沙县是哪个省

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沙县2019-2020学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷

(时间：120分钟；满分：150分)

友情提示：

1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.

2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数

．．．

.

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡

．．．

的相应位置填涂）

1．方程错误！未找到引用源。的解是（▲）

A．错误！未找到引用源。B.3xC.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。

2．若

n

nm

=

2

5

，则

n

m

等于（▲）

A.

5

2

B.

2

3

C.

2

5

D.

3

2

3

．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）

A

．

x2+

1=0B

．

x2﹣

3x

+

1=0C

．

x2﹣

2x

+

1=0D

．

x2+

2x

+

3=0

4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点

O

，∠AOB=060,4AB=，则OC等于（▲）

A.3B.3.5

C.4D.5

5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元

的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列

方程正确的是（▲）

A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289

C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝289

6.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（▲）

A．24B．32C．64D．128

7．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（▲）

A．1：2B．1：1

C．3：2D．3：1

8．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

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下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向

上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（▲）

A．①B．②C.①②D．①③

9.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则孕妇护肤产品 转盘所转到的两个数字之积为

奇数的概率是（▲）

A．B．

C．D．

10

．如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

AC=8

，

BD=6

，过点

O

作

OH⊥AB

，垂足为

H

，则点

O

到边

AB

的距离

OH

等于（▲）

A

．

2B

．

4

9

C

．

3

7

D

．

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡

．．．

的相应位置）

1电饭煲的使用方法 1．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m+n＝．

12.

如图，直线

l

1

∥l

2

∥l

3

，直线

AC

分别交

l

1

、

l

2

、

l

3

于点

A

、

B

、

C

；过点

B

的直线

DE

分别交

l

1

、

l

3

于点

D

、

E

．若

AB=3

，

BC=6

，

BD=2.5

，则线段

BE

的长为▲▲▲

.

13.假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市

的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地

32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为

________

m

．

14.

．若将方程

x2－

8x

＝

7

化为

(x

－

m)2＝

n

，则

m

＝▲▲▲,

n

＝▲▲▲

l

l

B

C

A

E

l

D

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15.

如图，在△

ABC

中，

D

、

E

分别为

AB

，

AC

上的点，若

DE

∥

BC

，

AD1

3AB



，

则

AD+DE+AE

=

AB+BC+AC

▲▲▲

.

16

．如图所示，正方形

ABCD

的边长为

4

，

E

是边

BC

上的一点，且

BE=1

，

P

是对角线

AC

上的

一动点，连接

PB

、

PE

，当点

P

在

AC

上运动时，

△

PBE

周长的最小值是▲▲▲

.

三、解答题（共

9

题，满分

86

分．请将解答过程写在答题卡

．．．

的相应位置）

17．（本题满分8分）

如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠的大小．

18.（本题满分8分）

用适当的方法解方程：22)21()3(xx

19.（本题满分8分）

图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为

1

的正三角形，画出格点△

ABC

（即△

ABC

三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请在图①和②中分别画出一个与△

ABC

相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比

k

（△

ABC

与△

A′B′C′

之比）

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20

．（本题满分

8

分）

某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成

本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10x＋90.请问多少个月后的利润和

为1620万元？

21

．（本题满分

8

分）

已知关于

x

的方程

x2+

2x

+

a

﹣

2=0

．

（

1

）若该方程有两个不相等的实数根，求实数

a

的取值范围；（

3

分）

（

2

）当该方程的一个根为

1

时，求

a

的值及方程的另一根．（

5

分）

22

．（本题满分

10

分）

在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字

1

、

2

、

3

、

4

的四张卡片，小马从中

随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，

分别标有数字

1

、

2

、

3

的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，

然后计算出这两个数的差．

（

1

）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为

0

的概率；

(6

分

)

（

2

）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游

戏公平吗？请说明理由．

(4

分

)

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23

．（本题满分

10

分）

如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

(1)求证：四边形BECF是菱形；（6分）

(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．（4分）

24．（本题满分12分）

已知边长为

1

正方形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

．

E

是线段

OA

上的点，过点

E

作

EH

⊥

AB，垂足为点公益图片

H

，连结

CH

交

BE

于点

F

，交

OB

于点

G.

（

1

）如图

1

，当点

E

在线段

OA

中点位置时，求

AH

的长度

;(3

分

)

（

2

）当点

E

在线段

OA

移动，若使

CH

⊥

BE，

①求证：∠

OCG=

∠

OBE;(3

分

)

②求

HB

的长

;(6

分

)

25

．（本题满分

14

分）

F

G

H

O

DC

AB

E

F

G

H

O

DC

AB

E

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从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个

三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形

相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（

1

）如图

1

，在△

ABC

中，

CD

为角平分线，∠

A=50

，∠

B=30

，求证：

CD

为△

ABC

的完美分

割线．（

4

分）

（

2

）在△

ABC

中，∠

A=48

，

CD

是△

ABC

的完美分割线，且△

ACD

为等腰三角形，求∠

ACB

的

度数．（

6

分）

（

3

）如图

2

，△

ABC

中，

AC=2

，

BC=

3

，

CD

是△

ABC

的完美分割线，且△

ACD

是以

CD

为底

边的等腰三角形，求完美分割线

CD

的长．（

4

分）

D

A

C

B

2019-2020学年度第一学期半期质量检测

九年级数学

(满分：150分)

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分

（图1）

（图2）

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题

号

答案

BDCCABABAD

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11．412.513.16000014.4,2315.

3

1

16.6

三、解答题（共

9

题，满分

86

分）

17．优秀黑板报图片大全 （本题满分8分）

解∵四边形ABCD∽四边形EFGH

∴∠C=∠G∠A=∠E=0118

FG

BC

EF

AB

4分（写出两个得3分）

∵四边形ABCD∴∠A+∠B+∠C+∠D=0360∴∠C=805分

∴∠=∠G=806分

∵12AB,6EF,7FG∴

76

12x

∴x=148分

18．（本题满分8分）

解：23x=221x

2x+6x+9=1-4

x

+42x2分

∴32x-10

x

-8=03分

∴△=(-10)2+43(-8)=44分

∴

12

210

34

410







x6分

∴

1

x=4

2

x=-

3

2

8分

解：23x=221x

23x-221x=02分

∴(

x

+3+1-2

x

)(

x

+3-1+2

x

)=03分

∴(4-

x

)(3

x

+2)=04分

∴抑郁的原因 4-

x

=0或3

x

+2=06分

∴

1

x=4

2

x=-

3

2

8分

_._

_._

19.

（本题满分

8

分）

②如图

①所示，△

ABC

∽△

A′B′C′

，相似比为

2

：

1

，

如图②所示，△

ABC

∽△

A′B′C′

，相似比为

2

：，

图正确各

3

分，相似比各

1

分，共

8

分

20

．（本题满分

8

分）

解：由题意得

x

(10

x

+90)＝1620，4分

210x+90

x-1620=0

2x+9

x-162=0

解得x1＝9，x2＝－18(舍去)7分

答：9个月后利润和为1620万元8分

21

．（本题满分

8

分）

解（1）∵该方程有两个不相等的实数根∴△=4-4(2a)＞02分

∴a＜33分

（2）∵方程的一个根为1∴1+2+a-2=0∴

a

=-14分

当

a=-1时，原方程可化为：2x+2x

-3=05分

解方程2x

+2x

-3=0得

1

x=-3，

2

x=18分

∴

a

的值为-1，方程的另一佷为-3

22

．（本题满分

10

分）

解：(1)

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

_._

_._

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

3分

这两数差为

0

的概率为

12

3

=

4

1

6

分

(2)两数的差为非正数的概率为

12

6

=

2

1

8

分

即小马赢的概率为

2

1

，则小虎赢的概率为

2

1

，

因此，游戏公平.10分

23

．（本题满分

10

分）

证明：（1）（方法一）

∵

EF

垂直平分BC，∴

FCBF

，

ECBE

，2分

∴∠1=∠2

∵∠

ACB

=

90

∴∠1+∠4=90，∠3+∠2=90∴∠3=∠4∴

AEEC

，∴

AEBE

，4分

∵

AECF

∴

BFCFECBE

，5分

∴四边形

BECF

是菱形；6分

（法二）

∵

EF

垂直平分BC，∠

ACB

=

90

∴

FCBF

，

ECBE

∠BDE=

90

2分

∴EF∥AC∴

EA

BE

DC

BD

∵DCBD∴EABE4分

又∵

AECF

∴

BFCFECBE

5分

∴四边形

BECF

是菱形；6分

（2）

证明：∵菱形

BECF

是正方形，∴∠FEB=∠CBE＝45，8分

又∵∠

ACB

=

90

∴∠A=4510分

（法二）∵菱形

BECF

是正方形，∴∠CEB＝

90

∴CE⊥AB8分

4

3

2

1

_._

_._

又∵

AEBE

，∴ACBC

又∵∠

ACB

=

90

∴∠A=4510分

（其他方法参照给分）

24．（本题满分12分）

(1)∵四边形

ABCD

是正方形，

AO=

AC

2

1

1

分

∴

EH∥BC,∴

AC

AE

AB

AH



2分

即

4

1

1



AH

AH

=

4

1

3分

(2)①∵四边形

ABCD

是正方形，∴

AC

⊥

BD

，

4

分

∴∠

COG=

∠

BOE=90

，∴∠

OEB

+∠

OBE=90

，

∵

CF

⊥

BE

，∴∠

OEB

+∠

OCG=90

，

∴∠

OBE=

∠

OCG

，

6

分

②∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠OCB=∠OBA=∠OAB=45，

∵∠

OBE=

∠

OCG

∴∠

HCB=

∠

EBH7

分

设

BH=x

，

∵四边形

ABCD

是正方形，

AB=1

，∴

AH=1

﹣

x

，

∵

EH

⊥

AB

，∴∠

AEH=

∠

EAH=45

，∴

EH=AH=1

﹣

x

，

∵

EH

⊥

AB

，∴∠

EHB=

∠

HCC=90

，

∴△

BHE

∽△

CBH

，

8

分

∴

BC

HB

HB

EH



9

分

∴

BCEHHB2∴

x2=

（

1

﹣

x

）

•1

，

10

分

解得

x=

2

15

x=

2

15

（舍去），

11

分∴

HB=

2

15

12

分

25

．（本题满分

14

分）

解：（

1

）如图

1

中，∵∠

A=50

，∠

B=30

，∴∠

ACB=100

，

∴△

ABC

不是等腰三角形，

1

分

∵

CD

平分∠

ACB

，∴∠

ACD=

∠

BCD=

∠

ACB=50

，

∴∠

ACD=

∠

A=50

，∴△

ACD

为等腰三角形，

2

分

F

G

H

O

DC

AB

E

D

A

C

B端午节绘画

_._

_._

∵∠

DCB=

∠

A=50

，∠

CBD=

∠

ABC

，

∴△

BCD

∽△

BAC

，

3

∴

CD

是△

ABC

的完美分割线．

4

分

（

2

）①当

AD=CD

时，如图

2

，∠

ACD=

∠

A=48

，

∵△

BDC

∽△

BCA

，∴∠

BCD=∠A=48

，

∴∠

ACB=

∠

ACD

+∠

BCD=96

．

6

分

②当

AD=AC

时，如图

3

中，∠

ACD=

∠

ADC==66

，

∵△

BDC

∽△

BCA

，∴∠

BCD=

∠

A=48

，

∴∠

ACB=

∠

ACD

+∠

BCD=114

．

8

分

③当

AC=CD

时，如图

4

中，∠

ADC=

∠

A=48

，

∵△

BDC

∽△

BCA

，

∴∠

BCD=

∠

A=48

，

9

分

∵∠

ADC

＞∠

BCD

，矛盾，舍弃．

∴∠

ACB=96

或

114

．

10

分

（

3

）由已知

AC=AD=2

，

∵△

BCD

∽△BAC

，∴

=

，设

BD=x

，

11

分

∴（

3

）2=x

（

x

+

2

），

∵

x

＞

0

，

∴

x=1

，

12

分

∵△

BCD

∽△

BAC

，

∴

BC

BD

AC

CD



，

3

1

2



CD

13

分

∴

CD=

3

3

2

14

分