正切函数的图像

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第14讲正切函数的性质与图像

第一部分知识梳理

1.正切函数的图像

2.正切函数tanyx的性质

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称性

3.函数tan()yAx的周期为

T







第二部分精讲点拨



2

3





2





2





2

3

y

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考点1正切函数的图像的应用

（1）直线ya（a为常数）与正切曲线tanyx相交的相邻两点间的距离是（）

.A



.B

2



.C2D与a值有关

.1EX解不等式tan1x

考点2正切函数性质应用

（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小

①0tan167与0tan173；②

11

tan

4











与

13

tan

5











（3）求函数tan2yx的定义域、值域和周期，并且求出它在区间,内的图像

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考点3利用整理的思想求函数的单调区间和定义域

【例2】求函数tan()

3

yx



的定义域，并讨论它的单调性

.1EX求函数3tan(2)

4

yx



的单调区间

考点4正切函数综合应用

【例3】试判断函数

tan1

()lg

tan1

x

fx

x







的奇偶性

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【例4】已知

34

x



,2()tan2tan2fxxx,求()fx的最大值与最小值，并且

求相应x的值

第三部分检测达标

一、选择题

1．函数)

4

tan(



xy的定义域是（）

A.xRxx且,|Zkk,

4

2



B.xRxx且,|Zkk,

4

3



C.xRxx且,|Zkk,D.xRxx且,|Zkk,

4

2





2．若,

24







则（）

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A．tancossinB．sintancos

C．costansinD．cossintan

3．若函数y=2tan(2x+

4



)的图象的对称中心是（）

A．（

8



，0）B．（

4



，0）C．（

48

k

，0）D．（

48

k

，0）

4．若函数)

3

tan(2)(



kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为（）

A．1，2B．2C．2，3D．3

5.函数y=tan(2x+

6

)的周期是()

AπB2πC

2



D

4



6.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()

A．a

7.下列函数中,同时满足(1)在(0,

2



)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()

Ay=|tanx|By=cosxCy=tan

2

1

xDy=－tanx

8.函数y=lgtan

2

x

的定义域是()

A.{x|kπ

4



,k∈Z}B.{x|4kπ

2



,k∈Z}

C.{x|2kπ

9.方程x-tanx=0的实根个数为

A.1B.2C.3D.无穷多

10.已知函数y=tanωx在(-

2



,

2



)内是单调减函数,则ω的取值范围是()

A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1

11.函数tancosyxx的部分图象是

.A

.B

.C

.D

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12.若点(sincos,tan)P在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（）

A．

35

(,)(,)

244



UB．

5

(,)(,)

424



U

C．

353

(,)(,)

2442



UD．

33

(,)(,)

244



U

二.填空题

9.函数y=2tan(

3



-

2

x

)的定义域是,周期是;

10.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;

11.函数y=tan(

2

x

+

3



)的递增区间是;

12.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则

线段AB长为π；②直线x=kπ+

2



,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是

(

4

k

,0),(k∈Z),正确的命题序号为.

三.解答题

13.不通过求值，比较下列各式的大小

（1）tan(-

5



)与tan(-

3

7



)(2)tan(

7

8



)与tan(

16



)

14.求函数)

3

2tan()(



xxf的定义域、周期、单调区间、对称中心．

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