11．1 第1课时 平面直角坐标系
知识点 1 平面直角坐标系的概念
1．在图11－1－1中，所画的平面直角坐标系正确的是( )
图11－1－1
知识点 2 点的坐标
2．在图11－1－2中，下列关于点M的坐标书写正确的是( )
图11－1－2
A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)
3．2018·柳州如图11－1－3，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________．
图11－1－3
4．如图11－1－4所示的平面直角坐标系中，有A，B，C，D，E，F六个点，试写出
这六个点的坐标．
图11－1－4
5．教材练习第1题变式题在图11－1－5中的平面直角坐标系中描出下列各点：
A(2，3)，B(－2，3)，C(0，－4)，D(－2，0)，E(－3，－1)，F(3，－2)．
图11－1－5
6．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( )
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)
7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标
是____________．
8．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点
的三角形为整点三角形．如图11－1－6，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在所给网格区域
(含边界)内按要求画整点三角形．
(1)在图中画一个三角形PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
(2)在图中画一个三角形PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标的和的4倍．
图11－1－6
教师详解详析
1．D
2．C
3．(－2，3)
4．解：A(3，1)，B(－4，3)，C(－2，－2)，D(2，－3)，E(4，0)，F(0，2)．
5．解：如图所示：
6．B
7．(－3，2)或(－3，－2)
[解析] 根据在平面直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴
的距离是它的横坐标的绝对值，由于点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以其横
坐标是±3，纵坐标是±2.又因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标是(－3，2)或(－3，－
2)．
8．解：答案不唯一．(1)三角形PAB如图①所示．
(2)三角形PAB如图②所示．
第2课时 平面直角坐标系中的点的坐标特点
知识点 1 象限内点的坐标特点
1．2018·大连在平面直角坐标系中，点(－3，2)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．2018·贵港港南一模在平面直角坐标系中，点P(－2，x＋1)所在的象限是( )
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．
4．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，－m－1)的位置在第________象限．
2
5．若点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．
6．已知点A(3m－9，2m－10)在第四象限，且m为整数，则m＋8的值为________．
2
知识点 2 坐标轴上点的坐标特点
7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
8．已知点M(a，b)在坐标轴上，则a，b满足( )
A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0且b＝0 D．ab＝0
9．在平面直角坐标系中，已知点M(－5，2＋b)在x轴上，点N(3－a，7)在y轴上，
则
a＝________，b＝________．
10．已知点P(1－2m，m－1)，则不论m取什么值，点P必不在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．2018·攀枝花若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．2018·和县期末若点A(a，3)在y轴上，则点B(a－3，a＋2)在第________象限．
13．已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为______________．
14．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限．
(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
(2)求a的取值范围；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及点P的坐标．
15．图11－1－7是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽
和OA的长都是1.
图11－1－7
(1)观察图形填写表格：
点 坐标 所在象限或坐标轴
A
B
C
D
E
F
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；
(3)回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________；
(4)回形图中位于第三象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系是________．
教师详解详析
1．B
2．B
3．x＜0 [解析] 第二象限内的点的横坐标是负数．故x＜0.
4．四
a>0，
5．0<a<3 [解析] 因为点P在第四象限，所以即0<a<3.
a－3<0，
6．24 [解析] 因为点A(3m－9，2m－10)在第四象限，
3m－9>0，
所以解得3<m<5.
2m－10<0，
因为m为整数，所以m＝4.
所以m＋8＝4＋8＝24.
22
7．D
8．D [解析] 坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0.
9．3 －2 [解析] 在x轴上的点的纵坐标是0，在y轴上的点的横坐标是0.
1
10．A [解析] ①当1－2m＞0时，m＜
，m－1＜0，所以点P在第四象限；
2
1
②当1－2m＜0时，m＞
，m－1既可以是正数，也可以是负数，所以点P可以在第二
2
或第三象限．
综上所述，点P必不在第一象限．故选A.
a＋1＜0，a＜－1，
11．D [解析] 因为点A(a＋1，b－2)在第二象限，所以解得
b－2＞0，b＞2，
则－a＞1，1－b＜－1，故点B(－a，1－b)在第四象限．故选D.
12．二 [解析] 因为点A(a，3)在y轴上，所以a＝0.所以点B的坐标为(－3，2)．
所以点B(－3，2)在第二象限．
13．(4，0)或(4，6) [解析] 因为A(4，3)，AB∥y轴，所以点B的横坐标为4.因为
AB＝3，所以点B的纵坐标为3＋3＝6或3－3＝0.所以点B的坐标为(4，0)或(4，6)．
14．解：(1)由题意，得1－a＝－3，解得a＝4.
(2)因为点P(2a－12，1－a)位于第三象限，
2a－12<0，①
所以
1－a<0，②
解不等式①，得a＜6；
解不等式②，得a＞1.所以1＜a＜6.
(3)因为点P的横、纵坐标都是整数，
所以a的值为2，3，4，5.
当a＝2时，2a－12＝2×2－12＝－8，1－a＝1－2＝－1，点P(－8，－1)；
当a＝3时，2a－12＝2×3－12＝－6，1－a＝1－3＝－2，点P(－6，－2)；
当a＝4时，2a－12＝2×4－12＝－4，1－a＝1－4＝－3，点P(－4，－3)；
当a＝5时，2a－12＝2×5－12＝－2，1－a＝1－5＝－4，点P(－2，－4)．
综上，a的值为2，3，4，5，点P的坐标为(－8，－1)或(－6，－2)或(－4，－3)或
(－2，－4)．
15．解：(1)如下表所示．
点 坐标 所在象限或坐标轴
A
B
C
D
E
F
(2)略 (3)相等 (4)相等
第3课时 平面直角坐标系中的图形
(0，1)
(1，1)
(1，－1)
(－1，－1)
(－1，2)
(2，2)
y轴
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
知识点 1 坐标系中线段的长度或图形的面积
1．已知点A(－3，0)和点B(2，0)，则线段AB的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．点P(0，5)与点Q(0，－2)之间的距离为______；点A(－2，7)与点B(3，7)之间的
距离为______．
3．如图11－1－8，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，
3)．求三角形ABC的面积．
图11－1－8
知识点 2 物体位置或图形的确定
4．2017·利辛期中某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图11－
1－9所示，如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表
示为( )
图11－1－9
A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2)
5．教材习题11.1第4题变式题图11－1－10是某市市区内四个旅游景点的示意图(图
中每个小正方形的边长均为1个单位)，请以烈士陵园为原点，经过烈士陵园的网格线为坐
标轴(竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向)，建立平面直角坐标系(保留坐标系
的痕迹)，并用坐标表示图中各景点的位置．
图11－1－10
6．点A(－5，4)，B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，
则点B的坐标为( )
A．(－5，2) B．(－5，6)
C．(－5，－6) D．(－5，6)或(－5，2)
7．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为(3，2)，(－1，2)，(3，
－1)，则第四个顶点的坐标为________．
8．如图11－1－11，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，
B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积．
图11－1－11
9．2017·庐山县期末如图11－1－12，在平面直角坐标系中，A(a，0)是x轴正半轴上
的一点，C是第四象限内的一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于点B(0，b)，且(a－3)＋|b＋4|
2
＝0，S＝16，求点C的坐标．
四边形
AOBC
图11－1－12
教师详解详析
1．D
2.7 5
1
3．解：S＝×5×3＝7.5.
三角形
ABC
2
4．A
5．解：动物园的坐标为(3，5)，开心岛的坐标为(－1，4)，金凤广场的坐标为(2，3)，
烈士陵园的坐标为(0，0)，图略．
6．D [解析] 如图所示，因为AB∥y轴，点A(－5，4)，所以点B的横坐标为－5.因
为三角形ABO的面积为5，所以AB＝2，所以点B的纵坐标为6或2，则点B的坐标为(－
5，6)或(－5，2)．故选D.
7．(－1，－1)
[解析] 先在平面直角坐标系中描出点(3，2)，(－1，2)，(3，－1)，然后根据长方形的
性质画出长方形，得到第四个点的位置．如图所示．
所以第四个顶点的坐标为(－1，－1)．
8．解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F.
11
则S＝×(2－1)×4＝2，S＝×(3＋4)×(3－2)＝3.5，
三角形梯形
ADFDCEF
22
1
S＝×(5－3)×3＝3，
三角形
BCE
2
所以S＝2＋3.5＋3＝8.5.
四边形
ABCD
9．解：因为(a－3)＋|b＋4|＝0，
2
所以a－3＝0，b＋4＝0，
解得a＝3，b＝－4.
所以点A(3，0)，B(0，－4)．
所以OA＝3，OB＝4.
1
因为S＝16，即(OA＋CB)·OB＝16，
四边形
AOBC
2
1
所以×(3＋CB)×4＝16，
2
解得CB＝5.
因为点C在第四象限，且CB⊥y轴，
所以点C的坐标为(5，－4)．
11.2 图形在坐标系中的平移
知识点 1 点在坐标系中的平移
1．已知点A的坐标为(2，1)．
(1)将点A向左平移2个单位后得到点B，则点B的坐标为________；
(2)将点A向右平移2个单位后得到点C，则点C的坐标为________；
(3)将点A向上平移2个单位后得到点D，则点D的坐标为________；
(4)将点A向下平移2个单位后得到点E，则点E的坐标为________．
2．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( )
A．向上平移4个单位得到的 B．向左平移4个单位得到的
C．向下平移4个单位得到的 D．向右平移4个单位得到的
3．2018·宿迁在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位，再向上平移3
个单位，则所得点的坐标是________．
知识点 2 图形在坐标系中的平移
4．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图
形与原图形相比( )
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
5．教材习题11.2第3题变式题如图11－2－1，已知三角形ABC经过平移后得到三角
形ABC分别是对应点，观察各对应点坐标之
111111
，点A与点A，点B与点B，点C与点C
间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点A的坐标；
111
，点B与点B，点C与点C
(2)若点P(x，y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q(3，5)，求点P的坐标．
图11－2－1
知识点 3 平面直角坐标系中的平移作图
6．如图11－2－2所示，在平面直角坐标系中画出将“小船”先向下平移3个单位，
再向右平移2个单位后得到的图形．
图11－2－2
7．已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把三角形
ABC平移到一个确定位置，则平移后各顶点的坐标可能是( )
A．(0，3)，(0，1)，(―1，―1)
B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)
C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3)
D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)
8．若将点P(1，－m)向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点Q(n，3)，则
点K(m，n)的坐标为________．
9．如图11－2－3，在平面直角坐标系中，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，
三角形ABC经平移后点P的对应点为P(a＋6，b＋2)．
1
(1)请画出经过上述平移后得到的三角形ABC的坐标；
11111
，并写出点A，C，A，C
(2)求线段AC扫过的面积．
图11－2－3
教师详解详析
1．(1)(0，1) (2)(4，1) (3)(2，3) (4)(2，－1)
2．A
3．(5，1)
4．B [解析] 只有横坐标变化，则图形左右平移，根据“左减右加”，可知选B.
5．解：(1)由图知A(1，2)，A(－2，－1)，B(2，1)，B(－1，－2)，C(3，3)，C(0，
111
0)．
(2)由(1)知，平移的方向和距离为向左平移3个单位，向下平移3个单位．
x＝6，
x－3＝3，
所以解得
y＝8.
y－3＝5，
则点P的坐标为(6，8)．
6．略
7．D [解析] 平移后各顶点的坐标与原顶点坐标相比，必须有统一的变化规律，即每
个顶点的横坐标要有相同的变化，纵坐标也有相同的变化．通过计算可知，只有D项各点
坐标符合这一要求，这一组坐标的变化规律是“横坐标都加1，纵坐标都加2”．
8．(－2，3)
9．解：(1)如图，三角形ABC即为所求．
111
各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A(3，4)，C(4，2)．
11
(2)如图，连接AA.
11
，CC
11
S＝×7×2＝7，S＝×7×2＝7，所以四边形ACCA的面积为7＋
三角形三角形
AC1A1AC1C11
22
7＝14，即线段AC扫过的面积为14.
第2课时 函数的表示法——列表法和解析法
知识点 1 函数的表示法——列表法
1．某种苹果的价格为每千克6元，用列表法表示购买苹果所用金额y(元)与购买苹果
数量x(千克)之间的函数关系，请将表格补充完整．
数量x(千克) …
金额y(元) …
1 2 3 4 5
2.下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与
下降高度d的关系，下列说法错误的是( )
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．d与b都是变量，其中d是自变量，b是因变量
B．弹跳高度b可以看作是下降高度d的函数
C．弹跳高度b随着下降高度d的增大而增大
D．弹跳高度、下降高度增加的量相同
知识点 2 函数的表示法——解析法
3．某种签字笔的单价为2元/支，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的
函数表达式为( )
11
A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x
22
4．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总
金额y(元)与时间x(月)之间的函数表达式是( )
A．y＝10x B．y＝120x
C．y＝200－10x D．y＝200＋10x
5．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)是所用时间t(时)的函数，
这个函数的表达式可表示为____________．
6．2018春·淮南期末某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每
千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x＞20)的函数
表达式为____________．
知识点 3 函数自变量取值范围的确定
7．函数y＝x＋1的自变量x的取值范围为( )
2
A．x＞0 B．x＜0
C．全体实数 D．x≠0
8．2018·宿迁函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
1
x－1
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
9．2018·十堰函数y＝x－3的自变量x的取值范围是________．
知识点 4 求函数值
x＋2
10．若函数的表达式为y＝
，则当x＝2时对应的函数值是( )
x－1
A．4 B．3 C．2 D．0
3
11．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y＝x＋331.当
5
气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________．
12．教材例3变式题拖拉机开始工作时，油箱中有油30 L，每小时耗油5 L.
(1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数表达式；
(2)求出自变量t的取值范围；
(3)拖拉机工作3 h后，剩余多少油？
13．如图12－1－3，数轴上表示的是某个函数中自变量x的取值范围，则这个函数的
表达式可以为( )
图12－1－3
A．y＝x＋2 B．y＝x＋2
2
C．y＝x＋2 D．y＝
1
x＋2
14．2017·濉溪月考按照图12－1－4的运算程序，当输入的x＝－2时，输出的y的值
是( )
图12－1－4
A．－7 B．－5 C．1 D．3
15．2018·巴中函数y＝x－1＋中自变量x的取值范围是______________．
1
x－2
16．某商店对某种商品进行降价促销，该商品的原价为每件560元，随着不同幅度的
降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如下表)：
降价(元)
日销量(件)
5 10 15 20 25 30 35
780 810 840 870 900 930 960
这个表反映了两个变量之间的关系，降价是自变量，________是因变量．从表中可以
看出每降价5元，日销量增加________件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，
如果售价为500元，那么日销量为________件．
17．教材练习第3题变式题一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度
用6小时到达目的地．
(1)当他按原路返回时，求汽车的平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数表达
式；
(2)如果司机匀速返回，用了4.8小时，求返回时的速度．
18．在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(km)与此
高度处气温t(℃)的关系．
海拔高度h(km) …
气温t(℃) －4 －10 …
根据上表，回答下列问题：
(1)观察表格中的数据，海拔高度每增加1 km，气温将如何变化？
(2)海拔高度为0 km时，气温是多少？请写出气温t与海拔高度h之间的函数表达式
(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是多少？
0 1 2 3 4 5
20 14 8 2
19．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间
有如下关系(其中0≤x≤30)．
提出概念所
2 5 7 10 12 13 14 17 20
用的时间(x)
对概念的接
47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 56.8
受能力(y)
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，
学生的接受能力逐步降低？
(5)根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．
教师详解详析
1．6 12 18 24 30
2．D [解析] 由表格可知，当下降高度一定时，弹跳高度是唯一的，故弹跳高度b可
以看作是下降高度d的函数，故选项A，B的说法都正确．由表格中数据易知C正确．由
表格数据，下降高度由50变化到100，弹跳高度从25变化到50，增加的量不等，故选项
D的说法错误．
3．D 4.D
5．s＝60t 6.y＝1.5x－30 7.C 8.D
9．x≥3 10.A
3
11．340 m/s [解析] 当气温为15 ℃，即x＝15时，y＝×15＋331＝9＋331＝340.
5
12．[解析] (1)拖拉机余油量等于现有油量减去已耗油量；(2)根据自变量的实际意义，
列出不等式求得t的取值范围；(3)把自变量的值代入函数表达式求得．
解：(1)Q＝30－5t.
(2)由于油箱中有油30 L，每小时耗油5 L，拖拉机可以工作30÷5＝6(h)，所以自变量t
的取值范围是0≤t≤6.
(3)当t＝3时，Q＝30－5×3＝15.
即拖拉机工作3 h后，剩余油量为15 L.
13．C [解析] 分别求出四个表达式中自变量的取值范围，再对应数轴确定答案．A项，
y＝x＋2，x为任意实数，故不符合题意；B项，y＝x＋2，x为任意实数，故不符合题意；
2
1
C项，y＝x＋2，x＋2≥0，即x≥－2，故符合题意；D项，y＝
，x＋2≠0，即x≠－
x＋2
2，故不符合题意．
14．A [解析] 因为x＝－2＜－1，所以把x＝－2代入y＝2x－3，得y＝2×(－2)－3
＝－7.故选A.
x－1≥0，
15．x≥1且x≠2 [解析] 由题意，得解得x≥1且x≠2.
x－2≠0，
16．日销量 30 750 1110 [解析] 因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自
变量，日销量是因变量．从表中可知日销量与降价之间的关系为：日销量＝750＋(原价－
售价)÷5×30，则可以估计降价之前的日销量为750件．当售价为500元时，日销量为750
＋
(560－500)÷5×30＝1110(件)．
17．解：(1)由题意知甲地与乙地间的路程为80×6＝480(千米)，
480
所以汽车的平均速度v与所用时间t之间的函数表达式为v＝(t>0)．
t
480
(2)当t＝4.8时，v＝＝100.
4.8
即返回时的速度为100千米/时．
18．解：(1)海拔高度每增加1 km，气温就下降6 ℃.
(2)海拔高度为0 km时，气温是20 ℃.t＝20－6h.
(3)－40＝20－6h，解得h＝10.
答：当气温是零下40 ℃时，其海拔高度是10 km.
19．解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受能力两个变量之间的关系，
其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受能力是因变量．
(2)由表格可知，当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力是59.
(3)由表可知，当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．
(4)当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低．
(5)由表可知，14分钟之后，每增加3分钟，学生对概念的接受能力降低1.5，因此估
计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力为55.3.
第3课时 函数的表示法——图象法
知识点 1 函数图象上点的坐标与函数表达式的关系
1．下列各点在函数y＝3x－4的图象上的是( )
A．(－1，1) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)
2．已知点A(2，3)在函数y＝ax＋1的图象上，则a的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y＝x＋8的图象上，则m＋n＝________．
知识点 2 函数与图象
4．教材练习第3题变式题下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的
函数的是( )
图12－1－5
知识点 3 画函数图象
5．小明在画函数y＝x－2的图象时，列出了如下表格，请填写完整．
x 0 1 2
y 0
－2 －1
－4 －2
6.画出函数y＝2x－1的图象，并判断点(1，1)，(－1，0)，(－2，3)，(2，3)是否在该
函数图象上．
1
7．下列各点：A(－3，－5)，B(－1，－3)，C(－
，0)，D(0，1)中，在函数y＝2x＋1
2
的图象上的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x＋2x
2
8．函数y＝的图象为( )
|x|
图12－1－6
1
9．教材练习第2题变式题(1)画出函数y＝x的图象；
2
2
(2)试判断点(－3，－2)是否在上述函数图象上．
10．用列表、描点的方法在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2和y＝x的图象，
2
根据图象直接写出函数y＝x＋2和y＝x的图象的交点坐标．
2
2x（0≤x≤3），
11．用描点法作出函数y＝的图象，并求出当y＝36时，x的值．
3x－3（x>3）
教师详解详析
1．B
2．A [解析] 把x＝2，y＝3代入y＝ax＋1中，有3＝2a＋1，解得a＝1.
3．5 [解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n，2)的坐标都满足函数y＝x＋
8的表达式，所以3＋8＝m，n＋8＝2，解得m＝11，n＝－6.所以m＋n＝11＋(－6)＝5.
4．D
5．－3 －1
6．解：列表：
x 0 1 2 3
y 1 3 5
… －3 －2 －1 …
… －7 －5 －3 －1 …
描点，并用平滑的曲线连接这些点，就得到函数y＝2x－1的图象．
点(1，1)，(2，3)在函数y＝2x－1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y＝2x－1
的图象上．
7．C [解析] 将各点的横坐标作为自变量x的值代入表达式，求出相应的函数值，与
相应纵坐标相等的点在图象上，A，C，D三点在该函数图象上．故选C.
8．D [解析] 当x＜0时，函数表达式为y＝－x－2，
当x＞0时，函数表达式为y＝x＋2.
故选D.
9．解：(1)列表如下：
x 0 1 2 3
y 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
描点、连线：
… －3 －2 －1 …
… …
191
(2)当x＝－3时，y＝×(－3)＝≠－2，所以点(－3，－2)不在函数y＝x的图象上．
22
222
10．解：列表如下：
x 0 1 2
y＝x＋2 … …
y＝x … …
2
… －2 －1 …
0 1 2 3 4
4 1 0 1 4
函数y＝x＋2和y＝x的图象如图所示：
2
观察图象发现两个函数图象的交点坐标分别是(－1，1)和(2，4)．
11．解：列表如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 0 2 4 6 9 12 15
描点、连线：
…
…
因为当x＝3时，y＝2x＝2×3＝6＜36，
故当y＝36时，即3x－3＝36，解得x＝13.
第4课时 函数图象在实际生活中的简单应用
知识点 1 用函数图象刻画实际问题
1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)与时间t(分)
之间关系的是( )
图12－1－7
2．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以
近似地表示这一过程的图象是( )
图12－1－8
3．2017·和县期末用固定的速度往如图12－1－9所示形状的杯子里注水，则能表示杯
子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是( )
图12－1－9
图12－1－10
知识点 2 由函数图象获取信息
4．2018·呼和浩特二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时
长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，如图12－
1－11，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是( )
图12－1－11
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
5．2017·北京小苏和小林在如图12－1－12①所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整
个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：米)与跑步时间t(单位：秒)的对应关系如图②
所示．下列叙述正确的是( )
图12－1－12
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15秒跑过的路程大于小林前15秒跑过的路程
D．小林在跑最后100 米的过程中，与小苏相遇2次
6．教材练习第1题变式题一天之中，海水的水深是不同的，图12－1－13是某港口从
0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：
(1)图中描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
(3)图中点A表示的是什么？
(4)在什么时间范围内，水深在增加？在什么时间范围内，水深在减小？
图12－1－13
7．李奶奶晚饭以后出去散步，碰见老邻居交谈了一会儿，返回途中，在读报亭前看了
一会儿报，如图12－1－14所示是据此情况所画出的图象，请你根据图象解答下列问题：
(1)李奶奶是在离家多远的地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？
(2)读报亭离家多远？
(3)李奶奶在哪段时间走得最快？
图12－1－14
8．2017·鸡西如图12－1－15，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管
道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池中水面
上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
图12－1－15
图12－1－16
9．2018·镇江甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀
速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程
y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图12－1－17所示，该车到达乙地的时间是当天上午
( )
图12－1－17
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50
10．一游泳池长90米，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边
后，再返回，这样反复数次．图12－1－18中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定
一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图象回答：
(1)甲、乙两人分别游了几个来回？
(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
图12－1－18
11．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后
走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图12－1－19所示．下班后，如果他
沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到
家门口需要的时间是( )
图12－1－19
A．12分钟 B．15分钟
C．25分钟 D．27分钟
教师详解详析
1．C [解析] 杯中的水越放越凉，指温度随时间的增加越来越低．故选C.
2．C
3．A [解析] 因杯子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，
所以高度随时间增加得越来越慢，
即图象应越来越缓，
分析四个图象，只有A符合要求．
故选A.
4．D
5．D
6．解：(1)图中描述了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水
深是因变量．
(2)大约在3时港口的水最深，深度约是7米．
(3)图中点A表示的是6时港口的水深是5米．
(4)从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减小．
7．解：(1)李奶奶在离家600米处的地方碰到老邻居，交谈了10分钟．
(2)300米．
(3)李奶奶在离家40分钟～45分钟走得最快．
8．D [解析] ①当甲池水未到达连接地方时，乙池中的水面高度没有变化；
②当甲池中的水到达连接的地方，乙池中的水面快速上升；
③当乙池中的水到达连接处时，乙水池中的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙池中的水面上升较快，但比第②段要慢．故选D.
9．B [解析] 由图象知，汽车行驶前一半路程(40 km)所用的时间是1 h，所以速度为
40÷
1＝40(km/h)，于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60(km/h)，所以行驶后一半路程所用
22
的时间为40÷60＝(h)．因为 h＝40 min，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，
33
所以到达乙地的时间是当天上午10：40.
10．解：(1)观察图象可知甲游了3个来回，乙游了2个来回．
(2)甲一共游了180秒，游了3个来回，所以他游泳的速度为3×2×90÷180＝3(米/秒)．
(3)根据他们的图象有5个交点，可知甲、乙两人相遇了5次．
11．B [解析] 由图可知，小高骑车上坡的路程长为1千米，用时5分钟，所以上坡的
速度为0.2千米/分；下坡的路程长为2千米，用时为4分钟，所以下坡的速度为0.5千米/
分．当返回时，原先的上坡路段变为了下坡路段，用时为1÷0.5＝2(分)；原先的下坡路段
变为了上坡路段，用时为2÷0.2＝10(分)；平路来回所用的时间不变．所以小高从单位到家
门口需要的时间是2＋10＋3＝15(分)．
[点评] 利用函数的图象获取信息的核心是“识图”．首先观察图象，捕捉有效的信息，
然后对已获取的信息进行加工、整理，最后用于解决实际问题．
12．1 第1课时 函数及其相关概念
知识点 1 常量与变量
1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t
来表示，则下列说法正确的是( )
A．数20和s，t都是变量
B．数20和t都是变量
C．s和t都是变量
D．数20和s都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为________，
在这个问题中，________是常量，________是自变量，________是因变量．
知识点 2 函数的概念
3．图12－1－1反映的是骆驼的体温和时间的关系．在这一问题中，____________是
________的函数．
图12－1－1
4．汽车行驶前油箱中有油60升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量
Q(升)与它行驶的距离s(百千米)之间的关系为____________，其中________是________的
函数．
5．在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)．
x(站)
y(元)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是( )
A．y是x的函数 B．y不是x的函数
C．x是y的函数 D．以上说法都不对
6．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
(1)请根据题意填写下表：
t/时 …
s/千米 …
1 2 3 4 5
(2)用含t的式子表示s为________；
(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．
7．某剧院的观众席的座位呈扇形排列，且按下列方式设置：
排数(x) …
座位数(y) …
1 2 3 4
50 53 56 59
(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
(2)y是x的函数吗？如果是，写出座位数y与排数x之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，第20排共有多少个座位？
8．按图12－1－2的方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示可坐人数，
请回答下列问题：
(1)题中有几个变量？
(2)y与x之间有怎样的关系？y是x的函数吗？
(3)按照这种方式摆放餐桌和椅子，能摆出恰好可坐100人的桌椅吗？为什么？
图12－1－2
教师详解详析
30
1．C 2.y＝ 30 x y
x
3．骆驼的体温 时间
4．Q＝60－10s Q s 5.A
6．(1)60 120 180 240 300
(2)s＝60t (3)60 t，s
7．解：(1)由表中数据可得：当x每增加1时，y增加3.
(2)因为按照这样的规律，当排数一定时，座位数是确定的，所以y是x的函数，由题
意可得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)当x＝20时，y＝3×20＋47＝107.
所以第20排共有107个座位．
8．解：(1)有x，y两个变量．
(2)y＝4x＋2，y是x的函数．
(3)不能．理由：因为y＝4x＋2，当y＝100时，4x＋2＝100，解得x＝24.5，由于x不
能是分数，故不能摆出恰好可坐100人的桌椅．
12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质
知识点 1 一次函数和正比例函数的定义
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝2x C．y＝2x D．y＝kx
2
－8
；(3)y＝5x＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)2x＋3y2．有下列函数：(1)y＝－8x；(2)y＝
2
x
＝1.其中正比例函数和一次函数的个数分别是( )
A．1，2 B．2，3 C．1，3 D．2，4
3．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m取何值时，y是x的一次函数？当m取何值时，
y是x的正比例函数？
知识点 2 正比例函数的图象
4．下列四个函数图象中，属于正比例函数图象的是( )
图12－2－1
5．正比例函数y＝x的大致图象是( )
图12－2－2
6．正比例函数y＝2x的图象一定经过点(0，________)和点(1，________)；正比例函
数
y＝－3x的图象一定经过点(0，________)和点(1，________)；正比例函数y＝kx(k≠0)的图
象是一条经过点(0，________)和点(1，________)的直线．
11
7．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x与y＝－x的图象．
22
知识点 3 正比例函数的性质
8．图12－2－3是两个正比例函数的图象：①y＝2x；②y＝－2x.
图12－2－3
观察图象①，可以看出图象自左向右是________的(填“上升”或“下降”)，也就是
说，函数值y随自变量x的增大而________；观察图象②，可以看出图象自左向右是
________(填“上升”或“下降”)的，也就是说，函数值y随自变量x的增大而________．
9．在关于x的正比例函数y＝(k－1)x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是
( )
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1
10．点P(1，a)和点Q(－2，b)都在正比例函数y＝－2x的图象上，则下列判断正确的
是( )
A. a＞b B. a≥b C. a＜b D. a≤b
11．已知关于x的正比例函数y＝(5－2k)x.
(1)当k取何值时，y随x的增大而增大？
(2)当k取何值时，y随x的增大而减小？
12．2017·六安校级模拟如图12－2－4所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝
kx，y＝kx，y＝kx，y＝kx的图象分别为l
12341234
，l，l，l，则下列关系中正确的是( )
图12－2－4
A．k＜k＜k＜k B．k＜k＜k＜k
12342143
C．k＜k＜k＜k D．k＜k＜k＜k
12432134
13．如果A(2，m)，B(n，3)是一个正比例函数的图象上不同象限内的两点，那么一定
．．
有( )
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
14．2018·定远校级月考P(x)，P(x)是正比例函数y＝－x图象上的两点，则
111222
，y，y
下列判断正确的是( )
A．y＞y
12
B．y＜y
12
C．当x＜x时，y＞y
1212
D．当x＜x时，y＜y
1212
15．2017·固镇校级期中已知y＝(2m－1)xm－3是正比例函数，且y随x的减小而减小，
2
则m＝________．
16．已知y＝(m－2)x＋n－4.
|m|1
－
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
17．已知y关于x的正比例函数y＝(2m－1)x的图象过第二、四象限．
3|m|2
－
(1)求m的值；
(2)若A(3，a)，B(b，－6)是图象上的两点，求a，b的值．
18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)画出这个函数的图象；
(2)求出这个函数的表达式；
(3)已知图象上有两点A(x)，B(x)，且x＞x的大小．
11221212
，y，y，试比较y，y
19．数学课上，老师要求同学们画函数y＝|x|的图象，古丽联想到绝对值的性质得y＝
x(x≥0)或y＝－x(x≤0)，于是她很快作出了该函数的图象(如图12－2－5)，和你的同桌交
流一下，古丽的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象．
图12－2－5
教师详解详析
1．B [解析] A．y＝x－1是一次函数，故A不符合题意；
B．y＝2x是正比例函数，故B符合题意；
C．y＝2x是二次函数(以后会学到)，故C不符合题意；
2
D．y＝kx，当k＝0时，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选B.
2．C [解析] 正比例函数的一般形式为y＝kx(k为常数，且k≠0)，(1)符合正比例函数
的一般形式；(2)(3)不符合；(4)为非正比例函数的一次函数；(5)是一次函数，但不是正比
例函数．
3．解：要使此函数是一次函数，则有m＋1≠0，即m≠－1；要使此函数是正比例函
数，则有m＋1≠0且m－1＝0，解得m＝1.
所以当m≠－1时，y是x的一次函数；当m＝1时，y是x的正比例函数．
[点评] 根据正比例函数与一次函数的概念解答问题．一次函数y＝kx＋b中k不等于0，
所以m＋1≠0；正比例函数y＝kx＋b中k不等于0，而b必须等于0，所以m＋1≠0且m
－
1＝0，由此求出m的值．
4．D [解析] 因为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，所以只有D
选项中的图象符合题意．故选D.
5．C [解析] 正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因为k＝1＞0，所以直线经
过第一、三象限．故选C.
6．0 2 0 －3 0 k
7．解：列表：
x 0 2
1
y＝x … …
2
… …
0 1
1
y＝－x … －1 …
2
0
1
过(0，0)与(2，1)两点画直线，得正比例函数y＝x的图象；过(0，0)与(2，－1)两点画
2
1
直线，得正比例函数y＝－x的图象．如图．
2
8．上升 增大 下降 减小
9．A [解析] 由正比例函数的性质可知：当y随x的增大而减小时，k－1＜0，即k＜
1.故选A.
10．C [解析] 根据正比例函数的性质，当k＝－2＜0时，y随x的增大而减小．因为
1＞－2，所以a＜b.也可直接代入求出a，b的值，再比较大小．
5
11．解：(1)当5－2k>0，即k<时，y随x的增大而增大．
2
5
(2)当5－2k<0，即k>时，y随x的增大而减小．
2
12．B [解析] 首先根据直线经过的象限，知k＜0，k＜0，k＞0，k＞0，再根据直
2143
线越陡，|k|越大，知|k|＞|k|，|k|＜|k|，则k＜k＜k＜k
21432143
，故选B.
13．D [解析] 由题意可知该正比例函数的图象不可能经过第一、三象限，必经过第
二、四象限，所以m<0，n<0.
14．C [解析] 根据k＜0，得y随x的增大而减小．当x＜x时，y＞y
1212
，故选C.
15．2 [解析] 由函数是正比例函数，得m－3＝1且2m－1≠0，解得m＝2或m＝－2.
2
又因为y值随x的减小而减小，所以2m－1＞0，所以m＝2.
|m|－1＝1，
16．解：(1)由一次函数的定义可知：解得m＝－2.
m－2≠0，
即当m＝－2，n为任意实数时，y是x的一次函数．
(2)由(1)知，当m＝－2时，y是x的一次函数，若同时为正比例函数，则n－4＝0，所
以n＝4.即当m＝－2且n＝4时，y是x的正比例函数．
2m－1<0，
17．解：(1)由题意，得解得m＝－1.
3|m|－2＝1，
(2)因为m＝－1，所以原正比例函数为y＝－3x.因为A(3，a)，B(b，－6)是图象上的两
点，所以a＝－9，b＝2.
18．解：(1)过原点和点(3，－6)画直线，如图．
(2)将(3，－6)代入y＝kx，得－6＝3k，
所以k＝－2，即y＝－2x.
(3)根据正比例函数的性质，因为k＝－2＜0，所以y随x的增大而减小．
又因为x＞x＜y.
1212
，所以y
19．解：古丽的作法不对．
x（x≥0），
由题意知y＝
－x（x<0），
所以y＝|x|的图象如图：
第2课时 一次函数的图象
知识点 1 一次函数的图象
1．一次函数y＝x－2，当x＝0时，y＝________；当x＝________时，y＝0，因此一
次函数y＝x－2的图象是一条经过点(0，________)和(________，0)的直线．
2．2017·沈阳在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( )
图12－2－6
3．教材练习第3题变式题在同一平面直角坐标系内画出一次函数y＝x＋1和y＝－x
＋1的图象．
知识点 2 一次函数图象的平移
4．如图12－2－7，在平面直角坐标系中分别作出y＝－2x与y＝－2x＋3的图象，观
察两个图象对应点之间的关系，可以得出把函数y＝－2x的图象向上平移________个单位
得到函数y＝－2x＋3的图象．
图12－2－7
5．2018·南充直线y＝2x向下平移2个单位得到的直线的函数表达式是( )
A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2 D．y＝2x＋2
6．2018·深圳把直线y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．(2，2) B．(2，3)
C．(2，4) D．(2，5)
7．在同一平面直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图象：y＝－3x，y＝－3x＋2，
y＝－3x－2.
(1)这三个函数的图象形状都是______________；
(2)函数y＝－3x＋2的图象与y轴的交点坐标是__________；
(3)函数y＝－3x－2的图象与y轴的交点坐标是__________；
(4)直线y＝－3x＋2，y＝－3x－2分别是由直线y＝－3x如何平移得到的？
知识点 3 截距
8．直线y＝－2x－6经过点(0，________)，因此其在y轴上的截距是________．
9．直线y＝(a－2)x＋2a－3在y轴上的截距为－5，则a＝________．
10．如图12－2－8所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为图
12－2－9中的( )
图12－2－8 图12－2－9
11．把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，
则直线AB的函数表达式是( )
A．y＝3x－2 B．y＝－3x＋2
C．y＝－3x－2 D．y＝3x＋2
1
12．已知正比例函数y＝－x，将此函数的图象向下平移后经过点(－2，－3)，则此函
2
数的图象向下平移了________个单位．
13．直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋3平行，且在y轴上的截距是－6，求直线y＝kx
＋b的表达式以及它与x轴的交点坐标．
1
14．已知直线l的函数表达式为y＝x－2，将该直线沿x轴向左平移4个单位得到直
2
线l′.
(1)求直线l与x轴的交点坐标；
(2)求直线l′的函数表达式．
1
15．2018·滁州期末已知直线l：y＝x－3与x轴，y轴分别交于点A和点B.
1
2
(1)求点A和点B的坐标；
(2)将直线l向上平移6个单位后得到直线l的函数表达式；
122
，求直线l
(3)设直线l与x轴的交点为M，求三角形MAB的面积．
2
16．设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值．例如：max{0，2}＝2，max{8，12}＝
12，max{3，3}＝3.
请画出关于x的函数y＝max{2x，x＋2}的图象．
教师详解详析
1．－2 2 －2 2
2．B
3．解：列表：
x 0 1
y＝x＋1
y＝－x＋1
描点、连线，图象如图．
1 2
1 0
4．3 5.C
6．D
7．解：图象略．
(1)一条直线 (2)(0，2) (3)(0，－2)
(4)直线y＝－3x＋2是由直线y＝－3x沿y轴向上平移2个单位得到的；直线y＝－3x
－2是由直线y＝－3x沿y轴向下平移2个单位得到的．
8．－6 －6
9．－1 [解析] 由2a－3＝－5，解得a＝－1.
10．D [解析] 由题意可知，当输入x＝0时，输出为y＝4，当输入x＝2时，输出为
y＝0.故选D.
11．A [解析] 由3p＝q＋2得q＝3p－2.因为直线AB经过点(p，q)，所以直线AB的
函数表达式为y＝3x－2.
1
12．4 [解析] 设正比例函数y＝－x的图象向下平移后所得图象的函数表达式为
2
11
y＝－x＋b.因为函数图象经过点(－2，－3)，所以－3＝－×(－2)＋b，解得b＝－4.
22
1
所以y＝－x－4.所以正比例函数的图象向下平移了4个单位．
2
13．解：因为直线y＝kx＋b与直线y＝－2x＋3平行，所以k＝－2.
因为直线y＝kx＋b在y轴上的截距是－6，所以b＝－6.
所以直线的函数表达式为y＝－2x－6.
当y＝0时，－2x－6＝0，解得x＝－3，所以直线与x轴的交点坐标为(－3，0)．
1
14．解：(1)当y＝0时，x－2＝0，解得x＝4，所以直线l与x轴的交点坐标是(4，0)．
2
(2)将直线l沿x轴向左平移4个单位得直线l′，则直线l上的点(4，0)移至点(0，0)处．
11
设直线l′的函数表达式为y＝x＋b，将点(0，0)代入表达式，得×0＋b＝0，解得b＝
22
0，
1
则直线l′的函数表达式为y＝x.
2
1
15．解：(1)当y＝0时，0＝x－3，解得x＝6，所以点A的坐标为(6，0)．
2
当x＝0时，y＝－3，所以点B的坐标为(0，－3)．
(2)将直线l向上平移6个单位后得到直线l
12
，
11
直线l的函数表达式为y＝x－3＋6＝x＋3.
2
22
1
(3)当y＝0时，0＝x＋3，解得x＝－6，
2
所以点M的坐标为(－6，0)．
1
所以三角形MAB的面积＝×12×3＝18.
2
16．解：当2x＞x＋2，即x＞2时，原函数表达式可化为y＝2x.
当2x≤x＋2，即x≤2时，原函数表达式可化为y＝x＋2，所以画出y＝max{2x，x＋2}
的图象如图．
第3课时 一次函数的性质
知识点 1 一次函数y随x的变化情况
1．已知正比例函数y＝kx，当k＞0时，函数图象过原点且经过第一、三象限，自左
向右是上升的，一次函数y＝kx＋b的图象是由函数y＝kx的图象沿y轴上下平移得到
的．由此可知，一次函数y＝3x＋1的图象自左向右呈________趋势，说明y随x的增大而
________．
2．一次函数y＝－2x＋4的图象是经过点(0，________)和(________，0)的一条直线，
自左向右呈________趋势，说明y随x的增大而________．
3．2018·望江期末给出下列函数，其中y随着x的增大而减小的函数是( )
A．y＝－3＋x B．y＝5＋0.01x
1
C．y＝3x D．y＝29－x
3
4．教材练习第1题变式题已知一次函数y＝(1－3k)x＋2k－1，试回答：
(1)当k为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当k为何值时，y随x的增大而增大？
知识点 2 函数值的大小比较
5．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大
小关系是________(用“＞”连接)．
6．教材练习第3题变式题在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过
P(x)，P(x)两点，若x＜x__________y.(填“>”“<”或“＝”)
1112221212
，y，y，则y
7．已知A(－1，y)，B(3，y)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y－y________0.(填
1212
“>”或“<”)
知识点 3 一次函数图象的位置与系数的关系
8．2018·繁昌县期末关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是( )
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象经过第二、三、四象限
9．2017·广安当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．2018·沈阳在坐标平面中，一次函数y＝kx＋b的图象如图12－2－10所示，则k和
b的取值范围是( )
图12－2－10
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
11．已知关于x的一次函数y＝(m－3)x＋2m－1的图象经过第一、二、四象限，求m
的取值范围．
12．2017·合肥瑶海区期中对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是( )
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定经过第三、第四象限
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
13．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的
取值范围是( )
1
A．m＞－ B．m＜3
2
11
C．－＜m＜3 D．－＜m≤3
22
14．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )
图12－2－11
15．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y
随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．
16．若A(x)，B(x)是一次函数y＝ax＋x－2图象上的不同的两点，记m＝(x
11221
，y，y
－x)(y－y)，则当m＜0时，a的取值范围是________．
212
17．已知一次函数y＝(m－1)xm－1＋m，当m为何值时，这个函数是一次函数，并且
2
图象经过第二、三、四象限？
18．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋2(m为常数)．(1)若函数图象经过原点，求m的
值；
(2)若该一次函数的函数值y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴的交点在x轴的
上方，求整数m的值．
19．已知一次函数y＝(3a－2)x＋(1－b)，求字母a，b的取值范围，使得函数分别满足
下列条件：
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)图象过第一、二、四象限．
20．2017·咸宁小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探
究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是________；
(2)下表是y与x的几组对应值.
x 0 1 2 3
y b 1 0 1 2
其中，b＝________；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的
图象；
… －1 …
… …
图12－2－12
(4)写出该函数的一条性质．
教师详解详析
1．上升 增大 [解析] 直线y＝3x＋1是由直线y＝3x向上平移1个单位得到的，所以
直线y＝3x＋1与直线y＝3x是平行的．
2．4 2 下降 减小 3.D
4．解：(1)因为y随x的增大而减小，
1
所以1－3k＜0，解得k＞.
3
(2)因为y随x的增大而增大，
1
所以1－3k＞0，解得k＜.
3
5．a＞b [解析] 方法一：把点M(1，a)和点N(2，b)分别代入函数y＝－2x＋1，求得
a＝－1，b＝－3，所以a＞b；方法二：画出图象，根据图象，显然得a＞b；方法三：根据
一次函数的性质，因为k＝－2<0，所以函数值y随x的增大而减小，可得a＞b.
6．< [解析] 因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大．又因为x＜x＜y.
1212
，所以y
7．> [解析] 对于直线y＝kx＋b，因为k＜0，所以y随x的增大而减小．因为－1＜3，
所以y＞y.
12
8．B
9．C [解析] 因为k<0，所以－k>0，
所以一次函数y＝kx－k的图象经过第一、二、四象限．故选C.
10．C [解析] 由于函数图象与y轴交点位于原点上方，所以b>0.又因为函数值随着自
变量的增大而减小，所以k<0.故选C.
11．[解析] 由直线过第一、二象限确定截距2m－1>0，由直线过第二、四象限，确定
一次项系数m－3<0，解不等式组确定m的取值范围．
m－3<0，
1
解： 由题意可知所以<m<3.
2
2m－1>0，
12．C
2m＋1>0，
13．D [解析] 由题意，得
m－3≤0，
1
解得－＜m≤3.
2
14．A [解析] 分四种情况：①当a＞0，b＞0时，直线y＝ax＋b和y＝bx＋a均经过
第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a＞0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第一、
三、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；③当a＜0，b＞
0时，直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，选项
A符合此条件；④当a＜0，b＜0时，直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，直线y＝bx＋
a经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.
2k＋3>0，
15．－1 [解析] 由题意，得
k<0，
3
解得－<k<0.
2
16．a<－1 [解析] 因为A(x)，B(x)是一次函数y＝ax＋x－2＝(a＋1)x－2图
1122
，y，y
象上的不同的两点，m＝(x－x)(y－y)＜0，所以函数值y随x的增大而减小．所以a＋1
1212
＜0，解得a＜－1.
m－1≠0，
17．解： 要使函数y＝(m－1)xm－1＋m为一次函数，则要求解得
2
m－1＝1，
2
m≠1，
当m＝2时，m－1＝2－1＞0，函数图象经过第一、二、三象限；当m＝－2
m＝±2.
时，m－1＝－2－1＜0，函数图象经过第二、三、四象限．综上可知，当m＝－2时，
这个函数是一次函数，并且图象经过第二、三、四象限．
2m＋1≠0，
18．解：(1)因为函数图象经过原点，所以解得m＝－2.
m＋2＝0，
2m＋1<0，
(2)根据题意，可得
m＋2>0，
1
所以－2<m<－.
2
因为m为整数，
所以m＝－1.
19．解：(1)由一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质可知：当k＞0时，函数值y随x的增大
22
而增大，所以3a－2＞0，解得a＞且b取任何实数．
，所以a＞
33
(2)图象与y轴的交点为(0，1－b)．因为函数是一次函数，且图象与y轴的交点在x轴
3a－2≠0，
2
的下方，所以即a≠且b＞1.
3
1－b<0，
2
a<
3
，
3a－2<0，
(3)图象过第一、二、四象限，则必须满足解得
1－b>0，
b<1.
20．解：(1)因为x无论为何值，函数均有意义，
所以x为任意实数．故答案为任意实数．
(2)因为当x＝－1时，y＝|－1－1|＝2，
所以b＝2.故答案为2.
(3)如图所示：
(4)由函数图象可知，函数的最小值为0(答案不唯一)．
第4课时 待定系数法求一次函数的表达式
知识点 1 由自变量与函数值求一次函数的表达式
1．在一次函数y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1.由两组x，y的
，
值可构成关于k，b的二元一次方程组解得k＝________，b＝________，则这
，
个一次函数的表达式为__________．
2．已知一次函数y＝－x＋b，当x＝－8时，y＝－2，那么一次函数的表达式为( )
A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－10 D．y＝－x－1
3．下表中是一次函数的自变量x与函数值y的三组对应值，则一次函数的表达式为
( )
x 1 2
y 3 0
－2
－1
A.y＝－x＋1 B．y＝－x－1 C．y＝x－1 D．y＝x＋1
4．2017·蚌埠期中已知y－2与x成正比，且当x＝1时，y＝－6，则y与x的关系式
是________．
5．教材例4变式题已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.
求这个一次函数的表达式．
知识点 2 由点的坐标求一次函数的表达式
6．2018·常州一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为( )
11
A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x
22
7．2017·宿州埇桥区月考已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则一
次函数的表达式为( )
A．y＝－5x＋6 B．y＝－3x＋4
C．y＝3x－2 D．y＝6x－5
8．已知一次函数y＝2x＋4的图象经过点(m，8)，则m满足的关系式为________，解
得m＝________．
9．若一次函数y＝3x＋k(k为常数)的图象经过点(2，9)，则k的值为________．
10．2018·临泉期末已知一次函数的图象过(3，5)和(－4，－9)两点．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)试判断点(－1，－3)是否在此一次函数的图象上．
知识点 3 由函数图象求一次函数的表达式
11．直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图12－2－13所示，该函数图象经过
，
点________和________，则k和b满足的方程组为解得k＝________，b＝
，
________，所以这条直线的函数表达式为__________．
图12－2－13
12．如图12－2－14，一次函数y＝kx＋k－3的图象经过点M，则一次函数的表达式
为________．
图12－2－14
13．如图12－2－15所示，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，求：
(1)这个函数的表达式；
(2)当x＝6时，y的值．
图12－2－15
14．把直线y＝－3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且3m＋n＝10，
则直线AB的函数表达式为( )
A．y＝－3x－5 B．y＝－3x－10
C．y＝－3x＋5 D．y＝－3x＋10
15．如图12－2－16，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，C为线段AB上的一动点，
过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F.若四边形OECF的周长为6，则直线l
的函数表达式为( )
图12－2－16
A．y＝－x＋6 B．y＝x＋6
C．y＝－x＋3 D．y＝x＋3
16．2018·蚌埠期末根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
________．
x 0 1
y 3 p 0
－2
17.有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第5个有序
数对为________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直
线上，则这条直线的函数表达式为____________．
18．如图12－2－17，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S＝2，求点C的坐标．
三角形
BOC
图12－2－17
19．已知y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点M(m，4)，N(n，－2)都在(1)中所求函数的图象上，比较m，n的大小，并求出
三角形OMN的面积．
20．已知一次函数y＝kx＋b中自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应函数值y的取值
范围是－11≤y≤6，求此函数的表达式．
教师详解详析
1．－k＋b＝0 b＝－1 －1 －1 y＝－x－1
2．C [解析] 把x＝－8，y＝－2代入y＝－x＋b，得－2＝－(－8)＋b，解得b＝－10.
故选C.
3．A 4.y＝－8x＋2
5．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b.
k＝1，
3k＋b＝1，
将x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4分别代入，得解得
－2k＋b＝－4，
b＝－2.
则这个一次函数的表达式为y＝x－2.
6．C 7.A 8.2m＋4＝8 2 9.3
10．解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，再把(3，5)和(－4，－9)代入，得
k＝2，
3k＋b＝5，
解得
－4k＋b＝－9，
b＝－1.
故此一次函数的表达式为y＝2x－1.
(2)因为由(1)可知，一次函数的表达式为y＝2x－1，
所以当x＝－1时，y＝－2－1＝－3.
所以点(－1，－3)在此一次函数的图象上．
1
11．(2，0) (0，1) 2k＋b＝0 b＝1 － 1
2
1
y＝－x＋1
2
12．y＝－4x－7 [解析] 由图象可知，点M的坐标是(－2，1)，则－2k＋k－3＝1，解
得k＝－4，所以y＝－4x－7.
13．解：(1)由图可知函数图象过(－2，0)和(2，2)两点，
把两点的坐标分别代入函数表达式，得
1
k＝
2
，
－2k＋b＝0，
解得
2k＋b＝2，
b＝1，
1
所以一次函数的表达式为y＝x＋1.
2
1
(2)当x＝6时，y＝×6＋1＝4，
2
所以当x＝6时，y的值为4.
14．D [解析] 直线y＝－3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的函数表达式可设
为y＝－3x＋b.
把(m，n)代入得n＝－3m＋b，解得b＝3m＋n.
因为3m＋n＝10，所以b＝10，
所以直线AB的函数表达式为y＝－3x＋10.
故选D.
15．D [解析] 设点C的坐标为(x，y)，其中x＜0，y＞0.因为四边形OECF的周长为6，
所以CF＋CE＝3.所以|x|＋|y|＝3，即y＝x＋3.所以直线l的函数表达式为y＝x＋3.故选D.
16．1 [解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．因为x＝－2时，y＝3；x＝1
时，y＝0，
k＝－1，
－2k＋b＝3，
所以解得所以一次函数的表达式为y＝－x＋1.所以当x＝0时，
b＝1.
k＋b＝0，
y＝1，即p＝1.
17．(25，26) y＝x＋1 [解析] 因为第1个是(1，2)，1＝1＋1；
22
，2＝1
第2个是(4，5)，4＝2＋1；
22
，5＝2
第3个是(9，10)，9＝3＋1；
22
，10＝3
第4个是(16，17)，16＝4＋1，
22
，17＝4
所以第5个有序数对为(25，26)．
设这条直线的函数表达式为y＝kx＋b.
因为直线过点(1，2)，(4，5)，
k＋b＝2，k＝1，
所以解得
4k＋b＝5，b＝1，
则y＝x＋1.
经检验，其他有序数对均符合该表达式．
所以这条直线的函数表达式为y＝x＋1.
故答案为(25，26)，y＝x＋1.
18．解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.
因为直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，
k＋b＝0，k＝2，
所以 解得 所以直线AB的函数表达式为y＝2x－2.
b＝－2，b＝－2，
(2)设点C的坐标为(x，y)．
因为点C(x，y)在第一象限，所以x＞0，y＞0.
因为S＝2，
三角形
BOC
1
所以×2×x＝2，
2
解得x＝2.
所以y＝2×2－2＝2.
所以点C的坐标为(2，2)．
19．解：(1)设y＝k(x＋2)，把x＝1，y＝－6代入，得－6＝(1＋2)k，解得k＝－2.
所以y＝－2x－4.
(2)y＝－2x－4中，k＝－2<0，
因为4＞－2，所以m＜n.
将(m，4)代入函数表达式，得－2m－4＝4，
解得m＝－4；
将(n，－2)代入函数表达式，得－2n－4＝－2，解得n＝－1.
设函数y＝－2x－4的图象与y轴交于点P，则P(0，－4)，
11
所以三角形OMN的面积＝×4×4－×4×1＝6.
22
20．[解析] 本题分k>0，k<0两种情况讨论．
x＝－2，
x＝6，
解： 当k>0时，有和
y＝6，
y＝－11
分别代入函数表达式，得
－2k＋b＝－11，
解得
27
6k＋b＝6，
b＝－.
4
1727
所以y＝x－；
84
x＝－2，
x＝6，
当k<0时，则有和
y＝－11，
y＝6
17
k＝
，
8
－2k＋b＝6，
分别代入函数表达式，得
6k＋b＝－11，
k＝－
8
，
解得
7
b＝.
4
177
所以y＝－x＋.
84
1727177
综上所述，此函数的表达式为y＝x－或y＝－x＋.
8484
第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题
17
知识点 1 一次函数的简单应用
1．2017·蚌埠校级期中目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙
头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写
出y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
2．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款
金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数表达式：____________．
3．教材练习第3题变式题某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，
当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数．已知行李
质量为20千克时需付行李费2元，行李质量为50千克时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取
值范围)；
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．
知识点 2 分段函数图象的应用
4．2018·和县期末一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出
水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量
y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图12－2－18所示，则8 min时容器内的水量
为( )
图12－2－18
A．20 L B．25 L C．27 L D．30 L
5．教材练习第2题变式题为增加公民的节约用电意识，某市采用分段计费的方法按月
计算每户家庭的电费．每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数图象如图12
－
2－19所示．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若乙用户某月需缴电费132元，求乙用户该月的用电量．
图12－2－19
6．2017·安庆校级月考小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步
训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的
过程中，小明和小亮的距离y(米)与小亮出发的时间t(秒)之间的函数关系如图12－2－20所
示，有下列四种说法：
①小明的速度是4米/秒；
②小亮出发100秒时到达了终点；
③小明出发125秒时到达了终点；
④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米处．
其中正确的说法为( )
图12－2－20
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
7．如图12－2－21①，在某个盛水容器内有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀
速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时
间x(s)之间的关系满足图②中的图象，则至少需要________s才能把小水杯注满．
图12－2－21
8．李明骑自行车去上学，途中经过一条先上坡后下坡的路段，在这段路上所走的路程
s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图12－2－22所示．根据图象，解答下列问题：
(1)求李明上坡时所走的路程s(米)与时间t(分)之间的函数表达式和下坡时所走的路程
1
s(米)与时间t(分)之间的函数表达式；
2
(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，
则李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
图12－2－22
9．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量若未超过20吨，则按每吨1.9元
收费；每户每月用水量若超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按
每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每户每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数表达式；
(2)若该城市某用户5月份水费为平均每吨2.2元，求该用户5月份用水多少吨．
10．2018·荆门改编随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次
性收购了10000 kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，
放养10天的总成本为166000元，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天
后的销售单价为y元/kg，y与t的函数关系如图12－2－23所示．
(1)设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
(2)求y与t的函数表达式；
图12－2－23
教师详解详析
1．B
25x（0≤x≤20），
2．y＝
20x＋100（x>20）
3．解：(1)根据题意，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.
当x＝20时，y＝2，得2＝20k＋b.
当x＝50时，y＝8，得8＝50k＋b.
1
20k＋b＝2，
k＝
，
5
解方程组得
50k＋b＝8，
b＝－2，
1
所以y与x之间的函数表达式为y＝x－2.
5
1
(2)当y＝0时，x－2＝0，得x＝10.
5
答：旅客最多可免费携带行李10千克．
4．B
5．解：(1)当0≤x≤200时，设y＝kx，
则100＝200k，解得k＝0.5.所以当0≤x≤200时，y＝0.5x.
m＝0.8，
100＝200m＋b，
当x＞200时，设y＝mx＋b.则解得
b＝－60.
180＝300m＋b，
所以当x＞200时，y＝0.8x－60.
0.5x（0≤x≤200），
综上可得，y与x之间的函数表达式是y＝
0.8x－60（x＞200）.
(2)由图可知乙用户该月用电量超过200 kW·h，
将y＝132代入y＝0.8x－60，得x＝240.
即乙用户该月的用电量是240 kW·h.
6．A [解析] 根据图知，t＝0时，y＝8，即小明出发2秒跑了8米，所以小明的速度
＝8÷2＝4(米/秒)，故①正确；因为先到终点的人原地休息，所以100秒时，小亮先到达终
点，故②正确；小亮的速度＝500÷100＝5(米/秒)，b＝5×100－4×(100＋2)＝92(米)，c＝
100＋92÷
4＝123(秒)，所以小明出发125秒时到达了终点，故③正确；小亮出发20秒，小亮跑了
20×
5＝100(米)，小明跑了22×4＝88(米)，100－88＝12(米)，所以小亮在小明前方12米处，
故④错误．故选A.
7．5 [解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b，将(0，1)，(2，5)分别代入，得
b＝1，k＝2，
解得
2k＋b＝5，b＝1，
所以一次函数的表达式为y＝2x＋1.
当y＝11时，2x＋1＝11，解得x＝5.
所以至少需要5 s才能把小水杯注满．
8．解：(1)设 s＝kt(0≤t≤6)．
11
因为图象经过点(6，900)，
所以900＝6k
1
，
解方程，得 k＝150，
1
所以s＝150t(0≤t≤6)．
1
设s＝kt＋b(6<t≤10)．
22
因为图象经过点(6，900)，(10，2100)，
6k＋b＝900，
2
所以
10k＋b＝2100.
2
k＝300，
2
解这个方程组，得
b＝－900.
所以s＝300t－900(6<t≤10)．
2
(2)李明返回时所用时间为(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－900)÷(10－6)]＝8＋3＝
11(分)．
答：李明返回时走这段路所用的时间为11分钟．
9．[解析] (1)当0≤x≤20时按1.9元/吨收费；当x＞20时，其中20吨按1.9元/吨收费，
其余(x－20)吨按2.8元/吨收费；(2)先确定该用户5月份的用水量的范围，然后代入函数表
达式，求得用水量．
1.9x（0≤x≤20），
解：(1)y＝
2.8x－18（x＞20）.
(2)因为2.2＞1.9，所以可以确定该用户5月份用水超过20吨．
故设该用户5月份用水x吨．由题意，得2.8x－18＝2.2x，解得x＝30.
答：该用户5月份用水30吨．
10m＋n＝166000，
10．解：(1)依题意得
30m＋n＝178000.
m＝600，
解得
n＝160000.
(2)①当0≤t≤20时，设y＝kt＋b.
11
3
k＝
1
5
，
b＝16，
1
由图象，得解得
20k＋b＝28，
11
b＝16.
1
3
所以y＝t＋16.
5
②当20＜t≤50时，设y＝kt＋b.
22
1
k＝－
2
5
，
20k＋b＝28，
22
由图象，得解得
50k＋b＝22，
22
b＝32.
2
1
所以y＝－t＋32.
5
5
t＋16（0≤t≤20），
综上，y＝
1
－t＋32（20<t≤50）.
5
第6课时 一次函数的简单应用——双一次函数图象问题
3
知识点 1 双一次函数的简单应用
1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y＝0.02x＋60，二是无月
1
租费：y＝0.05x.其中y(元)，y(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．当y
2121
＜y＞y
212
，即上网时间x＞2000时，选择________合算；当y，即上网时间__________时，
选择无月租费的合算．
2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
A类
B类
50 25
400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内
在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买A类或B类都可以
D．不购买会员年卡
3．教材例6变式题五一快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了
赴某地旅游的团体优惠方案，甲旅行社的优惠方案是买4张全票，其余人按半价优惠；乙
旅行社的优惠方案是一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．(旅游人数
超过
4人)
(1)分别表示出甲旅行社收费y(元)，乙旅行社收费y(元)与旅游人数x(人)的函数表达
12
式；
(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠．
知识点 2 双一次函数图象的综合应用
4．如图12－2－24，l反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l反映了该公司的
12
销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )
图12－2－24
A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t
5．2018·阜新甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与
时间t(h)的关系如图12－2－25所示，那么乙的速度是________ km/h.
图12－2－25
6．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地
走去，如图12－2－26所示，图中的l分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用
12
，l
时间x(h)的关系．
(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
(2)试求出A，B两地之间的距离．
图12－2－26
7．2017·聊城端午节前，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙
两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图12－2－27所
示，下列说法错误的是( )
图12－2－27
A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min
8．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方
案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案
2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的
购买费和每月垃圾处理费共为y元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理
1
费共为y元，交费时间为x个月．
2
(1)直接写出y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；
12
，y
(2)在同一平面直角坐标系内，分别画出函数y的图象；
12
，y
(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
图12－2－28
9．2018·绥化端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560 km
的景区游玩，甲先以60 km/h的速度匀速行驶1 h，再以m km/h的速度匀速行驶，途中休
息了一段时间后，仍按照m km/h的速度匀速行驶，两人同时到达目的地．图12－2－29中
折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y(km)，y(km)与时间x(h)之间的函数关系的
甲乙
图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1)图中点E的坐标是________，题中m＝________ km/h，甲在途中休息________h；
(2)求线段CD的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km?
图12－2－29
教师详解详析
1．有月租费的 0≤x＜2000
2．B
1
3．解：(1)根据题意，得y＝100×4＋100×(x－4)＝50x＋200；
1
2
y＝100×70%x＝70x.
2
(2)当y＜y时，即50x＋200＜70x，解得x＞10，
12
所以旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠；
当y＝y时，即50x＋200＝70x，解得x＝10，
12
所以旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；
当y＞y时，即50x＋200＞70x，解得x＜10，
12
所以旅游的人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠．
综上所述，当旅游人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数
为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠．
4．D [解析] 观察图象可知当销售量大于4 t时，销售收入大于销售成本．故选D.
5．3.6
6．解：(1)交点P所表示的实际意义：经过2.5 h，小东与小明在距离B地7.5 km处相
遇．
(2)设l对应的函数表达式为y＝kx＋b，
11
因为它的图象经过点(2.5，7.5)，(4，0)，
k＝－5，
2.5k＋b＝7.5，
所以解得
4k＋b＝0，
b＝20.
所以y＝－5x＋20.
1
当x＝0时，y＝20，
1
故A，B两地之间的距离为20 km.
7．D [解析] 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min，乙队到达终点用时2.25 min，所
以乙队比甲队提前0.25 min到达终点，A正确，不符合题意；由图象可求出甲队所划行的
路程与时间的函数表达式为y＝200x(0≤x≤2.5)，乙队所划行的路程与时间的函数表达式为
160x（0≤x＜0.5），
y＝
240x－40（0.5≤x≤2.25），
55
当乙队划行110 m时，可求出乙队所用时间为 min，把x＝代入甲队的表达式可得
88
y＝125，所以当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m，B正确；由图象可知0.5 min后，
乙队速度为240 m/min，甲队速度为200 m/min，所以C正确；由排除法可知选D.
8．解：(1)由题意，得y＝250x＋3000，y＝500x＋1000.
12
(2)函数y的图象如图所示：
12
，y
(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y落在直线y的下方，y＜y
1212
，即
方案1省钱；
②当使用时间小于8个月时，直线y落在直线y的下方，y＜y
2121
，即方案2省钱；
③当使用时间等于8个月时，y＝y
12
，即方案1与方案2费用一样．
11．解：(1)(2，160) 100 1
(2)100×(4－1)＋60＝360，所以C(5，360)．
设线段CD的函数表达式为y＝kx＋b(5≤x≤7)．把C(5，360)，D(7，560)代入，得
5k＋b＝360，k＝100，
所以所以
7k＋b＝560.b＝－140.
所以y＝100x－140(5≤x≤7)．
(3)由题意得线段OD的函数表达式为y＝80x(0≤x≤7)．
把x＝5代入y＝80x中，得y＝400.
400－360＝40(km)，所以出发5 h时两人相距40 km.
把y＝360代入y＝80x，得x＝4.5，所以出发4.5 h时两人第二次相遇．
①当4.5＜x＜5时，80x－360＝20，得x＝4.75，4.75－4.5＝0.25(h)；
②当x＞5时，80x－(100x－140)＝20，得x＝6，6－4.5＝1.5(h)．
答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h或1.5 h两人相距20 km.
第7课时 一次函数与一次方程、一次不等式
知识点 1 一次函数与一次方程
1．下列说法中，正确的是( )
A．方程2x－6＝0的解可以看作是直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标
B．方程2x－6＝0的解可以看作是直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标
C．方程2x＝6的解可以看作是直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标
D．方程2x＝6的解可以看作是直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标
2．2018·合肥瑶海区期末 已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可
能是( )
图12－2－30
3．2018·邵阳 如图12－2－31所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，
与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是________．
图12－2－31
4．一次函数y＝kx＋b中，x与y的部分对应值如下表所示：
x 0 1 2 3
y 3 2 1 0
－2 －1
－1 －2
则关于x的方程kx＋b＝0的解是________．
5．用图象法解方程：3x＋6＝0.
6．如图12－2－32，根据一次函数y＝kx＋b的图象，求：
(1)关于x的方程kx＋b＝0的解；
(2)代数式k＋b的值；
(3)关于x的方程kx＋b＝－3的解．
图12－2－32
知识点 2 一次函数与一次不等式
7．一元一次不等式－x＋1＞0的解集，就是使一次函数y＝－x＋1取正值时________
的取值范围；从图象上看，－x＋1＞0的解集是直线y＝－x＋1位于x轴上方部分的点的
__________的取值范围．
8．一次函数y＝kx＋b的图象如图12－2－33所示，则关于x的不等式kx＋b＜0的解
集为________．
图12－2－33
9．如图12－2－34，已知一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则关于x的不等式
ax－1>2的解集是________．
图12－2－34
10．用图象法解不等式：－x＋3<0，－x＋3>0.
11．直线y＝2x＋b如图12－2－35所示，则方程2x＋b＝－5的解为( )
图12－2－35
A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－1 D．x＝0
12.2018·淮南期末如图12－2－36所示，正比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋b的
1122
图象相交于点A(2，1)，则不等式kx＞kx＋b的解集为( )
12
图12－2－36
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1
13．直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则关于x的不等式kx＋3≥0的解集是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
14．如图12－2－37，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则关于x的不
等式－2＜kx＋b＜1的解集为( )
图12－2－37
A．－2＜x＜2 B．－1＜x＜1 C．－2＜x＜1 D．－1＜x＜2
15.若一次函数y＝kx－b的图象如图12－2－38所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞
0的解集为( )
图12－2－38
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
16．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当
a＜b时，min{a，b}＝a.例如：min{2，－1}＝－1.已知函数y＝2x－1，y＝－x＋3的图象如
图12－2－39所示，则关于x的函数y＝min{2x－1，－x＋3}的最大值为________．
图12－2－39
17．如图12－2－40，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点
A(m，2)，一次函数的图象经过点B(－2，－1)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)请直接写出关于x的不等式组－1＜kx＋b＜2x的解集．
图12－2－40
18．教材练习第2题变式题画出函数y＝2x＋6的图象，结合图象：
(1)求方程2x＋6＝0的解；
(2)求不等式2x＋6>0的解集；
(3)若－2≤y≤2，求x的取值范围．
19．如图12－2－41，一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b的图象相交于点A(3，2)，
111222
则不等式(k－k)x＋b－b＞0的解集为________．
2121
图12－2－41
教师详解详析
1．B
2．C
3．x＝2
4．x＝1 [解析] 找出表中y的值为0时对应的x的值即为方程的解．
5．解： 设y＝3x＋6，作出其图象如图所示．图象与x轴交于点(－2，0)，所以方程
3x＋6＝0的解是x＝－2.
6．解：(1)观察图象，可知直线与x轴交于点(2，0)，故关于x的方程kx＋b＝0的解
是x＝2.
(2)当x＝1时，y＝k＋b，结合图象可知，k＋b＝－1.
(3)关于x的方程kx＋b＝－3的解指函数值等于－3时，自变量x的值，
由图象可知x＝－1.
7．x 横坐标
8．x＜1
9．x＞1 [解析] 方法一：根据图象，因为一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，所以
不等式ax－1>2的解集是x＞1.方法二：根据一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)可得a＝
3，不等式ax－1>2即是3x－1>2，解得x＞1.
10．解： 设y＝－x＋3，作出其图象如图所示，图象与x轴交于点(3，0)．由图象可
知当y<0时，x>3；当y>0时，x<3.
即当－x＋3<0时，x>3；当－x＋3>0时，x<3.
所以不等式－x＋3<0的解集为x>3，不等式－x＋3>0的解集为x<3.
11．C [解析] 由图象可知，当x＝－1时，y＝－5，
即方程2x＋b＝－5的解为x＝－1.
12．A [解析] 由图象可知，当x＞2时，y的图象在y的图象的上方，即不等式kx
121
＞kx＋b的解集为x＞2.故选A.
2
13．A [解析] 因为直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，所以1＝2k＋3.所以k＝－1.
将k＝－1代入不等式kx＋3≥0，则－x＋3≥0，所以－x≥－3，所以x≤3.故选A.
14．D [解析] 由题意可得一次函数图象在直线y＝1的下方时，x＜2，在直线y＝－2
的上方时，x＞－1，故关于x的不等式－2＜kx＋b＜1的解集是－1＜x＜2.
15．C [解析] 根据函数图象知：一次函数图象过点(2，0)．将此点坐标代入一次函数
的表达式中，可求出k，b的关系式：b＝2k.再由函数值y随x的增大而减小，得k＜0.解
关于x的不等式k(x－3)－b＞0，移项，得kx＞3k＋b，即kx＞5k.两边同时除以k，因为k
＜0，所以解集是x＜5.
5454
16. [解析] 易知当x＝时，y＝.当2x－1≥－x＋3时，x≥.
3333
45
所以当x≥时，y＝min{2x－1，－x＋3}＝－x＋3，由图象可知此时该函数的最大值为；
33
44
当2x－1≤－x＋3时，x≤时，y＝min{2x－1，－x＋3}＝2x－1，由图象可
，所以当x≤
33
54
知此时该函数的最大值为.综上所述，y＝min{2x－1，－x＋3}的最大值是当x＝所对应的
33
5
y的值，即y＝.
3
17．解：(1)因为点A(m，2)在正比例函数y＝2x的图象上，所以2＝2m，解得m＝1，
所以点A的坐标为(1，2)．
将A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝kx＋b，得
k＝1，
k＋b＝2，
解得所以一次函数的表达式为y＝x＋1.
－2k＋b＝－1，
b＝1.
(2)由图象可得不等式组－1＜kx＋b＜2x的解集为x＞1.
18．解：图象如图．
(1)观察图象知：该函数图象经过点(－3，0)，
故方程2x＋6＝0的解为x＝－3.
(2)观察图象知：当x>－3时，y>0，
故不等式2x＋6>0的解集为x>－3.
(3)观察图象知：当－2≤y≤2时，－4≤x≤－2.
19．x＜3 [解析] 由图知：x＜3时，y＜y－y＞0，所以当x＜3时，kx＋b
122122
，即y
－(kx＋b)＞0.化简，得(k－k)x＋b－b＞0，因此所求不等式的解集为x＜3.
112121
过0.25 h或1.5 h两人相距20 km.
12.3 第1课时 二元一次方程的图象解法
知识点 二元一次方程与一次函数的关系
1．二元一次方程3y－2x＝12有________组解，以它的解的有序数对为坐标，可以描
出________个点，这些点都在一次函数________的图象上，这个一次函数图象上任意一点
的________都是二元一次方程3y－2x＝12的一个解．
2．下面的有序实数对是二元一次方程3x－y＝4的解的是( )
A．(3，2) B．(2，3) C．(1，－1) D．(2，－2)
3．图12－3－1中以方程y－2x－4＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
图12－3－1
4．在平面直角坐标系中，以二元一次方程3x－2y＝6的解为坐标的所有点都在一次函
数__________的图象上．
5．已知二元一次方程2x＋3y－6＝0，若把y看成x的函数，画出它的图象，并根据图
象回答下列问题：
(1)当y＝－4，0，2时，对应的x的值是多少？
(2)从图象上看，二元一次方程2x＋3y－6＝0有几组解？
6．2018·呼和浩特若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝
1
－x＋b－1上，则常数b的值为( )
2
1
A. B．2 C．－1 D．1
2
7．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x－1向上平移4个单位后，所得直线上的每个
点的坐标所满足的二元一次方程为________________．
8．已知一支水笔3元，一个练习本1元，晓华买水笔和练习本(两种都要买)共花了10
元钱，他买了多少支水笔？多少个练习本？请你用图象法求解．
9．在平面直角坐标系中，直线l经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l经过原点，且与
12
直线l交于点(－2，a)．
1
(1)求a的值；
(2)(－2，a)可以看成哪两个二元一次方程的公共解？
(3)设直线l与直线l的交点为P，直线l与y轴交于点A，请你求出三角形APO的面
121
积．
教师详解详析
2
1．无数 无数 y＝x＋4 坐标
3
2．C 3.C
3
4．y＝x－3
2
2
5．解：由2x＋3y－6＝0，得3y＝－2x＋6，所以y＝－x＋2.图象如图所示：
3
(1)根据图象可得当y＝－4时，x＝9；当y＝0时，x＝3；当y＝2时，x＝0.
(2)因为直线是由无数个点组成的，所以这些点的坐标都满足2x＋3y－6＝0，
所以二元一次方程2x＋3y－6＝0有无数组解．
1
6．B [解析] 以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋
2
111
b－1上，化简二元一次方程，得y＝－x＋b，即b＝b－1，解得b＝2.故选B.
222
7．2x－y＝－3 [解析] 根据一次函数图象的平移规律可得平移后的直线的函数表达式
为y＝2x＋3.
8．解：设他买了x支水笔，y个练习本，则有y＝10－3x.
(1)列表：
x 0
10
3
本文发布于:2023-11-23 13:48:46，感谢您对本站的认可！
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