求方差的公式

定义

设是一个随机变量，称

2)()(EED

（3.2.1）

为的方差.

D称为的标准差.

如果是离散型随机变量，且有分布律

nkpxP

kk

,2,1(}{或2,1k），则

k

k

k

pExD2))(()(

（3.2.2）

如果是连续型随机变量，且有概率密度)(x，则





dxxExD)())(()(2

（3.2.3）

由定义知，若的取值比较集中，则方差较小；若的取值比较分散，则方差较大.如

果方差为0，表示随机变量值集中在期望值E.

随机变量的方差有如下性质：

（1）

0)(cD

（

c

为常数）

（2）)()(2DkkD（k为常数）

（3）)()(2DkckD(k、

c

为常数)

常用公式22))(()(EED（证明略）（3.2.4）

（注：计算随机变量的方差时常用此公式）