高二数学选修2

空间向量与立体几何教材分析

在必修2中，我们已经学习了空间中线面、面面平行与垂直的判定定理和

性质定理，但必修2中没有证明空间中的距离，点点距、点线距、点面距等、

空间中的角，包括异面直线所称的角、线面教、二面角，在必修2中也都只介

绍了有关概念，以及很简单的求解题．为了能更好的解决空间中的几何元素的

位置、距离、角度问题，教材在这里引入了空间向量．

用空间向量处理某些几何问题，为我们提供新的视角，在空间特别是空间

直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的

几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效

率．

向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计

算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性

强，从而大大降低了立体几何的求解难度．

本章是选修2-1的第3章，包括空间向量的基本概念和运算，以及用空间

向量解决直线、平面的位置关系的问题等内容．通过本章的学习，我们要体会

向量方法在研究几何图形中的作用，进一步培养我们的空间想象能力．

在空间向量的学习中，我们要注意类比、推广、特殊化、化归等思想方法

的应用，充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过类比，将平面向

量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间，既使相关的内容相互沟通，

又学习了类比、推广、特殊化、化归等思想方法，体会数学探索活动的基本规

律，提高对向量的整体认识水平．空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表

示、用空间向量表示空间中的几何元素等，都是通过与平面向量的类比完成

的．在空间向量运算中，还要注意与数的运算的对比．另外，通过适当的例子，

对解决空间几何问题的三种方法，即向量方法、解析法、综合法进行比较，对

各自的优势以及面临问题时应当如何做出选择进行正确的分析．

本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想．根据问题的特点，

以适当的方式（例如构造基向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间

图形中的点、线、面等元素，建立空间图形与空间向量的联系，然后通过空间

向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等），最后对

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运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题．教材还通过例题，

引导学生对解决例题几何问题的三种方法（向量方法、解析法、综合法）进行

了比较，分析各自的优势，因题而异作出适当的选择，从而提高综合运用数学

知识解决问题的能力．

《普通高中数学课程标准》对《空间向量与立体几何》内容的要求如下：

（1）空间向量及其运算

①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．

②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向

量的正交分解及其坐标表示．

③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．

④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的

共线与垂直．

（2）空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量．

②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． ③能用向量

方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例

2、例3）．

④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法

在研究几何问题中的作用．

通过一定的训练，我们应该达到以下意识和习惯：凡能用向量解决的立体

几何问题尽可能用向量解决；另外在解题过程中必须写出规范的格式和必要的

步骤，例如建立空间直角坐标系的表述、有关向量的坐标表示等．

本章课时安排：

3.1空间向量及其运算 5课时；

3.2立体几何中的向量方法 5课时；

章末复习课 1课时．

共11课时

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