北京高中数学教材及考试教材内容目录

人教版高中数学

必修 A,B 版 1、2、3、4、5

选修A版15本

数学1- 1 （选修）A版

数学1- 2 （选修）A版

数学2- 1 （选修）A版

数学2- 2 （选修）A版

数学2- 3 （选修）A版

数学3- 1 （选修）A版数学史选讲

数学3- 3 （选修）A版 球面上的几何

数学3- 4 （选修）A版对称与群

数学4- 1 （选修）A版 几何证明选讲

数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换

数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程

数学4- 5 （选修）A版不等式选讲

数学4- 6 （选修）A版初等数论初步

数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步

数学4- 9 （选修）A版风险与决策

北京高考10本书 人教版A版

必修：1、2、3、4、5

选修：2-1 2-2 2-3 4-1 4-4

文理科必修1-5

理科 选修2-1、2-2、2-3 4-1、 4-4

文科 选修1-1 1-2

目录：

新课标人教A版高中数学教材目录（必修+选修）

必修

1

第一章集合与函数概念

1. 1集合

1. 2函数及其表示

1. 3函数的基本性质

第二章 基本初等函数（I）

2. 1指数函数

2. 2对数函数

2. 3幂函数

第三章函数的应用

3. 1函数与方程

3. 2函数模型及其应用

必修

2

第一章空间几何体

1. 1空间几何体的结构

1. 2空间几何体的三视图和直观图

1. 3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的

位置关系

2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系

2. 2直线、平面平行的判定及其性质

2. 3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程

3. 1直线的倾斜角与斜率

4. 2直线的方程

3. 3直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程

4. 1圆的方程

4. 2直线、圆的位置关系

5. 3空间直角坐标系

必修

3

第一章算法初步

1. 1算法与程序框图

1. 2基本算法语句

1. 3算法案例

第二章统计

2. 1随机抽样

2. 2用样本估计总体

2. 3变量间的相关关系

第三章概率

3. 1随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程

4. 2古典概型

5. 3几何概型

必修

4

第一章三角函数

1. 1任意角和弧度制

1. 2任意角的三角函数

1. 3三角函数的诱导公式

1. 4三角函数的图象与性质

1. 5 函数 y=Asin（3x+w）

1. 6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量

2. 1平面向量的实际背景及基本概念

2. 2平面向量的线性运算

2. 3平面向量的基本定理及坐标表示

2. 4平面向量的数量积

2. 5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

3. 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3. 2简单的三角恒等变换

必修

5

第一章解三角形

1. 1正弦定理和余弦定理

1. 2应用举例

1. 3实习作业 第二章数列

2. 1数列的概念与简单表示法

2. 2等差数列

2. 3等差数列的前n项和

2. 4等比数列

2. 5等比数列前n项和 阅读与思考 九连环 第三章不等式

3. 1不等关系与不等式

3. 2 一元二次不等式及其解法

3. 3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

3. 4基本不等式

选修—

1 1

第一章常用逻辑用语

1. 1命题及其关系

1. 2充分条件与必要条件

2. 3简单的逻辑联结词

3. 4全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

4. 1椭圆

5. 2双曲线

2. 3抛物线

阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用 第三章导数及其应

用

3. 1变化率与导数

3. 2导数的计算

3. 3导数在研究函数中的应用

6. 4生活中的优化问题举例

走进微积分

选修-

12

第一章统计案例

1. 1回归分析的基本思想及其初步应用

1. 2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明

2. 1合情推理与演绎证明

阅读与思考科学发现中的推理

3. 2直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

4. 1数系的扩充和复数的概念

5. 2复数代数形式的四则运算

第四章框图

6. 1流程图

7. 2结构图

选修-

21

第一章常用逻辑用语

7.1 命题及其关系

7.2 充分条件与必要条件

7.3 简单的逻辑联结词

7.4 全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

2.3 双曲线

2.4 抛物线

选修-

22

第一章导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

1.3 导数在研究函数中的应用

1.4 生活中的优化问题举例

1.5 定积分的概念

1.6 微积分基本定理

1.7 定积分的简单应用

第二章推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.2 直接证明与间接证明

2.3 数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充和复数的概念

3.2 复数代数形式的四则运算

选修-

23

第一章计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.2 排列与组合

1.3 二项式定理

第二章随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.2 二项分布及其应用

2.3 离散型随机变量的均值与方差

2.4 正态分布

第三章统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修-数学史选讲

一古埃及的数学

二两河流域的数学

三丰富多彩的记数制度

第二讲古希腊数学

一希腊数学的先行者

二毕达哥拉斯学派

三欧几里得与《原本》

四数学之神一阿基米德

第三讲中国古代数学瑰宝

一 《周髀算经》与赵爽弦图

二《九章算术》

三大衍求一术

四中国古代数学家

第四讲平面解析几何的产生

一坐标思想的早期萌芽

二笛卡儿坐标系

三费马的解析几何思想

四解析几何的进一步发展

第五讲微积分的诞生

一微积分产生的历史背景

二 科学巨人牛顿的工作

三莱布尼茨的“微积分”

第六讲近代数学两巨星

一分析的化身一欧拉

二数学王子一高斯

第七讲千古谜题

一三次、四次方程求根公式的发现

二高次方程可解性问题的解决

三伽罗瓦与群论

四古希腊三大几何问题的解决 第八讲对无穷的深入思考

一平面与球面的位置关系

二直线与球面的位置关系和球幂定理

三球面的对称性

第二讲球面上的距离和角

一球面上的距离

二球面上的角

第三讲球面上的基本图形

一极与赤道

二球面二角形

三球面三角形

1 .球面三角形

2 .三面角

3 .对顶三角形

4 .球极三角形

第四讲球面三角形

一球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三球面三角形的周长

四球面三角形的内角和

第五讲球面三角形的全等

1 .“边边边”(s.s.s)判定定理

2 .“边角边”(s.a.s.)判定定理

3 .“角边角”(a.s.a.)判定定理

4 .“角角角”(a.a.a.)判定定理

第六讲球面多边形与欧拉公式

一球面多边形及其内角和公式

二简单多面体的欧拉公式

三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

第七讲球面三角形的边角关系

一球面上的正弦定理和余弦定理

二用向量方法证明球面上的余弦定理

1 .向量的向量积

2 .球面上余弦定理的向量证明

三从球面上的正弦定理看球面与平面

四球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离 第八讲

欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二欧氏平行公理与非欧几何模型一庞加莱模型

三欧氏几何与非欧几何的意义

选修-对称与群

34

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1 .平面刚体运动的定义

2 .平面刚体运动的性质

二对称变换

1 .对称变换的定义

2 .正多边形的对称变换

3 .对称变换的合成

4 .对称变换的性质

5 .对称变换的逆变换

三 平面图形的对称群

第二讲代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群Sn

二多项式的对称变换

三抽象群的概念

1 .群的一般概念

2 .直积

第三讲对称与群的故事

一带饰和面饰

二化学分子的对称群

三晶体的分类

四伽罗瓦理论

选修-几何证明选讲

41

第一讲相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三相似三角形的判定及性质

1 .相似三角形的判定

2 .相似三角形的性质

四直角三角形的射影定理

第二讲 直线与圆的位置关系

一圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理

三圆的切线的性质及判定定理

四弦切角的性质

五与圆有关的比例线段

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修-

42

第一讲线性变换与二阶矩阵

一线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1 .旋转变换

2 .反射变换

3 .伸缩变换

4 .投影变换

5 .切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲

变换的复合与二阶矩阵的乘法

一复合变换与二阶矩阵的乘法

二矩阵乘法的性质

第三讲逆变换与逆矩阵

一逆变换与逆矩阵

1 .逆变换与逆矩阵

2 .逆矩阵的性质

二二阶行列式与逆矩阵

三逆矩阵与二元一次方程组

1 .二元一次方程组的矩阵形式

2 .逆矩阵与二元一次方程组

第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量

一变换的不变量矩阵的特征向量

一

1 .特征值与特征向量

2 .特征值与特征向量的计算

二特征向量的应用

1 .Aa的简单表示

2 .特征向量在实际问题中的应用

选修-

44

第一讲坐标系

第二讲参数方程

选修-不等式选讲

45

第一讲不等式和绝对值不等式

一不等式

1 .不等式的基本性质

2 .基本不等式

3 .三个正数的算术-几何平均不等式 二绝对值不等式

1 .绝对值三角不等式

2 .绝对值不等式的解法

第二讲 讲明不等式的基本方法

一比较法

二综合法与分析法

三反证法与放缩法

第三讲柯西不等式与排序不等式

一二维形式柯西不等式

二一般形式的柯西不等式

三排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

一数学归纳法

二用数学归纳法证明不等式

选修-初等数论初步

46

第一讲整数的整除

一整除

1 .整除的概念和性质

2 .带余除法

3 .素数及其判别法

二最大公因数与最小公倍数

1 .最大公因数

2 .最小公倍数

三算术基本定理

第二讲同余与同余方程

一同余

1 .同余的概念

2 .同余的性质

二剩余类及其运算

三费马小定理和欧拉定理

四一次同余方程

五拉格朗日插值法和孙子定理

六弃九验算法

第三讲一次不定方程

一二元一次不定方程

二二元一次不定方程的特解

三多元一次不定方程

第四讲 数伦在密码中的应用

一信息的加密与去密

二大数分解和公开密钥

选修-优选法与试验设计初步

47

第一讲优选法

一什么叫优选法

二单峰函数

三黄金分割法——0.618法

1 .黄金分割常数

2 .黄金分割法——0.618法

四分数法

1 .分数法

2 .分数法的最优性

五其他几种常用的优越法

1 .对分法

2 .盲人爬山法

3 .分批试验法

4 .多峰的情形

六多因素方法

1 .纵横对折法和从好点出发法

2 .平行线法

3 .双因素盲人爬山法 第二讲试验设计初步

一正交试验设计法

1 .正交表

2 .正交试验设计

3 .试验结果的分析

4 .正交表的特性

二正交试验的应用

选修-风险与决策

49

第一讲风险与决策的基本概念

一风险与决策的关系

二风险与决策的基本概念

1 .风险（平均损失）

2 .平均收益

3 .损益矩阵

4 .风险型决策

探究与发现风险相差不大时该如何决策

第二讲决策树方法

第三讲风险型决策的敏感性分析

第四讲马尔可夫型决策简介

一马尔可夫链简介

1 .马尔可夫性与马尔可夫链

2 .转移概率与转移概率矩阵

二马尔可夫型决策简介

三长期准则下的马尔可夫型决策理论

1 .马尔可夫链的平稳分布

2 .平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3 .平稳准则的应用案例