高二数学教案第六章不等式教材分析

第六章不等式教材分析

本章教材是在初中介绍了不等式的概念，

学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的

解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分

式不等式和含绝对值不等式的解法的基础上，

研究了不等式的性质，不等式的证明和一些不

等式的解法

本章教学约需17课时，具体分配如下：

6．1不等式的性质 约3课时

6．2算术平均数与几何平均数 约2课时

6．3不等式的证明 约6课时

6．4不等式的解法举例 约2课时

6．5含有绝对值的不等式 约2课时

小结与复习 约2课时

一、内容与要求

三人行，必有我师

不等式主要研究数的不等关系它与数、

式、方程、函数、三角等有密切的联系，在解

决各类实际问题时也有广泛的应用因此，不等

式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学

技术的重要工具

(一)本章的主要内容是不等式的基本性

质，不等式的证明，一些不等式的解法和含有

绝对值不等式的定理等

(二)章头引言安排了一个实际问题——

求一个长方体无盖贮水池的最低总造价这个

问题是一个求函数的最小值的问题，可以用函

数的知识来解决，但如果用算术平均数与几何

平均数的定理，则很容易

第一小节是“不等式的性质”教科书首先

通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，

三人行，必有我师

在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲

了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明

不等式的其他性质，都可由它们推导出来，另

外，本小节还增加了两个利用不等式的性质证

明不等式的例题，这一方面有利于学生运用、

掌握不等式的性质及其推论，另一方面，也为

学生以后学习不等式的证明打下了基础

第二小节是“算术平均平均数与几何平均

数”教科书首先证明了一个重要的不等式，通

过这一公式，得出了两个正数的算术平均数与

几何平均数的定理，最后，通过几个例题，说

方法——比较法、综合法和分折法

第四小节是“不等式的解法”教科书通过

例1、例2，复习、总结了一元二次不等式、

一元二次不等式组，简单的含有绝对值的不等

式、简单的高次不等式和分式不等式的解法

第五小节是“含有绝对值的不等式”在这

一小节里，教科书介绍了含有绝对值的不等式

的一个定理及其证明，并给出了它的两个推

论，在例题中，介绍了它们的应用

(三)本章的教学要求

1．理解不等式的性质及其证明

2．掌握两个正数的算术平均数不小于它

们的几何平均数的定理(不扩展到三个正数的

算术平均数不小于它们的几何平均数的定理)，

并会简单的应用

三人行，必有我师

3．掌握分析法、综合法、比较法等几种

常用方法证明简单的不等式

4．掌握某些简单不等式的解法

5．理解不等式

三人行，必有我师