论海德格尔对数学的哲学沉思

论海德格尔对数学的哲学沉思

󰂟郝宁湘 郭贵春

内容提要 本文通过对海德格尔的“数学因素”与“数学筹划”的介绍和分析论述了

,

海德格尔关于数学的哲学思想。本文认为海德格尔关于数学的哲学思想主要内容有

,:

一是关于数学本质的思考这主要是通过对“数学因素”这一概念的词源学讨论而展开

,

的。二是关于数学对科学的作用和意义的思考这主要是通过对“数学筹划”这一概念的

,

讨论来揭示的。

关键词 海德格尔 数学因素 数学筹划

〔中图分类号〕1 〔文献标识码〕 〔文章编号〕

B51654A0447-662X200602-0048-08

()

作为一位人文哲学家海德格尔并没有专门

,

的数学哲学著作但他在追问现代科学、技术之

,

本质的同时却为我们留下了许多深刻而重要的

,

关于数学的哲学思想。目前国内学术界对海德

格尔科学哲学思想、尤其是技术哲学思想的探讨

可谓方兴未艾但对海德格尔关于数学的哲学思

,

想却无人问津。然而殊不知海德格尔关于数

,,

学的哲学思想是其科学哲学思想和技术哲学思

想的基础如果没有对他的关于数学的哲学思想

,

的正确认识和评价那么对其科学哲学思想和技

,

术哲学思想的认识和评价就难免失误。海德格

尔关于数学的哲学思想主要集中在《现代科学、

形而上学和数学》《世界图象的时代》《科学与沉

思》等文章里本文试图以这些文章为蓝本来揭

,,

示、分析和评论海德格尔关于数学的哲学思想

,

以做抛砖引玉之用。

一、关于“数学因素”的哲学思想

在论述现代科学基本特征的时候海德格尔

,

认为现代科学既不是事实科学、实验科学也不

,,

是测量科学在他看来现代科学的基本特征是

,,

“数学的”。那么何谓“数学的”呢海德格尔认

?

为这是一个无法从数学本身来回答的问题。“因

为数学本身仅仅是‘数学因素’的一种特定构

①

在此海德格尔提出了形”。“数学因素”这一基

,

础性概念并对其施展了他拿手的词源学分析。

,

他指出数学因素一词来自希

:dasMathematische

()

腊语其意为学的东西因而同时也

tamathemata,,

有可教的东西之意意为学意为

;mathanein,mathesis

②

教。亦即“能教能学的东西”。何以“能教能学的

东西”就是“数学因素”它是什么意思呢下面

??

我们来看海德格尔进一步的分析。

海德格尔说学是一种取得和占有。但不是

:

每种取都是学。取意味着以某种方式占有某物

并支配它。那么学是何种取呢学是在人们学

?

会使用的情况下的一种取得和占有。这样一种

占有只有通过使用本身才发生。这是一种称之

为练习的学。学有使用的学和认识的学如武器

,

射击的学习就是使用的学枪技的机械学原理

,,

弹道学法则等则涉及更深的认识的学。“如果要

从根本上去支配一个我们体会了对它的使用的

物也就是把它生产出来那么生产者必须预先

,,

认识这一物本身有何种情况”。这便涉及到一种

更为“原始的认识”这种认识必须预先已经学得

,

①

②《海德格尔选集》上海三联书店第、页。

,,849950

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了如关于武器本身的认识只有事先得到这种

,,

认识才能制造出相应的手枪。这种作为物本身

,

的东西的认识乃是物之制造的主要基础而被制

,

造的物又是练习和使用的可能性基础。“我们事

先早已知道而且必须知道武器是什么否则的

,

话我们就不能觉知枪本身。由于我们事先知道

,

什么是武器也只有这样放在我们眼前被看的

,,

东西才以其所是成为可见的。当然我们只是一

,

般地知道以某种不确定的方式知道武器是什

,

么。如果我们对比真正地以某种方式有所认识

,

那么我们就对我们根本上已经拥有的东西有所

,

认识了”。海德格尔认为正是这一“取得认识”

①

,

是学的真正本质。“是就我们对之取得

Mathemata

认识而言的物。作为取得认识的物即作为物体

,

因素的物体”。在海德格尔看来这一真正的学

,

是一种做引人注目的取在这种取中取者取的

,,

只是他根本已经拥有的东西。

由此海德格尔指出“数学因素就是那种

,:,

关于物的其实已经为我们所认识的东西因为我

;

们已经认识那种东西所以我们首先不是把它从

,

物那里抽取出来而是以某种方式携带着它”。

,

②

当我们把某物看作“植物”和把另一个某物看作

动物”时那么我们必定总是已经知道了一个先“

,

于某物的东西即并非当下从某物新取来的东

,

西以便能够把这某物看作“植物”或“动物”。我

,

们必定总是已经事先了解了植物和动物。这便

是海德格尔认为的“数学因素”的本来的基本含

义。在他看来数学因素在其基本的含义上并非

,

仅仅和并非本原地是数量上计算的东西、可测量

的东西而是事物的那种明了性。数量上计算的

,

东西、可测量的东西只是“数学的东西”的最常见

形式。这种明了性就是我们已经知道并且它是

,

必要的借以我们才能获悉某物为这个或那个事

,

物。“数学因素”作为已经知道的东西是人的认

识和知识的必不可少的前提也被海德格尔看作

,

是现代科学的基本特征。

进一步海德格尔指出数学因素乃是物的

,:

可敞开领域我们总是已经活动于其中了据此

,,

我们才根本上经验物把物当作其本身来经验。

,

数学因素是那种对物的基本态度以这种基本态

,

度我们才按物已经给予我们的东西必须和终

,,

论海德格尔对数学的哲学沉思

将给予我们的东西来对待物。因此数学因素是

,

关于物的知识的基本前提。大家都知道在柏拉

③

,

图学院入口处有这样一个箴言不懂数学者不得

:

入内通常人们只是简单地把它理解为一个人

!:

必须接受数学的教育。而海德格尔指出这句箴

,

言要理解为“真正的能知和知识的基本条件是

:

认识到一切知识的基本前提和一切知识所包含

的态度。一种不以知识方式建立其基础同时限

定其范围的知识不是知识而只是意见。就其是

,

对人们已经认识的东西的认识这一根本意义上

讲数学因素是学术研究的基本前提。因此这

,,

一关于学院的箴言所包含的意义无非是一种艰

苦的研究条件和一种清晰的研究界限”。也就是

④

说数学地思考一切问题是科学研究的基本态度

,

和科学知识的基本前提。

由上我们不难体会到海德格尔的“数学因

,

素”即“能教能学的东西”不过就是能借已知的

,,

东西来理解的东西。或者说就是能够化归为或

,

同化为“已知的东西”的东西。海德格尔把这看

作是“数学因素”的本质含义。“我们取得的是我

们以某种方式本身已有的东西。它是这样一种

必须被理解为数学因素的可学的东西”。对于这

⑤

样一种观点几乎没有人提出过异议而将其接

,,

受并顺着海德格尔的思路继续走下去。然而

,,

在我们看来这样一种观点是大有商榷的余地。

,

首先我们应该承认的是海德格尔思想的独特性

和深刻性。对“数学因素”刨根问底、并准确地把

握它的本质内含实是一件十分困难的事情。我

们认为海德格尔最终挖出来的是数学家的思维

,

或认知方式同时也是人类最一般的思维或认知

,

方式而并非“数学因素”的本质。数学家最基本

,

的思维或认知方式就是把未知的化归为已知的。

在具体的数学思维过程中它有着多种现形式

,,

如把非线性的化归为线性的、把曲线化归为直

线、把变量化为常量、把高维化为低维等等。这

一系列的化归实质上就是把复杂的化归为简单

的、困难的化归为容易的一句话把未知的化归

,,

为已知的。然而进一步要说明的是数学中这样

,

①

②③④⑤《海德格尔选集》上海三联书店第、、

,,853854

856856855

、、页。

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一种最鲜明、最突出、最基本的思维方式并不是

,

数学家独有的思维方式而是人类普遍共有的最

,

一般的思维方式。不仅在数学领域而且在一切

,

学科领域中乃至日常生活中人们的思维总是

,,

倾向于把未知的化归为已知的如果这种化归不

,

能实现不能把当下有待认知的某物同人们已知

,

的东西相关联那么这种认知便无法完成。某物

,

便也就是一种“不能教不能学的东西”了。事实

上人类任何有意义的认知都是建立在“已经知

,

道的东西”之上的而且人类任何一次认知的结

,,

果都会影响其后的认知。认知就是这样一种不

断的自我建构过程———递归过程。说得更明确

点就是任何新的认识都只能在充分接近的已有

,

认识的基础上才能得到即我们能否学习或认识

,

某物受到我们过去关于某物已有的认识的制约。

这样一种人类认知的最基本的特征无疑也是人

,

类理性思维的最具代表性的数学思维的基本特

征。海德格尔最终抓住的就是这人的思维或认

知的本质性的东西。他把这当作了“数学因素”

,

其失误是明显的“能教能学的”即“能借已知的

,

东西来理解的”并不就是“数学因素”。当然“数

,

学因素”自然是“能教能学的”但“能教能学的”

,

有着比“数学因素”更广泛的含义。

或许有人会说海德格尔并不认为“数学因

,

素”就仅是指数学学科的东西而是指的整个

()

,

现代科学的基本特征。这没错有海德格尔本人

,

的文字为证“现代科学的基本特征是数学的东

:

西”。“现代的认识要求是数学的认识要求这当

,

儿我们便获得了我们所寻求的现代的认识态度

,

的基本特性”。

①

然而无论是现代科学还是现代

认识无论如何都不能说已涵盖了人类的全部学

,

科和整个认识可是按海德格尔关于“数学因素”

,

的词源说解释人类的全部学科和整个认识都将

,

化归到“数学因素”之内因为我们实在找不出来

,

哪一门学科、哪一个时代的认识不是“能借已知

的东西来理解的东西”、不是“能教能学的东西”。

如此一来海德格尔对现代科学本质的追问又有

,

何意义

?

不过如果真的按照海德格尔对数学因素的

,

定义那么到是真的可以解说为什么现代的认识

,

要求是数学的认识要求为什么现代科学、现代

,

50

技术乃至整个现代思想和现代形而上学都是数

学的因为它们无不都是“能借已知的东西来理

,

解的东西”、无不都是“能教能学的东西”因而都

,

是“数学的东西”或“数学因素”。其实海德格尔

自己就说了“现代自然科学、现代数学和现代形

而上学都是源出于广义上的数学因素这个同一

根源”。而且还说我们现在不再把它数学因

②

,

(

素把握为一种对一个特殊数学学科的程序的普

)

遍化倒是把这个特殊数学学科理解为从数学因

,

素中发展而来的一个特殊形式。海德格尔这里

说的特殊数学学科就是人们大都熟悉的解析几

何、微积分等具体的数学他也把这些具体的数

,

学称为“狭义的数学”。如此说来在海德格尔意

,

识里还应有一个“一般数学”或“广义的数学”。

这个“一般数学”或“广义的数学”是什么海德

?

格尔没有明说但从他的论述中并按他的逻辑

,,

推理那“能借已知的东西来理解的”学科、那“能

,

教能学的”学科就应是“一般数学”或“广义的数

学”了。退一步说那“能借已知的东西来理解

,

的”学科、那“能教能学的”学科至少也是一种具

有数学性的学科。如果真是这样那这世界上现

,

在还有非数学的知识或非数学的学科吗我们

?

认为导致这样一种偏离事实的极端泛化的认识

,

的原因就是海德格尔对“数学因素”或“数学的

,

东西”的解释是有问题的。而这又是与他极为擅

长的词源学分析方法直接相关联的。词源学的

分析方法不是万能的它有着极其明显的局限

,

性。如果把对它的运用限定在一定范围或把由

,

它所获得的认识结论限定在一定范围那么词源

,

学分析方法是有其价值和意义的但是如果不

;,

能自觉地限制它的范围那么就容易导致不恰当

,

的结论。在我们看来词源学分析方法的有效性

,

主要体现在历史学和历史性的考察中如果把只

,

有在特定历史条件下才具有的东西上升为一般

意义的东西那么失误就在所难免。

,

下面我们看看海德格尔是如何进行他的词

,

源学分析的。他说按其构成“数学因素”

:,das

(

Mathematischemathemata,

)

一词来自希腊语

ta

其意

为可学的东西因而同时也有可教的东西之意

,;

①

②《海德格尔选集》上海三联书店第、页。

,,849875

mathanein,mathesis:

意为学意为教。并说为了掌握

“数学因素”的根本意义我们必须探究一番希

,,

腊人在何种更为宽广的联系上来使用数学因素

这个词。由此他总结出“数学因素”是“能借已

,

知的东西来理解的东西”、是“能教能学的东西”。

何以希腊语的意思就是“数学因素”的本真内容

?

何以希腊人使用数学因素这个词的方式也就是

我们应该掌握的方式希腊人真的就伟大得能

?

一蹴而就地把握数学因素的真谛再者难道一

?,

个概念的含义就不应有新的发展一个概念的

?

最初含义就是它最本真的含义也许我们并不

?

比古希腊人聪明但我们比他们看到的数学更

,

多何以我们不能有新的思考和认识何况当时

,?

希腊人所掌握的数学完全不能与现在的数学相

提并论。其实海德格尔本人就意识到了“词语

,

出现之处并非总是症结之所在”。但他却独断

,

地认为“但是在这个词语所源出的希腊语那里

:,

我们是可以毫无危险地做出这一假定的”。然

①

而何以“毫无危险”他却没有任何解释。可事实

,

上危险是存在的。

二、关于“数学筹划”的哲学思想

海德格尔的目的在于探究现代自然科学乃

至现代形而上学的基本特征故在说明了他的

,

数学因素”之后便直接开始分析近代物理学的“

,

特征了。在海德格尔看来近代科学是在牛顿的

,

中最早的系统地和开创《自然哲学的数学原理》

性地完成的。认为这部书为后来的自然科学起

了奠基的作用它既推动又限制了自然科学的发

,

展。海德格尔具体地分析了牛顿的第一运动定

律惯性定律以及对亚里士多德物理学的比较

()

,

得出了近代科学对自然的探究方式发生了革命

性变化的认识并认为这种变革根源于一种数学

,

的基本态度———数学筹划。

海德格尔首先指出惯性定律甚至在十七世

,

纪也还不是完全自明的定律此前一个半世纪

,

间这条定律不仅不为人知而且对于当时人们

,,

关于自然和一般存在者的经验方式来说是毫无

意义的。他认为“在这条定律的发现以及它被

,

确定为基本定理的过程中包含着一场革命那是

,

人类思想的最伟大的革命之一”。从牛顿物理学

②

论海德格尔对数学的哲学沉思

和亚里士多德物理学之间的差异中就不难体会

到这种革命性。首先牛顿定律针对“每个物体

,

……”。这就意味着在地球物体与天上物体之

:

间的区别已经站不住脚了原来的天体运动的优

,

越地位消失了所有自然物体本质上都是相同

,

的而且在牛顿那里圆周运动对于直线运动的

;,

优先地位也随之消失了。相反地直线运动现在

,

倒是成为决定性的了但这却不再导致原先那种

,

对物体的划分即不再按其运动方式把物体划分

,

成不同的领域。其次相应地某些位置的优先

,,

地位也消失了每个物体原则上都能在任何位置

,

上。位置这个概念本身改变了。位置不再是物

体按其内在本性所属的那个场所而只是一种状

,

态。古希腊的运动和现代意义上的位置变化不

是同一东西。更重要的是在牛顿那里论述运动

,

时所追问的不再是运动持续的原因因而也不

,,

是运动不断产生的原因而是相反运动状态已

,,

经被假定追问的是一种已被假定的匀速直线运

,

动状态的变化的原因。再次运动仅被看作是状

,

态变化和相对状态被看作位置间的距离运动

,,

是按运动量来规定的。总之海德格尔认为在

,,

牛顿那里关于自然的一般概念变化了对自然

,;

的探究方式也改变了在某种意义上甚至是颠倒

,

过来了。这些还不是牛顿对自然的探究方式的

革命的全部意义。第一运动定律的确立包含着

所有本质性的变化。这些变化都是相互联系的

,

并且都是以一种新的基本态度为基础的这一基

,

本态度我们称之为数学的基本态度。那么海德

③

格尔为什么这样说呢在何种意义上数学因素

?

在其中变成决定性的东西了

?

海德格尔认为第一运动定律中所说的物

,

体是一个自主的物体即现实中并不存在的物

,,

体。我们在哪里发现这个物体而且也绝没有

?

能把这样一个物体直观地表象出来的实验。他

认为这样一条定律绝对不是以经验为基础的。

,

它说的是一个并不存在的物。它要求一种与常

识相矛盾的关于物的基本观念。数学因素也即

对物的规定的设定就是基于这样一种要求这种

;

①

②③《海德格尔选集》上海三联书店第、、

,,850859865-

867

页。

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对物的规定并不是以经验方式从物那里抽取出

来的它却是对物的一切规定的基础使后者成

,,

为可能并为之创造了空间。他认为这样一种

①

,

关于物的基本观念既不是任意的也不是自明的。

因此为了取得其统治地位它也不得不作了长

,,

期的斗争。它要求人们转变对物的交道方式与

,

此相应的是获得一种新的思维方式。他通过人

们对伽利略自由落体实验的不同认识具体说明

,

了这一点。在海德格尔看来伽利略之所以相信

,

自由落体的速度与物体的重量无关是因为他对

,

运动做了这样一个预先思考或规定如果排除任

:

何阻力任何一个物体的运动保持匀速直线运

,

动而且施加给物体一个相同的力那么它的运

,,

动也均匀地变化。海德格尔认为“在这一心灵

,

设想中预先就包涵了对于每个物体本身也即物

体因素来说都应是决定性的东西。所有物体都

是相同的。没有任何运动是优越的。任何位置

对于任何物体都是相同的每一时间点对于每个

;

物体都是相同的时间点。任何力只是根据它在

运动变化———这一运动变化被理解为位移———

中引起的东西来加以规定。对物体的一切规定

都有一个基本轮廓据此轮廓自然过程无非是

,,

质点运动的时空规定。这一关于自然的基本轮

廓同时也限定着自然的普遍同一的领域”。总

②

之这种不以经验为基础的对物的物性的认识和

,

规定也就是上面所说的数学因素。由此第一

,,

定律以及其他同样性质的定律并不是对经验事

实的概括是典型的数学因素。

,

在此基础上海德格尔进一步概括性地指

,

出一作为心灵设想数学因素是一种可以说

:,

()

跳越了物的对物之物性的筹划。这种筹

()

Entwurf

划才开启了一个领域物也即事实就在其中显

,,,

示自身。二在这种筹划中假定了物根本上应

()

,

被当作何种东西物首先应作为何种东西并且如

,

何得到评价。同时筹划是公理性的在数学筹划

,

中被取得和确立的知识就是这样一种先行把物

设定在其基础上的知识即公理、原理。三数

,

()

学筹划作为公理筹划是对物或物体的本质的先

行掌握。因此关于每个物及其与任何物的关系

,

的结构的基本轮廓就被先行勾绘出来了。四

()

这一基本轮廓同时提供了一个尺度以界定一个

,

52

在未来将包涵具有这样一种本质的所有物的领

域。自然不再是决定物体的运动形式和位置的

物体的内在能力。自然现在是在公理筹划中勾

勒出来的、均匀的时空运动关系的领域而物体

,

唯有进入这个领域并固定于其中才成其为物体。

()

五如此这般在筹划中其基本轮廓得到公理上

的规定的自然领域现在也就为在此领域中出现

,

的物体和质点要求一种交道方式以测度在公理

,

上得到先行规定的客体。自然物体只是它们在

筹划领域中自身显示出来的东西。物体的显现

方式由筹划先行勾勒了筹划因此也规定了对自

;

身显现的物体的取得和探究规定了经验。相应

,

地现在对自然的探究是由筹划的基本轮廓先行

,

规定了的迫问的线索就能以这样一种方式来建

,

立即它预先设定了前提条件自然必须这样或

,,

那样加以回答。六由于筹划按其意义确立了

()

所有物体在空间、时间和运动关系方面的均一

性它因此使得一种作为对物的本质性规定方式

,

的普遍同一的尺度也即一种数字式测量成为可

能同时它也要求这种尺度或者测量。牛顿的对

,

物体的数学筹划的方式导致形成一种狭义上的

数学”。数学于是成为一种本质的规定手段但“

,

这并不是现代科学的新形态的原因。毋宁说数

:

学而且是一种特殊的数学能够发生作用并且

,,

必定发生作用乃是数学筹划的结果。解析几

,

何、微积分即狭义上的数学唯有在数学的思维

,,

特征的基础上才是可能的才首先是必然的。

,

③

从上我们不难看到海德格尔所谓的数学筹

,

划就是一种认知世界的基本态度、解决问题的基

本方式以及构建知识的基本框架和基础。我们

,

认为这是一种源自毕达哥拉斯“万物皆数”的认

,

知态度。它要求人们数学地思考一切、数学地解

决一切、数学地建构一切。或者说数学筹划就

,

是一个数学的坐标系或参照系一切自然现象和

,

过程都要纳入这个坐标系内来考察并在这个坐

,

标系内予以解决。同时这个坐标系也内在地规

定了思考问题的方式、解决问题的途径和构建理

论的框架。从具体的科学研究或操作的意义上

①

②③《海德格尔选集》上海三联书店第、、

,,868869-870

870-871

页。

讲所谓的数学筹划我们认为实际上就是一种

,,

数学化要求即对一切具体的自然问题首先把

,,

它化归为一个数学问题然后运用数学的理念和

,

方法给予解决。这样一种数学的基本态度———

数学筹划由于在近代获得了巨大的成功它不

,,

久便就成为人们最基本的认识态度和研究模式

,

并上升为一种基本的科学研究纲领。我们认为

,

海德格尔关于“数学筹划”这一概念的提出是极

为深刻和有意义的它对我们深入地研究数学在

,

科学发展乃至整个人类文化发展中的作用和意

义是非常有价值的。我们几乎认为没有谁比海

,

德格尔对数学就科学乃至整个人类文化、人类思

维方式和态度的筹划与影响有更深刻更清晰地

认识。

三“、数学因素”与“数学筹划”的哲学意义

我们认为海德格尔对现代科学的‘数学’本

,

性的揭示是深刻的和客观的它反映了现代科学

,

的理论基础的“先验筹划”性质。但是在如何看

,

待或认识数学因素和数学筹划对现代科学的意

义这个问题上我们有不同的看法。

,

海德格尔首先从根本上认为“数学因素是

,

那种对物的基本态度以这种基本态度我们才

,,

按物已经给予我们的东西必须和终将给予我们

,

的东西来对待物。因此数学因素是关于物的知

,

识的基本前提”。这就显示了他对数学因素的

①

基本作用的认定数学因素是认识的基本态度和

:

知识的基本前提。那么用这样一种认识态度和

基础来构建的知识又是一种什么样的知识呢

?

从海德格尔的论述中我们不难体会到他对

,

数学因素和数学筹划在现代科学中的意义倾向

于一种消极的认识或评判。他说“在这一数学

:

的基本立场中时间和空间的本质问题运动和

,,

力的本质的问题物体和物质的本质问题等等

,,

还是悬而未决的。这些问题现在才获得一种新

的尖锐性例如借助于“位移”这个规定是否足

,,

以把握运动这样的问题。在力的概念方面出现

的问题是仅仅把力表象为只是从外部起作用的

:

原因是否就足够了关于运动定律即惯性定律

?

有这样一个问题是否此定律并不服从一个更普

:

遍的定律即力的守恒定律这个力现在是根据

,,

论海德格尔对数学的哲学沉思

它的使用和消耗即功被规定的———这些新的

,,

基本观念的新名称现在进入了自然研究并且显

,

示出一种与经济与成效“计算”的令人注目的一

,

致性。所有这一切都发生在数学基本态度之中

,

是按这种基本态度发生的。在这里尚存疑问的

是对数学意义上的数学因素与关于给予物的直

观经验以及给予物本身的关系的进一步规定。

这样的问题眼下还是悬而未决的。它们的可疑

性被科学研究的成果和进步掩盖了”。他认为

,

与直接回到直观给予的自然的要求相对立的数

学的形式主义存在一个急待解决的合法性和局

限性的问题。“在这一关于数学形式主义和自然

直观之间关系的问题背后潜伏着一个基本问

,

题即在一种我们对存在者整体的基本态度范围

,

内数学因素一般的合法性和局限性的问题”。

,

②

对此我们的看法是如果说数学因素存在

,,,

一个一般的合法性和局限性的问题那么海德格

,

尔欣赏的自然直观的或直观经验的认识态度就

不存在一个一般的合法性和局限性的问题吗

?

另外在数学的基本立场中确实存在一些悬而

,,

未决的问题如时间和空间的本质问题等而且

,,

这些问题在现在又获得了一种新的尖锐性。但

是在海德格尔欣赏的自然直观的或亚里士多德

,

物理学的立场中时间和空间的本质问题等就不

,

存在了吗在那里存在的悬而未决的问题还少

?

吗近代以来的以物理学为代表的自然科学极

?

大地丰富了人类对自然的认识延伸出了一系列

,

为人类创造财富带来福祉的技术。这是任何亚

里士多德式的物理学所望尘莫及的。当然在新

,

的数学的基本立场中确实引发了一些新的尖锐

,

性问题但是我们不能因为可能引发新的尖锐性

,

问题就放弃数学的基本立场这些问题最后还是

,

要用数学的基本立场来解决。就如汽车的出现

引发了新的环境污染问题但我们不可能选择回

,

到马车的历史年代海德格尔大概也不拒绝乘坐

(

汽车、飞机吧新的环境污染问题我们依然要靠

)

,

新的技术来解决。我们认为数学的基本立场

,,

是人类认识世界的一个不可或缺、不可回避的最

基本的立场。当然我们也认为这一立场不可取

,

①

②《海德格尔选集》上海三联书店第、页。

,,856872-873

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年第期

代其他立场因为对于这个世界我们非常需要

,,

一个立体的全面的、往往甚至是具有可操作性的

认识。在此我们想要表达的意思就是对于认

,:

识世界、改造世界没有数学是万万不行的但只

,,

有数学也是万万不行的本人尚未完稿的《科学

(

数学化的哲学反思》将专门讨论这个问题。

)

顺便应该提到的是不少人文学者在强调

,,

各种非数学的视角和立场的同时总是要试图批

,

判一下数学的视角和立场认为它用单一的“量”

,

消解了千差万别的“质”等等其实数学并不真正

,

消解质或回避质只是数学谈论质的语言和方式

,

不同于人们日常谈论质的语言和方式不懂数学

,

尤其是不懂现代数学的人是很难体会和理解这

一点的。就如一些人文学者批评某些搞自然科

学的人不懂哲学的语言、不懂哲学的思维方式一

样。有些人文学者往往没有意识到不仅现代科

,

学、现代技术是数学性的而且现代思想、现代形

,

而上学主要是现代西方哲学都脱离不了数学

()

筹划的影响这一点真是没有谁比海德格尔认识

,

得更清楚更真切。

在海德格尔看来数学因素作为思想的基本

,

特征或认识的基本态度的显现是从近代伽利略

和牛顿开始的。如他在谈论惯性定律时认为惯

,

性定律甚至在十七世纪也还不是完全自明的定

律这条定律不仅不为人知而且对于当时人们

,,

关于自然和一般存在者的经验方式来说是毫无

意义的。他说“在这条定律的发现以及它被确

:

定为基本定理的过程中包含着一场革命那是人

,

类思想的最伟大的革命之一”。显然这里海德

①

格尔并不是在讲一个具体的物理定律仅在物理

学意义上的革命而是指这条定律内含了一种区

,

别于通常经验认识方式的新的认识方式———数

学筹划。我们认为海德格尔这一看法从时间上

,

讲过于保守数学因素作为思想的基本特征和认

,

识的基本态度的显现从古希腊就开始了———生

成于毕达哥拉斯显现于欧几里德、欧多克斯、阿

,

基米德等人。尽管数学因素作为思想特征和认

识态度在当时只是集中在极少数上层知识分子

中间但是它已经显现出来了。只是到了近代才

,

逐渐在更多人的思想和认识中显现。

通过科学史的考察人们不难发现毕达哥

,,

54

拉斯主义者就是凭着一种对“万物皆数”的神秘

信仰进行着他们的科学研究而且得到了许多关

,

于自然的重要认识虽然有些结果在现代的一些

,

人看来是牵强附会的解释或臆断。但我们认为

,

确实不能小看这似乎只是神秘主义的东西正是

,

由它所蕴含的理念支配着近现代科学的发展而

(

不是海德格尔关注的亚里士多德的传统。在我

)

们看来毕达哥拉斯主义者是人类最早试图用数

,

字来表征事物的尝试者他们的工作标志着用数

,

学的语言表征自然、从数学的角度认识自然这一

伟大的认识方式的首创。比如毕达哥拉学派中

的菲洛拉乌为了使宇宙中天体的数目十全十美

()

10,

表示完美便在当时已知的所谓九个天体

()

日、月、地、金、木、水、火、土、恒星天之外设定

,

了一个“对地星”。对地星并不存在这个设定现

,

在看起来确实是荒唐的但是要对其加以指责、

,

嘲笑那就错了。后来勒韦里耶在年发现海

,1846

王星劳维耳在年发现冥王星不都只是凭

,1930,

借纯理论计算的力量难道就不荒唐吗可见

,?,

在毕达哥拉斯时代已经有人是在用数学筹划的

,

方式认识自然而不是用经验方式认识自然。毕

,

达哥拉斯还是表明声音与数字比例关系的千古

第一人毕达哥拉斯学派超越可感知的表面现

;

象先于库埃斯的尼科拉斯和哥白尼早就用数

,,

学宇宙学代替了认为大地是宇宙中心的传统宇

宙学并教导人们大地和宇宙是球形的。这一

,,

切均是出于球体是固体中最美丽的几何体的认

识。至于欧几里德、欧多克斯、阿基米德等更是

在数学地筹划自然而不是经验地体悟自然。欧

,

多克斯开创的数理天文学人类第一个系统的天

(

文学理论阿基米德用几何推演的方式给出他

)

,

的杠杆原理完全不借助实验的方法其实不懂

,

(

几何的人也完全可以用实验的方法经验地得出

这个原理这些都能够说明数学筹划作为一种

)

,

认识自然的方式早在古希腊时期就已经出现了。

当然这些对于当时的欧洲大陆人是完全不知晓

,

的。这里我还想再重复一下由罗素说出并被海

森堡等世界著名科学家引用或认可的关于毕达

哥拉斯的一句话“我不知道还有什么别人对于

:

①

《海德格尔选集》上海三联书店第页。

,,859

思想界有过像他那么大的影响”。十分遗憾的

是毕达哥拉斯的哲学在中外人文思想界基本没

,

有受到应有的重视和客观的评价。由于海德格象为科学”。如物理学作为物理学无法对物理学

尔再此关注的只是具有明显经验主义色彩的亚作出陈述。物理学的所有陈述都以物理学的方

里士多德传统而不是以毕达哥拉斯、柏拉图为式言说。物理学本身不可能是一个物理实验的

,

代表的唯理论传统因此在他的词源学回溯中对象。语言学也是如此。它作为语言和文学的

,,

就缺失了数学理念的内容尽管他也承认现代科理论永远不可能是语言学观察的对象。并认为

,

学的源头在古希腊。

“数学因素作为思想的基本特征明显浮现出

来之前教会和信仰的真理一直被看作至上真

,

理。获得关于存在者的根本知识的途径只有一

条即阐释启示史料、典籍和教会传统”。但在筹

,

划的数学因素的本质中却包含着一个特有的意

,

图就是力求对知识形式本身的重新构成和自我

,

论证。“从作为真理的第一源泉的天启那里分离

出来拒绝作为知识的至上途径的传统———所有

,

这些拒斥都只是数学筹划的消极结果”。何以

①

说拒斥至上的天启知识是数学筹划的消极结果

?

难道说天启知识真的是不可拒斥的至上真理吗

?

难道说对自然的具有数学因素基本特征的知识

还不如启示史料、典籍和教会传统的阐释吗

?

海德格尔还认为公理因素、原理的设定是

,

作为筹划的数学因素的本质。并且说普遍数理

,

意义上的数学因素为全部知识奠定基础并构成

,

全部知识就是以率先建立一些特殊的公理为标

,

志的。我们认为这句话如果只是针对以欧几里

,

德几何为范式的演绎数学之立场还是有效的那

,

么自世纪年代以来以实验数学、计算数学

2080

为范式的已经具有鲜明的归纳性和概率性的数

学立场则还有讨论和重新评价的需要。另外

,,

②

公理也并非海德格尔所说的必须是绝对第一性

的是清晰的、自明的也即绝对可靠的。如果说公

,,

理在古希腊实质公理学时代是清晰的、自明的并

,

被认为是绝对可靠的那么世纪非欧几何诞生

,19

之后尤其是世纪形式公理学出现以来公理就

,20,

不再必然是清晰的、自明的并被认为是绝对可靠

,

的相反这时的公理往往是不自明的也不被认为

,,,

是绝对可靠的而只是被当作一个约定、一个推理

,

的出发点。乃至整个数学也早已不被看作真理的

代表。著名数学家・克莱因在其著作《数学确

M:

定性的丧失》中就有充分的论述。

③

论海德格尔对数学的哲学沉思

海德格尔认为“科学没有能力借助于它的

:

理论的手段并通过理论的操作方式来将自身表

这里所述的情况适用于任何一门科学。这自然

也适用于数学他说“如果人们想对作为理论的

,:

数学作出陈述那么他就必须离开数学的对象领

,

域和数学的表象方式。人们永远不能通过一种

数学的计算来构成数学本身之所是”即数学是

,

不可能思考自身的。

仅针对数学的情况而言我们认为海德格

,,

尔得出上述结论是对世纪数学基础研究的忽

,20

视。数学具有反思自身的愿望和能力这一点从

,

近代非欧几何诞生以来便开始显现尤其在世

,19

纪末到世纪上半叶这段时间里数学反思自身

20,

的愿望和能力得到了明显的张扬。对数学基础

可靠性的追求是数学反思自身愿望的直接体现

,

在我们看来追求一种永恒的统一的数学基础

,,

就是人们对数学知识的基础和可靠性的关注特

,

别是世纪初罗素悖论的发现引发了策梅罗的

20,

公理集合论、罗素的逻辑主义、布劳威尔的直觉

主义和希尔伯特的形式主义以及它们对数学基

,

础的可靠性与合理性的思考。而集合论、递归

论、模型论、证明论等“元数学理论”的产生则是

数学反思自身能力的直接表现。它们都是用数

学的理念和方法反思数学自身的产物。当然这

,

里所说的反思完全是一种认识论意义的反思

,,

还不是一种价值论的反思。

作者单位

:

郝宁湘山西大学科哲中心

,

湛江师范学院政法系

郭贵春山西大学科哲中心

,

①

《海德格尔选集》上海三联书店第页。

,,874

②

郝宁湘《论实验数学对欧几里德范式的挑战》《自然辩

:,

证法通讯》年第期。

20023

③

M::,

・克莱因《数学确定性的丧失》湖南科学技术出版

社年。

,1997

55