数学找规律

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中考数学——找规律

班级________姓名___________座号_____________

一、棋牌游戏问题

1．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么她

所旋转的牌从左数起是()

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

2．）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.

4．（2004年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我

们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A

为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A．2步B．3步C．4步D．5步

二、空间想象问题

1．（2004年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，

则第n层有＿＿＿个正方体.

2．（2004年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

图3

相帅

炮

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例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面男龙女猴婚姻相配好吗 积为18个平方单位，第③个图形的表

面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。

3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一

个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、

“你”、“前”分别表示正方体的

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4．.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立

方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不

见；……，则第⑥个图中，看不见

．．．

的小立方体有个.

５．图（1）是一个黑忙于做某事 色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它

的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）

所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

……

６.木材加工厂堆放木料的方式如跑车图片 图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。

程

前

你

祝

似锦

图（7）

①②

③

图（8）

图（1）

图（2）

图（3）

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1n

2n

3n

第20题图

８、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方去逛街 式摆下去，当每边上摆20（即

n

＝20）根时，

需要的火柴棍总数为根。

９.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，

搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的

函数关系式是(n为正整数)．

10．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19

个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。

11．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显

示的数字，可推出“？”处的数字是．

12．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）

（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）

13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上

次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如

果对折n次，可以得到条折痕．

14．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

……

(第10题图)

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(3)

(2)

(1)

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

15．为庆祝“六g一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆

n

个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A．26nB．86nC．44nD．8n

16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个

“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．

17．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23听罐头，

第二层有34听罐头，

第三层有45听罐头，

……

根据这堆罐头排列的规律，第

n

（

n

为正整数）层

有听罐头（用含

n

的式子表示）．

18.按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

19.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的

部分有____颗.

⑴⑵⑶⑷⑸

……

第17题图

……红烧日本豆腐

①②③

第16题图

（图4）

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第17题图

n=1

n=2n=3

……

20．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第

n

个“山”

字中的棋子个数是．

21．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方

形的个数为。

22．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形

的个数是。

24.在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个

“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是.

25.观察下列图形,按规律填空:

●

11+34+59+716+___…36+____

26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

……

图①图②图③图④

（第20题）

…

第1个

第2个

第3个

第09题图

①

②

③

●●

●●

●●●

●●●

●●●

●●●●

●●●●

●●●●

●●●●

………

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（1）第4个图案中有白色纸片张；

（2）第n个图案中有白色纸片张.

27．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。

三、剪纸问题

1．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

2．小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿

图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）

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1

1

2

3

5

...

1

1

2

1

1

1

2

1

1

2

1

3．）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，

再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

四、对称问题

1．（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

3．分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度

构造如下正方形：

操作次数N12345…N…

正方形的个数4710……

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再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形

的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

五．

1．（2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2．观察下列顺序排列的等式：

90＋1＝1，

91＋2＝11，

92＋3＝21，

93＋4＝31，

94＋5＝41，

……．

猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．

3.观察下列算式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，通过观

察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

4．观察下列各式：13=21+21，

24=22+22，

35=23+23，

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：。

5.观察下列各式，你会发现什么规律？

……

……

①1=12；

②1+3=22；

③1+2+5=32；

④；

⑤；

图（13）

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35＝42－157＝62－1……

1113=122－1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。

6、观察下列不等式，猜想规律并填空：

1

2

+2

2

>212；（

2

）

2

+（

2

1

）

2

>2

2

2

1

（－2）

2

+3

2

>2（-2）3；

22

+

82

>2

2

8

（－4）

2

+(－3)

2

>2（－4）(－3)；(－

2

)

2

+(

8

)

2

>2

2

8

a+b>_____________(a≠b)

7.．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数是。

8．观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．

9．观察下列等式：10122、31222、52322、73422……

用含自然数n的等式表示这种规律为。

10．已知：

3

2

2

3

2

22，

8

3

3

8

3

32，

15

4

4

15

4

42，…若

b

a

b

a

21010（a、b为正整

数），则a＋b＝。

11．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规

律报数，那么第2007名学生所报的数是．

12．数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……

观察并猜想第六个数是。

10.观察下列等式：

211

2132

21353

……………

根据观察可得：13521nL_________.（n为正整数）

13、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三

角形数与第22个三角形数的差为。

14.观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

…………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律

为.

15.观察下列等式：第一行3=4－1

第二行5=9－4

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第三行7=16－9

第四行9=25－16

……

按照上述规律，第n行的等式为____________

16．有一列数

1

a，

2

a，

3

a，L，

n

a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，

若

1

2a，则

2007

a为（）

Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．

1

2

Ｄ．1

17．观察下列等式：

223941401，224852502，225664604，

226575705，228397907…

请你把发现的规律用字母表示出来：

mng

．

18．观察下列各式：

3211

332123

33221236

33332123410

……

猜想：333312310LL．

19．观察下列等式：

16－1=15；25－4=21；36－9=27；49－16=33；

……

用自然数n（其中1n≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。

20.按一定的规律排列的一列数依次为：

111111

,,,,,

2310152635

┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第

7个数是.

21、观察下列不等式，猜想规律并填空：

1

2

+2

2

>212；（

2

）

2

+（

2

1

）

2

>2

2

2

1

（－2）

2

+3

2

>2（-2）3；

22

+

82

>2

2

8

（－4）

2

+(－3)

2

>2（－4）(－3)；(－

2

)

2

+(

8

)

2

>2

2

8

a+b>_____________(a≠b)

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22．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数是。

23．观察数列1,1超声波和次声波的区别 ,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．

24．观察下列等式：10122、31222、52322、73422……

用含自然数n的等式表示这种规律为。

25、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入L12

34

5

L

输出L

1

2

2

5

3

10

4

17

5

26

L

26.观察下列各式，你会发现什么规律？

35＝42－157＝62－11113=122－1………

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。

27.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了nba)(（n为非负数）

展开式的各项系数的规律。例如：

1)(0ba，它只有一项，系数为1；

baba1)(，它有两项，系数分别为1，1；

2222)(bababa，它有三项，系数分别为1，2，1；

3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

根据以上规律，4)(ba展开式共有五项，系数分别为。

28．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行

1

1郁金香图片简笔画

第二行

1

2

1

2

第三行

1

3

1

6

1

3

第四行

1

4

1

12

1

12

1

4

第五行

1

5

1

20

1

30

1

20

1

5

……………

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：．