证明三角形相似

证明题常用到的结论

一．与三角形有关的结论

1．等腰三角形，两边长相等，两底角相等。

2．等边三角形三条边相等，三个角均为60。

3．直角三角形：

①等腰直角三角形，两直角均为45，斜边为直角边的2倍。

②直角三角形30角所对应的直角边等于斜边的12。

③直角三角形斜边中线等于斜边一半。

4．三角形外角等于与它不相邻的两内角和。

5．三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心分中线比为

2:1

。

二．四边形BC

1．平行四边形ABCDBCADACBD

AD

2．菱形A

BD

ABBCCDADACBD

C

3．矩形BC

ABBC

AD

对于黄金矩形有(51)2ABBC

4．正方形BC

ABBCCDADABBCACBD

AD

三．线段性质O

1．垂直平分线性质：AB

OAOBAB

A

2．角平分线

BADDAC

BDC

3．中位线定理A

EFEFBC

1

2

EFBC(E、F分别为AB、AC中点)

BC

4．平行线ABABCD

OAOBAB

ODOCCD



O2()AOB

COD

S

OA

SOD





CD

ADBC

A

DME

DEADAEAM

BCABACAN

2()ADE

ABC

S

AD

SAB





BNC

四．计算面积比常用方法：

1．若两三角形相似，则面积比等于相似比的平方。

2．若两三角形不相似

①等高时，用

1

2

SBCh计算，面积比即为底边比A

1

2

1

2

ABD

ADC

BDAH

S

BD

SCD

CDAH











BDHC

②底边相等时，则为高的比DA

1

2

1

2

ACB

BCD

BCAM

S

AM

SDN

BCDN











CNMB

③有一个公共角时，可用公式

1

sin

2

SabAA

1

sin

*

2

1

*

sin

2

AED

ABC

AEADA

S

AEAD

SABAC

ABACA











ED

BC

3．求直角三角形的高可以用面积相等

**ABBCACBD

A

D

BC

五．证相似常用思路

①将题目所给

**ABCDEFHG

化成比例形式

ABHG

EFCD



2*ABEFHG化成比例形式

ABHG

EFAB



②找相似三角形，可由两个角相等得到，或两组对应边成比例且所夹角相等得到