指数函数练习题

1.给出下列结论:

②加=|a|（n>1,n€N*,n为偶数）;

1

④若2x=16,3y=刃，则x+y=7.

其中正确的是()

A.①②B.②③

C•③④D.②④

答案B

解读

1

•/2x=16,二x=4,V3y=27，-y=—3.

x+y=4+(—3)=1,故④错.

2.函数y=16—4争勺值域是()

A.[0,+x)B.[0,4]

C.[0,4)D.(0,4)

答案C

3.函数f(x)=3—

x—1的定义域、值域是()

A.定义域是R,值域是R

B.定义域是R,值域是(0,+^)

C•定义域是R,值域是(—1,+^)

D.以上都不对

答案C

解读f(x)=(1)x—1,

•••(3)x>0,：f(x)>—1.

1—

4•设yl=,y2=,y3=（2），则（）

A.y3>yi>y2B.y2>yi>y3

>y2>>y3>y2

答案D

解读『1=,*=,*=,

•••y=2x在定义域内为增函数，•••yi>y3>y2.

5.函数f（x）=ax

_

b的图像如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（）

A.a>1,b<0B.a>1,b>0

C.00D.0

答案D

1

6.(2014•成都二诊)若函数f(x)=(a+-x二)cosx是奇函数，则常数a的eI

值等于()

A.—1B.1

C-2

答案D

7.（2014•山东师大附中）集合A=｛（x,y）|y=a｝，集合B=｛（x,

y）|y=bx

A.(-_x,1)

B.(",1]

C.(1,+x)D.R

答案

B

8.函数f(x)=3•4x—2x在x€[0，+

g）上的最小值是

A.—

丄

B.0

12

C.2D.10

答案

C

解读设t=2x,

•••x€[0,+x),•t>1.

•/y=3t2—t

(t>

1）的最小值为2,

()

+1,b>0,bM1｝，若集合AnB只有一个子集，则实数a的取值范围是（）

•••函数f(x)的最小值为2.

若关于x的方程f(x)+2x—k=0

有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()

D.[1,+^

答案A

解读在同一坐标系中作出y=f(x)和y=—2x+k的图像，数形结合即可.

10.函数y=2|x|的定义域为［a,b］，值域为［1,16］，当a变化时，函数b=

g(a)的图像可以是()

答案B

解读函数y=2|x|的图像如图.

当a=—4时，0wb<4；当b=4时，一4Wa<0.

11.若函数y=(a2—1)x在(—X,+X)上为减函数，则实数a的取值范围

是________.

答案(—2,—1)U(1,2)

解读函数y=(a2—1)x在(—x,+x)上为减函数，则0

1

12.函数y=ax在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a=__________.

答案2

解读Ty=ax在［0,1］上为单调函数，

a+a=3,二a=2.

1

13.(2014•沧州七校联考)若函数f(x)=a|2x

—

4|(a>0,a^1)满足f(1)=9,

则f(x)的单调递减区间是__________.

答案［2,+^)

A.(—1,2]

B.(—X,1]U(2,+x

C.(0,1]

9.已知函数f(x)

2'+1,x<0.

1

3

•••单调递减区间为［2,+x).

14.__________________________________________若0

且，贝Ux的取值范围是________________________________.

答案(3,4)

解读logb(x—3)>0,•0

15.___________________________________________________________

若函数y=2—

x

+

1+m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是___________.

答案me—2

16.是否存在实数a,使函数y=a2x+2ax—1(a>0且a^1)在［—1,1］上的最

大值是14?

1

答案a=3或a=3

解读令t=ax,则y=t2+2t—1.

(1)当a>1时，Tx€［—1,1］,

11

•ax€唁，a］，即t€［孑a］.

2211

•y=t+2t—1=(t+1)—2在［a,a］上是增函数(对称轴t=—1

aa

2

•••当t=a时，yma=(a+1)—2=14.

•a=3或a=—>1,•a=3.

1

⑵当0

a

］.

a

21

Ty=(t+1)—2在［a,］上是增函数，

a

解读

1

9,

1

3,

2x—4x>2,

f(x)

4—2xx<2.

1

3

12

--ymax=(+1)—2=14.

a

1亠11

•a=；或a=—.T0

353

1

综上，a=3或a=3.

17.(2011•上海)已知函数f(x)=a・2x+b・3x,其中a,b满足a•0.

⑴若a•b>0,判断函数f(x)的单调性；

⑵若a•b<0，求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

答案(1)a>0,b>0时，f(x)增函数；a<0,b<0时，f(x)减函数

⑵a<0,b>0时，x>；a>0,b<0时，x<

解读⑴当a>0,b>0时，任意X1,X2€R,X1VX2,

•••f(X"-f(X2)<0，二函数f(x)在R上是增函数.

当a<0,b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数.

(2)f(x+1)-f(x)=a・2X+2b・3X>0.

3a

当a<0,b>0时，2X>-莎，则x>;

3a

当a>0,b<0时，2X<-莎，则xv.

2X

18.已知函数f(x).

2+1

(1)用定义证明函数f(x)在(—x,+x)上为减函数；

⑵若x€[1,2]，求函数f(x)的值域；

a

(3)若g(x)=+f(x)，且当x€[1,2]时g(x)>0恒成立，求实数a的取值

范围.

…”428

答案(1)略(2)[-5，-#(3)a>5

⑵■/f(x)在(—x,+x)上为减函数，

42

•f(x)的值域为［—R.

53

rr

a4a2

(3)当x€［1,2］时，g(x)€I?—5,^-3】.

•••g(x)>0在x€［1,2］上恒成立,