新教材2021_2022学年高二数学下学期暑假巩固练习1导数一

2021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习1 导数（一）

一、单选题．

1tss

．某物体做直线运动，其运动规律是（时间的单位：，位移的单位：

m4s

），则它在末的瞬时速度为（）

stt





2

3

t

12312567

Am/sBm/sC8m/sDm/s

．．．．

6164

2

．若函数

fxgx



，满足且，则

fxxgxx1f11f1

2

，





g1





A1B2C3D4

．．．．

3m

．曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）

A1B2C3D4

．．．．

（）

fx2xmlnx



2

x1

yx

4

．已知数列为等比数列，其中，，若函数



c

n

c1c4

12022

f(x)

xxcxcxc



122022

A．C．B．D．

2222

505202210114020



，为的导函数，则（）

f(x)

f(x)f(0)



5

．设函数

yfxyfx





是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数

fxaxbxcxda0



32



的图象都有对称中心，其中满足



x,fx

00



x

0

7

fx2x3x9x



fx0





0

，已知函数，则

2

32



12021

ff







20222022

1

（）

A0BC1D

．．．．

13

22

6

．设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线

yfxxygx2ax



e

x

1

l



cosx

上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（）

lll

212

a



1111



,1,10,0,



ABCD

．．．．



2222

7

．已知函数，过点可作曲线的三条切线，则



fxx9xA1,mm8yfx



3



实数的取值范围是（）

m

ABCD

．．．．



0,88,8,89,8

x

Ax,fx

fxgxlnx

e



8

．若直线与函数，的图象分别相切于点，

l





11



Bx,gx



22



，则（）

xxxx

1212

A．B．C．D．

2112

二、多选题．

9

．下列有关导数的说法，正确的是（）

A

．就是曲线在点处的切线的斜率

fxfx





0



x,fx

00



B

．与的意义是一样的

fx





0





fx



0

C

．设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度

D

．设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度





sst



vvt



st



0

vt



0

tt

0

tt

0

2

10

．下列结论中正确的是（）

AB

．若，则．若，则

yx

4

y|32



x2





y



1

2



y|



x

x2



2

CD

．若，则．若，则

y



1

5



y|



xx

2



x1



2

yx





5

y|5



x1





11

．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是

fxfx





xRx

00

fxfx



00



fx



的一个“巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是（）

ABCD

．．．．

fx2x3fx



2x

fx





1

x

efxlnx



三、填空题．

12________

．若，则．

fx1





0

k0



lim

fxkfx



00



2k









fxfxxf



sincos





13_________

．已知函数满足，则．

fx





33

14________

．若函数满足，则．

fxaxbcosxcf20222f2022



2





x

fxexfx

2sin

，则在点处的切线方程为．．已知函数





0,f0



_________15



四、解答题．

16

．已知自由落体的物体的运动方程为，求：

sgt

1

2

2

（）物体在到这段时间内的平均速度；

1

（）物体在时刻的瞬时速度．

2

ttt

00

t

0

3

17

．求下列函数的导数．

（）；

1

（）；

2

yxtanx

yx1x2x3



ysincos

44

xx

44

；（）

3

y



（）；

4

1x1x



1x1x



x1



x1



．（）

5

yln



18

．已知曲线．

yfx





4

x

（）若曲线在点处的切线与直线平行且距离为，求直线的方程；

1

yfxP1,4



ll

17

4

（）求与曲线相切，并过点的直线方程．

2

yfx2,0



2

19

．已知函数的图象在点处的切线方程为．

fxalnxxb



1,f1



5xy20



（）求函数的解析式；

1

（）求函数图象上的点到直线的距离的最小值．

2

fx



fx



5xy100

20

．已知函数．

（）求函数在点处的切线方程；

1

（）在点处的切线与只有一个公共点，求的值．

2

fxxlnx



fx1,1



fx1,1



yax2a3x1

2

a

5

参考答案

一、单选题．

1B

．【答案】

Δs



ΔtΔt

【解析】

∵



4Δt16



2

33

4Δt4







t8t



2



t164t



3t

44t





t8

3

，

lim8

∴，故选B．

Δt0



Δs3125



Δt1616

2C

．【答案】

【解析】取，则有，即，

x1

f1g10



g(1)f(1)1

又因为所以，

fxxgxx1fxg(x)xgx2x



2

，





所以，所以

f1g(1)g12f1g12g(1)213





，

故选C．

3C

．【答案】

【解析】由，得，

fx2xmlnx



2

fxx





4

m

x

因为曲线在处的切线与直线平行，

fx2xmlnx



2

x1

yx

所以，解得，故选．

f14m1





m3

C

4C

．【答案】

【解析】，为等比数列，，

c1c4cc4cc

120222202112022

，

6



c

n

所以，

ccc42

122022

10112022

令，则，

g(x)xcxcxcf(x)xgx



122022



所以

f(x)gxxgxxcxcxc





122022



2022

xxcxcxc









122022



，则，

f(0)ccc2



122022

故选C．

5C

．【答案】

【解析】，，

fx6x6x9fx12x6





2

xfx

00



令，解得，，

fx0





0

11



22



11

,



所以的图象关于点对称．

fx





22



1202112021

120211

,f,f



2

，所以点因为与点关于点





2022202220222022

202220222







11



,

对称，



22



112021

ff21





202220222



所以，故选C．

6C

．【答案】

x

yfxx

e

上的切点为，【解析】设曲线



x,fx

11





x,gx

曲线上的切点为，

ygx2axcosx



22



切线的斜率为，切线的斜率为．

1122

xx



lklk

7

∵

fxxfxe1



e

，∴．





xx

fx1



kfx1





11

∵

e0

e0

，∴，∴，∴．

∵

llkk1

，∴，∴，

1212

k0,1

2





11





kfx

11



由，得．

∵

gx2axcosxgx2asinx





，，∴

sinx1,12asinx12a,12a



∴

要使曲线上任一点处的切线，

yfxx



e

x

1

l

总存在曲线上一点处的切线，

ygx2axcosx



2

l





12a0

1



0a

使得，则有，∴，解得，

ll



0,112a,12a



12a1



12



2



1

0,



∴实数a的取值范围是，故选C．



2

7D

．【答案】

x,x9x

【解析】设切点为，则，



000

3

fx3x9





2

，所以切线的斜率为

k3x9

0

2

又因为切线过点，

A1,mm8



x9xm

00

3





3x9

0

2

所以，即，

2x3xm90

32

x1

0



00

令，则，令，得或，

hx2x3xm9hx6x6xhx0



322





x0

x1

当或时，；当时，，

x0

x10x1

hx0hx0





8

hxh0m9



所以当时，取得极大值，

x0

当时，取得极大小值，

x1

hxh1m8



因为过点可作曲线的三条切线，

A1,mm8yfx



所以方程有个解，

2x3xm90

00

32

3



m90



则，解得，



m80





9m8

故选D．

8B

．【答案】

【解析】由，，得，，

fxgxlnxfxe



e





xx

gx







1

x

则，，即．

elneln

xx

11



11

xx

22

xlnx

12

在点处的切线方程为曲线，

A

yfx



yexe1x

xx

11

1

yx1lnx



曲线在点处的切线方程为，所以，

ygx



B

1

2

x

e1x1lnx

1

12

x

2

1



1x1x



11

，整理得可得，故选．

x

2

xxxx1

1212

B

二、多选题．

9ACD

．【答案】

x,fx

【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故正确；

fxfx





0



00



A





0fxfx



表示对函数值求导，因为是常函数，所以，



fxfx







00



00

与的意义不一样，故错误；



fx





0

B

9

CD

，易知正确，

故选ACD．

10ACD

．【答案】

3



|4232y

x2





3



y4x

【解析】对于，，，正确；

A





11



31





22

对于，∵，

B

yxx









2



x



11112



3



x2





2y

2

∴

228

，不正确；

42

2

3

115











yxx





2

对于，∵，∴，正确；

C

5



xx







x

2

对于，∵，正确，，∴

D







57



22



y|





5



2

x1



2

y5x







6

y|5



x1





故选ACD．

11AC

．【答案】

【解析】对于，由，，得

A

2

2x4x30

00

fxfx



00



2

2x34x

00

即，，∴该方程无解，



80

无“巧值点”，故符合题意；函数

A∴

fx2x3



2

11



2

对于，由得，解得，

B

fxfx



00



，

xx

00

x1

0

fx





1

x

有“巧值点”，故不符合题意；函数

1

B∴

xx

00

fxfxfx



e



x

ee



无解，∴函数无“巧值点”，故符得对于，由

CC

，

合题意；

00



对于，由，得，

D

fxfx



00



lnx

0



1

x

0

10

易知函数与的图象在第一象限内有一个交点，

ylnx

0

y



1

x

0

∴D

方程有一个解，∴函数有“巧值点”，故不符合题意，

lnx

0



1

x

0

fxlnx



故选AC．

三、填空题．

1

12

．【答案】（或）

2

0.5



【解析】，

k0k0



limlimfx

fxkfxfxkfx



0000



2k2k22

111







0



1

故答案为．

2



13

．【答案】

3







fxfxxfxfxx



sincoscossin





【解析】因为，所以，



33







ffcossinf3







则，，即



33333

11

故答案为．

3

14．【答案】

2

【解析】，易知，则为奇函数，

fx2axbsinxfxfxfx





则，

f20222





故答案为．

2

15

．【答案】

3xy10

【解析】函数，，，

fxxfxe2cosxf0e2cos03



e2sin

xx0





0,f0



处的斜率为，所以在点

3

fx



又，所以切点坐标为，



f0e2sin010,1



0



fx



在点处的切线方程，即，



0,f0



y13x3xy10

故答案为．

3xy10

四、解答题．

1

g2tt



0

161

．【答案】（）

2

；

（）．

2

gt

0

11

2

2

gttgts



00

，【解析】（）解：物体在到这段时间内路程的增量

22

1

ttt

00

因此，物体在这段时间内的平均速度

11

2

2

gttgt



00





s11

22



t2tt



0

vgg2tt





0



tt2t2

12

．

（）物体在时刻的瞬时速度．

2

t

0

vlimvlimg2ttgt





t0t0

1



00

2

171

．【答案】（）

y





sin2x2x1





ysinx

2

2cosx4

2

；；；

（）（）

23

y3x12x11



（）（）．

45

y





4



1x



2

；

y





2

x1

2





xsinx







【解析】（）

1

yxtanx











cosx

xsinxcosxxsinxcosx







sinxcosxxcosxxsinx



22



cosxcosx

22

1

sin2xxcosxxsinx



22

sin2x2x





2

cosx2cosx

22

．

（）方法一：

2

yx1x2x3x1x2x3













x1x2x1x2x3x1x2











x2x1x3x1x2



2x3x3x1x23x12x11



2

yx6x11x6y3x12x11

322

2

．

方法二：∵，∴．





2222

xxxx

ysincos2sincos





（）∵

3

4444



1x11cosx31





1sin1cosx

2

，

222244

13



311





ycosxsinx



．

∴



444





y2



（4）∵，

1x1x



1x1x1x1x



22

21x





4



41x41x









44



y2







22

∴



1x





1x1x



．

x11x1







yln







x1



（）方法一：

5



x1x1



x1



x12





x1x1x1x1







2

x1x1



2

．



x1



x1





lnx1lnx1yln



，方法二：∵

x1



11112







x1x1



∴

ylnx1lnx1









x1x1x1x1x1



2

．

4xy904xy2504xy80

1812

．【答案】（）或；（）．

【解析】（）由题意，，

1

f(x)





4

x

2

f(1)4



4xym0

切线与直线平行，设直线方程为，

ll

44m

所以，解得或，

17

l



17

m925

所以直线方程为或．

4xy904xy250

14

（）设切点为，则，

2

Q(x,y)

00

f(x)



0



4

2

x

0

又，，所以切线方程为

f(x)y(xx)

00



444

2

xxx

000



44

2

(2x)

0

切线过点，所以，解得，

(2,0)

xx

00

x1

0

y44(x1)4xy80

所以切线方程是，即．

19120

．【答案】（）；（）．

fx3lnxx2



2

【解析】（）由，可得，

1

fxalnxxb



2

fxx





2

a

x

∴

f1a25





，∴，

a3

又，故，，

y5123

f11b3



b2

可知函数的解析式为．

（）记函数，

2

fx3lnxx2



2

g(x)5x10f(x)5x103lnxx25xx83lnx

22

g(8)406483ln8163ln80g(1)518120g(x)

因为，，且的图

象在区间上连续，

(0,)

故在区间上有零点，即直线与函数的图象有交点，

g(x)(1,8)5xy100f(x)

所以函数图象上的点到直线的距离的最小值为．

fx



5xy100

0

1

15

．．【答案】（）；（）的值为或

2012

2xy10

a

0

2

【解析】（）由，，因此有

1

fxxlnxf(x)1







11

f(1)12



x1

所以函数在点处的切线方程为．

fx1,1



y12(x1)2xy10

，（）当时，

2

a0

yax2a3x13x1