.

2x

12ax22a

【解析】f('x)

3

(x＞0)善卷洞.

3xxx

x22a

当a≤0时，f('x)

＞0，所以f(x)在(0华为p10plus多少钱,

∞

)上为增函数熟男我爱你.

x3

x22a

2x2a

＞

0，当a

＞

0时自制贺卡，令f(风格迥异的意思，得所以x

＞

2a婉约词，故f(x)在(2a,

∞

)

'x)0＞

3x

x22a

2

上单调递增；令f(得x2a

＜

0dnf85版本加点，所以0

＜

x

＜

2a，故f(x)在(0信任的近义词,2a)

'x)

＜0薪酬管理原则，

3x

上单调递减.

a≤0时，f(x)的增区间为(0,

∞

)；a

＞

0时烛光里的微笑，综上，增区间为(2a,

∞

)，减区间为(0,2a)贵州财经职业学院.

lnx1

a有两个零点明言，求实数a的取值范围谁是大英雄.

x

ln

x1lnx1lnx1ln

x

a0，a作文辅导课，(x)'x)

2

(x＞0)2009年属什么生肖.【解析】（方法1）令f(x)即设h，则h(

xxxx

lnx

(x)为减函数；'x)当x

＞

1时，h(

＜035岁的女人，h

2x

ln

x

(x)为增函数.'x)当0

＜

x

＜

1时美句美段摘抄大全，h(

＞0，h

x2

ln11

(x)在x1处有极大值h(1)1郭台铭语录，也是最大值.所以h

1

【提高题10】已知函数f(x)

易知misster组合，当x

＞

0且x0时，h(x)

∞，当x

∞时，h(x)0.

因为函数f(x)

lnx1

a有两个零点销售员简历，所以曲线yh(x)与直线ya有两个交点，所以

x

0

＜

a

＜

1，即实数a的取值范围是(0肯定的近义词,)1.

ln

x

当0

＜

x

＜

1时圆脸中长发发型，(x＞0).当x

＞

1时对外汉语教案，f('x)

＜

0，f(x)为减函数；

2x

ln11

a1a，也是最f('x)

＞

0纳爱斯广告，f(x)为增函数，所以f(x)在x1处有极大值f(1)

1

lnx1

大值.当x

＞

0且x0时papi酱是哪里人，f(x)

∞，当x

∞时，0法院刑庭实习报告，因为函数f(x)

x

lnx1lnx1

a有两个零点，所以a＞0有解，所以a

＞

0运动会标语.

xx

（方法2）f('x)

综上鬼雨，实数a的取值范围是(0吃南瓜的人,)1.

第12页

每日一题

（方法3）令f(x)

11ax

a玄幻电视剧，若a≤0，则g('x)

＞

0吃一堑长一智英文，g(x)在(013张麻将胡法图解全图,

∞

)上为增函数，g(x)最多一个零

xx

点中秋节快乐动态图片，不合题意.

ln

x1

a0苏小懒，得lnxax10，设g(x)lnxax1，则g('x)

x

11

时六一儿童节贺词，g('x)'x)

＞

0，g(x)为增函数；当x＞时女性脱发，g(

＜

0拥戴的近义词，g(x)

aa

11111

lna1ln，也是最大值.为减函数，所以g(x)在x处有极大值g

aaaa

a

lnx1

当x

＞

0且x0时，当x

∞时含辛茹苦造句，ag(x)

∞，g(x)

∞.因为函数f(x)

x

11

ln＞0，得0

＜

a

＜有两个零点我的英雄，即yg(x)有两个零点凤姐，所以g1英语速成法.

aa

故a

＞

0情暖万家，当0＜x＜





综上藏灵菇，实数a的取值范围是(0镜泊湖旅游,)1.

（方法4）令f(x)

ln

x1

a0，得lnx1ax台湾鲜花，设g(x)lnx1，当直线yax与曲线

x

1

yx

0

,110x

0

'x)|

xx

0

圣代无隐者，l

切

:yx，由消g(x)lnx1相切时，设切点为(x

0

,y

0

)文艺复兴三杰，则k

切

g(

x

0

x

0ylnx1广东省职称认定,

00

去y

0

蕃薯的作用，得x

0

1，所以k

切

1，因为f(x)有两个零点，所以直线yax与曲线g(x)lnx1有

两个交点行行重行行，所以实数a的取值范围是(0爸爸的三轮车观后感,)1.

第13页

每日一题

每日一题（2020年2月11日）

【基础题11】已知函数f(x)xalnx错误码0x00000001，a∈R，讨论f(x)的单调性很烦很累的心情说说.2

a2x2a

【解析】f('x)2x(x＞0).

xx

2x2a

当a

＜

0时教师节讲话，f('x)

＞0在(0,

∞

)上恒成立涉密和非涉密计算机保密管理制度，所以f(x)在(0,

∞

)上为增函数.

x

2x2a2a

当a

＞

0时八年级上册历史，由f(，所以f(x)在'x)

＞0马尔代夫人口，得x

＞

x2

2x2a

由f('x)

＜0高三学生自我鉴定，得0

＜

x

＜

x

2a

,

∞上为增函数；

2

2a2a

扔铅球动作，所以f(x)在0,上为减函数.

22

综上意面的做法，a≤0时，f(x)在(0风尘叹,

∞

)上为增函数；

a

＞

0时，f(x)在

2

2a2a

上为减函数.,

∞上为增函数我管你，在

0,

22

3



【提高题11】若函数f(x)xx6xa有且只有一个零点情捛网名，求实数a的取值范围白色k金.

9

2

2

1楚人有卖其珠于郑者，此时f(x)为【解析】f('x)3x9x63(x1)(x2)周庄梦蝶，由f('x)

＞

0二本预科，得x

＞

2，或x

＜

增函数；由f('x)

＜

0，得1

＜

x

＜

2曹格 无辜，此时f(x)为减函数园林景观设计教程.所以f(x)在x2处取得极小值男人哭吧哭吧不是罪歌词，在

x1处取得极大值半夜梳头.因为f(x)有且只有一个零点，所以f(2)

＞

0，或f(1)

＜

0，得a

＞

2或

55

a

＜

月光之恋，即实数a的取值范围是(2红旗奔腾b50,

∞

)

∞

,大班幼儿毕业感言简短.

22



第14页

每日一题

每日一题（2020年2月12日）

x2

【基础题12】已知函数f(x)2lnx(a≠0)歌颂祖国诗朗诵，讨论f(x)的单调性.

a

2x22x22a

【解析】f('x)(x＞0).

axax

2x22a

当a

＜

0时，f('x)

＜0我的野蛮婆婆现代版，所以f(x)在(0大气层高度,

∞

)上为减函数管鲍之交阅读答案.

ax

2x22a2(xa)(xa)

当a

＞

0时采桑子欧阳修，f('x)(x＞0).

axax

当0

＜

x

＜

a时，f('x)

＜

0，所以f(x)在(0乘法结合律教案,a)上为减函数.

当x

＞

a时，f('x)

＞

0language是什么意思，所以f(x)在(a祝孩子进入新学校的话,

∞

)上为增函数.

综上出塞马戴，a

＜

0时做什么生意比较赚钱，f(x)在(0,

∞

)上为减函数；

a

＞

0时傅雷家书读后感600字初二，f(x)在(a,

∞

)上为增函数skyfall歌词，在(0,a)上为减函数珠算口诀表.

【提高题12】讨论函数f(x)alnx

1

2x(a1)x(其中a

＞

0)的单调区间.

2

ax2(a1)xa(xa)(x1)

【解析】函数f(x)的定义域为(0水浒传人物,

∞

)爱情回归线.f('x)x(a1)

xxx

1时，由f(当0

＜

a

＜

'x)'x)

＞

0，得x

＞

1或0

＜

x

＜

a长津湖观后感500字，此时f(x)为增函数；由f(

＜

0世界艾滋病日是每年的几月几日，得

a

＜

x

＜

1，此时f(x)为减函数中大奖.

当a1时母亲节图片带字最新图片，f(

'x)0，所以f(x)在(0过年喽,

∞

)上为增函数.'x)≥0恒成立如何用八卦看风水，当且仅当x1时，f(

1时，由f(

1，此时f(x)为增函数；由f(当a

＞

'x)'x)

＞

0，得x

＞

a或0

＜

x

＜

＜

0联想台式机一键恢复，得

1

＜

x

＜

a舞台灯光架，此时f(x)为减函数太常引建康中秋夜为吕叔潜赋.

1)；当a1时小学心理健康论文，f(x)

1时江西高考时间2021具体时间表，f(x)的增区间为(1芦根是什么,

∞

)和(0关注的近义词,a)，减区间为(a猫的作文,综上高中女生发不搭肩，当0

＜

a

＜

)上为增函数；当a

＞

1)，减区间为(1,a).1时九年级上册数学练习册答案，f(x)的增区间为(a,

∞

)和(0,在(0,

∞

第15页

每日一题

每日一题（2020年2月13日）

【基础题13】求函数f(x)xlnx的单调区间.2

1

2

14x21(2x1)(2x1)

【解析】由f(x)得f('x)2x(x＞0).

2

x

2

x

2

x

令f('x)'x)＞

0王之涣简介，得x

＞，此时f(x)为增函数；令f(

＜

0，得0

＜

x

＜，此时f(x)为减函数；

故函数f(x)的单调递增区间为

1

2

1

3

3

11

,

∞，单调递减区间为0,..

22

3

2



1

2

【提高题13】已知函数f(x)xx5m有3个零点，求实数m的取值范围.2

(x)xx5小学语文教学方法，则【解析】令f(x)xx5m0，即xx5m学年论文范文，令h

h('x)x23xx(x3)三字经 mp3，当x

＜

0或x

＞

3时sos团，h('x)(x)单调递增；当0

＜

x

＜

3时，＞

0高一学习，h

1

h('x)(x)单调递减，所以h(x)有极大值h(0)5，极小值h(3)硫化鞋.＜

0，h

2

因为f(x)有3个零点散文写作技巧，所以曲线yh(x)与直线ym有3个交点，所以实数m的取值范围

是

1

3

3

3

2

2

1

3

3

3

2

2

1

3

3

3

2

2

1

,5.

2

第16页

每日一题

每日一题（2020年2月14日）

【基础题14】求函数f(x)x3x1lnx的单调区间在家创业项目.2

1(2x23x1)(2x1)(x1)

【解析】由f(x)得f('x)2x3(x＞0)精美的反义词.

xxx

1我的奋斗，此时f(x)为增函数；令f('x)

＞

0鸦片花，得＜

x

＜

1或x

＜全国大学生同上一堂，此时f(x)为减函数；令f('x)

＜

0qq友乐园，得x

＞

故函数f(x)的单调递增区间为

1

2

1

211

南朝鲜是韩国吗,1设计师简历模板，单调递减区间为0男人节,和(1,

∞

).

22

32



【提高题14】设三次函数f(x)ax3ax1有3个零点二十四小时打一成语，则实数a的取值范围是（

A.

∞

牛仔很忙视频,

）

1

4

2

B.0,1

4

C.1

何以笙箫默番外txt,

∞

4

D.(0,2)

【解析】f('x)3ax6ax3ax(x2)药品管理法修改.

若a

＞

0南秦雪，由f('x)'x)

＞

0快乐天堂，得x

＞

2高中好词好句，或x

＜

0，此时f(x)为增函数；由f(

＜

0，得0

＜

x

＜

2，

此时f(x)为减函数58创业.所以f(x)在x0处取得极大值f(0)1

＞

0，在x2处取得极小值

1

f(2)14a念念不忘的意思.因为函数f(x)有3个零点英语单词速记法口诀，所以f(2)14a

＜

0火车和铁轨哪个先被发明出来，得a

＞银行帐号.

4

若a

＜

0鸟的天堂课件，由f('x)

＞

0美洲象，得0

＜

x

＜

2，此时f(x)为增函数；

由f('x)

＜

0武则天历史，得0

＜

x

＜

2张爱玲作品，x

＞

2，或x

＜

0，此时f(x)为减函数.

所以f(x)在x0处取得极小值f(0)1

＞

0，在x2处取得极大值f(2)14a丰硕的意思，此时函

数f(x)只有1个零点十二生肖守护神，不合题意.

综上运动会口号16字，实数a的取值范围是1

,

∞.故选C景观学专业.

4

第17页

每日一题

每日一题（2020年2月15日）

【基础题15】求函数f(x)

a(x1)

(a＞0)的单调区间造字程序.

2x

'x)【解析】f(

ax(2x)

(a＞0,x≠0)三年级数学书下册课本.

x4

令f('x)

＞

0，即0

＜

x

＜

2时品德与社会教学论文，f(x)为增函数；＞

0，得x(2x)

令f('x)

＜

0扑克学校，即x

＞

2升职感谢信，或x

＜

0时，f(x)为减函数运动鞋排名前十名.＜

0工程造价专业，得x(2x)

故f(x)的增区间为(0心病还须心药医,2)，减区间为(

∞

,0)和(2家长教师节祝福语 简短,

∞

).

【提高题15】若函数f(x)lnxkx有2个零点海内存知己全诗，求实数k的取值范围.

【解析】方法1（分离参数法）令f(x)lnxkx0植物的诗歌，得k

1lnx

'x)(x)单调递减；当0

＜

x

＜

e时，h('x)(x)

(x＞0)茶杯的英文，当x

＞

e时，h(

＜

0教师节祝福语大全，h

＞

0上诉状格式，h

x2

1

(x)有极大值h(e)黑板报花边图案.又x

＞

0且x0时qq飞车怎么开永久雷诺，h(x)

∞；x

∞时，单调递增，所以h

e

h('x)

h(x)0情人节甜言蜜语.由题意清朝电视剧，函数f(x)有2个零点，所以曲线yh(x)

与直线yk有2个交点东光明，所以实数k的取值范围是0加油站管理,

lnxlnx

(x)，令h先进个人范文，则

xx

1

.

e

'x)方法2（参数讨论法）f(

11kx

k(x＞0).

xx

1

k

1

k

当k≤0时，f('x)

＞

0今年父亲节是几月几日2020，f(x)在(0高考前的祝福语简短,

∞

)上为增函数海瑞罢官的故事，f(x)至多一个零点，不合题意什么牌子的冰箱好.

当k

＞

0时芳菲菲其弥章，令f(得0＜x＜家用台式电脑配置推荐，此时f(x)为增函数；令f(得x＞，此时f(x)'x)'x)

＞

0，＜

0，

为减函数；当x

111

ln1.时，f('x)0.所以f(x)有极大值f

kkk



因为函数f(x)有2个零点，且x0时，f(x)

∞；x

∞时25岁用什么护肤品好，f(x)

∞，所以

f111

＞0关于一的成语，即ln1＞0服装厂创业计划书，解得0

＜

k

＜我多想去看看.

kk

e

第18页

每日一题

方法3（切线法，数形结合）令f(x)lnxkx0早泄咋治，得lnxkx江西旅游景点介绍，作出函数ylnx与ykx

的图象，当直线ykx与曲线ylnx相切时，设切点为(x

0

,y

0

)，则k

切

(lnx)'

|

xx

0

1

初二女生，

x

0

1

y

x

0

,10x

0

由得x

0

e锡林郭勒职业学院，所以k

切

全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会观后感，因为函数f(x)有2个零点群头像，所以直线ykx与曲线

e

ylnx漆皮鞋怎么保养,

00

1

ylnx有两个交点贞观长歌剧情，由图易知职业学院报名条件，0

＜

k

＜.

e

第19页

每日一题

每日一题（2020年2月16日）

【基础题16】求函数f(x)ax3ax2(a

＞

0)的单调区间.

【解析】f('x)3ax6ax3ax(ax2)(a

＞

0).22

232

2

，或x

＜

0海儿，此时f(x)为增函数；

a

2

x(ax2)00x令f(幼儿园端午节祝福语，得，所以'x)0

＜

＜＜，此时f(x)为减函数.＜

a

22

白矾,

∞，减区间为0,.故f(x)的增区间为(

∞

高中英语单词表,0)和

aa

1

2

3

【提高题16】若函数f(x)lnxxxa在[1建立新型户籍制度,4]上恰有2个零点，则实数a的取值

42

令f('x)

＞

0挥不去的情愁，所以x＞

＞

0主绳，得x(ax2)



范围是

5A．

ln22,

4



5

B．ln22上海交大自主招生,

4

（）

5

C．ln22,

45

D．ln22乒乓球世界排名,

4

113x23x2(x1)(x2)

【解析】f('x)x(1≤x≤4)育才二中.

x222x2x

当1≤x

＜

2时有时候不是不懂，f('x)≤0，f(x)单调递减；当2

＜

x≤4时白酒销售，f('x)≥0营业税改征增值税试点，f(x)单调递增.

所以f(x)在x2处有极小值f(2)ln213aln22a安全保卫管理制度，因为f(x)在[1,4]上有

a＞ln22ps如何去双下巴,

f(2)

＜0沧海桑田什么意思,

53

5

2个零点演员文章，所以

f(1)≥0数量的英文,解得

a≤,因为(2ln22)2ln2

＞

44

4

f(4)≥0,

a≤2ln22分明在湖上打一地名.



2lne

3355

1

＞0杭州采荷中学，所以2ln22＞

四级作文万能句子，所以ln22

＜

a≤范尼斯特鲁伊.故选C．

4444

第20页

每日一题

每日一题（2020年2月17日）

【基础题17】已知函数f(x)xlnxax，若曲线yf(x)在x1处的切线与直线

x2y10互相垂直，求函数f(x)的单调区间.

【解析】f('x)1lnxa(x

＞

0)珠海天气预警，因为曲线yf(x)在x1处的切线与直线

1

2林徽因的孩子，得a1，所以1

2

1

f('x)2lnx(x

＞

0)屈原姓什么名什么字什么.令f('x)

＞

0，即2lnx

＞

0，得x

＞

2

，此时f(x)为增函数；

e

1

令f('x)

＜

0子路 曾皙 冉有 公西华侍坐，即2lnx

＜

0，得0

＜

x

＜

2

，此时f(x)为减函数.故f(x)的增区间为

e

11

985分数线,0,

，减区间为.∞

22ee

x2y10互相垂直日月潭的传说作者，所以切线斜率k

切

f('1)1a



【提高题17】已知函数f(x)xmlnx关于气象的谚语，g(x)xxa表酱紫，m高考祝福语四字成语,a∈R暑假随笔.

（I）若a0时运动会标志，f(x)≥g(x)在(1,

∞

)上恒成立海拉尔旅游攻略，求m的取值范围；

（II）若m2时百万英镑电影，函数h(x)f(x)g(x)在区间[1,3]上恰有两个零点收集资料的方法，求a的取值范围美男子.

【解析】（I）当a0时lol段位会掉吗，“f(x)≥g(x)在(1松狮幼犬图片,

∞

)上恒成立”等价于“m≤

恒成立”.令(x)

22

x

(x＞

1)

lnx

lnx1

x

则只需m≤[(x)]

min

.因为(对学习有帮助的游戏，所以当x

＞

e'x)

(x＞1)，

2(lnx)lnx

时mengxiang，('x)'x)

＞

0指望的反义词，(x)单调递增；当1

＜

x

＜

e时，(

＜

0，(x)单调递减郭静琳.所以[(x)]

min

(e)e山东高考志愿填报时间，所以m≤e星座时尚，即实数m的取值范围是(

∞

,e].

(x)x2lnxa(1≤x≤3)，h('x)1（II））当m2时，h

2x2

，所以当2

＜

x≤3

xx

时游玩作文，h('x)'x)

＞

0，h(x)单调递增；当1≤x

＜

2时，h(

＜

0欧美动作片排行榜，h(x)单调递减.所以h(x)有极

小值h则h(2)22ln2a.又h(1)1a李姓女孩名字大全，h(3)32ln3a元旦节快乐，(1)h(3)(1a)(32ln3a)

2ln32ln32lne2＞

0婆婆纳，所以h(1)

＞

h(3)，因为函数h(x)在区间[1诗人于谦简介,3]上恰有两个零

点，所以

h(3)≥02017年高考改革最新方案,

＜0廖仲谦.

h(2)

即

32ln3a≥0,

解得a的取值范围是(22ln2通信兵,32ln3].

22ln2a＜0.

第21页

每日一题

每日一题（2020年2月18日）

【基础题18】在三棱柱ABCA

1

B

1

C

1

中，D,E陈倩倩秋千,F分别为AB如果没有你原唱是谁，

BC幸福家庭作文,A

1

C

1

的中点．

求证：FE//平面A

1

CD．

【证明】连接DE应用文写作，因为D2014湖南卫视中秋之夜,E海河外滩公园,F分别为AB，BC,A

1

C

1

的中点，

1

////AF显卡和主板不兼容，所以四边形DEFA是平行四边形，所以DE

AC

112

所以FE//A

1

D陆之昂喜欢立夏吗，又因为FE平面A

1

CD少年易老学难成，A

1

D平面A

1

CD，

所以FE//平面A

1

CD．

【提高题18】如图这天 我回家晚了作文，在平行四边形ABCD中气氛拼音，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻

折成△A'DE世说新语咏雪，且F为线段A'C的中点，求证：BF//平面A'DE．

//

【证明】取A'D的中点G，连接GF,GE解除劳动合同通知书，则GF

1

//EB我好喜欢你的歌词，DC

2

所以四边形BFGE为平行四边形，所以BF//GE油茶种植可行性报告，

又因为BF平面A'DE，GE平面A'DE平安夜祝福语，所以BF//平面A'DE．

第22页

每日一题

每日一题（2020年2月19日）

【基础题19】（2017浙江国庆上班时间表，19）如图apply的用法，已知四棱锥PABCD珍爱生命预防溺水，△PAD是以AD为斜边

的等腰直角三角形，BC//AD婴儿鹅口疮怎么治疗，CDAD随笔小记，PCAD2DC2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：CE//平面PAB；（Ⅱ）略．

【解析】（

1

）证明：取PA的中点F，连接FE,FB51test，

因为E为PD的中点，所以FE/

/

1

2

AD，

因为BC//AD，AD2CB，所以FE/

/BC，

所以四边形BCEF是平行四边形杭州宋城好玩吗，所以CE//BF，

又CE平面PAB，BF平面PAB支付宝万能福，所以CE//平面PAB．

第23页

每日一题

【提高题19】如图幸福摩天轮，已知D,E分别为三棱柱ABCA

1

B

1

C

1

底边BCsun burns down,A

1

C

1

的中点，

求证：(I)DE//平面ABB

1

A

1

；

(II)C

1

D//平面EAB；

(

III

)A

1

B//平面C

1

AD对联怎么贴左右怎么分 正确.

【解析】证明：(I)取AB的中点G商场圣诞节活动方案，连接A

1

G乌龙茶功效,DG飞翔荷兰人号，

//

因为D为BC的中点瑶瑶是谁，所以GD

因为A

1

E//AC，A

1

E

1

//GD，AC，所以A

1

E

2

1

AC一个人久了，

2

所以四边形A

1

EDG是平行四边形，所以DE//A

1

G粘贴画图片，

又DE平面ABB

1

A

1

人民币利率表，A

1

G平面ABB

1

A

1

，所以DE//平面ABB

1

A

1

．

(

II

)证明：(

I

)取AB的中点G，连接EG驳船,DG广州市职业学校，

//

因为D为BC的中点寻隐者不遇，所以GD

因为EC

1

//AC，EC

1

1

//GD，AC，所以EC

1

2

1

AC服装效果图，

2

所以四边形EC

1

DG是平行四边形怎么备份系统，所以C

1

D//EG，

又C

1

D平面EAB，EG平面EAB基层工作证明，所以C

1

D//平面EAB．

(III)【解析】证明：(I)连接A

1

C老公每天都要吃我奶奶半小时，交AC

1

于Oso what 歌词，连接OD二苄叉丙酮，

因为D为BC的中点，所以A

1

B//OD，

又A

1

B平面C

1

AD，OD平面C

1

AD，所以A

1

B//平面C

1

AD．

第24页

每日一题

每日一题（2020年2月20日）

【基础题20】（

2017课标

II

胸痛是什么原因，理

19

）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角

形且垂直于底面ABCD仓央嘉措最美的情诗，ABBC

（Ⅰ）证明：直线CE//平面PAB；

（Ⅱ）略．

【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点F，连接FE,FB达因瑞康，

//

因为E为PD的中点，所以FE

o

1oAD山东高考查分，BADABC90长大的感觉真好作文，E是PD的中点．

2

1

ADremain是什么意思，

2

因为BADABC90放下就是快乐，所以BC//AD，又BC

1

AD，

2

//BC二维码怎么扫描，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE//BF语文教学随笔，所以FE

又CE平面PAB，BF平面PAB，所以CE//平面PAB．

【提高题20】（2019新课标1win10 关闭自动更新，文19）如图，直四棱柱A

1

B

1

C

1

D

1

ABCD的底面是菱形测量学实习报告，

A

1

A

1

4，AB2，BAD60，E丁汝昌,M淘宝网手机壳,N分别是BC舞蹈班招生简章,BB

1

,A

1

D的中点．

(I)证明：MN//平面C

1

DE；（Ⅱ）略．

【解析】(

I

)（证法1）连接B

1

C，ME．

//

因为M怎么提高口才能力,E分别为BB

1

心经解释，BC的中点，所以ME

o

1

B

1

C．

2

//DC物流专业就业前景，所以四边形ABCD是平行四边形，由题设知A

1

B

111

//

因为N为A

1

D的中点，所以ND

1

B

1

C．

2

//ND，所以四边形MNDE为平行四边形，所以MN//DE．故ME

又MN平面C

1

DE词语接龙大全，DE平面C

1

DE传统文化有哪些内容，所以MN//平面C

1

DE．

（证法2）取AD的中点F，连接NF,BF．因为M,N,E分别为B

1

B,A

1

D关于手机的英语作文,BC的中点孕早期营养，

//

所以NF

1

//MB，所以四边形BMNF是平行四边形．A

1

A

2

//BE，所以四边形BEDF是平行四边形公共关系学教案，所以MN//BF，又FD

故BF//DE民俗民风，所以MN//DE．

又MN平面C

1

DE，DE平面C

1

DE，所以MN//平面C

1

DE．

第25页

每日一题

每日一题（2020年2月21日）

F为PB的中点隐藏图标，PC底面ABCD，【基础题21】在四棱锥PABCD中，且底面ABCD

是正方形，求证：PD//平面ACF．

【解析】证明：连接BD，交AC于O．则O为BD的中点．

因为F是PB的中点，所以FO是△BDP的中位线读西游记有感1000字，

所以PD//FO计算机二级access，又PD平面ACF，FO平面ACF脚底痛是怎么回事，

所以PD//平面ACF．

【提高题21】在正方体ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，已知P,Q分别为A

1

C

1

高中学习计划,CD

1

的中点2021年国庆放假.

求证：PQ//平面BCC

1

B

1

．

【解析】（证法1：利用三角形中位线的性质）

连接B

1

D

1

,B

1

C，因为P是A

1

C

1

的中点艾灸的作用，所以P为B

1

D

1

的中点滞销品，

因为Q是D

1

C的中点，所以PQ是△D

1

B

1

C的中位线慈溪杨梅，所以PQ//B

1

C六一儿童节的好词好句，

又因为PQ平面BCC

1

B

1

2020高考数学卷，B

1

C平面BCC

1

B

1

杰伦歌词，所以PQ//平面BCC

1

B

1

．

（证法2：利用平行四边形的性质)

设CC

1

,B

1

C

1

的中点分别为G鑫的字义,H，连接QG,PH癌症日记,GH．

11

/

/

D

1

C

1

/

/

A

1

B

1

/

/

PH四边形PQGH为平行四边形由QG

＝＝2＝2

PQ

//

GH

PQ平面BCC

1

B

1

PQ

//平面BCC

1

B

1

.

GH平面BCC

1

B

1

（证法3：利用面面平行的性质)

取D

1

C

1

的中点O十大空难，则QO//CC

1

．

QO//CC

1

QO平面BCC

1

B

1

QO

//平面BCC

1

B

1

CC

1

平面BCC

1

B

1

平面POQ

//平面BCC

1

B

1

同理PO//平面BCC

1

B

1

PO

QOO

PQ平面POQ

PQ//平面BCC

1

B

1

．

第26页

每日一题

每日一题（2020年2月22日）

【基础题22】（如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形水壶品牌，AB//CD余华的活着，ACBD，

垂足为H，PH是该四棱锥的高许飞资料，求证：（Ⅰ）AC平面PBD；（Ⅱ）略．

【解析】证明：

PH⊥平面ABCD

PH⊥AC

AC平面ABCD

AC⊥BD

AC⊥平面PBD德国国旗图片.

PH

BDH

【提高题22】如图好听的经典老歌，AEEBBC2，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD平面ABE，

F为CE上的点，且BF平面ACE，ACBDG.

求证：AE平面BCEaudience.

【解析】证明：

AD⊥平面ABE

BC⊥平面ABE

BC⊥AE

AD//BC

AE平面ABE

AE⊥平面⊥平面ACE

BF⊥AE

AE平面ACE

BC

BFB

第27页

每日一题

每日一题（2020年2月23日）

【基础题23】（2018新课标1卷改编）在平行四边形ABCM中牛年祝词，ABAC3，

ACM90350字作文大全，以AC为折痕将△ACM折起世界后悔日，使点M到达点D的位置孝心，且ABDA．

（Ⅰ）求证：AB平面ACD；（Ⅱ）略．

【解析】证明：（Ⅰ）

AB⊥AC

o

ACM90

AB⊥DA

AB⊥平面ACD.

AC

DAA

MC//AB

o

【提高题23】（2018新课标2卷）如图所示治疗口气，在三棱锥PABC中，ABBC22，

PAPBPCAC4，O为AC的中点．

（Ⅰ）证明：PO平面ABC；（Ⅱ）略．

【解析】（Ⅰ）证法

1

：连接BO毒品危害，因为ABBC22，

AC4

，

222

所以ABBCAC，所以ABBC．

1

OBACAO

2

O为AC中点

PAPB

△PAO≌△PBO

POPO

ABBC

POBO

PO平面ABC

PAPC

POAO

O为AC中点

POAO

BO

AOO

证法

2

：连接BO，因为ABBC22，O为AC的中点，所以ACBO，又

PAPBPCAC4，所以BOAB2AO22promote的用法，同理，POAC，PO

222AP2AO223中秋国庆放假安排，所以PBPOBO上吐下泻是怎么回事，所以POBO，又AOBOOlol帧数，所以PO

平面ABC．

第28页

每日一题

每日一题（2020年2月24日）

【基础题24】（

2017

年课标

1

山东教育卫视同心战疫，文

18

改编）如图，在四棱锥PABCD中星空大战，AB//CD考前准备，

且BAPCDP90．

（Ⅰ）证明：AB平面PAD；（Ⅱ）略．

【解析】（Ⅰ）证明：

CDP90

ABPD

AB//CD

o

BAP90

AB⊥平面PAD悟空传电影.

PA

PDP

o

o

【提高题24】（

2017

年北京卷ring my bell，文

18

）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC入党个人自传格式，

ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PABD；（Ⅱ）求证：BD平面PAC；（Ⅲ）略．

【解析】（Ⅰ）证明：

PAAB

PABC

PA平面ABC

PABD.

AB

BCB

BD平面ABC

（Ⅱ）证明：

ABBC

ACBD

D为AC的中点

PABD

BD平面PAC.

AC

PAA

第29页

每日一题

每日一题（2020年2月25日）

【基础题25】如图河南陕县，在三棱锥PABC中，PAAC反七步诗，D,E,F分别为棱PC,AC圣诞新年祝福语,AB的中点心理月刊，

PA6，BC8个人主要事迹，DF5，求证：DE平面ABC．

【解析】证明：连接EF笔记本电脑功率多大，因为D门第是什么意思,E,F分别为PC,AC人员配置,AB的中点，

//

所以DE

11

//BC，PA祖爱民，EF

22

1

PA3

2

1

EFBC4

DF2DE2EF2DE⊥EF

2

DF5

DE⊥平面ABC.

PA//DE

DEAC

PAAC

EF

ACE

DE

【提高题25】如图我们永远在一起，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形正规个人简历模板，侧棱PD底面

ABCD，PDDC1，E是PC的中点始作俑者，作EFPB交PB于点F．

求证：（Ⅰ）BC平面PCD；（Ⅱ）DE平面PBC；

（

III

）PB平面DEF．

PD平面ABCD

PDBC

BC平面ABCD

【解析】证明：（Ⅰ）DCBC

BC平面PCD五风十雨.

AB

BCB

PDDC

PCDE

E为PC的中点

BC平面PCD

（Ⅱ）

BCDE

DE平面PBC.

DE平面PCD

PC

BCC

DE平面PBC

DEPB

PB平面PBC

（III）EFPB

PB平面DEF.

DE

EFE

第30页

每日一题

每日一题（2020年2月26日）

【基础题26】（2018年全国卷

I

make是什么意思，文）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，

∠ACM90二年级家长寄语，以AC为折痕将△ACM折起峨眉山月半轮秋 影入平羌江水流，使点M到达点D的位置手抄报中秋节的内容，且AB⊥DA．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）略．

【解析】证明：（Ⅰ）

o

o

AB⊥AC

ACM90

AB⊥DA

AB⊥平面ACD

平面ACD⊥平面ABC跨年文案.

AC

DAA

AB平面ABC

【提高题26】（2019年全国卷Ⅲ，文）图

1

是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组

成的一个平面图形距离2020年高考还有多少天，其中AB1开家服装店，BEBF2春节2022年几月几号，FBC60．将其沿AB,BC折起使

得BE与BF重合胃酸，连结DGlovewins，如图

2

．

（Ⅰ）证明：平面ABC平面BCGE；（Ⅱ）略．

o

MC

//

AB

【解析】证明：（Ⅰ）由已知得ABBE，ABBC柳公权，故AB平面BCGE．BCBEB，

又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

第31页

每日一题

每日一题（2020年2月27日）

【基础题27】（2017年新课标II卷改编梁实秋 雅舍小品，文）如图身体检查，四棱锥PABCD中发布新闻稿，侧面PAD为

等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBC

求证：（Ⅰ）直线BC//平面PAD；

（Ⅱ）ABPD；

（III）平面PAB⊥平面PAD．

【解析】证明：（Ⅰ）

BADABCBC//AD

BC平面PAD

BC//平面PAD.

AD平面PAD

（Ⅱ）

1

oAD,BADABC90．

2

面PAD面ABCD

ABAD

AB面PAD

面PAD

面ABCDAD

ABPD.

AB面ABCD

PD面PAD

AB面PAD

面PAB面PAD松叶堪为酒.

AB面PAB

（

III

）

所在平面【提高题27】（2018年全国卷Ⅲ，文）如图2009年属什么生肖，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD

上异于Cblackboard是什么意思，D的点．垂直，M是CD

(Ⅰ)证明：平面AMD⊥平面BMC；

(Ⅱ)在线段AM上是否存在点P寻找最美孝心少年颁奖典礼观后感，使得MC∥平面PBD？说明理由．

【解析】（Ⅰ）证明：由题设知，面CMD面ABCD，面CMD面ABCDCD．

BC面ABCD，因为BCCD，所以BC面CMD，则DM面CMD端午放假安排2014通知，故BCDM．

因为DC为直径如何美白皮肤，所以CMDM，又BCCMC游褒禅山记教案，所以DM面BMC高二物理选修31，而DM

面AMD后会无期 台词，故面AMD面BMC．

（Ⅱ）当P为AM的中点时，MC//面PBD企业改制方案，证明如下：

连结AC交BD于O，连结OP．因为ABCD为矩形，

所以O为AC中点四级准考证号，又因为P为AM中点国庆节手抄报简单，所以MC//OP．

又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC//平面PBD．

第32页

每日一题

每日一题（2020年2月28日）

【基础题28】（

2017

年北京卷改编补肾秘方，文

18

）如图，在三棱锥PABC中meet的过去式，PAAB，

PABC杰克逊五兄弟，ABBC，PAABBC2刘少奇简历，D为线段AC的中点初二地理上册复习提纲，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PABD；（Ⅱ）求证：平面BDE平面PAC；

（Ⅲ）当PA//DE时央视频美育云端课堂直播，求三棱锥EBCD的体积（只做此问）．

【解析】（Ⅰ）证明：

PAAB

PABC

PA平面ABC

PABD.

AB

BCB

BD平面ABC

ABBC

ACBD

D为AC的中点

（Ⅱ）证明：

PABD

BD平面PAC十八大 思想汇报.

AC

PAA

（III）因为PA//DE，D为AC中点，所以DEPA1做空是什么意思，BD

1

2

1

ACAB2BC2

2．由

2

（Ⅰ）知快乐暑假手抄报图片大全，PA平面ABC情人礼物，所以DE平面ABC．所以三棱锥EBCD的体积V

111

BDDCDE．

323

【提高题2

8

】（

2017

年新课标

1

婺源旅游攻略，文

18

）如图11月9日是消防安全日，在四棱锥PABCD中，AB//CD，

且BAPCDP90．

（Ⅰ）证明：平面PAB平面PAD；（Ⅱ）若PAPDABDC谁动了我的奶酪作者，APD90形容时间过得快的词语，

且四棱锥PABCD的体积为

8

短篇科幻小说，求该四棱锥的侧面积（只做此问）．

3

o

CDP90

ABPD

AB

//

CD

o

【解析】（Ⅰ）证明：

BAP90

AB⊥平面PAD

PA

PDP

平面PAB⊥平面PAD.

AB平面PAB

（Ⅱ）过P作PEAD，垂足为E．由（Ⅰ）知，AB面PAD文员工作职责，故ABPEsk2化妆品，得PE

面ABCD．设ABx，则AD2x，PE

2

11

3

8

故V

PABCD

ABADPEx，故x2多情自古伤离别，x．

2

333

//CD知ABCD为平行四边形最后的讲座，故ADBC22PBPC．得即PAPD2玉米粥，由AB

S

PABCD侧

1111

oPA

PDPA

ABPD

DCBC2sin60623

．

2222

第33页

每日一题

每日一题（2020年2月29日）

【基础题29】（2019全国课标卷II简单移动平均法，文）如图，长方体ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的底面ABCD

是正方形，点E在棱AA

1

上图片模块，BEEC

1

．

（Ⅰ）证明：BE平面EB

1

C

1

；

（Ⅱ）若AEA

1

E我的双休日作文，AB3女人的职场华尔兹，求四棱锥EBB

1

C

1

C的体积．

【解析】（Ⅰ）由已知得B

1

C

1

平面ABB

1

A

1

，BE平面ABB

1

A

1

，

故B

1

C

1

BE．又BEEC

1

夫人何处去，所以BE⊥平面EB

1

C

1

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知BEB

1

90，由题设知Rt△ABE≌Rt△A

1

B

1

E，

所以AEBA

1

EB

1

45迈克尔杰克逊童年，故AEAB3，AA

1

2AE6．

o

作EFBB

1

，垂足为F，则EF平面BB

1

C

1

C国旗下演讲，且EFAB3．

所以四棱锥EBB

1

C

1

C的体积V

【提高题29】（2016年石家庄模拟）在如图所示的几何体中手续费英语，CDEF为正方形幼儿园小班个人总结，ABCD

为等腰梯形，AB//CD，AC

1

36318．

3

3会计论文范文，AB2BC2零食多，ACFB．

（Ⅰ）求证:AC平面FBC；（Ⅱ）求四面体FBCD的体积（只做此问）；

（Ⅲ）略．

【解析】证明：（I）在

ABC

中，因为AC222

所以ACBCAB，3低头族，AB2，BC1安之若素什么意思，

所以ACBC，又因为ACFB，BCFBB97资源站，所以AC平面FBC．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ACBC白岩松写的书，AC平面FBC穷人续写400字六年级，所以ACFC商山四皓，因为CDFC西安铁一中，

ACCDC面包花，所以FC平面ABCD．

在等腰梯形ABCD中，分别过C,D作CHAB打印机不打印什么原因，DGAB，

H,G为垂足，在Rt△ABC中accidently，由BC

o

1

oAB知CAB30夜游珠江，

2

o

则ABC60，在Rt△BCH中四个太阳课文 一年级，BCH30，所以AGBH

11

BC，所以

22

DCGH1单板滑雪板长度，所以△BCD的面积为S

△BCD

13

．FBCD的体积为V

FBCD

S

△BCD

FC

312

第34页

13

o

，所以四面体DC

BC

sin120

24

每日一题

每日一题（2020年3月1日）

【基础题30】如图忘情水歌词，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上

的点，且BF平面ACE，ACBD

＝

G易政勇.

（I）求证:F为CE的中点；（II）求证:AE∥平面BFD；

（II）求证:AE平面BCE；（

IV

）求三棱锥GBCF的体积.

【解析】（I）因为BF平面ACE，CE平面ACE成瘾止咳水，所以BFCE，又EBBC散打加点，

所以F为CE的中点本的拼音.

（II）连接GF，在矩形ABCD中，G为AC中点计算机机房建设方案，又F为CE的中点石钟乳，所以GF//AE斗茶 电影，

又GF平面BFD家常便饭的意思，AE平面BFD，所以AE∥平面BFD联想e531.

AD⊥平面ABE

BC⊥平面ABE

BC⊥AE

AD//BC

AE平面ABE

（III）

AE⊥平面⊥平面ACE

BF⊥AE

AE平面ACE

BC

BFB

（

IV

）由（II）知，GF//AE，由（III）知有关清明的诗句，AE平面BCE情深深雨蒙蒙翻拍，所以GF平面BCE触碰心灵的话，

故GF是三棱锥GBCF的高，且GF

S

△BCF

1

S

△BCE2

1

AE1.由BC平面ABE

BCBE情侣留言，则

2

1111

BCBE1会议纪要模板，所以V

GBCF

S

△BCF

GF.

2233

第35页

每日一题

【提高题30】在Rt△ABC中描写人物外表的成语，ABC

＝

90，AB

＝

2，BC

＝

23，D为AC的中点，

o

AEBD于E，延长AE交BC于F，如图（1）所示虎头蛇尾的故事.现将△ABD沿BD折起焦晃朗诵，使点A

到A

1

位置，且A

1

EF45，如图（2）所示.

o

（I）求证：A

1

FBD；（II）求三棱锥BAEF的体积周迅赵薇.

1

【解析】（I）证明：∵BDAF标语114，∴BDAE

1

说帘，BDEF已亥，

又∵A

1

EEF

＝

E，∴BD平面A

1

EF，∵A

1

F平面A

1

EF，∴AF

1

BD．

（II）∵ABC90，AB2，BC23，∴AC

的中点逍遥法外影评，∴BD

oAB2BC24上海市人口与计划生育条例修正案，∵D为AC

1

oACAD2AB，∴△ABD为正三角形如何下好围棋，∴BAF30，

2

BE

23

1

o裳字组词和拼音，在

BD1，∴在Rt△ABF中，BF

＝

AB

tanBAF

＝

2tan30

＝

3

2

3

22，在Rt△A

1

BE中西游新传，A

1

EA

1

BBE3，

3

Rt△BEF中，EFBF2BE2

又A

1

EF45，∴S

△A

1

EF

o

1322

1

，又由（I）A

1

EEFsinA

1

EF3

2324

2

1122

.BE为三棱锥BA

1

EF的高，从而V

BA

1

EF

S

△A

1

EF

BE1

33412

第36页

每日一题

每日一题（2020年3月2日）

【基础题31】如图张旭草书，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，DAB60．

（Ⅰ）证明：ADPB；（Ⅱ）若PB

o

6，

ABPA2，求三棱锥PBCD的体积．

【解析】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接PO，BO．因为PAPD，所以ADPO．因

为底面ABCD是菱形，DAB60，所以ABBD2021年法定节假日，所以ADBO法布尔昆虫记，又POBOO，

所以AD平面POB，因为PB平面POB，所以ADPB．

（Ⅱ）因为ABPA2，所以△PAD、△BAD、△BCD均是边长为2的正三角形，

所以POBO

o

3中国三八妇女节的意义，DCBC2海顿简介，又PB6，所以PB2PO2BO2成功的秘诀作文，所以

又ADBOO生吃螃蟹易得什么病，所以PO平面ABCD，所以PO是三棱锥PBCD的高，POBO，

111

oS

BCD

PO



DC

BC

(

sin60

)

PO1

．

332

【提高题31】（2017年新课标II卷，文）如图，四棱锥PABCD中北上广不相信眼泪歌曲，侧面PAD为等边

1

o

三角形且垂直于底面ABCD破案的电视剧，ABBCAD,BADABC90．

2

求证：（Ⅰ）直线BC//平面PAD；

所以V

PBCD

（Ⅱ）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积．

【解析】（Ⅰ）证明：

BADABCBC//AD

BC平面PAD

BC//平面PAD工商企业管理是学什么的.

AD平面PAD

（Ⅱ）如图疯狂猜图电影电视四个字，取AD的中点M，连接PM,CM中秋节海报，因为侧面PAD为等边三角形，所以

PMAD，又因为侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，所以

PM底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PMCM．由题意知四边形ABCM

为正方形，则CMAD．

设BCx，则CMx，CD2x谷维素片说明书，PM3x，PCPD2x均匀的近义词是什么词，取CD的中点N，

连接PN，则PNCD，所以PN

717

x，x

27，所以S

△PCD



2

x解得

x2

，

222

12

(2+4)

2343．

32

于是ABBC2明年今日歌词，AD4刘瑾，PM23，所以V

PABCD



第37页

每日一题

每日一题（2020年3月3日）

【基础题32】如图，四棱柱ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

的底面是直角梯形亚里士多德的资料，BC//AD李云龙怎么死的，ABAD，

AD2BC22021湖南分数线什么时候出，四边形ABB

1

A

1

和ADD

1

A

1

均为正方形．

（Ⅰ）证明：平面ABB

1

A

1

平面ABCD；

（Ⅱ）求四面体AB

1

CD

1

的体积．

【解析】（Ⅰ）证明：

ADAA

1

ADAB

AD平面ABB

1

A

1

平面ABB

1

A

1

平面ABCD．

AA

1

ABA

AD平面ABCD

（Ⅱ）由题中数据知关于水的图片，V

ABBC

V

D

1

BCC

212，V

CADD

V

B

1

AD

222，

111111

A

11

32

2

3

11

32

4

3

V

四棱柱ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

S

梯形ABCD

A

1

A

(12)2

26，所以V

四面体AB

1

CD

1

V

四棱柱ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

2

2244

V

ABBC

VVV62．

DBCC

CADDBADA

1111

11113333

另解：取AB

1

中点O，连接D

1

O，CO，由题中数据，易得CDCB

1

5，CD

1

3，

22

22所以D

1

O6，所以DO，AD

CO2DCCOBCBO3，

1

BD

11

AB

1

22成有利，

11

11

所以DO

1

CO关於莉莉周的一切，又在正三角形D

1

B

1

A中戒烟好方法，有DO

1

B

1

A，所以DO

1

平面ABC

1

，所以四面

体AB

1

CD

1

的体积为V

四面体ABCD

11

111

S

△B

1

AC

D

1

O

22

3

6

2．

332

第38页

每日一题

【提高题32】如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABBC，PA2，

AB3儿童蛋糕，BC1，AD23，CD4，E,F分别为CD呼唤和平,PD的中点．

（Ⅰ）求证：AE//平面PBC；

（Ⅱ）求三棱锥EPAF的体积．

【解析】（Ⅰ）证明：因为ABBC，AB3，BC1，

所以ACAB2BC22计划生育工作计划，易知ACB60饶雪漫小说，又AD23，CD4调动申请书范文，所以

o

o

AC2AD2CD2，所以ACAD立节，所以ACD60阿富汗现状，因为E为CD的中点汉明帝尊师，所以

CEAE，所以△ACE为正三角形，所以CAE60ACB，所以AE//BC，又

AE平面PBC，BC平面PBC，所以AE//平面PBC．

（Ⅱ）取AD的中点O，连接EO那年你十八，则EO//AC，又ACAD岳母舌，

所以EOAD日慎一日，因为PA底面ABCD福彩3d开奖公告，EO底面ABCD，

所以PAEO电脑听不到声音，因为PAADA，所以EO平面PAD，

所以EO是三棱锥EPAF的高当世界年纪还小的时候教案，从而V

EPAF

S

△PAF

EO223

另解：V

EPAF

V

EPAD

V

PAED

S

△AED

PAS

△ABC

PA

o

1

3

111

322

3

．

3

1

2

1

2

11

23

11

62

11

ACADPA

122

13

．2232

243

第39页

每日一题

每日一题（2020年3月4日）

【基础题33】如图

①

满意的反义词，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC90狮子座日期，ABBC1吉首大学专升本，

o

AD2，E是AD的中点沈阳实验中学，O是AC与BE的交点wta排名，将△ABE沿BE折起到△A

1

BE的

位置，如图

②

．

（Ⅰ）证明：CD平面AOC；

1

（Ⅱ）若平面A

1

BE平面BCDE无线微型摄像机，求四棱锥A

1

BCDE的体积．

//AE炫舞动态头像，ABC90不忘初心牢记使命心德，ABBC一字眉，所以四边形ABCE为【解析】（Ⅰ）证明：因为BC

o

正方形ecs主板，所以BEAC海尔电视质量，所以在图②中，BEA

1

E，BECO，又AO

1

COO，所

以BE平面AOC，在图①中，OE为△ACD的中位线涤尘，有CD//BE，故CD平面

1

AOC．

1

（Ⅱ）平面A

1

BE平面BCDE万峰，AOBE，平面A

1

BE平面BCDEBE，所以AO

1

//DE华硕笔记本电池，S

BCDE

111，平面BCDE．因为BC

所以四边形BCDE为平行四边形治疗失眠中成药，由题意知，

AO

1

1122

2

1香港化妆品，所以四棱锥A

1

BCDE的体积V

A

1

BCDE

S

BCDE

AO．

13326

2

第40页

每日一题

【提高题33】已知在四棱锥PABCD中超人不会飞歌词，底面ABCD是矩形读三打白骨精有感，且AD2，AB1，PA

平面ABCD，E是线段BC的中点．

（Ⅰ）证明：PEDE；

（Ⅱ）若PA1export命令，求点A到平面PDE的距离．

【解析】（Ⅰ）证明：连接AE，则AE2五一放假安排2020，DE2张养浩简介，又AD2，∴DEAEAD，

∴DEAE，又PA平面ABCD四环素牙如何美白，DE平面ABCD，∴DEPA，又PAAEA，

∴

DE

平面PAE，又PE平面PAE爱情成语，∴DEPE．

222

PEPA2AE23

，（Ⅱ）则S

△PDE



2

3

1

2

1

6

，由V

PADE

V

APDE

S

△ADE

PA

3

2

6

1116

，即点A到平面PDE的距离为

6

．S

△PDE

h11h厦门园博园简介，解得h

3

33323

另解：过A作AFPE，垂足为F．由（Ⅰ）知，∴

DE

平面PAE，又

AF

平面PAE芥川龙之介罗生门，∴

DEAF

保密制度，∴

AF

平面

PDE．由PA平面ABCD陈情表知识点，得PAAE电子测量技术基础，在

Rt△PAE

中内地综艺节目，

PA1

一剪梅原唱，

AE

PEPA2AE23

普拉固，∴AFAB2BE22

，

PAAE

126

．

PE3

3

第41页

每日一题

每日一题（2020年3月5日）

【基础题34】如图，在梯形ABCD中映日荷花别样红全诗，AB//CD婚礼日记，ABBC，点E在AB上普通工人入党申请书，且ABDE南瓜的力量，

现将△ADE沿DE折起圆柱的体积，使点A到达点P的位置，且PC22．(Ⅰ)AEEBDE2，

求证：平面PBE平面BCDE；

(Ⅱ)求三棱锥PBCE的体积．

【解析】(Ⅰ)证明：因为ABDE语文试卷，所以DEPE，DEBE桃花朵朵开歌词，

又PEBEEanyway you want it，所以DE平面PBE2022年北京冬奥会开幕式，又DE平面BCDE，所以平面PBE平面BCDE．

(Ⅱ)由ABBC，ABDE知安徒生童话故事集，DE//BC．由（Ⅰ）知音乐的英文单词，DE平面PBE政协委员推荐材料，所以BC

平面PBE，所以BCPB．因为BE//CD，EBDE，所以四边形BCDE为正方形，

因为PC22，BCDE2，所以PBPC2BC22BEAEPE，所以

1111323

1

o

．V

PBCE

V

CBPE

S

△BPE

BCPBPE(sin60)BC222

3323223

另解：由ABBC小嘎子，ABDE知恪尽职守的意思，DE//BC．又BE//CD，EBDE你不是真正的快乐歌词，BEBC，

所以四边形BCDE为正方形，所以BCEB2．如图，过点P在平面PBE内作

POBE，交BE于O．由(Ⅰ)知教育心理学，平面PBE平面BCDE，

所以PO平面BCDE羊肉泡馍是哪个地方的菜，因为BCBE，所以BC平面PBE烟花易冷 歌词，

所以BCPB高中化学易错知识点，所以PB

所以PO

PC2BC22BEAEPE，

1111123

3保修期，所以V

PBCE

S

△BCE

POBCBEPO223．

332323

第42页

每日一题

【提高题34】如图所示华南师范大学附属中学，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且AEBFAB1，

将△ADE沿着线段AD折起开业宣传单，并将△BCF沿着线段BC折起.使得E,F两点重合为点P声乐有几种唱法.

（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABCD；

（Ⅱ）求点D到平面PBC的距离d七夕过后鹊纷飞.

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为正方形下围棋的好处,

∴ADABBig boys and young girls,ADPA,又PAABA,

∴AD平面PAB武帝是谁,又∵AD平面ABCD,

∴平面PAB平面ABCD七颗钻石教学设计.

（Ⅱ）如图，过点P作POAB，交AB于O，则PO

3

，

2

由（Ⅰ）知，平面PAB平面ABCD尘埃的意思，∴PO平面ABCD.

在Rt△PBC中，S

△PBC

∴V

PBCD

1111

PBBC刘文彩喝人奶.在Rt△BCD中校园广播站，S

△BCD

BCCD好听的男名.

2222

113313

1

，又V

DPBC

V

PBCD

，∴S

PBC

h烟台海昌鲸鲨馆，S

BCD

PO

32212312

3

即

3

113

3

京城81号简介，解得h，∴点D到平面PBC的距离d.11h

3212

2

2

第43页

每日一题

每日一题（2020年3月6日）

【基础题35】（

2019新课标1广州经济适用房，文19）如图批量添加qq好友，直四棱柱A

1

B

1

C

1

D

1

ABCD的底面是菱形阅兵仪式2021，

A

1

A

1

4中国经典电影推荐，AB2塞班岛在哪里，BAD60，E范范和黑人,M,N分别是BC4月14什么情人节,BB

1

,A

1

D的中点．

(I)证明：MN//平面C

1

DE；（Ⅱ）求点C到平面C

1

DE的距离．

【解析】(I)（证法1）连接B

1

C风俗娘图片，ME．因为M,E分别为BB

1

六幺水调家家唱下一句，BC

o

1

//DC彼岸花的网名，所以四边形ABCD

B

1

C．由题设知A

1

B

1112

1

//BC．是平行四边形哪天是七夕，因为N为A

1

D的中点，所以ND

12

//

的中点，所以ME

//ND，所以四边形MNDE为平行四边形春节元宵晚会，所以MN//DE．故ME

又MN平面C

1

DE，DE平面C

1

DE，所以MN//平面C

1

DE．

（证法2）取AD的中点F，连接NF美国橄榄球励志电影,BF．因为M加班费申请,N公司员工管理制度,E分别为B

1

B,A

1

D,BC的中点，

//

所以NF

1

//MB，所以四边形BMNF是平行四边形．A

1

A

2

//BE，所以四边形BEDF是平行四边形统战工作总结，所以MN//BF，又FD

故BF//DE，所以MN//DE．

又MN平面C

1

DE，DE平面C

1

DE家庭装修合同样本，所以MN//平面C

1

DE．

（Ⅱ）过C作C

1

E的垂线2018年央视春晚，垂足为H，连接BD网游英文名字，易知△BCD为正三角形，所以DEBC如何推迟例假，

又CC

1

平面ABCD哈萨克斯坦共和国，所以CC

1

DE，所以DE平面C

1

CE我与母亲初试风雨阅读，

故DECH，从而CH平面C

1

DE，所以CH的长为C到平面

C

1

DE的距离学习方法的重要性，由题中数据老婆永远是对的，得CE1，C

1

C4小学科学教师工作总结，所以C

1

E17，

故CH

CEC

1

C417

，即点C到平面CDE的距离为

417

．

117

C

1

E17

另解：点C到平面C

1

DE的距离为d暗中下围棋，由题中数据得CD2，CE1，DE3炊具品牌，C

1

C4好看的美国恐怖片，

C

1

D20比的意义教学设计，C

1

E17姥姥语录在线阅读，所以C

1

E2DE2C

1

D2北京的春节ppt，所以DEC

1

E，由

V

CCDE

V

CCDE

11

111313417

．S

△CDE

C

1

CS

△C

1

DE

d

4



17

dd

33323217

第44页

每日一题

【提高题35】如图计算机学习网站，在四棱锥PABCD中动名词，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是直

角梯形，AD//BC我用残损的手掌教案，ABAD，AD2BC2AB.

(Ⅰ)在线段PA上找一点E我的中国梦征文1500，使BE//平面PCD元旦节的由来，并证明；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下全员培训，若PAPDAD2，求点E到平面PCD的距离作文大全600字左右.

【解析】(Ⅰ)E是线段PA的中点.

证明：取PD的中点F电信带宽测试，因为E是线段PA的中点，所以EF/

/

又BC/

/

1

AD，所以四边形BCFE为平行四边形薛宝钗人物分析，所以BE//CF，

2

1

AD郭妮小说集，

2

又BE平面PCD，CF平面PCDmayun，所以BE//平面PCD.

(Ⅱ)取AD的中点O生物会考试卷及答案，连接PO,CO，又PAPDAD，所以POAD军训后如何快速美白，

又平面PAD平面ABCD关于高考的作文，所以PO平面ABCD学校发展规划，所以POOC.因为AD//BC漂洋过海来看你吉他谱，

ABAD，AD2BC2AB网络管理员试题，易知四边形ABCO为正方形心声黄蓓佳，由题中数据得CO1，

PO3，CDOC2OD22，PCPO2OC22PD酸奶diy.

设CD中点为G，则PGPCCG22

7

11

盗梦空间电影，所以S

△OCD

=11=最后的最后，

22

2

S

△PCD

177

，设点E到平面PCD的距离为d送给老师的新年祝福语，由三棱锥体积相等，有2

222

1117

1121

男单乒乓球决赛直播，d

3d

V

OPCD

V

POCD

学生笔记本推荐，即S

△PCD

dS

△OCD

3

3332

327

连接EO，则EO//PD，所以点E到平面PCD的距离等于点O到平面PCD的距离肝胆湿热吃什么药，故点

E到平面PCD的距离为

21

.

7

第45页

每日一题

每日一题（2020年3月7日）

【基础题36】如图，在空间四边形PABC中爸妈好，PAAC关于赞美劳动的古诗，PAAC，PC22锄字组词，BC2约翰 斯托克顿，

ACB90，且平面PAC平面ABC．

（Ⅰ）求证：PABC；

（Ⅱ）若PMMC月光曲主要内容，求三棱锥CABM的高．

【解析】（Ⅰ）证明：因为平面PAC平面ABC，PAAC，平面

o

PAC平面ABCAC教师节学生演讲稿，所以PA平面ABC金虫草，又BC平面ABC，所以PABC．

（Ⅱ）易得BCACPA2,AM2,AB22qq飞车精灵怎么升级，由BCAC,BCPA百万富翁住出租房，得BC平

面PAC氨基酸的作用，则BCPC，从而BMBCMC6，所以AMBMAB纸玫瑰的折法，则22

222

11

得S

△ABM

AMBM3公函结尾，S

△ABC

ACBC2．又PMMC，故V

MABC

AMBM，

22

23

1111111

．V

PABC

V

CABM

，得S

△ABC

PAS

△ABM

h象棋入门教程，即223h八一建军节祝福图片，得h

22332333

【提高题36】（2018年全国卷I，文）如图，在平行四边形ABCM中面包包装袋，ABAC3，

oACM90word大括号，以AC为折痕将△ACM折起中秋节吃什么传统食物，使点M到达点D的位置致自己，且ABDA．

（Ⅰ）证明：平面ACD平面ABC；

（Ⅱ）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点国际标准iq测试答案，

且BPDQ

2

DA，求三棱锥QABP的体积．

3

MC//AB

AB⊥AC

o

ACM90

AB⊥DA

AB⊥平面ACD

【解析】证明：（Ⅰ）

平面ACD⊥平面ABC.

AC

DAA

AB平面ABC

（Ⅱ）由已知得DCCMAB3完结穿越小说推荐，DA32，则BPDQ

1

DC1．

3

由（Ⅰ）知，平面ACD⊥平面ABC世界黑客大战，又因为DC⊥CA，

作QNAC，垂足为N淘宝店装修，则QN//DC，QN

所以DC平面ABC，所以QN平面ABC．所以

三棱锥QABP的体积V

QABP

2

DA22．

3

111

oS

△ABP

QN322sin4511．

332

第46页

每日一题

每日一题（2020年3月8日）

【基础题37】如图1所示翘臀美女图，在直角梯形ABCD中，AD3，ADC90美术色彩三原色，AB//CD，CD1，

AB4，CB23，将△ADC沿AC折起，使得点D在平面ABC的正投影O恰好落在边

AC上子宫肌瘤的治疗，得到几何体DABC，如图2所示六一儿童摄影团购.

图1图2

（I）求证：AD平面BCD；（II）求点C到平面ABD的距离.

【解析】（I）易知DO平面ABC幼幼性，因为BC平面ABC，所以DOBC.由题意知

AC2CB2AB2世界上最大的睾丸，所以ACBC，又DOACO，所以BC平面ADC，因为

所以BCAD后来后来，又ADDC，所以AD平面平面ADC，BCDCC中秋短语，

（II）设点C到平面ABD的距离为d，易知DO平面ABC，且DO

AD

CD

3

，

AC2

1

由AD平面BCD知young folks，ADBD游戏劲舞团，所以BDAB2AD213，S

△ABC

ACBC23六年级上册美术教案，

2

S

△ABD

11

139

239

SdS

△ABC

DO，中国的国情，由V

CABD

V

DABC

，得

△ABD

所以d大连老虎滩极地海洋动物馆.ADBD

3322

13

ABCD中梦见被狼狗追，底面ABCD为直角梯形如何查询托福成绩，AB//CDmp3推荐，【提高题37】如图，在四棱锥P

o

1

ADC90观察物体教学设计，ADABCD

1蒹葭原文，PA平面ABCD，E为PD中点，且PCAE．2

（I）求证：PAAD；

（II）求点A到平面PBC的距离．

ABCD曾小桐，【解析】（I）∵PA平面ABCD，CD平面

∴PACD，又ADCD战鸽快飞，且ADPAA，∴CD平面PAD．∵AE平面PAD财务指标体系，

∴CDAE，又PCAE七夕诗，且PCCDC，∴AE平面PCD，PD平面PCD太空一号好看吗，

∴AEPD会计证，又E为PD中点开创erp，∴PAAD．

（II）设点A到平面PBC的距离为d．由（I）知PAADAB1，易得BC2美宝莲眼线膏保质期，

PB2，PD2．由CD平面PAD知新生儿母乳喂养方法，CDPD，又CD2小仓山房，则PC6，

∴S

△PBC

1

PC

PCPB2

22



3

211

123

，又S

△ABC

11，由V

APBC



6



22

222

3232

3

V

PABC

考核方式有几种形式，得

1

S

△PBC

d

1

S

△ABC

PA，即

1

3

d

1

1

1，得d

3

．

3

第47页

每日一题

每日一题（2020年3月9日）

【基础题38】如图小说 排行，四棱锥PABCD中六一儿童节放假安排，PD底面ABCD，AB//CD过去式单词，ADC120,

o

ABAD2，CD4公司董事长职责，点M为侧棱PC的中点.

（I）证明：BM//平面PAD；

（II）求点M到平面PAD的距离咬文嚼字.

【解析】（I）证明：取PD的中点E，连接AE汽车维护工具，EM，

因为M为PC的中点心理活动的成语，所以EM//CD，且EM

1

CD风一样的女子.又因为AB//CD，AB2，

2

CD4花团锦簇，所以EM//AB，且EMAB，所以四边形ABME是平行四边形，所以

BM//AE玉器鉴赏，又BM平面PAD党徽标志，AE平面PAD，所以BM//平面PAD.

（II）取AD的中点F跨国企业,连接BF，BD，由ABAD2，DAB60，得BF

且BF

oAD，

3公司内部结构.又PD底面ABCD，所以PDBF，因为PDADD，所以BF平

面PAD教养的芬芳，由（I）知BM//平面PAD岛国片哪里可以看，故点M到平面PAD

的距离等于点B到平面PAD的距离，所以点M到平面PAD

的距离为BF3gentle的副词.

【提高题38】如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形小九寨，AB3男柔道pk加点，

AD23岳阳楼记译文，PB15.

（I）求证：平面PAD平面ABCD；

（II）设M是棱PD上一点，三棱锥MABC的体积为1，记三棱锥PMAC的体积为

V

1

漂亮的姑娘就要嫁人啦歌词，三棱锥MACD的体积为V

2

番茄炒蛋的热量，求

V

1

.V

2

222

【解析】（I）证明：易知PAAD23，则PAABPB业绩，

所以ABPA烹饪日常，在矩形ABCD中跑步机减肥方法，有ABAD，又PAAB

A开学第一课2020观后感500字，所以AB平面PAD纯种比熊犬，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.

（II）依题意江阴市英桥国际学校，V

2

V

MABC

1掉了，由（I）知，点P到底面ABCD的距离为正△PAD的高，

为3.所以V

PACD

32333，故V

1

V

PACD

V

MACD

312，即

11

32

V

12.

V

2

第48页

每日一题

每日一题（2020年3月10日）

【基础题39】（2017新课标III）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同

一个球的球面上端午节祝福诗词精选，则该圆柱的体积为

（A）π（B）

（

（C）

）

3π

4

π

2

（D）

π

4

【解析】由题意知我给你自由，球心为圆柱中心鼓励人的名言，圆柱体上、下底面圆半径

1

r1

2

22

3

3π

，则圆柱体体积Vπr2h.故选B．

2

4

【提高题39】在直三棱柱ABCA

1

B

1

C

1

中，已知AB3，BC4王菲演唱会直播，CA5彩色馒头，AA

1

5，

若此直三棱柱的六个顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为________．

【解析】由AB3,BC4口腔技术,CA5知，ABBC，所以

直三棱柱底面△A

1

B

1

C

1

的外接圆圆心O

1

为斜边AC

11

中点，

在Rt△OO

1

A

1

中春联的种类，由勾股定理，得ROO

1

O

1

A

1

222

252550

2

四级范文，S

球

4πR50π．

444

每日一题（2020年3月11日）

【基础题40】(2014陕西)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一

个球面上，则该球的体积为

（A）

（）

2π

3

（B）

4π

3

（C）2π（D）4π

【解析】由题意知，球心为正四棱柱中心红河峡谷漂流，因为侧棱长为2，

所以OO

1

C

1

C

1

2

七擒七纵孟获，因为正四棱柱底面边长为1，所以

22

O

1

C

1

A

1

C

1

2

，在Rt△OO

1

C

1

中subject什么意思，由勾股定理李易峰李多海，得

22

2

1

2

1

4πR34π

11

．故选B．1，V

球

ROOO

1

C

33

22

第49页

每日一题

每日一题（2020年3月11日）

【提高题40】已知侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为2鼻贴.若该三棱锥的四

个顶点均在球O球面上，则该球的体积为

（A）

（

（C）

）

3π

2

（B）

23π

3

33π

2

（D）3π

【解析】方法1：将该正棱锥PABC放入正方体中东京奥运会乒乓球团体赛比赛规则，

由题意知健身运动器械，ABBCCA2动听王恩琦，则正方体棱长为1女人颧骨高，

因为球心与正方体的中心重合，所以球的直径等于正方

体的对角线长重庆理工大学是一本还是二本，有2R3PA汉字的谜语，得R

3

，从而球的

2

4πR33π

体积V

球

．

32

方法2：由题意知烟草专卖品准运证管理办法，ABBCCA2，所以

PAPBPC1 开学第一课 观后感，AO

1

三棱锥的高PO

1

36

捧腹大笑，所以AB

33

3

222当世界年纪还小的时候，在Rt△AO

1

O中送达通知书，由AO

1

O

1

OAO不差上下，得

3

PA2AO

1

2

6

3

23

R

3

234πR33π

广东大学排名及分数线，从而球的体积V

球

．R周记100字，解得R

232

2

第50页

非常勿扰电影-野外生存贝尔


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