数学找规律题

初中数学找规律题（有答案）

初中数学找规律题（有答案）

“有⽐较才有鉴别”。通过⽐较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题⽐，通常按照⽐定

的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。揭⽐的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序

列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本⽐就此类题的解题⽐法进⽐探索：

⽐、基本⽐法——看增幅

（⽐）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前⽐个数进⽐⽐较，如增幅相等，则第n个数可以表⽐为：a1+(n-1)b，

其中a为数列的第⽐位数，b为增幅，(n-1)b为第⽐位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、

22、28……，求第n位数。

分析：第⽐位数起，每位数都⽐前⽐位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)6＝6n－2

（⽐）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，

说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有⽐种通⽐求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通⽐解法，当然此题也可⽐其它技巧，或⽐分析观察的⽐法求出，⽐法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是增幅同⽐增加，即增幅为等⽐数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题⽐概没有通⽐解法，只⽐分析观察的⽐

法，但是，此类题包括第⽐类的题，如⽐分析观察法，也有⽐些技巧。

⽐、基本技巧

（⽐）标出序列号：找规律的题⽐，通常按照⽐定的顺序给出⽐系列量，要求我们根据这些已知的量找出⽐般规律。找出的规

律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在⽐起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是10021-，第n个数是n12-。

解答这⽐题，可以先找⽐般规律，然后使⽐这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在⽐起加以⽐较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号：1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每⽐项，都等于它的序列号的平⽐减1。因此，第n项是2n-1，第100项是2100—1

（⽐）公因式法：每位数分成最⽐公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（2)12(-n），

1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平⽐,n=3时，正好是2×3-1的平⽐，以此类推。

（三）看例题：

A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37...，增幅的增幅是12、18

答案与3有关且是n的3次幂，即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘⽐有关即：n2

（四）有的可对每位数同时减去第⽐位数，成为第⽐位开始的新数列，然后⽐（⽐）、（⽐）、（三）技巧找出每位数与位置

的关系。再在找出的规律上加上第⽐位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可

以看出当n=1时，得1*1-1得0，当

n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为12-n。再看原数列

是同时减2得到的新数列，则在12-n的基础上加2，得到原数列第n项12+n

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第⽐位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：

4，16，36，64，？，144，196，…？（第⽐百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平⽐，得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数

列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n2，则求出第⽐百个数为4*1002=40000

（六）同技巧（四）、（五）⽐样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同⽐数（⽐般为1、2、3）。当然，同时加、或

减的可能性⽐⽐些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察⽐下，能否把⽐个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

1、先看增幅是否相等，如相等，⽐基本⽐法（⽐）解题。

2、如不相等，综合运⽐技巧（⽐）、（⽐）、（三）找规律

3、如不⽐，就运⽐技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运⽐技巧

（⽐）、（⽐）、（三）找出新数列的规律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，则⽐⽐基本⽐法（⽐）解题

四、练习题

例1：⽐道初中数学找规律题

0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······

（1）第⽐组有什么规律？

答：从前⽐的分析可以看出是位置数的平⽐减⽐。

（2）第⽐、三组分别跟第⽐组有什么关系？

答：第⽐组是位置数平⽐减⽐，那么第⽐组每项对应减去第⽐组每项，从中可以看出都等于2，说明第⽐组的每项都⽐第⽐组

的每项多2，则第⽐组第n项是：位置数平⽐减1加2，得位置数平⽐加1即12+n。

第三组可以看出正好是第⽐组每项数的2倍，则第三组第n项是：()

122-?n

（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？

答：⽐上述三组数的第n项公式可以求出，第⽐组第七个数是7的平⽐减⽐得48，第⽐组第七个数是7的平⽐加⽐得50，第三

组第七个数是2乘以括号7的平⽐减⽐得96，48+50+96=194

2、观察下⽐两⽐数

2，4，8，16，32，64，．．．（1）

5，7，11，19，35，67．．．（2）

根据你发现的规律，取每⽐第⽐个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）

解：第⽐组可以看出是2n，第⽐组可以看出是第⽐组的每项都加3，即2n+3，则第⽐组第⽐个数是210=1024，第⽐组第⽐

个数是210+3得1027，两项相加得2051。

3、⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐⽐排列的珠⽐，前2002个中有⽐个是⽐的？

解：从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，…….，每⽐项中后项减前项为0，1，2，3，4，5……，

正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为⽐⽐珠⽐，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有1001个是⽐⽐的。

4、2213-=82235-=162257-=24……⽐含有N的代数式表⽐规律解：被减数是不包含1的奇数的平⽐，减数是包括1的奇数的

平⽐，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1，⽐被减数正是⽐减数多2，则被减数为2n-1+2,得2n+1，则⽐含有n的代数式表

⽐为：()()2

21212--+nn=8n。写出两个连续⽐然数的平⽐差为888的等式

解：通过上述代数式得出，平⽐差为888即8n=8X111,得出n=111，代⽐公式：

（222+1）2-（222-1）2=888

五、对于数表

1、先看⽐的规律，然后，以列为单位⽐数列找规律⽐法找规律

2、看看有没有⽐个数是上⽐两数或下⽐两数的和或差

六、数字推理基本类型

按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下⽐种类型：

1.和差关系。⽐分为等差、移动求和或差两种。

(1)等差关系。12，20，

30，42，(56)

127，112，97，82，(67)

3，4，7，12，(19)，28

(2)移动求和或差。从第三项起，每⽐项都是前两项之和或差。

1，2，3，5，(8)，13

A.9

B.11

C.8

D.7

选C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

0，1，1，2，4，7，13，(24)

A.22

B.23

C.24

D.25

选C。注意此题为前三项之和等于下⽐项。⽐般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个⽐感觉这属于移动求和或差中最

难的。

5，3，2，1，1，(0)

A.-3

B.-2

C.0

D.2

选C。前两项相减得到第三项。

2.乘除关系。⽐分为等⽐、移动求积或商两种

(1)等⽐，从第⽐项起，每⽐项与它前⽐项的⽐等于⽐个常数或⽐个等差数列。

8，12，18，27，(40.5)后项与前项之⽐为1.5。

6，6，9，18，45，(135)后项与前项之⽐为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3

(2)移动求积或商关系。从第三项起，每⽐项都是前两项之积或商。2，

5，10，50，(500)

100，50，2，25，(2/25)

3，4，6，12，36，(216)从第三项起，第三项为前两项之积除以2

1，7，8，57，(457)第三项为前两项之积加1

3.平⽐关系

1，4，9，16，25，(36)，49为位置数的平⽐。

66，83，102，123，(146)，看数很⽐，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可

以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12的平⽐加2

4.⽐⽐关系

1，8，27，(81)，125位置数的⽐⽐。

3，10，29，(83)，127位置数的⽐⽐加2

0，1，2，9，(730)后项为前项的⽐⽐加1

5.分数数列。

关键是把分⽐和分母看作两个不同的数列，有的还需进⽐简单的通分，则可得出答案

2(7

36)分⽐为等⽐即位置数的平⽐，分母为等差数列，则第n项代数式为：21

+nn2/31/22/51/3(1/4)将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8…….可知下⽐个为2/9，如

果求第n项代数式即：22+n，分解后得：2

1+-nn6.、质数数列

2，3，5，(7)，11质数数列

4，6，10，14，22，(26)每项除以2得到质数数列

20，22，25，30，37，(48)后项与前项相减得质数数列。

7.、双重数列。

⽐分为三种：

(1)每两项为⽐组，如

1，3，3，9，5，15，7，(21)第⽐与第⽐，第三与第四等每两项后项与前项之⽐为3

2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，(104)两项为⽐组，每组的后项等于前项倒数*2

(2)两个数列相隔，其中⽐个数列可能⽐任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。

22，39，25，38，31，37，40，36，(52)由两个数列，22，25，31，40，()和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等

差。

34，36，35，35，(36)，34，37，(33)由两个数列相隔⽐成，⽐个递增，⽐个递减

(3)数列中的数字带⽐数，其中整数部分为⽐个数列，⽐数部分为另⽐个数列。

2.01，4.03，8.04，16.07，(32.11)整数部分为等⽐，⽐数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，

题⽐⽐般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当⽐。

8.、组合数列。

最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平⽐⽐⽐关系组合。需要熟悉前⽐的⽐种关系后，才能较好较快地解决这类

题。

1，1，3，7，17，41，(99)

A.89

B.99

C.109

D.119

选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第⽐项*2加第⽐项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空

中应为41X2+17=9965，35，17，3，(1)

A.1

B.2

C.0

D.4

选A。平⽐关系与和差关系组合，分别为8的平⽐加1，6的平⽐减1，4的平⽐加1，2的平⽐减1，下⽐个应为0的平⽐加1=14，6，

10，18，34，(66)

A.50

B.64

C.66

D.68

选C。各差关系与等⽐关系组合。依次相减，得2，4，8，16()，可推知下⽐个为32，32+34=66

6，15，35，77，()

A.106

B.117

C.136

D.143

选D。此题看似⽐较复杂，是等差与等⽐组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是

质数2、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下⽐个应为13X11=143

2，8，24，64，(160)

A.160

B.512

C.124

D.164

选A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X21的1次⽐，8=2X22的平⽐，24=3*X23，64=4X24，下⽐个则为

5X25=160

0，6，24，60，120，(210)

A.186

B.210

C.220

D.226

选B。和差与⽐⽐关系组合。0=1的3次⽐-1，6=2的3次⽐-2，24=3的3次⽐-3，60=4的3次⽐-4，120=5的3次⽐-5。空中应是

6的3次⽐-6=2101，4，8，14，24，42，(76)

A.76B.66C.64D.68

选A。两个等差与⽐个等⽐数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，(34)，得到新数列后，再相减，得

1，2，4，8，16，(32)，此为等⽐数列，下⽐个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推⽐

1，4，8，14，24，42，76，可知选A。

9.、其他数列。

2，6，12，20，(30)

A.40

B.32

C.30

D.28

选C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下⽐个为5*6=30

1，1，2，6，24，(120)

A.48

B.96

C.120

D.144

选C。后项=前项X递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下⽐个为120=24*5

1，4，8，13，16，20，(25)

A.20

B.25

C.27

D.28

选B。每4项为⽐重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。

27，16，5，(0)，1/7

A.16

B.1

C.0

D.2

选B。依次为3的3次⽐，4的2次⽐，5的1次⽐，6的0次⽐，7的-1次⽐。

四、解题⽐法

数字推理题难度较⽐，但并⽐⽐规律可循，了解和掌握⽐定的⽐法和技巧对解答数字推理问题⽐有帮助。

1.快速扫描已给出的⽐个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，⽐胆提出假设，并迅速将这种假

设延伸到下⽐的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃⽐解；如果假设被否定，⽐即改变思考⽐度，提出另外

⽐种假设，直到找出规律为⽐。

2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多⽐⽐算，少⽐笔算或不⽐笔算。

3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前⽐的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

(⽐)等差数列

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之⽐。它还包括了⽐

种最基本、最常见的数字排列⽐式：

⽐然数数列：1，2，3，4，5，6……

偶数数列：2，4，6，8，10，12……

奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……

例题1：103，81，59，(37)，15。

A.68

B.42

C.37

D.39

解析：答案为C。这显然是⽐个等差数列，前后项的差为22。

例题2：2，5，8，(11)。

A.10

B.11

C.12

D.13

解析：从题中的前3个数字可以看出这是⽐个典型的等差数列，即后⽐的数字与前⽐数字之间的差等于⽐个常数。题中第⽐个

数字为5，第⽐个数字为2，

两者的差为3，由观察得知第三个、第⽐个数字也满⽐此规律，那么在此基础上对未知的⽐项进⽐推理，即8+3=11，第四项

应该是11，即答案为B。

例题3：123，456，789，(1122)。

A.1122

B.101112

C.11112

D.100112

解析：答案为A。这题的第⽐项为123，第⽐项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是⽐个等差数列，

未知项应该是789+333=1122。注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，⽐不能从数字表⽐上去

找规律，⽐如本题从123，456，789这⽐排列，便选择101112，肯定不对。

例题4：11，17，23，(29)，35。

A.25

B.27

C.29

D.31

解析：答案为C。这同样是⽐个等差数列，前项与后项相差6。

例题5：12，15，18，(21)，24，27。

A.20

B.21

C.22

D.23

解析：答案为B。这是⽐个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+3=21，或24-3=21，由此可知第四项应

该是21。

(⽐)等⽐数列

相邻数之间的⽐值相等，整个数字序列依次递增或递减。等⽐数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之⽐。

例题1：2，1，1/2，(B)。

A.0

B.1/4

C.1/8

D.-1

解析：从题中的前3个数字可以看出这是⽐个典型的等⽐数列，即后⽐的数字与前⽐数字之间的⽐值等于⽐个常数。题中第⽐

个数字为1，第⽐个数字为2，两者的⽐值为1/2，由观察得知第三个、第⽐个数字也满⽐此规律，那么在此基础上对未知的⽐

项进⽐推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4，即答案为B。

例题2：2，8，32，128，(512)。

A.256

B.342

C.512

D.1024

解析：答案为C。这是⽐个等⽐数列，后⽐项与前⽐项的⽐值为4。

例题3：2，-4，8，-16，(32)。

A.32

B.64

C.-32

D.-64

解析：答案为A。这仍然是⽐个等⽐数列，前后项的⽐值为-2。

(三)平⽐数列

1、完全平⽐数列：

正序：1，4，9，16，25

逆序：100，81，64，49，36

2、⽐个数的平⽐是第⽐个数。

1)直接得出：2，4，16，(256)

解析：前⽐个数的平⽐等于第⽐个数，答案为256。

2)⽐个数的平⽐加减⽐个数等于第⽐个数：

1，2，5，26，(677)前⽐个数的平⽐加1等于第⽐个数，答案为677。

3、隐含完全平⽐数列：

1)通过加减⽐个常数归成完全平⽐数列：0，3，8，15，24，(35)

前⽐个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平⽐，答案35

2)相隔加减，得到⽐个平⽐数列：

例：65，35，17，(3)，1

A.15

B.13

C.9

D.3

解析：不难感觉到隐含⽐个平⽐数列。进⽐步思考发现规律是：65等于8的平⽐加1，35等于6的平⽐减1，17等于4的平⽐加

1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下⽐个数应该是2的平⽐减1等于3，答案是D。

例：1，4，16，49，121，(169)。(2005年考题)

A.256

B.225

C.196

D.169

解析：从数字中可以看出1的平⽐，2的平⽐，4的平⽐，7的平⽐，11的平⽐，正好是1，2，4，7，11.。。。。，可以看出后

项减前项正好是1，2，3，4，5，。。。。。。。，从中可以看出应为11+5=16，16的平⽐是256，所以选A。

例：2，3，10，15，26，(35)。(2005年考题)

A.29

B.32

C.35

D.37

解析：看数列为2=1的平⽐+1，3=2的平⽐减1，10=3的平⽐加1，15=4

的平⽐减1，26=5的平⽐加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因⽐下⽐个数应该是6的平⽐减

1=35，前n项代数式为：nn)1(2--所以答案是C.35。

(四)⽐⽐数列

⽐⽐数列与平⽐数列类似。

例题1：1，8，27，64，(125)

解析：数列中前四项为1，2，3，4的⽐⽐，显然答案为5的⽐⽐，为125。例题2：0，7，26，63，(124)

解析：前四项分别为1，2，3，4的⽐⽐减1，答案为5的⽐⽐减1，为124。例3：-2，-8，0，64，()。(2006年考题)

A.64

B.128

C.156D250

解析：从数列中可以看出，-2，-8，0，64都是某⽐个数的⽐⽐关系，-2=(1-3)×13，-8=（2-3）X23，0=（3-

3）X33，64=（4-3）X43，前n项代数式为：()33nn?-，因此最后⽐项因该为(5-3)×53＝250选D

例4：0，9，26，65，124，(239)(2007年考题)

解析：前五项分别为1，2，3，4，5的⽐⽐加1或者减1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。即：前n项=n3+(-1)n

。答案为239。

在近⽐年的考试中，也出现了n次幂的形式

例5：1，32，81，64，25，(6)，1。(2006年考题)

A.5

B.6

C.10

D.12

解析：逐项拆解容易发现1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，则答案已经很明显了，6的1次幂，即6选B。

(五)、加法数列

数列中前两个数的和等于后⽐第三个数：n1+n2=n3

例题1：1，1，2，3，5，(8)。

A8B7C9D10

解析：第⽐项与第⽐项之和等于第三项，第⽐项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3

+5=8答案为A。

例题2：4，5，(9)，14，23，37

A6

B7

C8

D9

解析：与例⽐相同答案为D

例题3：22，35，56，90，(145)99年考题

A162

B156

C148

D145

解析：22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，答案为D

(六)、减法数列

前两个数的差等于后⽐第三个数：n1-n2=n3

例题1：6，3，3，(0)，3，-3

A0

B1

C2

D3

解析：6-3=3，3-3=0，3-0=3，0-3=-3答案是A。(提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”)

(七)、乘法数列

1、前两个数的乘积等于第三个数

例题1：1，2，2，4，8，32，(256)

前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。

例题2：2，12，36，80，()(2007年考题)

A.100

B.125

C.150

D.175

解析：2×1，3×4，4×9，5×16⽐然下⽐项应该为6×25＝150选C，此题还可以变形为：212?，322?，432?，245?…..,以此

类推，得出)1(2+?nn

2、两数相乘的积呈现规律：等差，等⽐，平⽐等数列。

例题2：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8(A)(99年海关考题)

A1/6

B2/9

C4/3

D4/9

解析：3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/83/8×?=1/16答案是A。

(⽐)、除法数列

与乘法数列相类似，⽐般也分为如下两种形式：

1、两数相除等于第三数。

2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等⽐，平⽐等。

(九)、质数数列

由质数从⽐到⽐的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…

(⽐)、循环数列

⽐个数按⽐定的次序循环出现的数列。

例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4

以上数列只是⽐些常⽐的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造⽐成的，下⽐我们主要分析以下近⽐年考题中经

常出现的⽐种数列形式。

1、⽐级数列

这⽐所谓的⽐级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成⽐个我们熟悉的某种数列形式。

例1：26122030(42)(2002年考题)

A.38

B.42

C.48

D.56

解析：后⽐个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是⽐个等差数列，因⽐要选的答案与30的差应该是12，所以答案应

该是B。

例2：2022253037()(2002年考题)

A.39

B.45

C.48

D.51

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：2，3，5，7这是⽐个质数数列，因⽐要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是

C。

例3：25112032(47)(2002年考题)

A.43

B.45

C.47

D.49

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：3，6，9，12这显然是⽐个等差数列，因⽐要选的答案与32的差应该是15，所以答案

应该是C。

例4：4571l19(35)(2002年考题)

A.27

B.31

C.35

D.41

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：1，2，4，8这是⽐个等⽐数列，因⽐要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是

C。

例5：34716(43)(2002年考题)

A.23

B.27

C.39

D.43

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：1，3，9这显然也是⽐个等⽐数列，

例6：3227232018(17)(2002年考题)

A.14

B.15

C.16

D.17

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是⽐个等差数列，因⽐要选的答案与18的差应该是-1，所以答

案应该是D。

例7：1，4，8，13，16，20，(25)(2003年考题)

A.20

B.25

C.27

D.28

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：3，4，5，3，4这是⽐个循环数列，因⽐要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该

是B。

例8：1，3，7，15，31，(63)(2003年考题)

A.61

B.62

C.63

D.64

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：2，4，8，16这显然是⽐个等⽐数列，因⽐要选的答案与31的差应该是32，所以答案

应该是C。

例9：(69)，36，19，10，5，2(2003年考题)

A.77

B.69

C.54

D.48

解析：前⽐个数与后⽐个数的差分别为：3，5，9，17这个数列中前⽐个数的2倍减1得后⽐个数，后⽐的数应该是17*2-

1=33，因⽐33+36=69答案应该是B。

例10：1，2，6，15，31，(56)(2003年考题)

A.53

B.56

C.62

D.87

解析：后⽐个数与前⽐个数的差分别为：1，4，9，16这显然是⽐个完全平⽐数列，因⽐要选的答案与31的差应该是25，所以

答案应该是B。

例11：1，3，18，216，(5184)

A.1023

B.1892

C.243

D.5184

解析：后⽐个数与前⽐个数的⽐值分别为：3，6，12这显然是⽐个等⽐数列，因⽐要选的答案与216的⽐值应该是24，所以答

案应该是D：216*24=5184。

例12：-21716(28)43

A.25

B.28

C.3l

D.35

解析：后⽐个数与前⽐个数的差值分别为：3，6，9这显然是⽐个等差数列，

例13：1361015()

A.20

B.21

C.30

D.25

解析：相邻两个数的和构成⽐个完全平⽐数列，即：1+3=4=2的平⽐，6+10=16=4的平⽐，则15+？=36=6的平⽐呢，答案应

该是B。

例14：102，96，108，84，132，(36)，（228）(2006年考)

解析：后项减前项分别得-6，12，-24，48，是⽐个等⽐数列，则48后⽐的数应为-96，132-96=36，再看-96后⽐应是

96X2=192，192+36=228。

妙题赏析：

规律类的中考试题，⽐论在素材的选取、⽐字的表述、题型的设计等⽐⽐都别具⽐格，令⽐⽐⽐⽐新，其⽐的是继续考察学⽐

的创新意识与实践能⽐，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年⽐推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新

题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：

1、设计类

【例1】(2005年⽐连市中考题)在数学活动中，⽐明为了求

的值（结果⽐n表⽐），设计如图a所⽐的图形。（1）请你利⽐这个⽐何图形求

的值为。

（2）请你利⽐图b，再设计⽐个能求的值的⽐何图形。

【例2】(2005年河北省中考题)观察下⽐的图形（每⽐个正⽐形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正⽐形上画出与之对应的图⽐；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解析：【例1】(1)（2）可设计如图1，图2，图3，图4所⽐的⽐案：

【例2】（1），对应的图形是

（2）。

此类试题除要求考⽐写出规律性的答案外，还要求设计出⽐套对应的⽐案，本题魅⽐四射，光彩夺⽐，极富挑战性，要求考⽐

⽐胆的尝试，⽐求⽐图形说话。考察学⽐的动⽐实践能⽐与创新能⽐，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。

2、动态类

【例3】(2005年连云港市中考题)右图是⽐回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，

…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为。

【例4】(2005年重庆市中考题)已知甲运动⽐式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再⽐平向右运动2个单位长度；⽐运动⽐

式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再⽐平向左运动3个单位长度。在平⽐直⽐坐标系内，现有⽐动点P第1次从原点O出

发按甲⽐式运动到点P1，第2次从点P1出发按⽐⽐式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲⽐式运动到点P3，第4次从点P3

出发再按⽐⽐式运动到点P4,……。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。

解析：【例3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1，第2圈的长为2+3+4+4+2，第三圈的长为

3+5+6+6+3，第四圈的长为4+7+8+8+4，……归纳得到第10圈的长为10+19+20+20+10＝79。【例4】（－3，－4）

3、数字类

【例5】(2005年福州市中考题)瑞⽐中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，

，……，中得到巴尔末公式，从⽐打开了光谱奥妙的⽐门。请你按这种规律写出第七个

数据是。

解析：【例5】这列数的分⽐分别为3，4，5的平⽐数，⽐分母⽐分⽐分别⽐4，则第7个数的分⽐为81，分母为77，故这列数

的第7个为。

【例6】(2005年长春市中考题)按下列规律排列的⽐列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。

解析：【例6】有序数对的前⽐个数⽐后⽐个数⽐1，⽐每⽐个有序数对的第⽐个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为

13，故第5个有序数对为（13，14）。

【例7】(2005年威海市中考题)⽐组按规律排列的数：，，，，，…

请你推断第9个数是

解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6……的平⽐数，分⽐形成⽐⽐阶等差数列，依次相差2，4，6，8……故第9

个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73，分母为100，

故答案为。

【例8】(2005年济南市中考题)把数字按如图所⽐排列起来，从上开始，依次为第⽐⽐、第⽐⽐、第三⽐……，中间⽐虚线围

的⽐列，从上⽐下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。

解析：【例8】的⽐列数形成⽐阶等差数列，他们依次相差4，8，12，16……故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36

＝181。

【例9】(2005年武汉市中考题)下⽐是⽐个有规律排列的数表……上⽐数表中第9⽐、第7列的数是。

【例9】

4、计算类

【例10】(2005年陕西省中考题)观察下列等式：

，……则第n个等式可以表⽐为。

解析：【例10】

【例11】(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式：，

，，……根据前⽐的规律，得：

。（其中n为正整数）