半角公式推导过程

·

-4-

三角恒等变换

3.2.2半角公式

教学目标：

要求学生能较熟练地运用倍角公式推

导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和

逻辑推理能力

教学重点：半角公式的应用

教学过程

一、复习引入

二倍角公式：cossin22sin；)(

2

S

22sincos2cos；)(

2

C

1cos222sin21







2tan1

tan2

2tan



；)(

2

T

二、讲解新课

1、半角公式

·

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

,

2

cos1

2

cos,

2

cos1

2

sin

















sin

cos1

cos1

sin

2

tan









证：1在2sin212cos中，以

代2，

2

代即得：

2

sin21cos2



∴

2

cos1

2

sin2





2在1cos22cos

2中，以

代2，

2



代即得：

1

2

cos2cos2



∴

2

cos1

2

cos2





·

-4-

3以上结果相除得：









cos1

cos1

2

tan2

4

2

tan

2

cos

2

sin

2

cos

2

sin2

)

2

sin21(1

sin

cos1

2























2

tan

2

cos

2

sin

1

2

cos21

2

cos

2

sin2

cos1

sin

2























2、例子

1如果｜cosθ｜＝

5

1

，

2

5

＜θ＜3π,则

sin

2



的值等于

2设5π＜θ＜6π且cos

2



＝a,则sin

4



等于

·

-4-

3．tan

12



－cot

12



的值等于

4．设25sin2ｘ＋sinｘ－24＝0且ｘ是第

二象限角，求tan

2

x

小结：运用倍角公式推导半角公式，增强

学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力