《材料科学与工程基础》顾宜 第二章 课后答案

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

第二章习题及答案

2-1．阐述原子质量和原子量的区别。

2-2．简要阐述四个量子数分别对应何种电子状态。

2-3.元素周期表中的所有VIIA族元素的核外电子排布有何共同点？

（1）各电子层最多容纳电子数为2n

2.

（2）最外层不超过8个电子；次外层不超过18个电子；倒数第三层不超过

32个电子.

（3）核外电子总是先排布在能量最低的电子层内，排满后再一次向外排布.

（4）电子排布总是遵循能量最低原理，泡利不相容原理，洪特定则.

2-4.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表

示）。

N1s2s2p

223

1

如有错误之处，敬请指正

O1s2s2p

224

Si1s2s2p3s3p

22622

Fe1s2s2p3s3p3d

226268

Cu1s2s2p3s3p3d4s

22626101

Br1s2s2p3s3p3d4s4p

226261025

2-5.按照能级写出Fe,Fe,Cu,Ba,Br,andS离子的电子排布。（用

2+3++2+-2-

方框图表示）。

同上题

2-6.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？

中心离子类型、离子半径、配体大小、溶剂、配体多少、环境温度、PH、共

价键数、原子的有效堆积。

2-7.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理

由。

2-8.简要阐述离子键，共价键和金属键的区别。

2-9.阐述泡利不相容原理。

在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子；同一个原子中,不可能有两个或

两个以上的电子处在同一个状态；也可以说，不可能有两个或两个以上的电子具

有完全相同的四个量子数。

2-10.判断以下元素的原子可能形成的共价键数目：锗，磷，锶和氯。

2

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

2-11.解释为什么共价键材料密度通常要小于离子键或金属键材料。

由于共价键具有严格的方向性和饱和性，一个特定原子的最邻近原子数是有限制

的，并且只能在特定的方向进行键合。所以共价键物质密度比金属键和离子键物

质密度都要小.（共价键需按键长、键角要求堆垛，相对离子键、金属键较疏松）

共价键的结合力较小，离子键结合力很大，形成的物质更致密。

2-12.根据氢键理论，解释水结冰时出现的反常现象，即为何结冰后体积

反而膨胀了？

水冻结时结晶，非球形的水分子规整排列时受氢键方向性和饱和性的更强限制，

不能更紧密的堆积，故密度变小，体积增大.

2-13.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形

式：

（1）CO的分子键合（2）甲烷CH的分子键合

24

（3）乙烯CH的分子键合（4）水HO的分子键合

242

（5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键

合

COsp

2

：共价键杂化，

CHsp

4

：共价键

CH=CHsp

22

：共价键

HOsp

2

：氢键

苯环：共价键杂化，

羰基：共价键杂化。

3

杂化，

2

杂化，

3

杂化，

sp

2

sp

2

间隙位置的配位数是多少？如果每一个间隙位置都被小原子或离

子占满，则会产生什么样的结构？

配位数：12

2-15.简述键合类型是如何影响局部原子堆垛的？

键合类型的强弱，化学键>氢键>范德华键，键合类型结合力强弱不同，使得原子

堆积紧密程度不同，化学键合结合力最强，原子堆积最紧密，氢键次之，范德华

键最弱.

2-16.0℃时，水和冰的密度分别是1.0005g/cm和0.95g/cm，请解释这一

33

现象？

水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成，形成氢键；气态水分子基本是相互独

立的，除了碰撞外，相互作用力很弱；液态水分子部分在氢键的作用下已经结合

在一起，与一般的流体分子独立而不规则的运动特点是不一样的；而固态水分子

则彼此强烈的结合形成规则有序的阵列结构。

3

如有错误之处，敬请指正

当水结冰时，一个水分子通过氢键的作用会将邻近的四个水分子吸引在周围形成

六角形结构，在层层相叠形成冰晶，这样的排列使水在从液态变成固态时表现为

体积变大，密度变小.

2-17.硬球模式广泛适用于金属原子和离子，为何不适用于分子？

在硬球无序密堆模型中，把原子看作是不可压缩的硬球，“无序”是指在这种堆

积中不存在晶格那样的长程有序，“密堆”则是指在这样一种排列中不存在足以

容纳另一个硬球那样的间隙.因为分子具有分子结构，由原子或离子基团组成，

其体积均大于离子、原子，不能看成不可压缩的硬球，因此，硬球模型不适用于

分子.

2-18.为何离子对空位会成对出现?

离子晶体至少含有两种离子，每种离子都可能形成空位；离子晶体形成的缺陷需

要维持电中性，在正负离子等价的晶体中，由一个正离子空位和一个负离子空位

组对形成的缺陷称为肖特基缺陷.

2-19.举例说明出点缺陷、线缺陷和二维空间的缺陷。

点缺陷：是指三维尺寸都很小，在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒

的线度，因而可忽略不计。主要有空位和间隙原子

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

2-20.请阐述刃位错、螺旋位错和混合位错中伯格斯矢量与位错线的关系。

刃位错：位错线方向与伯格斯矢量相互垂直；

螺旋位错：位错线方向与伯格斯矢量逆向相互平行或同向相互平行；

混合位错：位错线方向与伯格斯矢量既不相互垂直也不相互平行.

2-21.固体材料存在哪些结构转变类型？受哪些因素的影响？举例说明。

（1）同素异构转变：改变温度或压力等条件，可使固体从一种晶体结构变

．．．．

为另一种晶体结构.例如，石墨和金刚石是由炭在不同条件下转变而成的，

它们的晶体结构不同，而具有显著不同的性质，另外炭可在一定条件下变成

无定形粉末—炭黑；

（2）非静态的晶化：非晶态材料是亚稳态，通过通过成核和晶核长大过程

可以发生晶化；受温度的影响.

（3）结构弛豫：在外界因素影响下，一个偏离了原来平衡态或亚稳态的体

系回复到原来状态的过程；随外界条件的改变而改变；例如非晶态的许多性

质将随时间或退火温度的不同而改变.

（4）相分离：当温度、压强等外界条件变化时，多组元体系有时会分离成

．．．．

具有不同组份和结构的几个相.例如液相，当温度下降时，可能分成两种不

相混溶的液相，或分为固相与液相.

2-22.为什么表面能和表面张力具有相同的量纲？影响材料表面能高低的实

质是什么？

表面能和表面张力具有相同的数值和量纲，这是由于产生单位面积所消耗的

能量与扩散表面时单位长度上所需要的力相等，不过后者是用单位长度上的

力来表示的，量纲为N/m；

杂质的存在对材料的表面能产生显著的影响.

2-23.为什么金属、金属氧化物、无机化合物（氮化物等）具有高的表面能，

而有机物（包括高聚物）表面能很低？

金属原子之间的作用力是由离域电子维系的，作用力大小几乎等同于化学

键。而有机物分子之间的作用力为范德华力，比化学键力要小得多。表面原

子所处的力场不均匀性越大，表面能越高。

2-24.88.83%的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算

镁原子的原子量。

12

Mg:25.1117计算过程略.

2-25.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电

子填满时，该原子的原子序数是多少？

N壳层:2n²=2×4²=32；

222

K,L,M,N填满时，2+2×2+2×3+2×4=60.

2-26.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级

都被电子填满时该原子的原子序数。

O壳层:2n²=2×5²=50；

2222

K,L,M,N,O都被填满时:2+2×2+2×3+2×4+2×5=102.

+2-

2-27.计算一对距离为1.5nm的K和O离子之间的吸引力。

2-

解：＝×﹣

Kee=1.60210

+19

:QC

1

O：Q=2e

2

5

如有错误之处，敬请指正

F



QQ

12

4



0

r

2

2

e

2



4



0

r

2

(1.60210)





192



N



1292

23.148.8510(1.510)





210



10

N

2-28.计算下列化合物中离子键成分的百分比：TiO,ZnTe,CsCl,

2

InSb和MgCl。

2

2-29.方向为[111]的直线通过1/2，0，1/2点，请写出此直线上另外两点的

坐标。

(0,-1/2,0),(1,1/2,1)

-

2-30.画出正交晶胞中的[12

1

]晶向和(210)晶面。

2-31.在如图以下两个金属晶胞内：

（a）指出图(a)中两个矢量所代表的晶向指数？

晶向1：[012]晶向2:[112]

（b）指出图(b)中两个晶面的晶面指数？

晶面1：(020）晶面2：（221）

2-32.请在一个立方晶胞中画出以下晶向：

6

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

2-33.确定如图所示的立方晶胞中矢量所代表的晶向指数：

答：DirectionA:[430]

DirectionB:[232]

DirectionC:[133]

DirectionD:[136]

2-34.指出如图所示晶胞中晶面的密勒指数：

A(322)B202

：：（）

2-35.在一个立方体内画出以下平面：

略

2-36.在立方体系中，(a)[100]方向和[211]方向的夹角是多少？(b)[011]方

向和[111]方向的夹角是多少？

（a）θ＝35.26°

（b）θ＝35.26°

2-37.一平面与晶体两轴的截距为a=0.5,b=0.75,并且与Z轴平行，则此平面

的米勒指标是什么？

（320）

2-38.一平面与三轴的截距为a=1,b=-2/3,c=2/3,则此平面的米勒指标是什

么？

（233）

2-39.(a)方向族<111>的那些方向是在铁的（101）平面上?(b)方向族<110>

的那些方向是在铁的（110）平面上?

(a)[111][111]

和

(b)[110]

2-40.氯化钠晶体被用来测量某些X光的波长，对氯离子的d间距而言，其

111

衍射角2为27°30´(a)X光的波长是多少？（NaCl晶格常数为0.563nm）(b)

若X光的波长为0.058nm，则其衍射角2是多少？

(a)=0.154(nm)

λ

（）θ°

b2=10.24

7

如有错误之处，敬请指正

解：衍射级数

n

1

hkl



22

由布拉格定律可得：



2sin0.154

ndnm

111



sin0.0892





n



0.058

220.325

d

111



晶面间距：

dnmnm

111

a

2

0.563

0.325

111





arcsin0.08925.12

故

210.24



2-41.某X光波长0.058nm，用来计算铝的d,其衍射角2为16.47°，

求晶格常数为多少？

200



解：衍射级数

n

1

由布拉格定律可得：

dnmnmm

200

n



0.058

0.20.210



9

2sin2sin8.235





adhklnm



200

222

0.220.4

2-42.请算出能进入fcc银的间隙位置而不拥挤的最大原子半径。

0.598A



2-43.碳原子能溶入fcc铁的最大间隙位置：(a)每个单元晶胞中有多少个

这样的位置？(b)在此位置四周有多少铁原子围绕？

（a）4（b）6

2-44.请找出能进入bcc铁间隙位置的最大原子的半径（暗示：最大空洞位

在1/2，1/4，0位置）。

答：bcc八面体间隙，能进入间隙的最大原子半径为0.154R(不变形时)。

bcc四面体间隙,能进入间隙的最大原子半径最大0.291R.

2-45.当CN=6时，K离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？

(b)CN=8时，半径是多少？(正负离子半径比取最小值)

解：若(按K半径不变)求负离子半径,则：

+

CN=6r=0.321nm

-

CN=4r=0.591nm

-

CN=8r=0.182nm

-

+

8

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

2-46.计算（a）面心立方金属的原子致密度；（b）面心立方化合物NaCl

的离子致密度（离子半径r=0.097，r-=0.181）；（C）由计算结果，可

NaCl

+

以引出什么结论？

（）

aPF=0.74

（）

bPF=0.64

结论同种原子晶体的致密度只与晶胞类型相关与原子尺寸无关

:(1),

(2)

化合物晶体的离子致密度与离子大小相关

2-47.请计算金属钛的晶胞体积是多少？已知金属钛为密排六方结构，钛的

原子半径为1.45A。

答：0.1035nm。

3

2-48.计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。

解：设点阵常数为

a

.

1

面心立方：晶胞中原子数：

()812

fcc

8

最近的原子间距（原子直径）：

da

42

3

4()





a

34

APF



0.74

3

a

体心立方：

()

bcc

11

晶胞中原子数：

864

82

最近的原子间距（原子直径）：

da

43

3

2()





a

34

APF



0.68

a

3

密排六方（

hcpAPF

):0.74

2

,

2

3

,

2

2-49.在体心立方晶胞的（100）面上，按比例画出该面上的原子以及八面体

八面体间隙

四面体间隙

和四面体间隙。

2-50.(a)在1mm的固体钡中含有多少个原子？(b)

3

其原子堆积密度是多

少？

(c)钡属于哪一种立方体结构？(原子序数=56，原子质量=137.3aum，原

子半径=0.22nm，离子半径=0.143nm，密度=3.5g/cm)

3

9

如有错误之处，敬请指正

(a)1.5346×10

19

个

(b)0.6845mm

(c)钡属于体心立方结构(致密度0.68)

2-51.画出配位数为6，最大阳离子/阴离子半径之比为0.414的晶体结构图。

（提示：参考NaCl晶体结构，假设阴阳离子沿立方体边线相切并通过对角

线。

2-52.依据离子电荷与离子半径等参数判断以下化合物的晶体结构，并阐述

理由：(a)CsI,(b)NiO,(c)KI,和(d)NiS。

答：(1)CsCl结构

(2)NaCl结构

(3)NaCl结构

(4)ZnS结构

2-53.硫化铬（CdS）具有立方体晶胞，通过X射线衍射测试其晶格常数为

32+2－

0.582nm，密度为4.82g/cm，请问每个晶胞中有几个CdandS？

答：1个晶胞中含有4个Cd2+,4个S2-.

2-54.碳和氮在γ-Fe中的最大固溶度分别为8.9%和10.3%，已知碳、氮原子

均占据八面体间隙，试分别计算八面体间隙被碳原子和氮原子占据的百分

数。

答：C：11%；N：12.8%

3+2+

2-55.如果Fe/Fe比为0.14，则FeO的密度是多少？（FeO为NaCl结构；

（r+r）平均为0.215nm）

0Fe

ρ=5.73(g/cm

3

)

2-56.计算在熔点327℃下金属铅中空位原子的百分比例。假设空位形成能为

0.55eV/每原子。

答：0.0024%

2+

2-57.在无氧条件下升高温度，立方结构的CuO中部分Cu离子会转变成为

+

Cu离子。请问：（a）在此情况下为保持电中性，哪类晶体缺陷可能形成？

+

（b）每个缺陷可能有几个Cu形成？

2+

2-58.如果在固溶体中每个Zr离子中加入一个Ca离子，就可能形成ZrO的

2

2-

立方体，因此阳离子形成fcc结构，而O离子位于四重对称位置，（a）每

2-

100个阳离子有多少个O离子存在？（b）有多少百分比的四重对称位置被

占据？

答：(a)150个

（b）75%

10

材料科学与工程基础顾宜第二章习题及答案

2-59.下表列出了系列元素的原子半径，晶体结构，电负性及常见化合价。

请判断在铜中（a）哪些元素可以形成完全互溶的置换型固溶体？（b）哪些

元素可以形成部分互溶的置换型固溶体？（c）哪些元素可以形成间隙型固

溶体？

2-60.铜和铂均具有FCC的晶体结构，室温下铜在铂中形成置换型固溶体的

最大浓度为6%，试计算组分为95wt%Pt-5wt%Cu合金的晶格常数？

答：0.3879nm

2-61.如图2-112，某熔化的Pb-Sn焊锡具共晶温度（183℃），共晶点组成

为Sn61.9wt%-Pb38.1wt%，假设此焊锡50g加热到200℃，则有多少克的

锡能熔进此焊锡中？

答：溶入的重量为

Sn45.25(g)

2-62.指出组分为74wt%Zn–26wt%Cu的合金在以下温度时的相组成及其

比例：850℃,750℃,680℃,600℃,and500℃。

答：850℃：L

750℃：γ+L

680℃：δ+L

600℃：δ

500℃：γ+ε

2-63.在平衡状态下，铜银合金中α和β相的质量比分别为=0.60和

WW

α

=0.40，在何温度下有无可能获得质量比为50：50的铜银合金？如不能

β

获得，请解释原因。

3-64.据下表中锗硅体系的液相和固相温度，画出该体系相图，并标明每相组成。

Si组分（wt%）固相温度（℃）液相温度（℃）

0938938

11

如有错误之处，敬请指正

1010051147

2010651226

3011231278

4011781315

5012321346

6012821367

7013261385

8013591397

9013901408

10014141414

2-65.某65Cu-35Zn黄铜（参见图2-65）由300℃加热到1000℃，则每隔100℃

有哪些相会出现？

300~700:800:1000:

℃α相；℃β相；℃液相

2-66.计算在500℃下每小时通过一块面积为0.20m，厚度为5mm的金属铂

2

板的氢原子质量。假设在稳态条件下氢原子的扩散系数为1.0×10m/s，

-82

铂板高低压两侧氢浓度分别为2.4和0.6Kg/m。

2

答：每小时通过的原子数为2.59公斤。

2-67.厚度为15mm的钢板两侧碳的浓度分别为0.65和0.30kgC/m，碳原

3

子通过钢板并达到稳态。假设指前因子与活化能分别为6.2×10m/s和

-72

80,000J/mol，计算流量达到1.43×10kg/m·s时温度。

-92

答：1044K。

2-68.在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中有一个碳原子，在离表面1mm处每

30个铁的晶胞中有一个碳原子。温度为1000℃时扩散系数是3×10-11m·s，

-1

且结构为面心立方(a=0.365)。问每分钟因扩散通过单位晶胞的碳原子数是

多少?

J=1.0510/ms

×

192

JC=84/min

u

原子

12