中国古代数学家成就及其贡献

中国古代著名数学家及其主要贡献

刘徽（生于公元250年左右）

刘徽(生于公元250年左右)，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，

也是中国古典数学理论的奠基者之一．其生卒年月、生平事迹，史书上很少记

载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学

史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国

最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：

如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都

属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作

了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上

最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方

面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的

解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的

一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的

结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，

则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、

复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主

张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他

不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的

财富．

祖冲之（公元429年─公元500年）

祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北

朝时期人，汉族人，字文远。生于未文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖

籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

在数学方面，他写了《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代

国子监算学课本，可惜后来失传了。祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟

合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。在机械学方面，

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等等。此外，

对音乐也研究。他是历史上少有的博学多才的人物。

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径

一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆

径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计

算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘

徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，

所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，

求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取

22/7为约率，取355/113为密率，其中355/113取六位小数是3.141592，它是

分子分母在16604以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结

果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆

内接12288边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他

在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国

数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，

有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资

料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制

成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法

解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"

意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，

如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被

称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖

氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

中国古代其他著名数学家及其主要贡献

▲张丘建--<张丘建算经>

《张丘建算经》三卷，据钱宝琮考，约成书于公元466～485年间.张丘建,

北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。最小公倍数的应用、等差数列各元

素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问

题。13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔·卡西<<算术之钥》

等著作中均出现有相同的问题。

▲朱世杰：《四元玉鉴》

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以

数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”。朱世杰数学代表作有《算

学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算学启蒙》是一部通俗数学名

著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元

数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创作有“四元术”（多元高次方程

列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内

插法）

▲贾宪：〈〈黄帝九章算经细草〉〉

中国古典数学家在宋元时期达到了高峰，这一发展的序幕是“贾宪三角”

（二项展开系数表）的发现及与之密切相关的高次开方法（“增乘开方法”）

的创立。贾宪，北宋人，约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉，原

书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉〈〈详

解九章算法〉〉（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这

就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录

有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B·帕斯

卡重新发现。

▲秦九韶：〈〈数书九章〉〉

秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江

苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史，

又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的〈〈数书九章〉〉。〈〈数书九章〉〉

全书共18卷，81题，分九大类（大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、

军旅、市易）。其最重要的数学成就——“大衍总数术”（一次同余组解法）与

“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上

占有突出的地位。 ▲李冶：《测圆海镜》——开元术 随着高次方程数

值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。在传

世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。 李

冶（1192～1279）原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹

县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林

学士，仅一年，便辞官回家。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明

用开元术列方程的方法。“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天

元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。李冶还有

另一部数学著作《益古演段》（1259），也是讲解开元术的。

以华人数学家命名的研究成果

中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及

的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的：

【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为

“李氏恒等式”。 【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果

被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算

的方法被国际上誉为“华—王方法”。 【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射

微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。 【熊氏无穷

级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉

为“熊氏无穷级”。 【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被

国际上称为“陈示性类”。 【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面

的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”

和“周氏环”。 【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法

被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。 【王氏

悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。

【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏

定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜

测”。 【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国

际数学界誉为“陈氏定理”。 【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数

论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。 【陆氏猜想】数学家陆

启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。 【夏氏不等

式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为

“夏氏不等式”。 【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成

果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。 【侯

氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定

理”。 【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上

命名为“周氏猜测”。 【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究

成果被国际数学界誉为“王氏定理”。 【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线

性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。 【景氏算子】数学

家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。 【陈

氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文

法”。