建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，设池底的长为xm，试把水池的总造价S表示成关

题文

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，（1）设池底的长为x m，试把水池的总造价S表示成关于x的函数；（2）如何设计池底的长和宽，才能使总造价S最低，求出该最低造价． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵池底的长为xm，故宽为4xm，∴S=4×120+2×(2x+8x)×80=480+320(x+4x)（2）∵S=480+320(x+4x)≥480+320×4=1760当且仅当x=4x，即x=2时等号成立∴当池底的长为2m，宽也是2m时，总造价最低为1760元．

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解析

4x

考点

据考高分专家说，试题“建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.