根号运算

授课教师肖君学生姓名李阳文杰、伍世雄上课时间

学科数学年级八年级课时计划第次

提交时间学管师汤玲教学主管

二次根式的运算

1.二次根式的加减运算

（1）法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进

行合并。

（2）步骤：①先化简，②再合并（被开方数相同的二次根式）.

（3）注意：①在进行二次根式的加减运算的时候,首先要将不是最简二次根式的化简为最简二次根式。

②合并同类二次根式与整式中的合并同类项类似，只需把同类二次根式前面的有理数(或

有理式)相加减就行了。

2.利用乘法分配律进行混合运算

（1）对于二次根式的混合运算可以依照多项式的乘法应遵循的运算顺序和运算法则。

（2）能合并化简的一定要合并化简。

3.利用乘法公式进行二次根式的混合运算

对于二次根式的混合运算应先观察式子的特点，能用乘法公式进行计算的可用乘法公式进行计算。

4.基本运算公式

0,0baabba

0,0ba

b

a

b

a

5.分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

题型1：

题型2：二次根式的性质及简单运算

例1：化简（1）（2）（3）（4）

.

1

1

)1(到根号里面中的根号外面的因式移将

a

a





92(4)252(3)

例2：计算（1）（）2（x≥0）（2）（）2

（3）（）2（4）（）2

题型3：最简二次根式和同类二次根式

例1：把下列两组中的各二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同类二次根式。

（1）

（2）

例2：已知是最简二次根式，它与是同类二次根式，求a与n的值。

题型4：二次根式的运算

例1：

1x2a

221aa24129xx

10

1

5

312518

1

27

75，，，

3

453

x

xyx

y

x

y

x

y

，，

7ana

3

2

8n

(.)()052

1

3

1

8

75

例2：把下列各式分母有理化

（1）（2）

例3：(1)(+)×(2)

(4632)22

.

例4：19961997(322)(322)

三、课堂达标检测

1.如果，则（）

A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥

2.已知，则的值为（）

A．B．C．D．

3.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）

A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9

4.若有意义，则的取值范围是。

5.在实数范围内分解因式：。

5.当1≤x<5时，。

1

945

322

322





2(21)12aa

1

2

1

2

1

2

1

2

25523yxx2xy

1515

15

2



15

2

2x

1

1

m

m





m

429__________,222__________xxx

215_____________xx

6.把的根号外的因式移到根号内等于。

7.使等式成立的条件是。

8.若与互为相反数，则。

9.若，求x、y的值。

10.已知，求的值。

11.数轴上与

1

，

2

对应的点分别为

A

、

B

，点

B

关于点

A

的对称点为点

C

，设点

C

表示的数为x，则



x

x

2

2

.

12.计算：21-2-382

3

2

-

13.已知3232ba，，试求

a

b

b

a

-

的值.

1

a

a



1111xxxx

1x1x

1ab

24ab

2005_____________ab

2440xyyy

2310xx2

2

1

2x

x

