高中数学_抛物线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线的标准方程》教学设计

执教教师： 指导教师：

一、本课题教学目标与模块目标关系的简要描述

通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面

学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础。而且有助于学生观察分析能力与

抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和

数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法。

二、本课时目标预设

（一）知识与技能

(1)掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念；

(2)能根据已知条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程，求出焦点坐

标、准线方程；

(3)掌握抛物线定义的灵活应用。

（二）过程与方法

自主学习，合作探究．

（三）情感态度、价值观

通过探究学习培养探索、创新及合作精神；体验研究解析几何的基本思想，进一步体会

数形结合的思想及转化的思想。

三、教材分析

重点：

(1)掌握抛物线的定义及标准方程；

（2）进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

（3）会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；

（4）会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。

难点：用坐标法求出抛物线的标准方程，以及恰当建立坐标系的重要性。

四、学生情况分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛

物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的

图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。 这节课的授

课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、

抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学

习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线

的后续学习有借鉴、迁移的作用。

五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）

本节内容借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较

为深刻的认识。学习方法以合作、自主探究为主。

六、教学基本流程

课题引入——自主探究——小试身手——典例剖析——当堂检测——总结提升

七、教学过程

（预习教材P59～P60）

复习1：

(1)已知平面上两点（A12）、B(36)则AB

，，，

______________.

(2)已知平面上一点（A12）与一条定直线l：x1则点A到直线l的距离为

，，

_____.

复习2：

求曲线方程的基本步骤是（五步法）：

.

一．学习探究

探究1：若一个动点M到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹

F

l

是怎么样的呢？

新知1：抛物线

平面内与一个定点和一条定直线（ ）的距离 的点的轨迹叫做抛

F

l

物线．

点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的

F

．

l

讨论：若定点，那么动点的轨迹是什么图形？ ．

Fl

小试身手：

（1）已知点M与点F（4,0）的距离与它到直线的距离相等，则点

l：x4

M的轨迹是（ ）

（A）直线 （B）抛物线 （C）圆 （D）双曲线

（2）平面上到定点A（1,1）和到定直线距离相等的点的轨迹为（ ）

l:x2y3

（A）直线 （B）抛物线 （C）椭圆 （D）双曲线

（3）若点M在抛物线上，它与焦点的距离等于6，则它到准线的距离等于 ．

探究2：利用五步法推导抛物线的标准方程：

（1）建立直角坐标系：（如何建系更适当？）

（2）设出未知点的坐标：

（3）利用现有条件列式：

（4）化简得到的式子：

（5）证明（略）

以上步骤可以简记为：“建设现代化”．

新知2：抛物线的标准方程

图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程

再试身手：

你能从以下几方面归纳出抛物线标准方程的特点吗？试一试

（1）p的几何意义： （2）从式子形式上看：

（3）从焦点和准线上看： （4）从一次项上看：

二． 典例剖析

例1 求适合下列条件的抛物线的标准方程：

l

H

F

·

M

·

C

3

（1）焦点坐标F（3，0）； （2）准线方程是；

x

2

（3）焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3．

例2 求焦点在x正半轴上，并且经过点M（2，-4）的抛物线的标准方程．

例3 已知抛物线的标准方程，求焦点坐标和准线方程．

（1）； （2）

y6x

2

xy(a＞0)

1

2

a

例4 若点M在抛物线上，它与焦点的距离等于6，求点M的坐标．

y12x

2

想一想

M是抛物线y = 2px（p0）上一点，若点M的横坐标为x，则点M到焦点F

2

＞

0

的距离是 ．

跟踪训练:

设抛物线＝4上一点到轴的距离是2，则点到该抛物线焦点的距离是

yxPyP

2

( )

A．1 B．2 C．3 D．4

三．当堂检测

1．顶点在原点，焦点是（2，0）的抛物线方程是（ ）

（A） （B）（C） （D）

y8xy4x

22

y2x

2

y6x

2

2．抛物线

xy

1

2

的准线方程是（ ）

8

（A） （B）（C） （D）

x

1

x

1

x2x2

32

32

3．焦点在x轴正半轴上，且过点（2，2）的抛物线的标准方程为 ．

四．总结提升（一个定义，一个方程，一种思想）

1．抛物线的定义：

2．抛物线的标准方程：

图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程

3．数形结合思想

4．知识拓展：

焦半径公式：

设是抛物线上一点，焦点为，则线段MF叫做抛物线的焦半径．

MF

若在抛物线上，则．

M(x，y)

00

y2px

2

MFx

0

p

2

A层：教材P60练习第3、4题；

B层：教材P61练习第3题．

八、板书设计

课题：抛物线的标准方程

1．定义：平面内与一个定点和

F

2．抛物线的标准方程

y = 2px（p0）

2

＞

lF

）的距离相等的点一条定直线（

l

的轨迹叫做抛物线．

学情分析

抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.

学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥

的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等，可以说学

生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。 这节课的授课对象是

我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想

象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。

在本节课之前，学生已经学习了椭圆，对圆锥曲线的研究过程和研究

方法有了一定的了解和认识，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁

移的作用。

效果分析

本节课的教学过程设计主要有两个阶段：抛物线定义的形成和抛

物线标准方程的推导。第一阶段经历了“问题的产生-探求曲线的形

状-论证猜想-发现定义”的过程，第二阶段也经历“观察猜想-推导

论证-讨论归纳-拓展提升”的过程，让学生经历科学的探求过程，享

受数学学习的乐趣。另外，我一贯注重精心设计细节的小问题，启发、

点拨、诱导学生，使学生思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑

和讨论，师生、学生之间的协作和会话，在“学习共同体”中，每个

人都展示了自己的真实想法，并在交流活动中使意见趋于统一，从中

得到提高。

教学按预定的设计执行下来，总体感到课堂思路清晰、节奏明快，

课堂气氛活跃，基本完成了课前预设的目标，说明课前在学生层面所

做的分析是准确的。感到最成功之处是：学生的数学思维能力得到了

培养，学生的学力得到了训练提高。本节课体现了学生的主体地位,

让每一个学生有充分的时间参与交流讨论，有充分让学生表现的机会。

更要关注一些“困难生”学习情况的了解，在尊重他们的意见和思考

成果的同时，启发他们反思自身的思维漏洞，纠正错误，还给他一个

正确的认识。本节课总体感觉效果较好,学生学习积极性较高,重视了

知识的生成过程和重点知识的落实。感到遗憾的这节课时间上比较紧，

后面练习讲评显得很急促，深入反思教学过程，教学理念上还是有应

试教育的影响，而没有更多的照顾到每一个个体的有学习情况。

教材分析

解析几何是通过建立直角坐标系，用代数方法解决几何问题的学

科。它主要研究两个问题：(1)已知曲线求方程；(2)已知方程研究曲

线性质。而椭圆、双曲线、抛物线是重要的圆锥曲线，是学生掌握解

析几何的关键，是领会解析法的重要途径，是数形结合的重要知识点。

本节课在圆锥曲线中的地位：椭圆、双曲线和抛物线三部分在圆

锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，

主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，

教材精简介绍，学生是完全可以接受的。本课是第一课时，它是学习

抛物线的性质及其应用的基础。

评测练习

1．顶点在原点，焦点是（2，0）的抛物线方程是（ ）

（A） （B）（C） （D）

y8xy4x

22

y2x

2

y6x

2

2．抛物线

xy

1

2

的准线方程是（ ）

8

（A） （B）（C） （D）

x

1

x

1

x2x2

32

32

3．已知抛物线y

222

＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)＋y＝16相切，则p的值为 ( )

1

A. B．1 C．2 D．4

2

4．焦点在x轴正半轴上，且过点（2，2）的抛物线的标准方程为 ．

5．设抛物线y

2

＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直

线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________.

课后反思

抛物线的定义及方程是圆锥曲线中的重要内容， 在这之前，学

生对抛物线有了一定的认识和理解，知道平抛运动的轨迹是抛物线。

那时主要从函数图象的角度进行分析，目的还是为能有效直观理解二

次函数的性质。抛物线作为理解的工具而出现的，对抛物线本身的科

学的定义和方程未作深入的探索和研究，这节课的目的就是从解析几

何的角度学习抛物线。另外，学生已经学习了直线、圆、椭圆、双曲

线，对解析几何的基本方法也有深入的认识。所以这节课无论从内容

和方法上是前面知识的延伸。

建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主

体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是

学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一

定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。在教学

设计中要求学生能主动探索抛物线定义和掌握抛物线的标准方程，充

分展示定义形成和证明的思维过程，在这当中暴露学生观察、比较、

分析、演绎、归纳、判断、综合等思维链。

本节课的教学过程设计主要有两个阶段：抛物线定义的形成和抛

物线标准方程的推导。第一阶段经历了“问题的产生-探求曲线的形

状-论证猜想-发现定义”的过程，第二阶段也经历“观察猜想-推导

论证-讨论归纳-拓展提升”的过程，让学生经历科学的探求过程，享

受数学学习的乐趣。另外，我一贯注重精心设计细节的小问题，启发、

点拨、诱导学生，使学生思维活动真实的暴露出来，通过学生的答疑

和讨论，师生、学生之间的协作和会话，在“学习共同体”中，每个

人都展示了自己的真实想法，并在交流活动中使意见趋于统一，从中

得到提高。

教学按预定的设计执行下来，总体感到课堂思路清晰、节奏明快，

课堂气氛活跃，基本完成了课前预设的目标，说明课前在学生层面所

做的分析是准确的。感到最成功之处是：学生的数学思维能力得到了

培养，学生的学力得到了训练提高。本节课体现了学生的主体地位,

让每一个学生有充分的时间参与交流讨论，有充分让学生表现的机会。

更要关注一些“困难生”学习情况的了解，在尊重他们的意见和思考

成果的同时，启发他们反思自身的思维漏洞，纠正错误，还给他一个

正确的认识。教育家奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已

经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，

在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出

发点。教师应当“接受”和“理解”学生的真实思想，尽管它可能是

错误的或幼稚的，但却具有一定的“内在的”合理性，教师不应简单

否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了

学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便

帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。感到遗憾的这节课时间上

比较紧，后面练习讲评显得很急促，深入反思教学过程，教学理念上

还是有应试教育的影子，而没有更多的照顾到每一个个体的学习情况。

课标分析

课标要求：

（1）了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的

作用。

（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方

程、几何图形及简单性质；

（4）能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单几何问题和实际问题。

（5）通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想。

（6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步

感受数形结合的基本思想。

结合课标要求确定本节课的教学目标为：

（一）知识与技能

(1)掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念；

(2)能根据已知条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程，求

出焦点坐标、准线方程；

(3)掌握抛物线定义的灵活应用．

（二）过程与方法

自主学习，合作探究．

（三）情感态度、价值观

通过探究学习培养探索、创新及合作精神；体验研究解析几何的基本思想，

进一步体会数形结合的思想及转化的思想．