高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案

高三《一题多解一题多变》题目

一题多解一题多变（一）

原题：f(x)=mx2+8x+4的定义域为R内存written，求m的取值范围

解：由题意mx2+8x+4≥0在R上恒成立

m0且Δ0电视节目策划，得m4

变1：f(x)=log

3

mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围

解：由题意mx2+8x+4>0在R上恒成立

m0且Δ<0，得m>4

变2：f(x)=log

3

(mx2+8x+4)的值域为R斜线表头，求m的取值范围

解：令

t=mx2+8x+4，则要求t能取到所有大于0的实数，

当m0时，t能取到所有大于0的实数

当m0时琉璃月歌词，m>0且Δ≥0⇒0m≤4

0m4

mx2+

8

x

+

n

变3：

f(x)

=

log

3

的定义域为R,值域为

[0禅让制,2]

，求m,n的值

2x

+

1

mx2+

8

x

+

n

∈

[

1西藏拉萨旅游,9

]，得（y-m）x2-8xy-n0

解：由题意徐志摩那些黯然心动的话，令

y

=

2x

+

1

ym时答案2020，Δ≥0y2-(mn)ymn-160-

1和9时y2-(m+n)y+mn-

16

=

0的两个根

n-m

=

0xR，也符合题意

8

m=n=5

当y=m时端午由来，x

=

m=n=5

一题多解-

解不等式3<2x-3<5

解法一：根据绝对值的定义读后感怎么写 ，进行分类讨论求解

-1-

（1）当2x-3≥0时，不等式可化为3<2x-3<5⇒3

（2）当2x-3<0时九阳料理机食谱，不等式可化为3<-2x+3<5⇒-1

综上：解集为{x3

解法二：转化为不等式组求解

原不等式等价于

2x-3>3且2x-3<5⇒3

综上：解集为{x3

解法三：利用等价命题法

原不等式等价于

3<2x-3<5或-5<2x-3<-3，即3

解集为{x3

解法四：利用绝对值的集合意义

原不等式可化为

33

3

5

<

x-

2

2

2

2

35

教学情境，且小于，由图得，解集为{x3

22

}

一题多解一题多变（二）

已知

s

n

是等比数列的前n想项和现在干什么赚钱，s

3

,s

6

郭志玲,s

9

成等差数列3字网名，求证：

a

2

歼十出击观后感,a

5

,a

8

成等差数列

a

1

(

1一qn)

法一：用公式

s

n

=，

1一q

-2-

因为

s

3

,s

6

,s

9

成等差数列经理助理的职责，所以s

3

+s

6

=2s

9

且q≠1则

a

1

(

1一q3)a

1

(

1一q6)

2

a

1

(

1一q9)

+=⇒

q3+

q6=

2

q9(

q

≠

1

)⇒

1

+

q3=

2

q6

1一q

1一q

1一q

所以

a

2

+a

5

=a

1

q+a

1

q4=a

1

q(2q6)=2a

1

q7=2a

8

所以

a

2

亲爱的 英文,a

5

历年六级作文题目,a

8

成等差数列｀

法二用公式

s

n

=

a一aqa一aq

2

(a一aq)

a

1

一a

n

q

，s

3

+s

6

=2

s

9

2008年12月思想汇报,∴13+16=19

1一q

1一q

1一q1一q

则a

3

+a

6

=2a

9

⇒a

2

q+a

5

q=2a

8

q⇒a

2

+a

5

=2a

8

，所以a

2

,a

5

,a

8

成等

差数列｀

证法三：（用公式

s

2

n

=

s

n

(1+

qn)有创意的广告词,s

3

n

=

s

n

(1+

qn+

q2

n)）

s

6

=s

3

+a

4

+a

5

+a

6

=s

3

+(a

1

+a

2

+a

3

)q3=(1+q3)s

3

s

9

=s

3

(

1+q3+q6)

s

3

+s

6

=2s

9

⇒s

3

+s

3

(

1+q3)

=2s

3

(

1+q3+q6)

解得q3=一（下略）

-3-

1

2

变题：

已知sinα=且α是第二象限角，求tanα

解

sinα=

4

5

：α是第二象限角，

434

⇒cosα=一1一sin2α=一付出与回报,tanα=一

553

4

变1：sinα=，求tanα

5

4

解：sinα=>

0我眼中的鲁迅，所以α是第一或第二象限角

5

34

若是第一象限角保护水资源ppt，则cosα=地球1小时,tanα=

53

44

若是第二象限角，则cosα=一放开二胎最新消息,tanα=一

53

变2：已知sinα=m(m>0)求tanα

解：由条件0

当0

若是第一象限角时cosα=1一m关于爱情伤感的诗句,tanα=2

m

1一m2

若是第二象限角cosα=一1一m2东钱湖烧烤,tanα=一

当m=1时tanα不存在

变3：已知sinα=m(m≤1)青岛旅游路线，求tanα

解：当m=1第一百零一次求婚,一1时，tanα不存在

当m=0时大雁归来教案，tanα=0

当α时第一、第四象限角时神奇的书签，tan

α

=

m

1一m2

m

1一m2

-4-

当α是第二、第三象限角时十二岁生日贺词，tanα=一

一题多解一题多变（三）

题目：求函数

f(x)=x+(x0)的值域

方法一：判别式法--

1

x

m

1一m2

设y

=

x

+，则x2-yx+1=0人生若只是初见，由Δ=y2-4≥0⇒y≥2

当y=2时饮品店，

x2-2x+1=0⇒x=1，因此当x=1时机械设计制造及其自动化就业，

1

f(x)=x+(

x

0)有最小值2，即值域为

[2形容难过的词语有哪些,+∞)

x

1

x

方法二：单调性法

先判断函数f(x)=x+(

x

0)的单调性

任取0x

1

x

2

，则f(x

1

)-f(x

2

)=

(x

1

-x

2

)(x

1

x

2

-

1

)

x

1

x

2

1

x

当0

x

1

x

2

≤

2时，即f

(

x

1

)

f

(

x

2

)气宇轩昂的意思，此时f(x)在

(0,1]

上时减函数

当2x

1

x

2

时，f

(

x

1

)

f

(

x

2

)

f(x)在

(2怎样注射瘦脸针,+∞)

上是增函数

)

上是增函数中秋诗词佳句，知由f(x)在

(0,1]

上是减函数，f(x)在

(1,+∞

x=1时傲慢与偏见简介，f(x)有最小值2，即值域为

[2企业推广方案,+∞)

方法三：配方法

f

(

x

)=

x

+=(

x

-

1

x

1

x

)2+

2，当x-

1

x

=

0时穴位，x=1大地震阅读答案，此时

f(x)有最小值2关于长城的诗歌，即值域为

[2寒冬腊月的近义词,+∞)

方法四：基本不等式法

-5-

1

2

1

1

2=2

f

(

x

)=

x

+

=

(x)

+

()

≥

2

x

x

xx

f(x)有最小值2，即值域为

[2栀子花开插曲,+∞)

变题

原题：若函数

f(x)

=

范围

解：由题意得

ax2+2x+10在R上恒成立飑车，则要求

1

ax

+

2

x

+

12

的定义域为R宝宝换奶粉好吗，求实数a的取值

a0且Δ=4-4a0⇒a1

变式一：函数f(x)=log

2

(ax2+2x+1)的定义域为R茶杯泰迪犬多少钱，求实数a的取

值范围

解：由题意得

ax2+2x+10在R上恒成立，则要求

a0且Δ=4-4a0⇒a1

变式二：函数f

(

x

)

=

log

2

(

ax2+

2

x+

1)的值域为R，求实数a的取

值范围

解：令u=ax2+2x+1能取到所有大于0的实数新机械战警，则

a=0时圣经传说，u=zx+1能取到所有大于0的实数

a≠0时企业信用调查报告，a0且Δ=4-4a≥0⇒0a≤1

综上0≤a≤1

-6-

一题多解一题多变（四）

题目：求函数

f(x)=x+(x0)的值域

方法一：判别式法--

1

设y

=

x

+，则x2-yx+1=0赌球规则，由Δ=y2-4≥0⇒y≥2

x

1

x

当y=2时，

x2-2x+1=0⇒x=1高中生发展报告，因此当x=1时2013年英语四级真题，

1

f(x)=x+(

x

0)有最小值2，即值域为

[2,+∞)

x

方法二：单调性法

先判断函数f(x)=x+(

x

0)的单调性

任取0x

1

x

2

，则f(x

1

)-f(x

2

)=

(x

1

-x

2

)(x

1

x

2

-

1

)

x

1

x

2

1

x

当0

x

1

x

2

≤

2时，即f

(

x

1

)

f

(

x

2

)，此时f(x)在

(0,1]

上时减函数

当2x

1

x

2

时，f

(

x

1

)

f

(

x

2

)

f(x)在

(2俗语谚语,+∞)

上是增函数

)

上是增函数，知由f(x)在

(0我好想你 小时代,1]

上时减函数，f(x)在

(1,+∞

x=1时电磁辐射，f(x)有最小值2白小俺，即值域为

[2掠的组词,+∞)

方法三：配方法

f

(

x

)=

x

+=(

x

-

1

x

1

x

)2+

2，当x-

1

x

=

0时人生这里，x=1攀岩绳，此时

f(x)有最小值2，即值域为

[2,+∞)

方法四：基本不等式法

1

2

1

1

2=2

f

(

x

)=

x

+

=

(x)

+

()

≥

2

x

x

xx

f(x)有最小值2初一新生，即值域为

[2害怕爱上你歌词,+∞)

-7-

变题

原题：若函数

f(x)

=

范围

解：由题意得

ax2+2x+10在R上恒成立，则要求

1

ax

+

2

x

+

12

的定义域为R驾驶员科目一考试题，求实数a的取值

a0且Δ=4-4a0⇒a1

变式一：函数f(x)=log

2

(ax2+2x+1)的定义域为R感冒吃什么，求实数a的取

值范围

解：由题意得

ax2+2x+10在R上恒成立，则要求

a0且Δ=4-4a0⇒a1

变式二：函数f

(

x

)

=

log

2

(

ax2+

2

x+

1)的值域为R毕业生求职简历模板，求实数a的取

值范围

解：令u=ax2+2x+1能取到所有大于0的实数神话电视剧排行榜，则

a=0时戏剧特点，u=zx+1能取到所有大于0的实数

a≠0时shougoushurufa，a0且Δ=4-4a≥0⇒0a≤1

综上0≤a≤1

一题多解一题多变（五）

-8-

x2y2

题目：椭圆

1的焦点是

F

1

、F

2

反映边疆将士的诗句，椭圆上一点P满足PF

1

PF

2

，

2516

下面结论正确的是—————————————————————

——（）

（A）P点有两个（B）P点有四个

（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在

解法一：

以

F

1

F

2

为直径构圆安全出行，知：圆的半径rc34b咏素蝶诗，即圆与椭圆不可能

有交点。故选D

解法二：

由题知

(S

pFF

)

max

F

1

F

2

•b3412，而在椭圆中：

12

1

2

S

PF

1

F

2

b2tan



4

16

，不可能成立1216余世维的讲座,故选D

解法三：

由题意知当p点在短轴端点处

F

1

PF

2

最大，设F

1

PF

2

2，

tan

3

1,吴晴,此时F

1

PF

2

为锐角，与题设矛盾gugong。故选D

44

解法四：

设P(5con三人游歌词,4sin)香港脚是什么，由

PF

1

PF

2

研修日志 小学语文,知PF

1

PF

2

PF

1

•PF

2

0金星逆行，而

-9-

PF

1

•PF

2

(5con3旁氏产品,4sin)(5con3,4sin)25con2916sin20con2

7



9

无解，故选D

解法五：

设PF

1

F

2

能量守恒定律，假设PF

1

PF

2

如果真的有来生，则

|PF

1

||PF

2

|6con6sin62sin(



4

而|PF

1

||PF

2

|2a10)62，

即：1062，不可能没什么大不了的。故选D

解法六：

|PF

1

|2|PF

2

|236(|PF

1

|2|PF

2

|2)2|PF

1

||PF

2

|36642|PF

1

|PF

2

|

conF

1

PF

2



|PF

1

||PF

2

|2|PF

1

||PF

2

|2|PF

1

||PF

2

|

3232327

1110

，故

|PF||PF|

|PF

1

||PF

2

|2525

12()2

2

F

1

PF

2

90PF

1

PF

2

不可能。故选D

解法七：设

P(x

0

云南红河学院,y

0

)由焦半径知：

33

|PF

1

|aex

0

5x

0

,|PF

2

|aex

0

5x

0

高尚的作文,PF

1

PF

2



55

|PF

1

|2|PF

2

|2|F

1

F

2

|2

3318

2

625

2(5x

0

)2(5x

0

)2102x

0

50x

0



55259

x

25

3

25

>8,故不符合题意，故选D

3

而在椭圆中|x

0

|5而|x

0

|

解法八.

-10-

设圆方程为：

x2y29

x2y2椭圆方程为：1

2516

两者联立解方程组得：

16x225y22516

16x225(9x2)2516

9x22516259257

x2

257

9

不可能

x2y2

故圆

xy9与椭圆1

无交点

2516

22

即

PF

1

不可能垂直PF

2

故选D

一题多解一题多变（六）

一变题：课本P110写出数列{a

n

}的前5项：a

1

辛弃疾的资料,a

n

1

1

2

1

4

1

a

n-1

变题：已知函数f(x)2x2废墟的召唤,x[,1]2019属什么，设f(x)的反函数为y=g(x)土木工程施工论文，

a

1

=1

,

a

2

=g

(

a

1

)

a

n

=g(a

n-1

)厦门鳌园，求数列{a

n

}的通项公式。

解：由题意得客户经理工作总结，y

=

g

(

x

)=1-

x十一年歌词，a

n

=1

-a

n-1

1

2

1

2

-11-

a

n



2

11

212

(a

n1

)私人二手车转让，令b

n

=a

n

-，则{b

n

}是以为首项，

-为公

3

32

323

比的等比数列，

故b

n

=(-)n-1(n≥

1)

22n+

(-

1

)n-1

(n≥

1)从而，a

n

=b

n

+=

3

3

×

2n-1

1

3

1

2

二、一题多解

x2+

2

x

+

a

党史读后感,x∈[

1

,+∞)已知函数f(x)

=

x

（1）当a=时回不去，求函数f(x)的最小值；-

（2）若对于任意x∈[1强烈推荐的经典小说,+∞)赞美雪的文章,f(x)>0恒成立物价局，试求实数a的取值范围，

211

x=解：（1）当a=时，f(x)

=

x

+2+≥

2

+

22，当且仅当

时

2

22

x

1

2

取等号

由f(x)=x+(k>0)性质可知kirio，f(x)在[

k

x

2

,+∞)

上是增函数

2

x∈[1,+∞)，所以f(x)在[1,+∞)是增函数伟大母爱的图片，f(x)在区间[1奥运思政大课观后感,+∞)上的

最小值为

f(1)=

x2+

2

x

+

a

>0恒成立（2）法一：在区间上[1,+∞)，

f(x)

=

x

7

2

⇔x2+

2

x+a>

0恒成立

)

设

y=x2+2x+a年华是无效信，x∈[1,+∞)y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在[1喻培伦,+∞

上增

所以x=1时张说，y

min

=a+311kfc，于是当且仅当y

min

=a+3>0时，函数

f(x)>0恒成立慢悠悠的近义词，

-12-

故a>-3

法二：

f(x)=x++2新闻的概念,x∈[1,+∞)

当a≥0时雷锋故事，函数f(x)的值恒为正；

当a<0时，函数f(x)为增函数一年级国庆节简单的手抄报，故当x=1时秒点图标，y

min

=a+3治疗皮肤过敏的偏方，于是

当且仅当y

min

=a+3>0时，函数f(x)>0恒成，故a>-3

x2+

2

x

+

a

>0恒成立⇔x2+

2

x+a>

0

法三：在区间[12013c1科目一模拟考试,+∞)上寇准传，

f(x)

=

x

a

x

恒成立

⇔a>-x2-2x恒成立，故a应大于u=-x2-2x关于吕蒙的成语，x∈[1春的词语,+∞)时的最大值

-3春节对联大全2021带横批，

所以a>-3

一题多解一题多变（七）

原题：:若

f()=x+1+x2(x>0)群众路线总结报告,则f(x)=

分析:用倒数换元

解:令

t

=则

x

=,所以

11

f(t)

=+

1

+

()2(

t>

0)

tt

1

x

1

x

1

t

将t换成x得到:

11

f(t)

=+

1

+

()2(

x>

0)

xx

变题1：设f(x)满足关系式

f(x)+2

f()=

3x,求f(x)的解析式

解：

t

=则

x

=

1

x

1

t

1

x

-13-

11

f

()+

2

f

(

t

)=

3

tt

将t换成x得到:

11

f

()+

2

f

(

x

)=

3

xx

1

与原式联立方程组消去

f()得到

x

2

f(x)x(x0)

x

变题2：已知af(x)f(x)bx什么味道，其中a2≠1试求f(x)的解析式

解：用相反数换元令tx油面筋塞肉,xt代入到原式当中得到：

af(t)f(t)bt

将t换成x得到:

af(x)f(x)bx

与原式联立方程组，得到：

(a21)f(x)b(a1)x

a2≠1

∴f(x)

b(a1)b

xx

2(a1)a1

变题3：已知

af(4x3)bf(34x)2x后现代主义思潮,a2b2，试求f(x)的解析式

解：令4x3t，则

2

x

=

t

+

3

2

t3

(

1

)∴af(t)bf(t)

2

将(

1

)中t换－t得到:

af(t)bf(t)

t3

2

与(

1

)联立方程组得到：

-14-

(a2b2)f(t)

a2≠b2

f(t)

ab3

t(ab)

22

13

t

2(ab)2(ab)

13

x

2(ab)2(ab)

f(x)

变题4：已知

af(xn)f(xn)bx，其中a21地税税种及税率,n为奇数，求f(x)

解：设

xn=t,x=nt代入原式得：

af(t)f(t)bnt

将t换成—t得到:

af(—t)+f(t)=—bnt与上式联立方程组得到

(a2—

1)f(t)

=

b(a

+

1)nt

a2≠1

f(x)

b(a1)

n

b

ntt

(a21)a1

b(a1)

n

b

nxx

2(a1)a1

∴

∴f(x)的解析式为：f(x)

一题多解

题目：设二次函数f(x)满足f(x—2)=f(—x—2)短发美女壁纸，且函数图象y轴上的

截距为1，被x轴截的线段长为22秦皇岛乐岛，求f(x)的解析式

分析：设二次函数的一般形式f

(

x

)

=ax2+bx+c

(

a≠

0)，然后

根据条件求出待定系数a茶子树,b关于闺蜜的唯美句子,c

解法一：设f

(

x

)

=ax2+bx+c

(

a≠

0)

-15-

由f(x—2)=f(—x—2)抗美援朝的故事，得：

4a—b=0又

x

1

—x

2

=

Δ

a

=

22

∴b2—4ac=8a2由题意可知c=1解之得：

1

a=,b=

2

跨年活动,c=

1

2

1

f(x)=x+

2

x+

1

2

解法二：f(x—2)=f(—x—2)，

故函数y=f(x)的图象有对称轴x=—2

可设y=a(x+2)2+k

函数图象与y轴上的截距为1中国羽毛球运动员，则4a+k=1

Δ

d

=22又被x轴截的线段长为22，则

x

1

—x

2

=

整理得：2a+k=0解之得：

a=,k=—1

f(x)=

1

x+

2

x+

1

2

1

2

解法三：：

故f(x—2)=f(—x—2)，

-16-

函数y=f(x)的图象有对称轴x=—2命运交响曲贝多芬，又

x

1

—x

2

=

22

∴y=(x)与x轴的交点为：

(—2—22，0)电池容量最大的手机，(—2+22,0)

∴故可设y=a(x+2+22)

1

∴f(0)=1,a=

2

1

∴f(x)=x+2x+1

2

一题多解一题多变（八）

原题设y=f

(

x

)有反函数

y=f-1(x)，又y=f(x+2)与y=f-1(x-1)

互为反函数桌面背景图片 淡雅，则f-1(1)-f-1(0)=__________（《教学与测试》P

77）

变题设y=f

(

x

)有反函数

y=f-1(x)广东东方电讯科技有限公司，又y=f(x+1)的图象与

y=f

(

x+1

)的图象关于y=x对称-1

（1）求f(1)-f(0)及

f-1(1)-f-1(0)的值；

（2）若a阿尔及利亚简介,b均为整数，请用a,b表示f(a)f(b)及

f-1(a)-f-1(b)

解(1)因

y=f(x+1)的反函数是y=f

(

x

)

-1意境大图，从而

f(x+1)=f

(

x

)

-1,于是有f(x+1)-f

(

x

)

=-1中秋国庆放假安排2020，令x=1得f(1)-f(0)=-1；

-1

同样，y=f(x+1)得反函数为

y=f-1(

x

)

-1波西米亚裙子，从而

f-1(

x+

1)

=f-1(

x

)

-1，于是过敏性鼻炎怎么治，f-1(

x+

1)-

f-1(

x

)

=

-1．

(2)f(x+2)-f(x+1)=-1比较霸气的名字,而f(x+1)-f

(

x

)

=-1i5笔记本,故

f(x+2)-(f

(

x

)

-1)=-1物联网工程就业前景,即f(x+2)-f

(

x

)

=-2怎样取消gprs,…f(x+n)-f

(

x

)

=-n，

-17-

从而f(a)-f

(

b

)

=f[a+(b-a)]-f

(

a

)

=b-a．

同理许美静好听的歌，

f-1(a)f-1bba．

一题多解

1．函数f(x)x2bxc,f(1)f(3)，则()

（A）f(1)cf(1)

（B）f(1)cf(1)

（C）cf(1)f(1)

（D）cf(1)f(1)

解法1.由f(1)f(3)知f

(

x

)的图象关于x=1对称，得b2

而

f(1)12(2)•1cc1,f(1)(-1)2(2)•(1)cc3宝宝长期腹泻怎么办，且

c3cc1冬菇茶，因此f(1)cf(1).

解法2两人对酌山花开下一句.由f(1)f(3)知f

(

x

)的图象关于x=1对称，而

c=f(0)，而f

(

x

)在[－1to hebe,1]上递减，易得答案为B．

y

-10

1x

-18-

一题多解一题多变（九）

姜忠杰

变题

渡边淳一语录,1-3)是减函数办公设备管理制度，则a的取值范原题：若在区间

y

=

x2-ax-a2在区间(-∞

围是多少？

,1-3)上是减函数此情可待成追忆，则a的取值范变1：若函数

y

=

x2-ax-a2在(-∞

围是多少？

变2、若函数

y

=log(x2-ax-a2)在(-∞,1-3)上是增函数qingchun，则a的取值1

2

范围是多少？

,1-3)上是增函数，且函数的变3、若函数

y

=log(x2-ax-a2)在(-∞

1

2

值域为R，则a的取值范围是多少？

aa（-∞，（-∞，

,1-3)⊆解：函数

y=x2-ax-a2的减区间为∴(-∞

2

]

药品购销合同，

2

]

+∞）∴[2-23，-

爱心怎么折,1-3)为减函数，,1-3)，变1、设

u=x2-ax-a2nba2k10操作，则u在(-∞且在(-∞

u≥0

所以有1-3≤a

2

且u（1-3）≥0，∴a的取值范围是

[(

3

-1)(1-5)

2

2021福建本一线预测,(3-1)(1

+

5)

2

]

蒸蛋怎么做好吃又嫩,1-3]网上银行案例，u≥0-变2：设

u=x2-ax-a2，则u在为减函数日食，且在(-∞

所以有1-3≤a

2

且u（1-3）≥0鲁迅 呐喊，∴a的取值范围是

[(

3

-1)(1-5)

2

,(3-1)(1

+

5)

2

]

咬肌肥大怎么办,1-3)减区间介词短语，u在(-∞2021年冬至,1-3)取到变3：设

u=x2-ax-a2，则u在(-∞

一切正实数

-19-

1-3

≤a

2

教育整顿心得体会 个人，u(1-3)=0，所以a=(3-1)(1-5)

2

或(3-1)(1+5)

2

一题多解：

设a+lga=10土地法，

b+10b=10nfc怎么用，求a+b的值美国经典喜剧电影。

解法一（构造函数）：设f(x)=x+lgx简短冷笑话大全爆笑，则

f(a)=10=b+10b=lg10b+10b=f(10b)，由于f(x)在(0凉生结局最后怎么了,+∞)上是单调递

增函数错别字调查报告，所以

a=10b，故a+b=10b+b=10

最大的动物。

解法二（图象法）

因为a是方程x+lgx=10的一个根，也就是方程lgx=10-x的一个

根

b是方程x+10x=10的一个根，也就是方程10x=10-x

的一个

根

令g(x)=lgx一分钟自我介绍范文，

h(x)=10x易经在线算命，Φ(x)=10-x，在同一坐标系中作出他们

的图象晏殊破阵子，如图所示：

10

8

6

4

2

-5B5AC10A

a是方程g(x)=Φ(x)的根情人节表白短信，即图中OA=a

b是方程h(x)=Φ(x)的根孟加拉国概况，即图中OB=b

-20-

易得OA+OB=10，所以a+b=10

解法三：方程x+lgx=10特色奶茶，

x+10x=10的根为a散养柴鸡，b由x+10x=10，得

10x=10-x南宫森林公园，∴x=lg(10-x)，又x+lgx=10∴lg(10-x)+lgx=10，

即x(10-x)=1010，即x2-10x

+

1010=

0

x

1

+x

2

=

10

(虚根Δ<0)

一题多解一题多变（十）

x

1

+

x

2

f(x

1

)

+

f(x

2

)

)

=

;

22

（课本P

102）证明：

x

+

xf(x)

+

f(x)

212(2)

若f(x)=

x2+

ax

+

b,

则f(1)≤

22

（1）若f(x)

=

ax

+

b,则f(

变题：1、如图所示，f(x

i

)(i=1,2我是鱼,3我的世外桃源,4)是定义在[0小儿发烧，1]上的四个函数，

其中满足性质：“对[02017年5月17日，1]中的任意的

x

1

,x

2

敝帚自珍是什么意思，任意

[0损失补偿原则,1]太阳是大家的,f[x

1

(1)x

2

]f(x

1

)(1)f(x

2

)恒成立”

的只有（A）

-21-

A、f(x

1

)主页制作,f(x

3

)B、f(x

2

)C、f(x

2

),f(x

3

)D、f(x

4

)

变题2、定义在R上的函数f(x)满足：如果对于任意x

1

商业报道,x

2

∈R都有

f(

x

1

+

x

2

f(x

1

)

+

f(x

2

)

)≤

22

则称函数f(x)是R上的凹函数女人脸上长痣面相图。已知二次函数

f

(

x

)

=ax2+x

(

a∈R

加盟3158,

a≠

0)

（1）求证：当a>0时，函数f(x)是凹函数；

（2）如果x∈[0办公楼物业服务方案,1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围。

（1）证明：略

（2）实数a的取值范围是[2肉末蒸蛋,0)

二、一题多解

不查表计算：lg32+lg35+3lg2lg5

解法一：原式=(lg

2+

lg

5

)(lg22-lg2lg5

+

lg25)

+

3lg2lg5

=lg22-lg2lg5+lg25+3lg2lg5

=lg22+2lg2lg5+lg25

=(lg

2

+lg

5

)2=

1

-22-

解法二：原式=

(lg2lg5)33lg22lg5-3lg2lg253lg2lg5

=1-3lg2lg5(lg2lg51)

=1

解法三：原式=

(lg2+lg5)3-3lg2lg5(lg2+lg5)+3lg2lg5

=1-3lg2lg5+3lg2lg5

=1

解法四：原

=lg32+lg35+3lg22lg5+3lg2lg25-3lg22lg5-3lg2lg25+3lg2lg5

=(lg2

+

lg5)3-3lg2lg5(lg2

+

lg5-1)

=1

解法五：原式=lg32

+lg35

+

3

lg

2

lg

5

×

1

=lg32

+

lg35

+

3lg2lg5

×

(lg2

+

lg5)

=(lg2+lg5)3

=1

一题多解一题多变（十一）

一题多解-

1．已知f(x)=

2

1

-x2

（x<-1)，求f-1(－

2

3

)的值

解法1先求反函数

由

y

2

1－x2

得

x21－

2

y

x<-1

-23-

式

∴x=-1-

2

y

且y<0

故原函数的反函数是f-1(

x

)

=

-1-

2

x

(x<0)

∴f-1(-

2

3

)=-2

解法2从互为反函数的函数的关系看

令

2

2

1

-x2

=

-

3

解得x=±2

x<-1

∴x=-2

即f-1(-

2

3

)=-2

变题

2．已知f(x)对于任意实数x赞美西湖的诗句 古诗.y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当

时何炅有孩子吗，f(x)<0

（1）求证f(x)=-f(-x)

-24-

x>0

（2）判断f(x)的单调性

证明（1）令x=y=0北宋皇帝列表,得f(0)=f(0)+f(0)

∴f(0)=0

-令x=-y安徽省考成绩，得f(0)=f(x)+f(-x)=0

∴f(x)=-f(-x)

（2）设x

1

2

，

f(x

2

)=f[x

1

+(x

2

-x

1

)]=f(x

1

)+f(x

2

-x

1

)

1

)

∴f(x)在R上是单调函数

变题1当今社会现状.已知函数是定义R在上的增函数，

f(

x

y

)=f(x)-

f(y)

（1）求f(1)的值

（2）若f(6)=1不错的美剧,解不等式

f

(

x

+5)-

f

(

1

x

)<2

解（1）令x=y=1，得

f(1)=f(1)-f(1)

∴f(1)=0-

（3）在

f(

x

y

)=f(x)-f(y)中露西儿，令x=1,y=6得

f(

1

6

)=-f(

6

)=-

1

从而

f(36)=f(6)-f(

1

6

)=2

又原不等式可化为

-25-

则

且满足

f[x(x+5)]

且f(x)是(0飞鸟集内容简介,+∞)上的增函数打油诗大全，

∴原不等式等价于

x(x+5)<36

∴-9

又x>0x+5>0

解得0

∴原不等式的解集为（0，4）

一题多解一题多变（十二）

考查知识点：函数的对称中心

原题：函数y=lg(x+x2+1)的图象关于原点对称。

解：该函数定义域为R，且f(-x)+f(x)=lg(-x+(-x)2+1)+

lg(

x+x2+

1)=lg(-x+x2+1)(x+x2+1)=lg1=0

∴f(-x)=-f(x)，∴该函数图像关于原点对称

变题1：已知函数y=f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1)则y=f(x)的图象的关

于(1,0)对称

f(-解：即y=f(x+1)的图象关x+1)=-f(x+1)∴y=f(x+1)为奇函数，

于原点(0,0)对称十捉九着，故y=f(x)的图象关于(1十一北京旅游推荐,0)对称白雪公主和小矮人。

x)=2明日之子节目，则函数y=f(x)的图象变题2：已知函数y=f(x)满足f(x)+f(-

关于(0谚语是什么意思,1)对称

x)=2得驾校考试题，∴f(-x)-1=-[f(x)-1]中华神话故事，y=f(x)－1为奇函数刘姥姥进大观园歇后语，解：由f(x)+f(-

即y=f(x)－1的图象关于（0祝中考加油的祝福语，0）对称谁动了我的奶酪简介，

∴y=f(x)的图象关于(0,1)对

-26-

称

变题3：已知函数y=f(x)满足f(x)+f(2+x)=2，则y=f(x)的图象关

于（1，1）对称

解：令x=t-则-故由f(x)+f(2+x)=2得f(1+t)+f(1-t)=2，1，x=1-t安徒生的作品有哪些，

即f(x)

满足f(1+x)+f(1-x)=2白羊座是几月几号到几月几号，即f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1]，

∴y=f(x+1)-1的图

象关于原点（0，0）对称，故y=f(x)的图象关于（1，1）对称。

结论：若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(c-x)=b，则y=f(x)的图象关于

cb(a

+

2

kj什么意思,

2

)对称妈妈的诱惑。

4x

变题4：已知

f(x)

=

x

求证：（1）f(x)+f(1-x)=1（2）指出该函数

4

+

2

图象的对称中心并说明理由。

12)+f(

1000

)++f(1000（3）求

f(

10001001

)的值。

4x41

-x4x2

x)

=

x

+

x

=+=1哥哥日哥哥射哥哥干，得证。-（1）证明：

f(x)

+

f(

1

-

4

+

241