博弈论在市场竞争中的应用

品牌战略与电子商务

博弈论在市场竞争中的应用

李沅静

(),

山西省实验中学山西太原

０３００３１

摘要在博弈论的发展历史以及相应的基础理论进行总结的同时还通过一个市场模型来分析在消费者

:,,

不同需求下市场供应商之间达成零和博弈负和博弈以及正和博弈的情形最后在动态均衡的情况下分析双方

,,.

之间建立的卡特尔协议的牢固性

.

关键词博弈论伯特兰德模型卡特尔均衡

:;;;

:/

中图分类号文献标识码

::

F２７ A doi１０．１９３１１．cnki．１６７２Ｇ３１９８．２０１８．０３．０３１

j

博弈论是对人类行为研究的一种分析工具小到有力的情况便出现了负和博弈囚徒困境就是一

.,.“”

棋盘游戏大到军事战争都能够视作一个多方之间的

,,

博弈对于经济市场而言同样也是商家与买家或商

.,,

家与商家之间的博弈博弈论作为一门研究人类互动

.

行为的学科在复杂多变的市场竞争中具有较大的指

,

导意义

.

１

博弈论的发展和基本理论

对于博弈论的起源没有公认的答案无论是公

,.

元前年的古巴比伦婚姻解决问题还是年

前中国古代的田忌赛马都存在博弈论的思想在学

５００２０００

“”,

“”.

术界中普遍认为冯诺依曼和奥斯卡摩根斯特恩

,􀅰􀅰

合作的博弈论与经济行为一书是博弈论的理论开

«»

端书中提出了标准型扩展性和合作性博弈模型解

.、

的概念和分析方法

.

随后在年纳什提出了纳什均衡理论证

明了均衡点的存在为非合作博弈理论在经济学中的

１９５０

,“”,

,

应用奠定了基础

.

纳什均衡的提出带动了博弈论的发展在世

.

纪年代到年代之间相应产生了强均衡重

５０７０

,“”,“

２０

复均衡等完全信息动态博弈理论以及关于混合策

”“

略的不完全信息动态博弈之后博弈论开始走向成

”.,

熟成为一种常用的分析方法开始应用于生物学军事

,,

政治经济学等学科中

,.

２

博弈的类型和相应概念

博弈论根据不同的基准存在着相应的分类方式

:

根据博弈双方的收益损失总和情况分为零和博弈负

,

和博弈以及正和博弈等

.

．１ ２

零和博弈

零和博弈是指博弈双方的损失收益之和为零零

.

和博弈在现实生活也是最常见棋局比赛胜负分明

:,,

如果存在赢家那么另一方必定是输家

,.

．２ ２

正和博弈

正和博弈是指双方的收益都会增加或者是一方

,

获得收益而另一方没有产生损失也就是双赢是双

,“”,

方合作过程中最优的结果

.

．３ ２

负和博弈

在没有合作的情况下人们往往会选择对自己最

,

６６

现代商贸工业年第期

２０１８３

个经典的负和博弈

.

３

博弈论在经济模型中的应用

在一个小区里有两家奶茶店和占据了小区

,:

AB

的所有奶茶生意假设小区奶茶市场的需求曲线为

.

＝－

abQPQP

,

为小区的奶茶价格为小区里每日

,

的需求量和生产一杯奶茶的成本都是

,

ABcca

成本都是整数顾客总是喜欢光奶茶的价格和顾价格

,

(),

＜

更低的店

.

．１ ３

零和博弈

对于奶茶店的定价为的时

BAP

,

在知道奶茶店

A

候奶茶店定价时顾客将不会光顾奶茶店

,,

,

BPP

BA

＞

奶茶店

BPPB

获得元收益时顾客会随机

０

.,

BA

＝

光顾奶茶店和奶茶店

ABQ

－

b

Pa

.

奶茶需求量为

＝

B

,).

BPc

获得销售量利润为

QQ

,:(

B

－

∗

BA

＜

PBP

时奶茶店将会获得所有的奶茶需求量

,

２２

＝－

aP

－

b

B

,().

其利润为得到奶茶店

PcBQ

B

∗

Q

的利润

:

ì

ï

ï

０

,

PP

BA

＞

ï

BAB

()

PPR

,()

＝

í

(),

PcPP

BBA

－＝

∗

aP

－

B

ï

２

．１

ï

ï

aP

－

b

B

î

(),

PcPP

BBA

－＜

∗

b

在时利润最大并且在时

PP

BB

＝＜

acac

＋＋

２２

,,

利润函数是的增函数所以奶

()

PcP

BB

－

∗

aP

－

B

.

１

b

茶店会降低元来使自己收益最大

B

.

对于奶茶店而言奶茶店的降价会使其利润

AB

,

受到损失也会进行降价两个奶茶店将会不停地降

,.

价达到均衡情况也就是伯特兰德均衡

:

PPc

AB

＝＝

如果任意一家降价到成本价之下的话每次卖出

,

.

奶茶都会获得负收益任意一家奶茶店都不会进行降

,

价形成了零和博弈

,.

．２ ３

负和博弈

如果小区里的人们在购买奶茶之后会存在相应的

“”,.

品牌效应即偏好经常去的奶茶店购买奶茶此时

两家奶茶店的策略会发生改变会通过前期降价来进利润序列为

,:

.“”

行拉客

在伯特兰德均衡之后如果一家奶茶店将奶茶价

,

格降到成本价以下那么其每天的利润为

c

,

()

Pc

A

－

∗

aP

－

A

＜

０

并且将会获得整个小区的奶茶

b

aP

－

A

,,)􀆺

c

∗０

b

我们观察奶茶店在选择违约的收益为

A

:

３

aPaP

－－

１２

AA

１２４

(),(),(,

PcPcP

AAA

－－－

∗∗０

２

b

b

市场

.

对于另一家奶茶店为了不失去这个市场将会比

,,

之前的奶茶店定价更低来获得小区的奶茶市场在不

.

断博弈的情况最后两家奶茶店的价格都会降到极低

,

的价格每次卖出奶茶都是负的收益达成了负和博弈

,,

aP

－

A

)􀆺

c

∗

＋＋

０

b

如果奶茶店只经营两期的时候其收益为

A

,:

３

aPaP

－－

１２

AA

２４１

)(

()(

PcPPc

－＋－＋＋－

∗０

AAA

∗

２

b

b

２１

的情形

.

．３ ３

正和博弈

在面对竞争对手的疯狂降价情况下奶茶店的

,

A

老板开始与奶茶店的老板进行协商组成一个卡特

B

,“

尔两人一起选择最大化收益的垄断产量

”:

Q

m

,

然后每

人生产来获得双方之间最大的收益

Q

m

根据需求曲线在垄断产量下其市场价格为

２

.

,

P

m

＝

－

bQa

m

()()

PcQabQcQ

,:

收益为

mmmm

－＝－－

∗∗

,

在的时候得到最大的收

QP

mm

＝＝

acac

－＋

,

益为

()

ac

－

４

b

２

２２

.,

b

对半分市场的两家奶茶店而言他们

的产量都为

acac

－－

,.

获得的利润此时的为

()

２

市场达成了正和博弈市场即双赢的局面

４８

bb

,“”.

．４ ３

“”

双赢能否持续

假设两家奶茶店采用以牙还牙策略即一家奶

“”,

茶店降价另一家奶茶店也会降价观察这个双赢能

,,“”

够持续

.

在卡特尔下如果奶茶店违背卡特尔协议通过

,,

A

降价来获得全部的时候和更高的收益根据之前讨

.

论每次降价为元第一次降价时价格为

,.,

＋

１

P

A

＝

２

ca

－－

１

,().

获得的利润为在奶茶

Pc

A

∗

aP

－

b

A

店降价的第二天奶茶店也会降价比奶茶店便

AB

,

宜元即

１∗

,

PPPc

A

BAB

＝－－

１

－

Pa

.()

获得收益为

b

B

,.

而奶茶店

A

的利润为

０

得到奶茶店的定价序列为

A

:

acacacacac

＋＋＋＋＋

－

３

２２２２２

,,,,􀆺,

－－－

１１３

即

:

,􀆺

ì

ï

ac

＋

P

axiim

i

ï

(,),

－－

２

A

＝

í

０

ï

２

为奇数

ï

î

ac

＋

２

－＋

ii

１

,

为偶数

()(

PcPc

１２

AA

－＋－＝

∗

aPaP

－－

２

b

AA

)

∗

b

()()

PcPc

１１

AA

－＋－－

∗１∗

aPaP

－－－

()()

２

b

１１

AA

()

b

１

＞

PcPc

１１

AA

－＋－

∗∗

aPaP

－－

比奶茶店与奶茶店一直达成卡特尔要高

２２

AB

bb

１１

AA

.

奶茶店在选择违约之后的第天与第

A

２２１

kk

＋

,

利润总和为

()

Pc

２

－＋

∗０

aP

－

b

２

A

k

A

k

.

在保持卡特尔

时这两天利润总和为

,

()()

acac

－－

择违约时的收益要高并且我们知道存在使得

.

８４

bb

２２

∗２

＝

k

,

比选

２∗∗

()

P

２

aP

－

２

A

k

－

c

∗－

bb

A

k

＜

æö

èø

ç÷

ac

＋

c

a

－

ac

＋

２

所以存在某一天使得奶茶店的之后三天收

益为

:

２A

k

２

()()

PcPc

２２２

AA

kk

－＋＋－

∗０∗

aPaP

－－

bb

２２２

AA

kk

＋

＋

＜＜

()()

P

２２

AA

kk

－＋＋－

cPc

∗０∗

aPaP

－－

bb

２２

AA

kk

ac

＋

æö

èø

ç÷

ac

＋

２

－

c

a

－

∗

b

２

这样我们知道如果从长期经营来看如果奶茶店

,,

A

违背卡特尔协议后长期经营收益肯定要比维持卡特

尔要低

.

４

结论

通过上述的市场模型我们得到在参与者不同选

,

择下的博弈均衡结果并且从上述分析中我们知道如

,,

果参与者经营时间不长那么他极有可能打破卡特尔

,

协议而如果是一个长期经营的状况那么参与者会

.,

选择继续维持卡特尔关系

.

参考文献

[]]

１．J．

马辉

博弈论的发展及其在现实中的应用中国校外教育理

[:

论

,

２００５２３６Ｇ３７．

,():

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张维迎

博弈与社会北京北京大学出版社

[:,

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