江苏省高邮市界首中学2020学年高中数学 第18课时 直线与圆的位置关系(1)导学案 新人教A版必修1

18直线与圆的位置关系(1)

【学习目标】:

1、依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；

2、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；

3、理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．

【学习重点】：

通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．

【学习难点】：

通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．

引入新课

问题:直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

1．已知直线和圆的方程分别为，，

lC

AxByC0

xyDxEyF0

22

(DE4F0)

22

，如何求直线和圆的交点坐标？



AxByC0

2．方程组的解有几种情况？



2222



xyDxEyF0(DE4F0)

我们通常有如下结论：

相离 相切 相交

方程组______解 方程组______解 方程组有____________解

r

d

d

r

例题剖析

例1、求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．

4x3y40

xy100

22

例2、自点作圆的切线，求切线的方程．

A(1，4)

(x2)(y3)1

ll

y

A(1,4)

．

o

变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．

A(1，4)

(x2)(y3)1

ll

22

22

x

（2）自点作圆的切线，求切线的方程．

A(1，4)

(x2)(y3)10

ll

22

例3、求直线被圆截得的弦长．

x3y230

xy4

22

巩固练习

1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：

lC

（1），；__________________________；

l:xy10

C:xy4

（2），；___________________；

l:4x3y80

C:x(y1)1

（3），．_____________________．

l:xy40

C:xy2x0

22

22

22

b)axby1P(a，

与圆的位置关系是 ．2．若直线与圆相交，则点

xy1

22

3)(1，

的圆的切线方程； 3．（1）求过圆上一点

xy4

22

（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．

(x1)(y2)1

课堂小结

通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与

直线的位置关系．

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