圆形面积

圆的面积及应用

【知识点】

1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，

用字母（



r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形

的面积=长×宽，所以圆的面积=



r×r。圆的面积公式：Ｓ＝



ｒ²。

3．圆的面积公式：Ｓ＝



ｒ²或者S=



（d2）²或者S=



（C2）²

4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或

S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）

7．半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²2

8．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍

数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积

扩大１６倍。

9．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

【圆的面积公式推导】

考点1：圆的面积公式及其应用。

（一）、告诉半径，求面积。

1、圆所占()的大小叫圆的面积。沿着()剪，把圆等分的份数越

多，拼成的图形就越接近()。拼成的平行四边形的底相当于

()，高相当于()。

2、圆的面积＝()×()×()＝()×()。

公式：S圆＝()×()＝()。

3、一个钟表的分针长5cm，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。

4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是4cm，这个圆的

直径是（）cm，长方形的长是（）

（二）、告诉直径，求面积。

1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。

2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

3、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）

平方米。

A、36B、28.26C、113.04D、9

（三）、告诉周长，求面积。

1、一个周长是62.8米的圆形花坛，它的面积是多少平方米

2、公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？

考点2：圆的周长、面积、直径和半径的混合计算。

1、画圆时，圆规两脚之间的距离是3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长

是（）cm，面积是（）cm2。

2、在边长8厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）

厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

3、一个长方形的长是3.14米，宽是1.57米，和一个圆的周长相等，这个圆的

半径是（）米。

A、3.14B、3C、9.42D、1.5

4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积各是多少？

5、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘

米？

考点3：半圆的性质、周长和面积。

1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。

判断：

2、半圆的周长就是圆周长的一半（）

3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（）

4、圆的周长除以2就是半圆的周长。（）

5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）

6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）

7、半圆的周长公式是（）

A、πrB、πdC、πr+2r

8、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆周长是（）厘米。

A、6.28B、8.28C、10.28

9、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆周长是（）厘米。

10、小芳画了一个半径为4厘米的半圆，这个半圆的周长是（）cm。

11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。

考点4：周长和面积容易混淆的知识点。

判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（）

2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。（）

3、周长相等的两个圆，面积一定相等。（）

4、面积相等的两个圆，周长也一定相等。（）

选择：5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。

A、一定相等B、一定不相等C、无法确定

考点5：周长和面积大小比较。

填空：

1、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。

判断：

2、三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（）

3、边长2厘米的正方形与直径2厘米的圆相比，圆的周长大一些。（）

4、正方形的边长和圆的直径都是9厘米，正方形的面积()圆的面积。

A、大于B、等于C、小于

5、如图，下列说法中正确的是（）

A、阴影部分的周长相等，面积不相等。B、周长和面积都相等。

C、周长和面积都不相等。D、周长不相等，面积相等。

考点6：圆的扩大（缩小）问题。

1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）

倍，面积扩大（）倍。

2、一个圆的半径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

3、一个圆的半径扩大3倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）

倍，面积扩大（）倍。

4、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。

5、一个圆的周长扩大4倍，面积就扩大（）倍。

6、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周

率（）。

判断：

7、圆的直径扩大4倍，面积也扩大4倍。（）

8、大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍。（）

9、大圆的直径是8厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）

倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

10、大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆周长是小圆周长的（）

倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

11、一个圆的半径扩大3倍，它的周长也扩大（）倍。

A、3B、6C、9

考点7：阴影部分的面积。

1、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求下列阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

考点8：圆环的面积。

1、圆环的面积＝（）－（），公式S圆环＝（）＝（）

例题：求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、圆环有（）条对称轴。

3、圆环的内圆直径是6厘米，环宽1厘米，那么环形面积是（）平方厘米。

4、求阴影部分的面积。

5、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？

（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共

要花费多少钱？