金融工程计算题

金融工程 习题4解答

5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期

保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货

收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？

解答：最优套期保值比率为：

n0.61.2



H

1.8



HG



G

0.9

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：

1.289

20,000,000

2501080

7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选

择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风

险（即每一单位现货用一单位期货进行套期保值），每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。

假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期

的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示：

2007.10 2008.8 2009.8

365.00 388.00 372.00

364.80 372.80

364.20 388.20

现货价格

2008年9月到期的期货价格

2009年9月到期的期货价格

(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约

的月份、期货的头寸方向和头寸规模）。

(b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格

是多少？

解答：对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行

多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为

1000000/2500040（份）

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足

够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约

进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，

在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/2500040（份）

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80372.808

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

365.008.00373.00

1

364.80372.808

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

388.20364.2024美分

很多人只算了24 忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

38816372

习题五

1某基金公司拥有一个𝛃系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指

数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值？

会达到怎样的效果？如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作？

解答：

（1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头；

100000000

≈293 2.2×

份

2500×300

（2）目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为：

𝑉100000000

𝐻

()()

𝛽−𝛽=1.1−2.2∗≈−147 即交易期指空头147份。

∗

𝑉2500∗300

𝐺

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息

一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。

目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元

期货规避隔夜利率风险。试问：该交易员应该如何操作（持有期货的头寸方向和规模）？

解答：

方法一：基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计

一次复利 𝑃

+

=+=1049.948826万

𝑃=+=1050.096606

−

501050

0.06510.0651

1/23/2

(1+)(1+)

22

501050

万

0.06490.0649

1/23/2

(1+)(1+)

22

=738.8980 ，而欧洲美元期货的DV01为25美元，

738.8980

25

可得DV01=

10500966.06−10499488.26

2

所以该交易员应持有期货多头数量为N=

方法二：利用货币久期进行计算：

v=

𝑦𝑦

(1+)(1+)

1/23/2

22

≈30份

501050

+

𝑑𝑉1/2×50×0.51.5×1/2×1050

−=+ =738.9

万为其货币久期

0.0650.065

1.52.5

𝑑𝑦

(1+)(1+)

22

则由此得：

2

738.9×10000×0.01%

25

≈30

份

5 现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180

天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000（即公司可以收到$4,820,000，180

天后用$5,000,000赎回）。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期

保值？

解答：方法一：久期法

设180天票据收益率为y，则有

1+y

5000000

，该商业票据的修正久期为

4820000

D0.482

*



MD0.5

，每变动一基点，票据变动：0.482*4820000*0.0001=232，

1y1.037



232

25

欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为：

≈9份

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。当时的中

国5年期国债期货市场报价为110元，久期6.4。请问应如何实现风险管理目标？

解答：该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：

7.2−3.6100000000

∗≈511份

6.4110∗10000

8某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元

和50亿元，资产和负债的久期分别为8.254和6.825。当前这只养老基金处于赤字状态（资

产<负债），该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值

为68,336，久期为2.1468。请问：在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点

这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险？如果需要，

应该如何操作（回答期货的头寸方向和规模）？

解答：套期保值本质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏

感性为零，因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货

币久期。

资产的货币久期：8.254*40=330.16亿

负债的货币久期：6.825*50=341.25亿

期货的货币久期：68336*2.1468=146703.72

在利率上升的时候，由于资产货币久期较小，所以资产下降金额比负债下降金额小，无

需套保；而利率下降的时候则需要套保，需要卖出期货合约

即持有期货合约7559份。

3

330.16亿−341.25亿

146703.72

=−7559份，

金融工程 习题6-8解答

5. 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融

机构每年收入瑞士法郎，利率为3%（每年计一次利息），同时付出美元，利率为8%（每

年计一次复利）。两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎。假设该公司在第

6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎= 0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构

是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。请问：公司的破产对金融机构造

成的损失是多少？

也可以算出远期汇率然后把每年的现金流贴现回来 结果是完全一样的

解答：

B30(eee)100030e998.3123(万瑞士法郎)

F

3%3%23%3%4



B56(eee)70056e692.4344(万美元)

D

8%8%28%38%4



所以，公司破产对金融机构造成损失为：

SBB998.31230.8692.4344106.2154万美元

0FD



6. 公司A是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美国跨国公司，想要

以固定利率借英镑。做了必要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价：

英镑 美元

公司A

公司B

11.0% 7.0%

10.6% 6.2%

设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司A、公司B和银行间的比例分别

为50%、25%、25%。

解答：

若两家公司各自借款，则总成本为：

7.0%10.6%17.6%

若A、B公司合作，则总成本为：

11.0%6.2%17.2%

因此可节省0.4%的费用，其中A公司利率降低0.2%，银行和B公司利率分别降低0.1%。

具体方案如下：

4