小茹和小白

第一讲：智巧趣题

在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。解答这类问题，常常不需

要复杂的计算，而是要认真读题、审题，题解题目中的条件，开动脑筋想一雷什么风行 想，用巧

妙的方法就能解答出来，甚至不列算式就可以知道答案了，我们把这类问题称为智巧

趣题。

例1.傍晚，大明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的。但是他拉了7次开

头，灯都没有亮，后来才知道停电了。小朋友你知道来电的时候五分熟英文 ，灯是亮的还

是不亮的？

试一试：教室里共有4盏电灯全亮着，小华离开教室时随手关灯，只关掉3盏灯，教

室里还有几盏灯？还有几盏灯亮着？

例2.警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我

的儿子。”警察又问坐车人：“骑车人是你爸爸吗？”坐车人回答：“不是。”

骑车与坐车人是什么关系？

试一试：金鱼缸里有18条金鱼，死了5条，缸里还有几条金鱼？

例3.体育课上，30个同学排成一横排，依次报数后，周老师说：“1-10号向前一步

走，20-30号后退一步走。”请问：“还有多少个同学原地不动？”

试一试：上体育课时，同学们站一排，先一、二报数，然后让报一的学生退出列；再

一、二报数，让报一的学生退出队列；从第三次开始，每次报数，一律让报二的学生

退出队列，直到最后剩下一个人为止，问最后剩下的一个最初排在队列的第几位？

例4.3匹马拉着一辆车跑了12千米，1匹马跑了多少千米？

试一试：3个人吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人吃同样大小的9个苹果，要几分

钟吃完？

例5.小虎喝一杯牛奶，第一次喝去半杯后，用水加满，第二次喝去半杯后又用水加满，然

后全部喝完。小虎喝了多少杯牛奶？喝了多少杯水？

妈妈和丽丽分管家里的3个房间。每个房间都有一把锁，每只锁只有两把钥匙，他们应该怎样管

理钥匙，才能是每一个先到家的人都可以随时打开3个房间。

1.老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天只能下一个蛋的老母鸡。如果她家每天吃两个鸡蛋，老奶

奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？

2.老奶奶家养了16只鸡，分别放在3个笼子里，每只笼子里鸡的只数都不相同，老奶奶怎么把

16只鸡装进3个笼子的呢？

3.小猴旺旺要爬上18米高的大树，可是它爬上4米后就会滑下2米，然后又鼓足勇气再爬第二

次……小猴第几次才能爬上树顶？

4.一天妈妈问小花狗和小黑狗：“甲、乙两个商店都进了300支铅笔，2天以后，甲店卖了156

支，乙店卖了125支，哪个商店剩下的铅笔多，多多少？”

5.两个父亲和两个儿子，买了3只桃子，每人都吃到一只桃子，这是怎么回事？

家庭作业

盛有小棒的红、蓝两个盒子，红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5根，从盒子里拿出1根放

进蓝盒子里后，红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多几根？

5只猫在5天里能捉5只老鼠，问要在100天里捉到100只老鼠需要养几只？

第二讲：乘船坐车和座号

在日常生活中人们要外出学习，工作或活动，就要乘车和坐船。在城市里，一个人外出乘车，

有的一天中要乘几次车。在乘车、坐船活动中，有很多数学问题。

例1、19名战士全部运过河，河边只有一条船，每次只能运4名战士过河，至少需要运多少次次

才能使全体战士过河？（船上有司机）

试一试：有32人要到河的对岸去，河边只有一条船，船主说：“我这条船每次只能做6个人。他

们至少要分几批过河？”

例2、有25人要去机场乘飞机。现在有两种车子，一种是面包车，每辆车可做8人；另一种是小

轿车，每辆车只可做坐3人。问怎样派车，要派几辆车，才能把这25人一起送到机场？而且要使

每辆车上没空位？

试一试：一辆面包车每辆可做20人，一辆小汽车每辆只能做5个人。实验小学有55位老师要送

到展览馆去参观。租几辆面包车和几辆小轿车才能一次把他们送到火车站？

例3、影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我做13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，

影院座位有几排？

试一试：小明在班上坐下坐在下数3排，倒数还是3排，小明班上一共有多少排座位？

例4、四队同学做早操，每对人数都一样，小燕前面8个人，倒着数来她第八，共体育教学案例 有几人做早操，

小燕站在第几行？

试一试：同学们做操，小林站在左起第五列，右起第三列，从前面数是第四行，从后面数也是第

四行，每行的人数同样多，问做操的学生一共有多少人？

例5、有21只猴子外出游玩，来到一条大河的岸边，河边只有一条小船，20只猴子连忙往船上跳，

船翻了，好多猴掉进水里。它们试了几次，发现这条船，每次只能做5只猴，还有一只猴划船，

船才能到达对岸。那么小船至少要开几次，21只猴才能全部到达对岸呢？

I

试一试：岸上有75名学生，准备乘船过河，来了一批小船，每船载的人数相同，同学们分三次过

河，问又多少条小船？（每船人数比1人多比10人少）

例6、小朋友做操，小勇站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从做数还是从右数，小勇

都站在第4个，有多少个小朋友在做操？

试一试：小动物排队做操，小猫站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从左数还是从右数，

小猫都站在第8只，有多少只小动物在做操？

课堂练习：

1、有13人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上只能载上4个人，小船至少要载多少次才

能全部过河？

2、三轮货车和小轿车共有7辆，有23个轮子，三轮货车和小汽车各有几辆？

3、全班35个学生站成一行，小红站在左边数的第20位，小明站在左边的第21位。问小红和小

明中间有几位同学？

4、自行车和三轮车共有8辆，共有19个轮子，自行车和三轮车各有几辆？

5、从甲地到乙地，如果骑自行车，每小时行15千米，4小时到达，如果坐公交车，每小时行30

千米，几小时可以到达？

家庭作业：

1、16条小狗排成一列横队，从左边数起红红是第11名，右边数起宝宝是第12名。宝宝和红红

中间隔着几条小狗？

2、“六一”前夕，学校举行画展，把展出的画挂成一排，奔奔的画从左往右数挂在第16位，丽丽

的画从右往左数挂在第10位，丽丽的画挂在奔奔的左边，中间隔着2幅画，这次画展一共展出多

少幅画？

第三讲：排队的学问

同学们经常排队，有时横着排，有时竖着排，可以排1行，也可以排几行；可以排1列，

也可以排几列。我们这里讲的“排队的学问”，就是就排队中也有许多有趣的数学问题。这些问题

属于简单的排列、组合问题。本次训练我们就来学习一点有关简单的排列、组合的知识和解题方

法。

例1.小龙、小虎、小狮三个人一起来到一家理发店理发，三人都争着要先理，可是店里只有美容广告 一位

理发师，只能一个一个顺次理发，请问三人理发的次序有几种？请你把不同的次序写出来。

试一试：三只小狗小花、小白、小黑决定合拍照片，都争着要站在第一个。照相师傅长颈鹿说：

“我给你们每个人站在不同的位置都拍一张，照相师傅长颈鹿一共为他们拍了多少张照片？”

例2、一次乒乓球单打比赛，决赛阶段只剩下5个队，规定每两个队都要赛一场，产生冠军。那

么，决赛阶段要赛多少场？

试一试：一次足球比赛，决赛阶段只剩下5个队，规定每两个队都要赛一场，产生冠军。那么，

决赛阶段要赛几场？

例3、二（1）班的四个小朋友排练节目，站成一行小合唱“世上只有妈妈好！”规定领唱的芳芳

一定要站在左起的第一个位置，其他三个小朋友随便站。他们站队的方法有几种？

试一试：实验小学的1名正校长、2名副校长及2位教导处长决定拍一张照片，要求正校长坐在

正中，其他4个人随便坐。不同的做法有多少种？

例4、小奔今天要参加演出，准备穿漂亮一点的衣服，他在家里找衣服，找到3件漂亮的上衣和3

条花裙子，只要用一件上衣和一条裙子搭配成一套就行了，小奔可以配成几套不同的衣服给自己

任选一套呢？

试一试：王老师买来4本不同的连环画，又买来4本不同的故事书，准备1本连环画和1本故事

书作为一套奖品发给4位三好学生。这8本书可以组成多少套不同的奖品？

例5、王老师在黑板上写了4个两位数，在下面写了4个两位数，要小朋友编两位数、两位数减

两位数的算式。75、56、83、47、34、28、64、19，同学们能编出多少道题？

试一试：1角的硬币6枚，2角的纸币3张，5角的硬币1枚，要拿出7分

钱，有几种不同的拿法？（用加法列出来）

例6、一路长途公共汽车，从起点到终点，一共只有4个车站。公共汽车

总公司要为这一路的车站总印多少种不同的车票？

试一试：一路长途公共汽车，从起点到终点共有5个车站，有几种不同的票价？要准备多少种不

同的车票？

家庭作业：

1、甲、乙、丙、丁4个人，比赛打乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，而且甲、乙、

丙3人胜的场数相同。那么丁胜几场？

2.一次晚会，只有5个文艺节目，主持人安排这5个节目演出的先后，5个节目演出的次序共有多

少种？

3.一次象棋比赛共有10名运动员参加，每个运动员只输一盘，就被淘汰（不能参赛），如果哪个

运动员一盘也不输，那么他就是这次比赛的冠军，问要在这10名运动员中决出冠军，一共要赛多

少盘

4、1,2,3,4,5填入下图的方格内，每一横行、竖行和两个斜行都有1、2、3、4、5这五个数，排列

顺序可以不同。

5用1角、2角、5角三种纸币，一共可以组成多少种不同的钱数？

家庭作业：

如图：按照数学的数顺序从1走到5，有几种不同的路线？

第四讲：应用题

我们在解答应用题时，要认真读题，理解题意，找出应用题中的条件和要求的问题，再根据

条件以及条件与条件，条件与问题之间的关系，找出解题的办法。

例1、二（1）班有学生52人，二（2）班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从

二（1）班中调几个学生到二（2）班？

1

2

3

4

5

4

3

2

3

试一试：小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片？

例2、布店运来白布138米，比蓝布多29米，花布又比蓝布少6米，三种颜色布一共多少米？

试一试：把一根长90米的绳子剪成三段，要求第二根比第一根多3米，第三根比第二根长3米，

应该怎样剪法？

例3、王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数就一样多

了。王大伯家养的白兔和黑兔各多少只？

试一试：小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的多数一样多，这

时小林有12朵花，原来小华做了几朵花？

例4、二（1）班有18个小朋友分成两组做游戏，如果从第一组调2人到第二组，两组的人数就

同样多，原来两组各有多少人？

试一试：甲乙两个仓库共存大米56包，从第二仓库调8包到第一仓库，两个仓库大米的包数就同

样多，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？

例5、有一个盒子里装满了球，第一次拿出1只，第二次比第一次多拿2只，第三次比第二次多

拿2只。。。。8次刚好拿完，这盒球共有多少只？

试一试：航模小组做了45架大飞机，比做的大炮少10架，做的坦克比大炮多10架。做的飞机多

还是坦克多，多多少架？

例6、学校有长跳绳和短跳绳一共30根，长跳绳多，短跳绳少。1跟长跳绳相当于两根短跳绳，

如果把2根长跳绳改为短跳绳，短跳绳就和长跳绳一样多，学校原有长跳绳多少根？短跳

绳多少根？

试一试：小春看一本故事书，共50页，两天正好看完，第一天看得多，第二天看得少，如第一天

少看5页，两天看的页数就同样多。小春原来第一天看了多少页？第二天看了多少页？

家庭作业：

1.两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，现在从第一个书架拿3本书放入第二个书架，

第一个书架还比第二个书架多几本书？

2.爸爸和小强今年一共34岁，爸爸比小强大26岁，爸爸和小强今天各多少岁？

3.期末考试小惠的语文、数学、外语三门课一共考了288分，正好语文比数学多1分，数学又

比外语多1分。小惠语文、数学、外语各考多少分？

4.有48个苹果，每7个装一大盘，剩下的2个装一小盘，最多可以装几个大盘？最少装几个

小盘？

5.小芳今年15岁，小芳5年前的年龄与小云2年后的年龄相等，小云今年多少岁？

家庭作业：

1.兄弟俩的年龄分别是6岁和10岁。几年后两人的年龄和正好是30岁？

2.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别是9千克，5千克。

问原来大、小两个油桶各装油多少千克？

第五讲：应用题（二）

在我们生活中，经常会遇到两个数量不相等的情况，比如跳舞比唱歌的人数少，玩球的人

数比跑步的人数多，等等。在解答应用题时，要把不相等的转换成相等的。一般先找出题目中的

已知条件和要求的问题，再根据条件，条件和问题之间的关系，找出解题的方法。

例1、小光和小强一起玩积木，小光给小强7块后，两人积木的块数正好同样多，原来小光比小

强多几块木？

试一试：小明有24张画片，小丽有18张画片，小明给小丽多少张画片后，两人一样多？

例2：红红和芳芳有一些作业本，芳芳比红红少10本。要使两人的作业本一样多，红红要给芳芳

多少本作业本？

试一试：小朋友们做小彩旗，第一组做了46面，第二组做了32面，要想使两组的小旗一样多，

第一组要给第二组多少面？

例3：小朋友站队，第一队有22个人，如果从第一队调3个人站到第二队，那么两队人数同样多，

第二队原来有多少人？

试一试：有两筐苹果，从甲筐拿出5个放在乙筐后，两筐苹果个数相等，原来甲筐有65个苹果，

乙筐有多少个苹果？

例4：小猪原来比小熊多8个西瓜，小猪把6个西瓜给小熊后，谁的西瓜多？多几个西瓜？

试一试：小茹比小叶多8支铅笔，小茹给小叶6支后，谁的铅笔多？多几支？

例5：甲桶水倒4千克给乙桶后，甲桶比乙桶多1千克水，原来甲桶比乙桶多多少千克水？

试一试：小猫和老猫一起钓鱼，老猫给小猫8条鱼后，小猫还比老猫少1条，原来小猫比老猫少

多少条鱼？

例6：五年级原来男同学比女同学多20个，今年又增加了19个男同学，24个女同学。那么，现

在是男同学多还是女同学多？多几个？

试一试？原来小花狗比小黑狗多啃5根羊骨头，现在小花狗又啃34根，小黑狗又啃了37根，现

在谁啃的骨头多？多几根？

课堂作业：

1．姐妹俩做花，姐姐做了27朵，妹妹做了15朵，姐姐给妹妹几朵花，两人的花数就相等了？

2.男女生站队，男生有38人，女生有20人，怎么站两队人数一样多？

3.小芳和妈妈一起在海边拾贝壳，小芳比妈妈少拾10个，要想两人的贝壳同样多，妈妈要给小

芳几个贝壳？

4.老师把第一组的两位同学调到第二组后，两组人数一样多，你知道原来第二组比第一组少多

人吗？

5.哥哥原来比弟弟多4本作业本，哥哥给弟弟3本后，谁的作业本多？多几本？

家庭作业：

1.小红比姐姐多7张邮票，后来小红买了2张，姐姐又修电路板 买了14张，现在谁的邮票多？多几张？

2.一个商店里的电视机比录音机少25台，今天电视机卖了9台，录音机卖了16台，现在哪种

台数多？多多少台？

第六讲：应用题（三）

小朋友在做应用题时遇到困难，可以画出线段图来帮助你理解题意，正确解题。画线段图

是一项基本功，会画图的小朋友，解题能力也强。

例1.奇奇有6张邮南极英语 票，强强邮票的张数是奇奇的4倍。两人共有多少张邮票？

试一试：云云今年6岁，妈妈的年龄是他的6倍，云云和妈妈的年龄合计多少？

例2、同学们做红花和黄花共72朵，红花的花数是黄花的7倍。做红花、黄花各多少朵？

试一试：小明家养鸡、鸭共24只，其中鸡的只数是鸭子的2倍，小明家养鸡、鸭各多少只？

例3、公园里有孔雀和天鹅共60只，孔雀的只数是天鹅的2倍，天鹅比孔雀少多少只？

试一试：学校买来一批乒乓球和羽毛球合计88个.乒乓球的个数是羽毛球的3倍，学校买来的乒

乓球比羽毛球多多少个？

例4.已知被减数、减数、差的和是50，减数是差得4倍，求差和减数各是多少？

第六讲：应用题（三）

小朋友们在做应用题时遇到困难，可以画出线段图来帮助你理解题意，正确解题。画线段

图是一项基本功，会画图的小朋友，解题能力也强。

例1.奇奇有6张邮票，强强邮票的张数是奇奇的4倍。两人共有多少张邮票？

例2.同学们做红花和黄花共72朵，红花的朵数是黄花的7倍。做红花、黄花各多少朵？

试一试：小明家养鸡、鸭共24只，其中鸡的只数是鸭的2倍，小明家养鸡、鸭各多少只？

例3．公园里有孔雀和天鹅共60只，孔雀的只数是天鹅的2倍，天鹅比孔雀少多少只？

试一试：学校买来一批乒乓球和羽毛球合计88个。乒乓球的个数是羽毛球的3倍，学校买来的乒

乓球比羽毛球多多少个？

例4.已知被减数、减数、差的和是50，减数是差得4倍，求差和减数各是多少？

试一试：在一道减法算式中，被减数+减数+差=600，已知，减数的5倍恰好等于差，你能算出减

数和差各是多少吗？

例5.妈妈和天天跳绳，两人共跳了126个，妈妈跳的个数比天天跳的5倍还多6个，妈妈和天天

各跳了多少个？

试一试：有大、中、小号三个水桶共装水38千克。大号水桶水的重量是小号的3倍，中号比小号

多装3千克水。大、中、小号水桶分别装水多少千克？

试一试：布店有花布和白布共320米，其中，花布的米数比白布的5倍还多2米，布店有花布和

白布各多少米？

例6.婷婷买了一本书，一支笔和一个铅笔盒共用去54元。其中书的价钱是笔的4倍，铅笔盒比笔

贵6元，你知道这三件物品各是多少钱吗？

试一试：有大、中、小号三个水桶共装水38千克。大号水桶水的重量是小号的3倍，中号比小号

多装3千克水。大、中、小号水桶分别装水多少千克？

课堂练习：

1.甲、乙两箱苹果共75千克。已知甲箱苹果的重量是乙箱苹果重量的4倍。甲、乙每箱苹果重多

少千克？

2.合唱队和舞蹈队一共有155人，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，两队各有多少人？

3.二（1）班有54名同学，其中男生比女生多8人，你知道二（1）班男、女各多少人吗？

4.师徒两人做服装共220套，师傅做的套装是徒弟的4倍，徒弟比师傅少做多少套？

5.果园里有桃树和杏树共368棵。桃树的棵数是杏树的3倍，桃树比杏树多多少棵？

6．王大伯家养白兔和黑兔共147只。其中白兔的只数是黑兔的5倍，你能算出黑兔比白兔少多少

只吗？

7.甲、乙两个书架共有书184本。甲书架上的书比乙书架的2倍还多4本，甲。乙两个书架各有

多少本书？

家庭作业：

1.已知被减数，减数，差之和为276，你知道减数与差的和吗？

2.在一道加法算式中，两个加数的和是48，已知其中的一个加数是另一个加数的2倍，求这两

个加数分别是多少？

第七讲：等式加减法

小朋友们，我们都学过简单的加减法，那你们知道吗？两个等式也可以相加或相减，解答这

类题目，除了仔细审题，还要学会分析，推理，这样就可以很快的求出答案。

例1、已知：△+□=9△－□=3求△=？□=?

试一试：下面算式中，△和○各代表一个数，各是多少？

△+○=15△－○=3

例2：甲乙两数的和是12，差是6，甲、乙两书各是多少？

试一试：大小两个数的和是8，差是4，这两个数各是多少？

例3、已知：○+○+△+△+△=17○+○+△=11求：○=？△=？

试一试：已知：△+△+△+☆+☆=18△+☆+☆=8求：△=？☆=？

例4、春节到了，爸爸买了2只鸡，1只鸭共付了33元，如果买2只鸡，3只鸭要付51元，问

鸡和鸭各多少元？

试一试：妈妈买了2千克肉和3千克鱼用去了27元，爸爸又买来4千克肉和3千克鱼用去39元，

请你算一算，肉、鱼每千克多少元？

例5：下面的式子中，△、□、○各代表的数是多少？

△+□=5

△+○=9

□+○=7

试一试：你能算出白兔、黑兔和灰兔各有多少只吗？

黑兔+白兔=6（只）

黑兔+灰兔=7（只）

白兔+灰兔=5（只）

例6：唱一支儿歌和唱一支民歌的时间一共是8分钟，如果这支儿歌唱两遍，比唱一支民歌的时

间多1分，那么唱一支儿歌所用的时间是多少？

试一试：小明买了一幅三角板和2支铅笔共用去5元钱，一幅三角板比2支铅笔贵1元钱，小明

买一幅三角板多少钱？

课堂练习：

1、已知□+○=16□-○=12求：□=？○=？

2.一只笼子里装了鸽子和麻雀，小红数了数，一共18只，还知道鸽子比麻雀多6只，请问鸽子和

麻雀各有多少只？

3.有红、白、绿三种颜色的花，红的和白的合起来是18朵，红的和绿的合起来是15朵，绿的

和白的合起来有9朵，三种花各有多少朵？

4、姐姐买来2千克桃和5千克杏子一共71个，爸爸又买来2千克桃和2千克杏子一共38个，请

你算一算，每千克桃和杏子各有多少个？

家庭作业：

1.买一个文具盒和3支钢笔共用去23元，一支钢笔比文具盒便宜3元，一个文具盒和一支钢笔

各是多少元？

2.5个女孩和4个男孩一共折了41只千纸鹤，两个女孩和4个男孩一共折了26只千纸鹤，请你

算一算，每个女孩和男孩各折多少只千纸鹤？