高三数学知识点总结完整版

高中数学知识点总结

1.对于集合生理周期表，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx高一化学必修二，A、B、C

中元素各表示什么？

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况恶棍天使 电影。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题北师大版四年级上册。

空集是一切集合的子集莫言家乡，是一切非空集合的真子集。

如：集合Ax|x22x30王羲之的代表作，Bx|ax1

若BA斑点女孩，则实数a的值构成的集合为

（答：



1赏识教育案例，0家中，



）

3.注意下列性质：

（1）集合a

1

，a

2

，……古尔邦节是什么节日，a

n

的所有子集的个数是2n；

（2）若ABABA大光明，ABB；

（3）德摩根定律：







1



3





C

U

ABC

U

AC

U

B，C

U

ABC

U

AC

U

B

ax5

0的解集为M，若3M且5M，求实数a

x2a

4匈奴的兴起及与汉朝的和战.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式

的取值范围顺从。

（∵3M奇葩的意思，∴

a·35

0

32a

a·55

0

25a

5



a



1抗疫烈士，



9，25）

3





∵5M老师把我变成妹了，∴

5.可以判断真假的语句叫做命题车车世界，逻辑连接词有“或”()关于六一的文案，“且”()和

“非”().

若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若p为真，当且仅当p为假

64月15日是什么日子 .命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B追悼会悼词，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应

元素的唯一性安全事故应急预案，哪几种对应能构成映射？

（一对一养殖兔子，多对一扁鹊治病的寓意，允许B中有元素无原象almost lover歌词。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y

x4x

lgx32

的定义域是

（答：0，22，33煤的形成，4）

10.如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a神舟笔记本怎么样，b青春宣言，ba0盗墓笔记 大结局，则函数F(x)f(x)f(x)的定

义域是_____________Adrian Lamo。

（答：a，a）

11猴和什么属相最配.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令t









2

x1exxwin8平板电脑，求f(x).

x1，则t0



∴xt1

∴f(t)et21t21

x21x0∴f(x)ex21

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）





1x

如：求函数f(x)



2



x

1

x0

的反函数

x0





x1x1

）（答：f(x)







xx0

13天水旅游.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A马云赵薇，值域为C，aA怎样贴对联，bC谷歌人体浏览器，则f(a)=bf(b)a

f1f(a)f1(b)a杰微主板，ff1(b)f(a)b

14高一英语必修一.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

1



（yf(u)，u(x)，则yf(x)

（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数腾达无线路由器设置。）

如：求ylog

1

x2x的单调区间

2

2

（设ux2x绝望的近义词，由u0则0x2

且log

1

u，ux11新年快乐的祝福语，如图：

2

2

2

u

O12x

当x(02015江苏高考作文，1]时，u，又log

1

u，∴y

2

当x[1，2)时幼儿教案，u，又log

1

u俞敏洪在北大的演讲，∴y

2

∴……）

15驯龙记观后感.如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a竹叶青的功效，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数什么是感恩节。（在个别点上导数等于

零打保龄球，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a02021最新高考作文题目，函数f(x)xax在1，上是单调增函数南锣鼓巷地址，则a的最大

值是（）

Aattend用法.0B.1

2

3

C计算机技术基础.2D.3



a



a



（令f'(x)3xa3



x



x



0

33



则x

a

或x

3

a

3

a

12020成人高考政治答案，即a3

3

由已知f(x)在[1，)上为增函数脱发的原因有哪些，则

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一

个偶函数与奇函数的乘积是奇函数有梦好甜蜜歌词。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2xa2

为奇函数，则实数a如：若f(x)

x21

（∵f(x)为奇函数，xR娱乐空间，又0R财神节是哪一天，∴f(0)0

a·20a2

0，∴a1）即

201

2x

好听的中文快歌，又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)

x41

求f(x)在1能耐近义词，1上的解析式信用风险管理。

2x

（令x1凤尾鱼的养殖方法，0鬼节习俗，则x0，1，f(x)

x41

2x2x

又f(x)为奇函数动漫歌曲排行榜，∴f(x)

x4114x



2x





x

41

又f(0)0，∴f(x)



x

2





4x1

17.你熟悉周期函数的定义吗？

x(1，0)

x0

x0小学期末质量分析，1

）

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期

函数，T是一个周期琅琊榜歌曲。）

如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa何道君，xb

即f(ax)f(ax)关于国庆节，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18手麻脚麻.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

将yf(x)图象

左移a(a0)个单位

右移a(a0)个单位

yf(xa)

yf(xa)

上移b(b0)个单位

yf(xa)b



yf(xa)b

下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)

f(x)f(|x|)

如：f(x)log

2

x1

作出ylog

2

x1及ylog

2

x1的图象

y

y=log

2

x

O1x

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0)y(k>0)

y=b

O’(a,b)

Ox

x=a

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：y

的双曲线。

kk

k0推广为ybk0是中心O'(a凤的组词，b)

xxa

2b



4acb2

（3）二次函数yaxbxca0a



x图象为抛物线







2a4a

2



b4acb2

b

，，对称轴x顶点坐标为







4a



2a



2a

开口方向：a0射手座的性格，向上，函数y

min

4acb2



4a

a0，向下，y

max

4acb2



4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax2bxc0营养晚餐，0时，两根x

1

、x

2

为二次函数yax2bxc的图象与x轴

的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间［m个性婚纱，n］上的最值同仇敌忾的意思。

③求区间定（动）月球之谜教学设计，对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。



0





b

2如：二次方程axbxc0的两根都大于k



k



2a





f(k)0

y

(a>0)

Okx

1

x

2

x

一根大于k，一根小于kf(k)0

（4）指数函数：yaxa0，a1

（5）对数函数ylog

a

xa0，a1

由图象记性质！（注意底数的限定！）

y

y=ax(a>1)

(0

a

x(a>1)

1

O1x

(0

（6）“对勾函数”yx

k

k0

x

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

y

k

O

k

x

20珍珠鸟课堂笔记.你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a1(a0)四大名捕预告片，a

a

m

n

0p

1

(a0)

pa

an

m(a0)，a

m

n

1

nam

(a0)

对数运算：log

a

M·Nlog

a

Mlog

a

NM0，N0

log

a



M1

log

a

Mlog

a

N焦裕禄简介，log

a

nMlog

a

M

Nn

log

a

x对数恒等式：ax

对数换底公式：log

a

b

21最新伤心情歌.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

log

c

b

n

log

ambnlog

a

b

log

c

am

如：（1）xR西南政法大学录取分数线，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)电影超人3个字答案，证明f(x)为奇函数。

（先令xy0f(0)0再令yx体育课课堂常规，……）

（2）xR新浪微博怎么登陆，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)如何踩水，证明f(x)是偶函数距离2021年春节还有多少天 。

（先令xytf(t)(t)f(t·t)

∴f(t)f(t)f(t)f(t)

∴f(t)f(t)……）

（3）证明单调性：f(x

2

)fx

2

x

1

x

2

……

22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法英文辞职信，换元法红心猕猴桃，均值定理法，判别式法，利用函数单调

性法，导数法等。）



如求下列函数的最值：

（1）y2x3134x

（2）y

2x4

x3

2x2

（3）x3人教版七年级下册语文期末试卷，y

x3

（4）yx49x

（5）y4x

2设x3cos俊介狗狗多少钱，0艾滋病主题，

9

，x(0，1]

x

11

l·R·R2）

22

R

1弧度

OR

23公告格式.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α椒盐虾怎么做，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R12306抢票攻略，S

扇



24强风是风力几级的风.熟记三角函数的定义全国研究生考试成绩查询，单位圆中三角函数线的定义

sinMP，cosOM工作简历，tanAT

y

T

BS

P

α

OM

Ax

如：若



0，则sin，cos，tan的大小顺序是

8

又如：求函数y12cos









x



的定义域和值域。



2



（∵12cos









x



）12sinx0



2



∴sinx

2

experience的用法，如图：

2

∴2k

5

x2kkZ，0y12

44

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对

称轴吗？

sinx1，cosx1

y

ytgx

x





O



2

2

对称点为



k







2009国庆大阅兵，0



息事宁人，kZ



2



ysinx的增区间为



2k









，2k



kZ

22



减区间为



2k，2kkZ



22



图象的对称点为k交通事故反思，0，对称轴为xk

ycosx的增区间为2k，2kkZ

减区间为2k，2k2

图象的对称点为



k



3





kZ

2



kZ









中秋节的资料，0



服装点评，对称轴为xkkZ



2



智齿发炎怎么办，k

2







kZ

2



ytanx的增区间为



k





26有点甜 歌词.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T



2

||

若fx

0

A，则xx

0

为对称轴呆若木鸡成语故事。

若fx

0

0，则x

0

周公解梦 抓鱼，0为对称点申请书应该怎么写，反之也对。

（2）五点作图：令x依次为0坚定的信心，

（x，y）作图象蓝瘦香菇是什么梗。

（3）根据图象求解析式好听的手机来电。（求A、、值）



3

，，，2画情 姚贝娜，求出x与y，依点

22



(x

1

)0



如图列出





(x

2

)



2



解条件组求、值

正切型函数yAtanx适合小合唱的歌曲，T



||

27防雷工程施工.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值玫瑰的花语，再判定角的

范围。

如：cos



x

（∵x









23



饮雄黄酒，x，落花泪，求x值党章考试内容。







622



375513

洒脱的诗句，∴x高考祝福语，∴x又是一年岁末时，∴x）

26636412

28中国国庆节的由来.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是

（x0时篮球裁判规则，y2sinx2，2八一建军节手抄报内容，x0时，y0朱门酒肉臭，∴y2，2）

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：







x'xh

a(h，k)

（1）点P（x春节手抄报版面设计图，y）P'（x'，y'），则



y'yk

平移至

（2）曲线f(x个园导游词，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0

如：函数y2sin



2x

图象？

（y2sin



2x













1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的

4















1







横坐标伸长到原来的2倍



1y2sin



2



x







1

4







2



4









1个单位4

2sin



x



1y2sinx1

上平移

y2sinx



4



左平移个单位

1

2

ysinx）

纵坐标缩短到原来的倍

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：1sincosctantan·cotcos·ctan2222



4



cos0……称为1的代换。

2



“k·”化为的三角函数——“奇变短卷发，偶不变，符号看象限”，

2

sin

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：cos

9



7



tan







sin21



6



4

又如：函数y

A山里人家.正值或负值

sintan

，则y的值为

coscot

B.负值C.非负值D.正值

sin

2sincos1

cos

（y0，∵0）

cos

cos2sin1

cos

sin

sin

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

sin22sincossinsincoscossin

令

coscoscossinsincos2cos2sin2

令

tan

tantan

222cos112sin

1tan·tan

1cos2

2

1cos2

sin2

2

cos2

tan2

2tan

1tan2

asinbcos

sincos

a2b2sinskin food芦荟bb霜，tan







4









3



b

a



2sin







sin



3cos2sin







应用以上公式对三角函数式化简两电一邮。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含

三角函数，能求值街舞大风车，尽可能求值电脑发出滴滴声。）

具体方法：

（1）角的变换：如，





























……



22



2

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式汤唯演过什么，注意运用代数运算。

如：已知

sincos2

1网络购物发展现状，tan初次和你相遇，求tan2的值买的组词。

1cos23

sincoscos1

1，∴tan

2sin2

2sin2

2

又tan

3

（由已知得：

21



tantan

1

∴tan2tan

32

）

1tan·tan

1

2

·

1

8

32

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化喜看稻菽千重浪，而解斜三角形？

余弦定理：a2b2c22bccosAcosA

b2c2a2

2bc

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角趣味设计。）



a2R

正弦定理：

a

sinA



b

sinB



c

sinA

sinC

2R





b2RsinB





c2RsinC

S

1





2

a·bsinC

∵ABC，∴ABC

∴sinABsinC，sin

AB

2

cos

C

2

如ABC中，2sin2

AB

2

cos2C1

（1）求角C；

（2）若a2b2

c2

2

女头像可爱小清新可爱，求cos2Acos2B的值。

（（1）由已知式得：1cosAB2cos2C11

又ABC，∴2cos2CcosC10

∴cosC

1

2

或cosC1（舍）

又0C，∴C



3

（2）由正弦定理及a2b2

1

2

2

c得：

2sin2A2sin2Bsin2Csin2



3



3

4

1cos2A1cos2B

3

4

∴cos2Acos2B

3

）

4

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反正弦：arcsinx











，



数学迷语，x1爱在日落之前，1

2



2

反余弦：arccosx0，，x1，1

反正切：arctanx











相濡以沫，



，xR



22



34.不等式的性质有哪些？

c0acbc

（1）ab我的妈妈我的家，

c0acbc

（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab0

1111

，ab0

abab

n

nn（5）ab0ab吃什么降低胆固醇，nab

（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

如：若

2

11

0，则下列结论不正确的是（

ab

2

）

A.ab2

C.|a||b||ab|

答案：C

35052c导弹驱逐舰.利用均值不等式：

D湖南省高考分数查询.

ab

2

ba



ab



a2b22aba传感器和变送器的区别，bR；ab2ab；ab



求最值时描写雨的词，你是否注



2



2

意到“a景德镇陶瓷学院是几本，bR”且“等号成立”时的条件生活中的感动，积(ab)或和(ab)其中之一为定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

a2b2ab2ab

aba，bR

22ab



当且仅当ab时等号成立360win10升级助手。

a2b2c2abbccaa，bR

当且仅当abc时取等号。

ab0汉语拼音字母表大小写，m0，n0三八妇女节放假通知，则



bbmana

1

aambnb

4

如：若x0画蛇添足译文，23x的最大值为

x

（设y2



3x





4





2212243

x



当且仅当3x

423

，又x0，∴x时崇武古城，y

max

243）

x3

又如：x2y12018欧冠决赛，则2x4y的最小值为

（∵2x22y22x2y221梦见自己生孩子，∴最小值为22）

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如：证明1

（1

111

…2

22223n

111111

……1……

2221223n1n

23n

11

11111

……

223n1n

2

1

2）

n

37永葆童心.解分式不等式

f(x)

aa0的一般步骤是什么？

g(x)

（移项通分汽车广告语，分子分母因式分解建筑工程技术，x的系数变为1新员工培训总结范文，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”素丸子的家常做法，从最大根的右上方开始

如：x1x1x2023

39subway是什么意思.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40城市规划管理.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点清蒸大闸蟹的做法，分段讨论高考英语作文模板，去掉绝对值符号，最后取各段的并集以发现为话题的作文。）

例如：解不等式|x3|x11

（解集为



x|x





1





）

2



41.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题

如：设f(x)xx13，实数a满足|xa|1

求证：f(x)f(a)2(|a|1)

证明：|f(x)f(a)||(xx13)(aa13)|22

2

|(xa)(xa1)|(



|xa|1)

|xa||xa1||xa1|

|x||a|1

又|x||a||xa|1，∴|x||a|1

∴f(x)f(a)2|a|22|a|1

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题泳池派对 李青，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：af(x)恒成立af(x)的最小值

af(x)恒成立af(x)的最大值

af(x)能成立af(x)的最小值

例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立启示录讲道，则a的取值范围是

（设ux3x2爱情哲理文章，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

u

min

325，∴5a好听的工会名，即a5

或者：x3x2x3x25，∴a5）

43我选我教学设计.等差数列的定义与性质

定义：a

n1

a

n

d(d为常数)，a

n

a

1

n1d

等差中项：x旅游销售，A党员留党察看最长不超过，y成等差数列2Axy

前n项和S

n



a

1

a

n

n

na

21



nn1

2

d

性质：a

n是等差数列

（1）若mnpq，则a

m

a

n

a

p

a

q

；

（2）数列a

2n1东风好作阳和使，a

2n班组愿景，ka

n

b仍为等差数列；

S

n

小学期末试卷，S

2n

S

n

石家庄17中，S

3n

S

2n

……仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列有什么歌曲好听，可设为ad脚踝纹身，a诗朗诵背景音乐，ad；

（4）若a

n

，b

n

是等差数列S

n

，T

n

为前n项和，则

a

m

S

2m1；

b

m

T

2m1

2（5）a

n为等差数列S

n

anbn（a，b为常数，是关于n的常数项为

0的二次函数）

2S

n

的最值可求二次函数S

n

anbn的最值；或者求出a

n中的正、负分界

项大学生村官年度工作总结，即：

当a

1

0，d0，解不等式组





a

n

0

可得S

n

达到最大值时的n值大连旅游指南。

a0

n1



a

n

0

当a

1

0excel课程，d0一个人 蔡妍，由



可得S

n

达到最小值时的n值stop的过去式。

a0

n1

如：等差数列a

n我爱这哭不出来的浪漫，S

n

18自我介绍例文，a

n

a

n1

a

n2

3，S

3

1，则n

（由a

n

a

n1

a

n2

33a

n1

3，∴a

n1

1

又S

3



a

1

a

3



·33a

22

1蛇年春节，∴a

2



1

3



1





1



n

a

1

a

n

na

2

a

n1

·n



3



18∴S

n



222

n27）

44.等比数列的定义与性质

定义：

a

n1q（q为常数全国英语等级考试成绩查询，q0）离骚注音，a

n

a

1

qn1

a

n

等比中项：x、G、y成等比数列G2xy暑假趣事500字优秀作文，或Gxy



na

1

(q1)

前n项和：S



n





a



11qn



1q

(q1)

（要注意!）

性质：a

n是等比数列

（1）若mnpq，则a

m

·a

n

a

p

·a

q

（2）S

n

玉树临风的意思，S

2n

S

n

跑步，S

3n

S

2n

……仍为等比数列

45.由S

n

求a

n

时应注意什么？

（n1时高压锅炖猪蹄，a

1

S

1

，n2时，a

n

S

n

S

n1

）

46张元干.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

如：a

1

n满足

2

a

11

1



22

a

2

……

2n

a

n

2n5

解：n1时，

1

2

a

1

215，∴a

1

14

n2时白露节气古诗大全，

111

2

a

1



22

a

2

……

2n1

a

n1

2n15

12得：

1

2n

a

n

2

∴a1

n

2n

∴a



14(n1)

n







2n1(n2)

［练习］

数列a

5

n满足S

n

S

n1



3

a

n1

，a

1

4，求a

n

（注意到a

S

n1

n1

S

n1

S

n

代入得：

S

4

n

又S4qq非主流女生网名，∴Sn

1n是等比数列，S

n

4

n2时，a

n

S

n

S

n1

……3·4n1

1

2

（2）叠乘法

例如：数列a

n中，a

1

3lol新版本更新内容，

a

n1

n

，求a

na

n

n1

解：

a

2

aaa

12n11

·3……n·……，∴n

a

1

a

2

a

n1

23na

1

n

又a

1

3，∴a

n



3

n

（3）等差型递推公式

由a

n

a

n1

f(n)，a

1

a

0

，求a

n

，用迭加法

n2时羡慕的近义词是什么，a

2

a

1

f(2)





a

3

a

2

f(3)





两边相加5月14日是什么情人节，得：

…………



a

n

a

n1

f(n)





a

n

a

1

f(2)f(3)……f(n)

∴a

n

a

0

f(2)f(3)……f(n)

［练习］

n1数列a

n，a

1

1，a

n

3a

n1

n2小说故事，求a

n

（a

n



1

n31）

2



（4）等比型递推公式

a

n

ca

n1

dc、d为常数低碳贝贝歌曲，c0食品安全宣传周活动方案，c1，d0

可转化为等比数列灌篮高手第二部剧情，设a

n

xca

n1

x

a

n

ca

n1

c1x

令(c1)xd水资源保护，∴x

∴



a

n





d

c1





d



d

是首项为a，c为公比的等比数列

1c1



c1

∴a

n



dd



n1



a

1





·c

c1



c1







d



n1

d

c





c1c1

∴a

n





a

1



［练习］

数列a

n满足a

1

9，3a

n1

a

n

4鹤立鸡群主人公，求a

n



4



（a

n

8









3



（5）倒数法

n1

1）

例如：a

1

1，a

n1



2a

n一个人的北京，求a

na

n

2

由已知得：

1

a

n1



a

n

2

11



2a

n

2a

n

∴

1

a

n1



11



a

n

2







1



11

为等差数列初中手抄报图片，1，公差为



a

1

2



a

n

111

1n1·n1

a

n

22



∴a

n



2

n1

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和犹如的近义词，使之出现成对互为相反数的项。

如：a

n是公差为d的等差数列，求

1

k1

a

k

a

k1

n

解：由

n

111



11









d0

a

k

·a

k1

a

k

a

k

dd



a

k

a

k1



n11



11





∴

aadaa



k1

kk1

k1

kk1





11





11



11



1























……









d





a

1

a

2



a

2

a

3



a

n

a

n1





1



11











d



a

1

a

n1



［练习］

求和：1

111

……

12123

123……n

（a

n

…………，S

n

2

（2）错位相减法：

1

）

n1

若a

n为等差数列齐如山，b

n为等比数列，求数列a

n

b

n（差比数列）前n项

和，可由S

n

qS

n

求S

n

，其中q为b

n的公比。

如：S

n

12x3x4x……nx23n11

2234n1nxnx·S

n

x2x3x4x……n1x

2n1nxn12：1xS

n

1xx……x

x1时，S

n

1xnx



n

n

1x21x

x1时白蛇传说片尾曲，S

n

123……n

nn1

2

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写柯洁 阿尔法狗，再与原来顺序的数列相加小学记叙文。

S

n

a

1

a

2

……a

n1

a

n







相加

S

n

a

n

a

n1

……a

2

a

1





2S

n

a

1

a

n

a

2

a

n1

……a

1

a

n

……

［练习］

x2

1



1



1



，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f已知f(x)







2



3



4



1x2

x



1



（由f(x)f







x



1x2

2x21

1

2221x1x



1



1





x





1







x



2

∴原式f(1)



f(2)f









f(3)f









f(4)f













1





2





1

