力学竞赛

-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享----

湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学

（竞赛时间：180分钟）

题号一二三四五六七总分

得分

评卷人

复核人

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

一、综合题（16分）

1．长度为l，重P为1kN的匀质板搁在倾角为600的V型水渠上，如图所示。板

与斜面间的摩擦角为15º。试求可以通过该桥人的最大体重Q=

（4分）。

题1.1图题1.2图

2．连杆滑块机构中，OA=2l,AB=l,杆OA在图示平面内绕O轴以匀角速度

0

转动。

试求当角0时，AB杆的角速度为（4分）。

3．一匀质圆盘半径为R，质量为m，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度0



绕盘边缘一点A转动。当转动到图示位置时，突然释放A点，固定盘边缘上的B点，

再释放B点。试求此后圆盘运动的角速度为（4分）。

4．图示机构，曲柄OA可绕O轴定轴转动，AB杆穿过套筒C，OC连线水平，

其中OA=r，AB=4r，OA曲柄作用大小为M的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA处

于铅垂位置，C为AB中点，在AB杆的B端施加一力P可使系统在该位置平衡，

为了使力P最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P的最小值

为

姓

名

：

考

号

：

密

封

线

l

A



O

B

0



-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享----

（4分）。

题1.3图题1.4图

二、正方体边长为a，力

12

,FF大小均为F，该力系对轴CA

之矩为

（4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为（6分）。

题3图

题二图题三图

三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G，半径为R，轮轴上鼓轮半径为r，

在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f，



角已知，试求平衡

时重物的最大重量

0

G。

1

F

C

B

A

x

z

y

O

C



B



A



O



2

F

A

B

C

x

y

0



600

M

B

A

O

P

C

-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享----

四、图示平面机构中，滑块C与滚轮A用杆和铰链连接，A为轮心，套筒绕O轴转动，

图示瞬时O在AB中点，=60º，BCAB。已知O、C在同一水平线上，AB=20cm，V

A

为常数，且V

A

=16cm/s,试求该瞬时AB杆的角速度为（4分），滑块C的

速度大小为（4分），AB杆的角加速度为（4分），绞B

的加速度大小为（4分）。

题四图题五图

五、已知半径为R，质量为M的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为2

2

5

MR。现将

半径为r，质量为m的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C为质心轴位置，

初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：

（1）初始位置时，质心C的加速度大小为（3分）；

（2）半球体转过90°时，质心C的速度大小为（3分）；

（3）此后半球体继续侧转的最大角度

0

为（5分）；

（4）侧转角度

0

时，质心C与轮心O的加速度大小比值为（4

分）；

（5）侧转角度

0

时，半球体受水平面约束力大小为（4分）。

六、均质薄壁圆环质量为m，半径为r，均质细杆OA质量也为m，长度为r，圆环与

杆固结。在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，

试求

（1）初始圆环角加速度大小为（3分）；

C



A

V

A

O

B

C

O

3r

8



O

-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

--完整版学习资料分享----

（2）初始杆端A的约束力偶矩为（3分）；

（3）运动中圆环的最大角速度为（5分）。

题6图

七、质量为4m，半径为r的均质圆柱体O放在水平面上。质量为m的质点A放在柱表

面的顶端。初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。

（1）若所有接触都是光滑的，则：

质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；

质点脱离柱体的位置角



(如图所示)满足的方程为

（4

分）；

（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移

x与角



的关系是（5分）。

题7图