补角和余角的定义

余角和补角和对顶角

余角：

如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一

个角是另一个角的余角。

∠A+∠C=90°,∠A=90°-∠C,∠C的余角=90°-∠C即:∠A的余角=90°-∠A

补角：

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角

的补角

∠A+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的补角=180°-∠C即:∠A的补角=180°-

∠A

对顶角：

一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后

所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为

对顶角。

两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角

相等.

对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称;对顶角相等反映的是两个角

间的大小关系。

补角的性质：

同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角的性质：

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

注意：

①钝角没有余角；

②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、

∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；

③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于

90°或180°，就一定互为余角或补角。

余角与补角概念认识提示：

（1）定义中的“互为”一词如何理解

如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1

与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。

（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

（3）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？

不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是[D]

A．40°B．50°C．130°D．140°

如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．

设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，

根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60．

已知∠α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是[B]

A．49°43'，129°43'B．39°43'，129°43'

C．39°83'，129°83'D．129°43′，39°43′

两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）

A．互余B．相等C．互补D．以上都不对

设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°，

则这两个角分别为108°，72°，而108°+72°=180°

∴这两个角的关系为互补．故选C．

如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于______．

如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于90°-35°18′=54°42′．故填54°

42′．

已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余，求证：∠3==2

1

（∠1-∠2）．

证明：由题意得：∠2+∠3=90°，∠1+∠2=180°，∴2（∠2+∠3）=∠1+∠2，

故可得：∠3=

2

1

（∠1-∠2）

如图，∠1的邻补角是[]

A.∠BOCB.∠BOC和∠AOF

C.∠AOFD.∠BOE和∠AOF

两个角互为补角，那么这两个角大小[D]

A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.无法确

定

如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角，证明此命题真——加原因

如果两个角互为补角,那么这两个角一定互为邻补角,这是假命题.

如果两个角互为领补角,那么这两个角一定互为补角,这是真命题.

譬如说,两直线平行,同旁内角互补,但互为同旁内角的两个角一定不互为领补

角.

如果两个角互补,那它们是邻补角”——————为什么说这个是假命题

两条平行线切出的同旁内角也互补,但是它们不是邻补角.

所以说：“如果两个角互补,那它们是邻补角”是假命题!

因为邻补角是相邻的两个角互补，那么这两个角是互为邻补角，而互补的两个角

有不相邻的，比如四边形的两个对角互补，则这四点共圆

如果一个角是36°，那么[D]

．它的余角是64°B．它的补角是64°C．它的余角是144°D．它的

补角是144°

下列说法中：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③如果两个角互补，那么它

们是邻补角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确的个数是

（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

①同位角相等，说法错误；

②②两点之间，线段最短，说法正确；

③③如果两个角互补，那么它们是邻补角，说法错误；

④④两个锐角的和是锐角，说法错误；

⑤⑤同角或等角的补角相等，说法正确；

⑥说法正确的共有2个，故选：A．

⑦

下列说法正确的是（）

A．小于平角的角是锐角B．相等的角是对顶角C．邻补角的和等于180°D．同位

角相

A、小于平角的角有：锐角、直角、钝角，故本选项错误；

B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；

C、邻补角的和等于180°正确，故本选项正确；

D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．故选C．

下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对顶角相等C．同位角相等

D．锐角大于它的余角

A、相等的角是对顶角，说法错误；B、对顶角相等，说法正确；

C、同位角相等，说法错误；D、锐角大于它的余角，说法错误；故

选：B．

下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．锐角相等D．同

位角相等

A、对顶角相等，说法正确；

B、内错角相等，说法错误，只有两直线平行时，内错角才相等；

C、锐角相等，说法错误，例如30°角和20°角；

D、同位角相等，说法错误，只有两直线平行时，同位角才相等；故

选：A．

三条直线相交于一点可以构成几对对顶角

两条直线出现2*（2-1）=2对对顶角三条直线出现3*（3-1）=6对对

顶角

四条直线出现4*（4-1）=12对对顶角依次类推，n条直线相交于一点有

n*(n-1)对对顶角

三条直线相交于一点，共可组成______对对顶角．

如图，单个的角是对顶角的有3对，

两个角的复合角是对顶角的有3对，

所以，共有对顶角3+3=6对．故答案为：6．

三条直线相交与一点，能构成几对对顶角四条呢五条呢N条呢我要方法和答案！

三条直线相交与一点,6对；四条直线相交与一点，12对；

五条直线相交与一点，20对；N条直线相交与一点，N(N-1)对；

如果有n条直线相交于一点，有多少对对顶角n的平方减去2

条数个数

22=2x1

36=3x2

412=4x3

520=5x4

…………

nn(n-1)

三条直线相交于一点，对顶角最多有______对．

把三条直线相交于一点，拆成三种两条直线交于一点的情况，因为两条直线相交

于一点，形成两对对顶角，所以三条直线相交于一点，有3个两对对顶角，共6

对对顶角

两条直线相交，有一个交点。三条直线相交，最多有多少个交点四条直线呢你能发

现什么规律吗

这个其实就是组合问题。因为两条线构成一个交点，所以三条线时，从三条线中

取两条线，有3*2/2=3种取法，所以有3个交点。四条线中取两条，有4*3/2=6

种取法，所以有6个交点。n条线中取两条，有n(n-1)/2种取法，所以有n(n-1)/2

个交点。

邻补角是互补的角是真命题吗

当然是,邻补角相加等于180度就是互补啊

互补的角是邻补角是真命题还是假命题若是真命题,请举反例

两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角

称为互为邻补角.

可以随便画两个没有公共边的角,比如1个60度,另一个120度,显然它们是互

补的,但是并不是邻补角

所以互补的角是邻补角这是一个假命题

应该说邻补角是互补的角,这才是真命题

既相邻又互补的两个角是邻补角吗

两条平行线切出的同旁内角也互补，但是它们不是邻补角。所以说：“如果两

个角互补，那它们是邻补角”是假命题！

成互补关系的两个角互为邻补角是对还是错

不对相邻的两个角互补称之为邻补角

像两直线平行,同旁内角互补（这两个互补的角不相邻）、

互补的两个角是邻补角用因为所以答

因为两个角是邻补角所以两个角互补反过来不成立