陕西省西安高新第二初级中学2022

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2

1． “a是实数，

a0

”这一事件是（ ）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件

21

2．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（ ）

32

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

3．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，

则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）

A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2

5．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点

O是△ABC的( )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

6．如图，中，E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（ ）

ABCD

ABa,ADb

AE

a、b

abababab

A． B． C． D．

1111

2222

7．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，

CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）

25



A． B． C． D．

2

1024+424+5





8．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象

可能是（ ）

A． B． C． D．

9．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

8

10．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二

x

次函数的对称轴是直线（ ）

44

A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣

99

22

ss

甲乙

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”

或“<”）

k

y(k0)

x

12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的

y

x

象限是第__________象限．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于

点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三

角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.

10

14．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

3

6

15．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随

机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．

16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形

重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，动点P从点C出发，在BC边上以每秒cm

3

的速度向点B匀速运动，同时动点Q也从点C出发，沿C→A→B以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为t秒

3

(0t)

2

，连接PQ，以PQ为直径作⊙O．

t

（1）当时，求△PCQ的面积；

1

2

（2）设⊙O的面积为s，求s与t的函数关系式；

（3）当点Q在AB上运动时，⊙O与Rt△ABC的一边相切，求t的值．

19．（5分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

20．（8分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称

点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．

（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．

①求实数a的取值范围；

1

2

②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．

a

21．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

22．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

23．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱

子．



1

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？



2

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？



3

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成

33m

()

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

.

24．（14分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

aa

是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.

2、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．

【详解】

∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；

②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；

③0和0；0×0=0，故此选项错误；

2121

④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；

3232

∴互为倒数的是：①④，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

3、C

【解析】

根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与

1313

1010

△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

4、C

【解析】

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解：8a3﹣8a2+2a

=2a(4a2﹣4a+1)

=2a(2a﹣1)2，故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

5、B

【解析】

利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

O

BC

AC

AB

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

1

OODBCOEACOFAB

D

E

F

图1

MN//AB

，

ODOEOF

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

2

OODBCOEAC



DF



由题意可知： ，，，

ODODOEOEOFOF



∴ ，

OD=OEOF



∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

2

O



点是的内心，

OABC

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

ODOEOF

6、A

【解析】

根据，只要求出即可解决问题.

AEABBE

BE

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC，AD＝BC

，

BCADb

，

BE＝CE

，

BEb

1

2

，

AEABBE,ABa

，

1

AEab

2

，

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

7、A

【解析】

【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇

形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S

扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．

【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．

∵CG是圆的直径，

∴∠CDG=90°，则DG==8，

CGCD106

又∵EF=8，

∴DG=EF，

∴，

DGEF

∴S扇形ODG=S扇形OEF，

∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，

2222

1

25



∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=，

2

π×52=

2

故选A．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．

8、A

【解析】

由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，

进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴

b1

x=-＞0，即可进行判断．

2a

【详解】

点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，

∴x=ax2+bx+c，

∴ax2+（b-1）x+c=0；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，

∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．

∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，

b

又∵-＞0，a＞0

2a

b1b1

∴-=-+＞0

2a2a2a

b1

∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，

2a

∴A符合条件，

故选A．

9、D

【解析】

根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0

所以，a＜a2＜﹣a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.

10、D

【解析】

8

设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b

a

的值，则可求得二次函数的对称轴．

【详解】

8

解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，）．

a

8

∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣）．

a

8



2

aab9





a3a3



a





8

88





aab9

2

bb





a



99

，∴又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：，解得：或



4

二次函数对称轴为直线x=﹣．

9

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、>

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲＞S2乙．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定．

12、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．

【详解】



∵反比例函数y（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、

k

x

三象限．

故答案为：一、三．

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．

13、②③．

【解析】

试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD；

故①错误；

②作AG⊥BC于G，

∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，

∴，

∴，

∴cosα=，

∵AB=AC=15，

∴BG=1，

∴BC=24，

∵CD=9，

∴BD=15，

∴AC=BD．

∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，

∴∠EDB=∠DAC，

在△ACD与△DBE中，

，

∴△ACD≌△BDE（ASA）．

故②正确；

③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，

∴∠ADB=∠AED，

∵∠BED=90°，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，

∴

∴BD=1．

当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，

∵∠BDE=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠C=α且cosα=，AC=15，

∴cosC=，

∴CD=．

∵BC=24，

∴BD=24-=

即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．

故③正确；

④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，

设CD=y，BE=x，

∴，

∴，

整理得：y2-24y+144=144-15x，

即（y-1）2=144-15x，

∴0＜x≤，

∴0＜BE≤．

故④错误．

故正确的结论为：②③．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．

2

14、

7

【解析】

2

七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

7

【详解】

5,,6,1,0,2,

10



3

这七个数中有两个负整数：-5，-1

2

所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：

7

2

故答案为

7

【点睛】

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．

1

15、

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

A B C

A （A，A） （B，A） （C，A）

B （A，B） （B，B） （C，B）

C （A，C） （B，C） （C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

3

1

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．

9

3

1

故答案为：．

3

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况

数与总情况数之比．

16、4或8

【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32

时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45∘，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD−AA′=12−x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32，

∴x(12−x)=32，

整理得,x

−12x+32=0，

解得x=4,x=8，

1

2

即移动的距离AA′等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.

17、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得

SFGDN.

【详解】

∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

三、解答题（共7小题，满分69分）

2

35

19t7t18t12



22



3

6

44

18、（1）；（2）①；②；（3）t的值为或1或．

2

10

5

【解析】

（1）先根据t的值计算CQ和CP的长，由图形可知△PCQ是直角三角形，根据三角形面积公式可得结论；

（2）分两种情况：①当Q在边AC上运动时，②当Q在边AB上运动时；分别根据勾股定理计算PQ2，最后利用圆的

面积公式可得S与t的关系式；

（3）分别当⊙O与BC相切时、当⊙O与AB相切时，当⊙O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案．

【详解】

11

（1）当t=时，CQ=4t=4×=2，即此时Q与A重合，

22

3

CP=t=，

3

2

∵∠ACB=90°，

11

33

∴S△PCQ=×2×=；

22

CQ•PC=

22

（2）分两种情况：

①当Q在边AC上运动时，0＜t≤2，如图1，

由题意得：CQ=4t，CP=t，

3

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，

3



PQ

19t



2



2



π=

4

； ∴S=

②当Q在边AB上运动时，2＜t＜4如图2，

设⊙O与AB的另一个交点为D，连接PD，

∵CP=t，AC+AQ=4t，

3

∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，

33

∵PQ为⊙O的直径，

∴∠PDQ=90°，

Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，

∴∠B=30°，

2

1

233t

2

Rt△PDB中，PD=PB=，

2

PBPD

22

∴BD=，

63t

2

63t5t

∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，

22

5t233t





DQ2PD23







22





=， ∴PQ=

7t18t12

2

2

2



PQ



PQ

22

7t18t12





2



π=

4

=∴S=；

4

（3）分三种情况：

①当⊙O与AC相切时，如图3，设切点为E，连接OE，过Q作QF⊥AC于F，

∴OE⊥AC，

∵AQ=4t﹣2，

Rt△AFQ中，∠AQF=30°，

∴AF=2t﹣1，

∴FQ=（2t﹣1），

3

∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，

∴EF=CE，

∴FQ+PC=2OE=PQ，

2

∴（2t﹣1）+t=，

33

7t18t12

2

3535

解得：t=或﹣（舍）；

1010

②当⊙O与BC相切时，如图4，

此时PQ⊥BC，

∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，

33

PB

∴cos30°=，

BQ

233t3



264t

， ∴

∴t=1；

③当⊙O与BA相切时，如图5，

此时PQ⊥BA，

∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，

33

BQ

∴cos30°=，

PB

233t2



3

， ∴

64t

6

∴t=，

5

35

6

综上所述，t的值为或1或．

10

5

【点睛】

本题是圆的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识，综合性较强，有一定的难度，以点P

和Q运动为主线，画出对应的图形是关键，注意数形结合的思想．

19、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．

【解析】

（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；

（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.

【详解】

解：（1）由题意，设y1=kx+80，

将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，

则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；

设y2=mx，

将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，

则y2与x的函数表达式为y2=30x；

（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；

由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；

由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．

故当租车时间为小时时，两种选择一样；

当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

1

11

,

20、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是

22

3

【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．

①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可．

【详解】

（1）当a＝1，b＝1时，m＝1m1+4m+1﹣4，

1

解得m＝或m＝﹣1．

2

11

所以点P的坐标是（，）或（﹣1，﹣1）；

22

（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，

△＝9b1﹣4ab+11a．

①令y＝9b1﹣4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，也就是说抛物线y＝9b1﹣4ab+11的图象都在b轴（横轴）上方．

∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．

∴2＜a＜17．

②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x1，y1），

xx

12

3b1



2a2

． 则x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的两不等实根，

1

3b13b1

2

∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得

2a2a

a

1

3b13b1

2

﹣＝﹣（+1），

2a2a

a

1

∴3b+1＝+a．

a

11

∵a＞2，＞2，a•＝1为定值，

aa

1

1

a

a

＝1， ∴3b+1＝

a

+a≥1

1

∴b≥．

3

1

∴b的最小值是．

3

【点睛】

此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二

次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．

21、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得

出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校

的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40

∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

22、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

23、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．

【解析】



12

表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型

板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，

进而得出方程组求出符合题意的答案．

【详解】

解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得



3



6593m



1

x25

25

39

． 解得

30x904x10000

答：最多可以做25只竖式箱子．



2

设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，



a2b65



4a3b110

， 得





a5



b30

． 解得：



答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．



3

设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：



6593m



a2b6593m





4a3bm

，

整理得，，．

13a11b659

竖式箱子不少于20只，

11b1345a



45a11b13a23b26

或22，这时，或，．

a34

则能制作两种箱子共：或．

341347

232649

故答案为47或1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．

11

24、（1）；（2）

44

【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

1

∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，

4

1

故答案为：；

4

（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

4

1

所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．

16

4

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．