互质数

什么是互为质数

1.定义：最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数

2.举例详解：1）两个不相同的质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数便为互质数。

例如，3与10、5与26。

（3）1不是质数也不是合数。

（4）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约

数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互

质数。

（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数

的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因

数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221

462÷221＝2……20，

20＝2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（12）减除法。如255与182。

255－182＝73，观察知73<182。

182－（73×2）＝36，显然36<73。

73－（36×2）＝1，

（255，182）＝1。

所以这两个数是互质数。

(12)1与任何数，这两个数一定是互质数。

3.互质数

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是

两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数,除了

1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.

互质数的概率是6/π^2