怎样学好概率论概率论的学习方法介绍

怎样学好概率论概率论的学习方法介绍

“概率论与数理统计”的学习应注重的是概念的理解，而这正

是广阔学生所疏忽的，在复习时几乎有近一半以上学生对“什么是

随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚。对于涉及随

机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等

数学处理的是“确定”的事件。如函数y=f（x），当x确定后y有

确定的值与之对应。而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，

我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不

确定性”的思维方法往往比拟困难，如果套用确定性的思维方法就

会出错。由于根本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得

分。从而造成低分多的现象。另一方面由于概率论中涉及的计算技

巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布

时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者

积分、导数的计算。因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易

得到正确答案，这正是高分较多的原因。

根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到

“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习

方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我们分别对“概率论”

和“数理统计”的学习方法提出一些建议。

1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理

解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽

象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3

个苹果，然后抽象为1+2=3.对于详细的随机试验中的详细随机事

机变量X（即从样本空间到实轴的单值实函数）的引进使原先不同

随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合

B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画。 此外假设

对一切实数集合B，知道P（X∈B）。 那么随机试验的任一随机事

件的概率也就完全确定了。所以我们只须求出随机变量X的分布P

（X∈B）。 就对随机试验进展了全面的刻画。它的研究成了概率论

的研究中心课题。故而随机变量的引入是概率论开展历史中的一个

重要里程碑。类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型

和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有

明确的背景，在学习中要深入理解体会。

2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联

系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是

一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函

数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空

间。而它的取值是不确定的，

随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又

能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范

围，即对于实轴上任一B，计算概率P（X∈B），即随机变量X的分

布。只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能

真正理解。又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混

淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有

一定联系，如果P（A）。P（B）＞0，那么A，B独立那么一定相

容。类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定

要真正搞懂。

3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般详细的计算都是不难的，

如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定义都易求得。计算中的难点有

古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx

（x）=∫－∞∞

f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，

y）dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f

（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（－∞，∞）或

B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切

实掌握。

4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，

而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于详细计算中的某些

技巧根本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于

做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思

路上去。这样往往能“事半功倍”。

1. 由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它

的实际背景，理解统计方法的直观含义。了解数理统计能解决那些

实际问题。对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统

计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，

学起来就不会枯燥而且容易记忆。例如估计分布的数学期望，就要

考虑到① 如何寻求适宜的估计量的途径，②如何比拟多个估计量的

优劣？这样，针对①按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估

计，而针对②又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同

的估计名称有着不同的含义，一个详细估计量可以满足上面的每一

个，也可能不满足。掌握了寻求估计的统计思想，详细寻求估计的

步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理

解，仅死背套路子往往会出现各种错误。

2. 许多同学在学习数理统计过程中往往抱怨公式太多，置信区

间，假设检验表格多而且记不住。事实上概括起来只有八个公式需

要记忆，而且它们之间有着严密联系，并不难记，而区间估计和假

设检验中只是这八个公式的不同运用而已，关键在于理解区间估计

和假设检验的统计意义，在理解根底上灵活运用这八个公式，完全

没有必要死记硬背。

不少人特别是初学者总感到概率统计难学，不知怎么才能学

好，摸不着头绪，比拟着急。有人还问：学概率统计有什么窍门？

总之，都渴望得到一种好的学习方法，从而学好概率统计。

概率论是研究随机现象的统计规律性的数学学科。由于问题的

随机性，从这个意义上讲，也可以说有点难学。这正是不少人害怕

概率的原因。但随机现象是有规律可循的，概率论正是研究它的这

根本技巧，实际上就是灵活巧妙地解决问题的某些方法，根本

方法运用掌握的好，也能出一些根本技巧。根本技巧对提高学习效

率是有好处的。

学习概率统计的方法要注意三多：多思，多练，多比。

多思，就是多想，多动脑筋，包括从多方面想。问题多是比拟

复杂的，只有多思多想，从多方面想，正着想，反着想，反复地

想，才能悟出问题的实质。

多练：多练的直接意思就是多做题，做足够数量的题目，特别

是不同类型的题目。必须有足够的数量，才能到达对问题的方法，

熟能生巧，但多练时也要多思多想，光练不想是不行的。这里要特

别提出一题多解的方法，就是一个题目要尽量多想出一些不同的方

法来解决。这是一种效率高，效果好的学习方法，对提高能力，开

总之，三多是掌握三个根本的好方法。紧紧抓住三个根本，充

分利用三多，就一定能把概率统计学好。

由于期中考后概率论课也没怎么听，前几天我也看了下同济四

版的《概率统计》，在此写下些我的读书感悟吧！

（仅写给那些和我一样上课没听课的人，因为学霸会觉得我写

的很幼稚，确实如此。） 首先，先说下这本书在讲什么，怎样排版

的，正如书名《概率统计》所述，本书分为两大部分，概率论

（1,2,3,4,5,章）和数理统计（7,8章）。不考的就不详细说了。

我们先要弄清楚概率论和数理统计的关系。概率论呢，就是个

理论性的东西，研究事件的可能性的东西，而数理统计呢，是有实

际用处的，对现实的一些问题先去调查取得数据，然后进展分析，

也会用到概率论的知识。我认为，两者就类似于世界观和方法论之

间的关系（由于我是文盲，有错的话请联系我）。

我去图书馆找了一下浙大版的，发现这本书的排版和浙大版是

有些区别的。我们是按离散和随机来分的，浙大是按一维和二维来

分的，但区别不大。下面我们来看一下，我们这版的出书人的思

路。

首先，出书思路，就很直观的三点：【1】概率论的研究对象是

随机变量，而【2】分布是随机变量的核心，【3】概率论很重要的

两大理论是大数定律和中心极限定律。没了。先唠叨一句概率论的

一些根底概念吧（举个例子，13班有37个男生，7个女生，随机试

验是“抽个人出来，看它的性别，”随机事件是“这货是女生”，

假设男生，记X=0，女生,X=1，那么X就是随机变量，P（X=ai）

=pi, i=1,2这个就是分布，分布的意思就是随机变量详细是个什么

情况）前五章就讲这些，接下来稍微细点讲：

（第一章 随机事件与概率）讲了概率论的根底知识

在第一章中，主要就是为了搞清两个很根底的东西“事

件”“概率”

事件的概念上文也说了，接下来是事件的关系或者说是运算。

主要就是和、积、差、互不相容、对立等，其中最重要的是两个公

式：差A-B=AB （很好理解，我喜欢的女生中除掉你喜欢女生部分

就是我喜欢而你不喜欢的女生）还一个是德摩根法那么A∪∩不了

上划线，所以大家将就着看吧。

然后是概率（起源、举例、性质、其他四个方面）起源是频

率，举例是指古典概率，几何概率和二项概率，然后就是比拟简单

的性质，条件概率，其中条件概率中的特殊现象可以得出独立性，

最后是全概率公式和贝叶斯公式（这两个公式做过一道题就可以理

解，不难）

（第二（三）章 离散（连续）型随机变量及其分布）讲了概率

论的研究对象，随机变量，和随机变量的核心，分布。

第二章和第三章大同小异，就是随机变量的类型不同而已，一

个是不连续，一个是联系。可能是中国有对称的传统的缘故，所以

把不联系美名为离散。

这两章看下我列的一个表就清楚了，就两个内容，随机变量和

分布（看图请，点击我） 为什么人人不能插入图片了，真坑！！！

了。主要就是把定义记住还有随机变量的平方的期望什么的记住就

好了。

下面我们先说说什么是协方差吧。先举个例子，假设我是一个

男孩，首先我的学习成绩肯定是存在方差的，其次我对“你”的感

情亲疏也是存在方差的，那么我喜欢你的程度对我学习成绩有多大

影响呢？这就是协方差哈研究的意义了。协方差为正且越大，表示

我越喜欢你可能我就会越努力，所以我成绩会越好（正相关），假

设是为0，那就意味着我的处理能力很强，你和成绩完全没关系，

假设是为负，且越来越负，那么越喜欢你，我成绩就会越差（负相

关）。而相关系数和协方差一样的，就是将协方差标准化了（数学

上的标准化说白了就是各种变为1）。所以相关系数的范围是[-1,1]

矩的话在我理解就是类似于“平均”的意思，矩分为原点矩和

中心距，原点矩就是和原点（各种0）比拟，中心距就是和自己的

中心比拟。比方一阶的原点矩就是期望，拿个物体来说就是重心的

意思。而高阶的话就比拟抽象了，就是幂函数的“平均”，而中心

矩呢就是先减去只记得中心，其他和原点矩没什么区别。方差（二

阶）和协方差（二阶混合）都是中心距的特例，挺好玩的。

协方差矩阵呢，我看书上好似没有写出最初的式子，就给出一

个结果所以不好理解。n维随机向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示转

置），那么协方差矩阵呢，顾名思义啊就是协方差哈的矩阵=E{[X-

E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是书上的那个式子，帮助理解，不用记

住我写的东西。

然后这章就没东西了。

大数定律呢，就是随机变量的序列（序列是指X1，X2。。。，

不是单单的一个X）的平均值在啥子情况下收敛到期望值。这个在

下文数理统计的比拟有用

中心极限定理就是大量的和的分布在啥子情况下接近于正态分

布（话说每次上次肖岚说到正态时，我都会想歪）。

有时候我们不会用这两个理论就是不知道这是干啥的，多读书

多看报多睡觉就好了。 （PS：说到这儿，我想补充一句，我写这篇

文章主要是讲一下这本书的内容，而不是怎样去考试，毕竟我自己

都不会考，实话。只是建议和我一样上课没怎么听的孩子，在期末

大家复习前看一下此文，免得盲目复习，复习了白复习这两种情

况，不然一直不知道在讲什么，所以会导致一直在复习第一章的情

况）。

这部分书上只要求一半，第七章的根本概念和第八章的参数估

计，第九章的检验假设（和参数估计同等级的，也是一种推测的方

法）和第十章两种分析（貌似是讲怎样处理数据的，我也没仔细

看，所以就不和前几章一样装做很懂的样子，我发现我好会装啊，

其实我前几章也不懂，哈哈）不要求

下面是正文：

第七章 根本概念

这章有3个内容。第一个就是总体样本观测值的定义，第二是

统计量，第三是分位数。

【1】其实高中也学过，不过大学只是把它定量化了。其实这章

有些人看不懂，主要是看大写X，Xi和小写xi看晕了。所以我们要

明确总体X，样本X1，X2，Xn，而观测值是x1,x2,xn。从总体中抽

出样本的过程就是抽样，也就是上文的蹲点。而观测值呢就是我蹲

点后的记录。（这里要明确的是，样本也是个随机变量，因为我蹲

点了，你来不来肯定不知道啊，只有等我观测了一晚上记录说“今

晚你没来”，这样我才知道，而这就是观测值）

PS：大写的X和中文的“量”（譬如估计量）都是指随机变量

是不确定的。小写的x和“值”（譬如估计值）都是数值，是个

数。

【2】明确了定义，我们就来看下怎样去高校地表示和利用这些

数据，也就是统计量。常见的统计量有样本均值，样本方差，样本

K阶矩和最大最小次序统计量。（要注意的是，和概率论不同的

是，这里是样本的统计量）

这些比拟简单，难得是统计量的分布。（三大分布x2分布，t

分布，F分布）主要掌握他们的定义，概率密度的图像，性质（书

上很多东西都不要求的，只要记住定义图像和性质就行，譬如开方

分布的期望是自由度之类的）。尤其是图形要记住，之后的区间估

计会用到。这章中的考题也无非就是统计量的分布和统计量的数值

特征。

由于现实中最常见的分布是正态分布，所以之后书本上讨论了

正态总体的抽样分布，这里很枯燥，一大推不认娘的公式，有人肯

定看不大懂，没关系，学到区间估计就懂了（由于内容重复，我在

下文区间估计时一起讲）。

【3】分位数，这个比拟直观实用，附录很多表就是这个。我们

的教课书上采用的左侧分位数，就是阴影在左边的。详细的定义比

拟简单，记住横坐标和阴影的对应关系就好了。 总结下这章的重

点，1）三大分布的定义和性质2）正态总体三个抽样分布（下文区

间估计一起讲）3）三个图像在区间估计时的运用，譬如求下文1-

α的置信区间等。然后这章就没了。

第八章 参数估计

参数估计就是上文我分析推测你最可能哪天晚上去图书馆自习

的方法之一，还一个方法就是假设检验。整章就两个内容，点估计

和区间估计。

点估计和区间估计都是参数估计，就是用样本数据估计总体参

数，顾名思义，区别在于点估计结果是个点，区间估计是个区间。

因而两者的评价标准也不一样。

点估计分为矩估计和最大似然估计。

矩估计书上定义很烦，说白了就是用大数定律推出总体矩可以

等于样本矩。矩估计计算比拟简单，一般一个参数的话就用E

（X），两个参数就用E（X）和E（X2）解下方程。

最大似然估计真是坑爹啊，当初看定义愣是没看懂，智商捉

鸡。详细定义大家自己看吧，通俗地讲就是通过一种方式将最可能

情况挑出来（当然最可能不一定指一定是它）。虽然定义坑，但是

计算步骤是最明朗的，就三步，1）找出似然函数L(θ)。注意，计

算时都只考虑正的情况。2）取对数3）解偏导等于0的方程

（组），最后得到的θ是估计值，上面加个Λ才是估计量。

之后就将了估计量的性质（书上说是评选标准，一个意思）。

无偏性，就是说估计量的期望等于位置参数。没有偏差的意

思。

有效性，在无偏性的根底上，假设是估计量的方差小，那么有

效性好。

一致性，或者说是相合性，就是数量无穷时，估计量趋向于参

数（其实这个性质和切比雪夫是一个道理）

之前也说过了，我们就是算在某个区间内，概率为1-α。这个

看起来比拟易理解。

主要是研究正态总体参数的区间估计，分三类：（公式不好

打，所以翻开书本164或189页）

σ2，估计μ，用正态那个公式，然后用正态的图像可以解出

置信区间。

σ2，估计μ，用t分布那个公式，然后用t的图像可以解出

置信区间。

估计σ2，用开方那个公式，然后用开方的图像可以解出置信

区间。

解置信区间需要用到分位数，很直观。

然后整本书要求的内容应该没了吧。好的，我装到现在不容

易，下次上课一定要好好听讲，不能上课走神了，所以文中肯定会

有我理解错的内容，请指正，谢谢。给自己鼓掌，晚安。 不过，话

说你到底什么时候会去图书馆呢？真是伤脑筋o(╯□╰)o

由于本人对数学不大敏感，而且由于时间问题只是看了一遍书

而已，没有太深入。文中都是个人理解，假设有错误敬请指正和谅

解，谢谢。

本文纯属虚构，如有雷同，十分正常。

答：我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产

品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中

抽签抓阄的模型。现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句

话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取

一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三

可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取

到次品，A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表

示第三次不取到次品，求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件

概率，前两次没有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三问

求的就是一个条件概率。我们看第四问，不超过三次取得次品，这

是一个和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。从这个例子大家可以看

出，概率论确实对题意的理解非常重要，要把握准确，否那么就得

不到准确的答案。

答：几何型概率原那么上只有理工科考，是数学一考察的对

象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、

数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。明年是否可能考呢？

几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它

考的可能性很

小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者

在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这

个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面

积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是

体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点

是面积的比，是二维的情况。

何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯

定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出

来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出

来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的

度量，就是刚刚所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前

考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次

考的话，可能会难一点的。比方说用意项，面积可能用到定积分或

者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。

关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正

常，明年不会是这样的情况。我想明年数学一（统计）应该考一个

八、九分的题是比拟适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是

九分。数学三（统计）应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，

明年可能会考，分数应该是八、九分的题。至于复习，它的内容占

了四分之一的样子。 但是这一部分的题相对于概率题比拟固定，做

题的方法也比拟固定，对考生来说比拟好掌握，但这部分考生考得

差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比拟简单，所以

一些同学没有到达考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以

掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布，就是三大分布

搞清楚，把他们的构造搞清楚，把统计上的分布搞清楚。

然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估

时间，统计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估

计方法，三个评价标准，重点在那个地方。

答：概率这门学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位

同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志，专门出了一个针对研

的技巧比微积分少得多，所以有同学跟我说，他说概率统计这门课

程要么就考高分，要么考低分，考中间分数的人很少，这就说明了

这种课程的特点。

答：背下来是根本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公

式和高等数学的公式相比，仅仅记住它是不够的，比方给一个函数

求导数，你会做，因为你知道是求导数，概率问题，比方全概率公

式，考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率，

所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来

说概率的技巧低一些，所以我建议大家结合实际的例子和模型记

它。比方二向概率公式，你可以这么记它，记一个模型，把一枚硬

币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢？这个公式哪一个符号在

实际问题里面是什么东西，这样才是在理解的根底上记忆，当然就

不容易忘记了。

答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计，

按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3是四分

之一，但是仅仅是一个很例外的情况，20xx年数学1考了16分的

数理统计，但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有

一点有失偏颇，我个人的看法为了防止这样的情况，所以这个地方

一定要看，一般要考8分左右的题是比拟适宜的，到底考什么，我

可以把这个范围缩的比拟小，考这么几种题型，第一个是求统计量

的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函

数，样本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相关系数等

等，求统计量的数字特征。第二个题型，统计量既然是随机变量，

当然可以求统计量的分布，xx年数学3是考了，xx年数学3考了，

所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计，你要

会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了，所以为什么这

个地方考的次数最多，每一种方法你都要会做。第四种题型就是对

估计量的好坏进展评价，估计是无偏是有效的还是抑制的。20xx年

就考了一个大题。另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年

以来只考过两次，而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是

也正音连续五年没有考，我个人估测xx年在这个上面考一个小题的

可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它，可能

考一个小题，考一个什么题，就是把统计量写出来，你会不会把分

布写出来，以填空的方式。另外一种考法，它的只对什么进展检

验，对什么参数进展检验，你把统计参数写出来。第三种方法，设

计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来，第一个步骤是提出架

设，第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题，应该是

以小题的形式出现。

做任何一个，只要考这类型的题第一步少不了，你的问题属于会把

L似然函数写出来，把L写出来以后下面求L关于参数最大值点的

问题，这是高等数学微积分里面最根本的问题，所以一般的话，我

们先取对数，取对数以后令这个函数对参数的导数等于零，这个偏

导数或者导数等于零的解就是可能的极值点。当然也可能出现这种

情况，偏导数等于零的方程没有解的情况，只考过一次，这个时候

找参数的边界点，取值范围的定义域找到它，这个2000年考过一

次，这个大家要注意，有解没有解的都会做了你就不怕他考了。

答：这个可以看作我们概率一个根底，我不知道这个网友是考

数学几，随机变量分布这是一大块内容，根本每都年考一点，还有

一个就是数理特征和数理统计根本考一个大题，概率和数理统计这

也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借

用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比

拟典型的知识点。

答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考，数学

一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的

情况下通过大题形式考，这里头大家复习时候应该稍微注意一下，

数理统计它的公式特别多，但是本质上全部概括起来，三个动态总

体的抽样分布，当总体方向是的时候，我们这几年考题外表上考数

理统计的问题，有相当一部

你好，下面给你介绍一下通过概率论与数理统计的关键学习方

法：

1、概率论的很多题都是综合的，有时会用到很多章的知识。如

果你从未看过教材，请先通学一遍66个知识点（也就是只学知识

点，暂不学知识点下面的练习题。）这样对整体有一个了解后，再

回头来仔细练习每一个题。

★★切记，一定要动笔练习！！！练习时，不能只是随便在纸

上写几步，不要怕麻烦，一定要写出完整的解题过程。写的时候一

定要有自己的思考，不能像抄书一样。

（★★注意：我们的精华版课程是在总结几十套历年试题根底

上，挑选出来的典型题，集中时间练习并弄懂课程中的题，是通过

考试的保证。暂时不要去练习其他任何地方的习题，包括教材后的

习题也先不要练习。学懂精华版课程后，可以做一下历年试题，来

检验一下自己学的效果。）

4、个别知识点感觉太难懂的，确实搞不懂的，可以先略过。学

了后面的再回头来学那几个难的，应该就能学懂了。这样可以在保

证质量的情况下，提高一些速度。

5、对于记公式，有一种很好的方法，你可以将精华版课程中标

为红色的公式集中写在一个卡片上，放在身上，随时拿出来记一

如果有不会做的，可以找到课程中相应的知识点复习一下。也

可以请教在线老师比方20xx10.12（20xx年10月试题第12题）+问

题。

每次考试都会出现少数比拟难的题。如果你想考高分，那肯定

要把教材全面学通。 如果只是想考过，你一定要集中时间把精华版

中重点搞懂，这样可以保证你通过考试。

你要权衡一下你的时间。

注意：数学中的定义或公式等，为了表达得严谨，会包含有很

多条件、符号与各种描述，如果没有很强的数学根底，对数学定义

的透彻理解将非常困难。对于自考来说，不用去深究那些复杂的定

义，请直接练习精华版中的考点，学会如何运用即可。