已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是

题文

已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设点A、B的横坐标分别为x1、x2则点A、B纵坐标分别为2x1 、2x2 ．因为A、B在过点O的直线上，所以2x1x1=2x2x2．∵过A作y轴的平行线交函数y=4x的图象于C点，∴点C（x1，4x1）．而BC∥x轴，∴4x1=2x2  即 2x1=x2，将2x1=x2代入 2x1x1=2x2x2，可得 (2x1)2=2×2x1，解得 x1=1．  于是点A的横坐标为 1，故答案为 1．

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解析

2x1x1

考点

据考高分专家说，试题“已知过点O的直线与函数y=2x的图象交于.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.