形式逻辑学讲座

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学而习之 2010-03-18 16:12:45 阅读286 评论5 字号：大中小 订阅

第五讲 推理 直接推理——中国人民大学哲学系教授——孙祖培

推理，是形式逻辑的主要内容。从这讲至第九讲都是讨论有关推理问题。这一讲的内容分为两个部

分。第一部分是关于推理的概述，第二部分是具体的讨论直接推理的基本原理。

一、推理的概述

（一）什么是推理

推理是由一个或一些判断得出的另一个新判断的思维形式。例如：

（1） 真理是不怕批评的，所以，怕批评的就不是真理。

（2） 所有金属都是导电的，铜是金属，所以，铜是导电的。

（3） 在铁矿藏中，除铁元素外，还能找到钴、硫、铜、镍、等到元素；锡矿藏中，除锡元素外，

还常伴

随铌、镉、铟、锗等元素；在流化镍矿藏中，除镍元素外则，则常伴有铂、金、银等元素。

所以，在各种矿藏里，除了某种主要原素外，往往还有伴生矿的现象。上述这些例子都是推理。显

然，例（1）是由一个判断得出另一个新判断的推理，例（2）及例（3）则是由两个或两个以上的判断得

除一个新判断的推理。在认识过程中，人们应用这种思维形式，可以根据以知的知识去获得新的知识。

（二）推理的组成

推理是由两个部分组成，既前提和结论。所谓前提，就是推理所根据的判断。当然这是便于讲解推

理而采用的表达方式。人们在用自然语言实际行文时，一般不会向上面例（1）——（3）那样去表达推理

的。

由推理的定义的组成可以得出如下几点：

第一、判断是推理的要素。推理的前提是巳知的判断，推理的结论是由巳知判断根据逻辑思规律推

出的新判断。也就是说，推理是一个判断组。但并非任意先取的一组判断都是推理。组成推理的一组判断

必须要前提和结论，并且它之间要有一定的逻辑联系。所以，推理是由两个或两个以上的具有前提和结论

这种逻辑关系的判断所组成的一个判断组。研究前提的判断形式和结论的判断形式之间的联系的规律和规

则。是推理这部分逻辑知识的主要内容。

第二、推理和概念、判断既有联系又有区别。就它们的联系来说，概念、判断和思维都是在实践的

基础上产生的，它们都是理性认识阶段把握客观事物的本质及其内在联系的思维形式；同时，由于推理是

由概念组成的判断为要素的，因此，在推理过程中也必须尊守有关运用概念、判断和逻辑的要求。

但推理和概念、判断又是有区别的。这不仅表现在推理的结构比概念、判断复杂，而且它的认识作

用也不同。其主要区别在于人们借助于推理可以由巳知推出未知、因此它是一种获新知识的方法。在日常

生活、工作和研究中人们都要根据巳有的知识运用推理去地认识客观事物获得新的知识。

恩格斯说：“甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由以知进到未知的方法。”（1）推理正是这

种“探寻新结果”、“由巳知进到未知的方法”。

此外，它们在表述论证方面的作用也不同。人们在表达思想时，无论是证明自己的观点，或反驳别

人的谬误，要做到以理服人，就必须自己的言论顺理成章。“顺理”的一个非常重要的方面，就是在论证过

程中使自己的思想之间的联系合乎逻辑，而这正是推理的任务。

第三、和概念、判断一样，推理也有自己的表达形式。一般地说，推理总是用复句、句组和句子群

来表达的。但并非所有的复句、句组和句群都表达推理。上面以经指出，推理是由两个或两个以上的具有

前提和结论这种逻辑关系的判断组成的一个判断组，因此，只有体现这种性质的复句、句组和句群才表达

推理。通常在表达推理的复句、句组和句子群中，往往含有体现前提和结论之间的逻辑联系的关联词，如“因

为……所以”，“由于……因此就是这样的词语。例如：（4）因为我们是为人民服务的，所以，我们如果有

缺点，就不怕别人评批指出。（5）我们主张积极思想斗争，因为它是达到党内和革命团集的团结使之利于

战斗的武器。

在例（4）中，“因为”之后、“所以”之前的那两个判断是前提，“所以”后面的那个判断是结论。在例（5）

中，“因为”前面的判断是结论，“因为”后面的判断是前提。

在汉语中，体现推理的关联词是很丰富的。在日常语言中，它的用法有些是不合乎语法逻辑的规范

的。在逻辑中，为了讲授的方便，一般把“所以”作为推理的标志词。学习推理的逻辑学知识也要求我们学

会正确的使用这类表示推理的标志词。

（三）推理要合乎逻辑

“推理要合乎逻辑”，这是一句常听人说或常被人引用的话。那么，这理所说的“要合乎逻辑”是什么意

思

呢？简单的说，是要求我们进行推理时必须尊守思维规律和推理的规则。不尊守和违反思维规则则

称为“不合乎逻辑”。

恩格斯说：“如果我们有正确的前题，并且把思维规律应用在这些正确的前题，那末结果必然与现时

相符”。（2）恩格斯的这句话告诉我们，只有前提的真实并且尊守思维的规律和规则，推理才能必然会得

出真实的结论。但是我们知道，形式逻辑并不具体研究前提内容真实性问题，而只研究思维规律和推理规

则方面的问题。尊守思维规律和推理规则是保证推理的必然性地得出真实的必然条件之一。

例如：（6）所有青年都是体育爱好者，某人是表年人，所以某人是体育爱好者。

在这个推理中，第一个前提是不真实的，但在这个例子中推理过程并没有违反推理规则，而它的结

论可能真实，也可能不真实。这说明前提不真实，不能保得出必然的真实结论。再看下面这个例子：

（7）羊是动物，所以，狗可以是羊。

这是我国古代诡辩家惠施“狗可以为羊”的一个错误推理。这个推理的两个前提都真实，但推理的过程

违反了推理的规则，即不合乎逻辑。这说明推理的形式不正式确也不能保正必然的得出真实的结论。只有

前提真实，推理形式正确，才能保证我们从中得到必然地获得真实结论。

（四）推理的种类

对推理怎样分类，这与选取什么样的分类有关。在这个讲座里，对推理作如下分类：

1、根据推理的过程方向不同，首先把推理分为演绎推理、归纳推理、和内比推理。这是传统逻辑常

用的一种

方法。演绎推理是一般到特殊的推理。如上面的（2）。（注：在逻辑里，也把前提和结论之间有必

然联系的推理概称为演绎推理，在下面行文时，也在这个意义上使用这个概念，因此上面的例（1）、也是

演绎推理。）

归纳推理是特殊到一般的推理。如上面的例（3）。

类比推理是由持殊到特殊的推理。例如；（8）红外线具有穿透力，能使微生物细胞中的某些成分发

生变化，具有灭菌的作用；紫外线具穿透力，能使微生物细胞中的某些成分发生变化，所以。紫外线也可

能具有灭菌的作用。

2、在演绎推理中，再根据前提中有无模态判断、又分为模态演绎推理和非模态演绎推理。上面的例

（1）、（2）都是非模态演绎推理。

3、在非模态演绎推理中，根据前提是简单判断还是复合判断的不同，还可以分为简单判断的演绎推

理和复合判断的演绎推理。上面的例（1）、（2）又是简单判断的演绎推理。

4、在简单判断的演绎推理与复合判断的演绎推理中，还可以继续分类。它们的分类情况在下面结合

讨论具体内容时讲，这里不详述。

二 直接推理

直接推理是一种演绎推理。在简单判断的演绎推理中，有一种是直言判断的推理（亦称性质判断推

理）。所谓直言判断的推理，是指其前提和结论都是直言判断的推理，根据这个定义，上面概述中的例（1）、

（2）又都是直言判断的推理。

在直言判断的推理中，根据前提数量的不同，对又可以分为直接推理和间接推理。

直接推理是以一个判断为前提推出一个结论的直言判断的推理。如上面的“概述”中的例（1）便是直

接推理。它的前提“真理是不怕批评的”是一个直言判断，由这个前提得出的结论“怕批评的不是真理”也是一

个直言判断。所以，直接推理也是由一个直言判断的前提推出一个直言判断的结论的推理。

间接推理是由两个或两个以上的判断为前提推出一个结论的直言判断推理。如上面“概述”中的例（2）

就是间接推理。它的两个前提“所有金属都是导电的”和“铜是金属”都是直言判断。所以，上述的间接推理，

是专指两个和两个以上的直言判断作前提，推出一个直言判断结论的推理

传统逻辑学中的直接推理有两种。一种是通过直言判断的变形进行直接推理（下面简称“通过判断变

形进行的直接推理”）。下面分别讨论这两种直接直推理。

（一）通过判断变形进行推理

这里讲三种：换质法、换位法、换质位法。

1、换质法

问题的提出，换质法是实际思维中提出来的。如果我们稍加注意就会发现：在我们思维时，对于同

一

个思想既可以使用肯定思维的形式，也可以使用否定思维形式。如果把它表达出来，这种逻辑现象

更加明显：有时为强调自己的思想，既用肯定形式，又用否定形式，并且把这两者连系在一起说。例如：

（1） 这类问题是可以克服的，（SAP）（1）；这种困难是不可以克服的。（SEP（2）

（2） 有神论者不是唯物主义者，（SAP）（1）；有神论者是非唯物主义者。（SAP）（2）

（3） 有些科学是没有阶级性的，（SIP）（1）；所有科学都是没有阶级性的。（SOP）（2）

（4） 有些国家不是社会主义国家，（SOP）（1）有些国家是非社会主义国家。（2）

上面四种例子就是“换质法”。它们由（1）得出（2）体现着一种推理关系：每组判断中的第一个判断

是前提（原“原判断”）：第二判断是结论（即“换质判断”）。很显然，换质判断不改变原判断的意义并且与

原判断等质（由（1）可以推出（2），由（2）也可以推出（1）。

“换质法”，顾名思义就是“换质”——改变原判断的“质”。如例（1）和例（3），原判断是肯定的，换

质判断则是否定的；例（2）与例（4）中，原判断是否定的，换质判断则是肯定的。换质判断不仅要改变

原判断中的意义，而且与原判断是等质的，因此，在换质同时，还必须把原判断的谓项换成它的矛盾概念。

如例（1），原判断的谓项是“可以克服的”换质判断的谓项则是它的矛盾概念：“不可以克服的”。在例（2）

中判断的谓项是“唯物主义者”，换质判断是“非唯物主义者”。

换位法是由主项、为S谓项为P的判断，通过改变它的质，推出一个主项仍为S而谓为P的矛盾概

念的新式的判断的一种直接推理。

由例（1）——（4）可知：直言判断的A、E、I、O都可以换质。

换质的归则要求，在改变判断质的同时，将其谓项换成它的矛盾概念。如果直换质而不换其谓项，

或换谓行而不换质，则推理形式不正确。

换质法的步骤：

（1） 改变原判断的质：肯定变否定，否定变肯定。

（2） 以原判断谓项的矛盾概念为换质判断的谓项。

根式据上述规则，换质法有四个正确的推理形式：

原判断 换质判断

SVO——SEP 见例（1）

SEP——SAP 见例（2）

SIP————SOP 见例（3）

POP————SIP 见例（4）

上式中“P”上的短线“——”表示否定，“P”（读“非P”）表示原判断的矛盾概念。“————”表示等质。

应该指出，在上述“式”中“P”，但在汉语中表示否定的词比较丰富。如例（2）的“P”是“非唯物主义者”，用的

“非”而例（1）的“P”是“不可以克服的”，用的“不”，例（3）中“P”是“没有阶级性的”用的“没”。怎样构造（和

选用）原判断的谓项矛盾概念，就自言语而言，不是随便在“P”上加一个否定词就可以的，这涉及语言习惯、

词意和概念的涵意等问题。例如在汉语中的“正义战争”，的矛盾概念一般用“非正义战争”。“不正认战争”勉

强可用。但“没正义战争”、“无正义战争”一般不用或不能用。又如在“道德”这个概念前加一个否定词，问题

更复杂，如“非道德”、“无道德”、“没道德”、“不道德”等是有区别的。当然研究这些问题以不是逻辑学的问

题了。但在使用换质法时是应该注意的。

换质法须然很简单，但应用很广。它以肯定和否定的不同形式揭示了原判断的断想；同时它为我们

提供了一个等质的判断，这就使我们用不同的方式更加有力、明确的表达原判断的思想内容。因此它不仅

在认识上有意义，而且是表达上也是有意义的。

2、换位法

如同换值一样，换位法所讨论的问题也是在实际思维中大量存在的。比如，有时我们为研究某些判

断的含意不仅要了解主项对谓项的关系，而且还了解谓项对主项的关系，也说是说须要把原判断主谓移位，

作一翻“换位”的考察。

例如，“所有的判断都是句子”，这是一个A判断，它断定了“判断”这个概念所反映的一类对象之间的

关系。可是，我们在研究判断与句子的关系时还要问是否“所有的句子都是判断”？也就是说把主谓换位，

这样研究问题显然也是很有意义的。类似的情况很多：“商品是劳动产品”，“劳动产品都是商品”吗？“真理

是有用的”，“有用的都是真理”吗？等等。

“所有的判断都是句子”，根据前我们学过的知识，它不能简单换位，必须加以限制：

（1）“所有的判断都是句子”，（SAO）换位成“有些句子是判断”（PAS）。它的形式是：SAP——PAS。

上式中，“——”表示推出关系。“SAP”是前提，即“原判断”，“PIS”是推出的新判断，即“换位判断”。由

A判断形式可以看出，原判断换位后，必须在换位判断的主项（即“P”）之前加量的限制，由全称变成物称，

所以它是，“限制换位”。

但有些判断则不然，可以简单换位。E判断和I判断就是如此。如：

（2）“哺乳动物都不是用鳃呼吸的”可换位成“用鳃呼吸都不是哺乳动物”。它的形式是SEP——PES。

（3）“有些青年是党员”可换位成“有些党员是表年”。它的形式是：SIP——PIS。

但有些判断既不能简单换位，也不能作限制换位。如O判断就不能换位。例如：

（4）“有些动物不是熊猫”（SOP）就不能换位“有些熊猫不是动物”可见SOP不能换位。

这里自然会提出这样的问题：究竟什么是换位法？为什么有些判断能简单换位，有些判断要限制换

位，有些

不能换位？怎样撑握它的规律性？这些就是“换位法”回答的问题。

换位法的定义：换位法就是通过互换原判断主项与谓项的位置，而得出一个新式判断的推理。

同一律和直接推理的演绎性质是进行这种推理的直接依据。A判断至所以要限制换位，是因为在

“SAO”

中“P”是不周延的。因此，根据统一律关于思想必须保持确定性的要求，原判断不周延的概念换位后

仍不得周延，即：“SAP”换位后只能得“PIS”。在例（1）中原判断中的“句子”这个概念是不周延的，所以换

位后“有些句子是判断”（PIS）。此外，从“SAP”和“PAS”两者的判断形式来看，它们之间没有必然的联系。

因此如果把“SAP”换成“PAS”也不符合直接推理的演绎性质。

O判断不能换位其基本理由相同。因为在“SOP”这种判断形式中，它的谓项总是周延的。如换位，在

原判断中的不周延的主项“S”必成为新判断的谓项，因此，“SOP”或“PE S”，“S”都将周延。这就导致在结论

中“S”的外延超出了前提所断定的范围，这同样是既不符合同一律要求、又不符合直结推理的演泽性质。

换位法的规则，由换位法的定义和它的依据可知，它必须尊守如下两项规则：

（1）质不变。原判断是肯定的，换位判断也必须是肯定的，原判断是否定的，换位判断也必须是否

定的。换位法的定义规定，它只换位不设计质的问题。所以在换位时要保持质的不变。

（2）原判断中不周延的概念，在换位判断中任不得周延。

根据上述规则，换位法只有三个正确的推理形式：

原判断——换位判断

SAP——PIS 见例（1）

SEP——PES 见例（2）

SIP——PIS 见例（3）

SOP 不能换位 见例（4）

换位法有特殊的意义。因为换位判断与原判断的主项不同，它以原判断的谓项为其主项，因此考思

考对象

不同。其次，通过换位可以使原判断中的谓项的周延性情况更加明确。在日常生活中，不少判断的

谓项是不带量词的，因此它的周性情况就不太明显，这样在理解判断含意时往往发生误解。通过换位，有

助于了解原判断主、谓项所反映的两类对象的相互联系。原判断中讲的是“S”对“P”的关系，而在换位判断

中讲的是“P”对“S”的关系，并且明确的表示了“P”的量。无疑这对明确认识是有帮助的。这也说明正确的使

用推理形式有助于我们加深对判断内容的理解和认识。

3、换质位法

换质位法定义，换质位法是换位法与换质法并用的一种直接推理。在这里只绍召其中一种，既对原

判先换质、然后对换质判断、在换一次位的换质位法。例如：

（1） 正正式的马克思主义者都是相信人民群众的， SAP（原判断）

真正马克思主义者都不是不相信人民群众的， SEP（原判断的换质判断）

不相信人民众群的都不是真正的马克思主义者。 PES（原判断的换质位判断）

（2）有神论者都不是唯物主义者， SEP（原判断）

有神论者都是非唯物主义者， SAP（原判断的换质判断）

（3）有些国家领导人不是党员， SOP（原判断）

有些国家领导人是非党员， SIP（原判断的换质判断）

有些非党员是国家领导人。 PIS（原判断的换质位判断）

上面三个例子分别表示A、E、O三种判断的换质位。

由于换质位法既有换质又有换位，所以它的规律是：在换质时尊守换质法的规定，在换位法时尊守

换位法的规定。换质位法的部骤是：先将原判断换质，得换质判断。然后对该换质判断再行换位。见例（1）、

（2）、（3）。如例（1），由“SAP”换质，得“SEP”（原判断的换质判断）

的质位的正确式，根据上述规律和步骤的换质位法，只有三个正式确的推理形式：

原判断 换质位判断

SAP——SEP——PES 见例（1）

SEP——SAP——PIS 见例（2）

SOP——SIP——PIS 见例（3）

由此可知，在A、E、I、O中，I不能换质位。为什么？因为“SIP”换质后得“SIO”是不能换位的，四

此SOP不能换质位。

由上述换质位的推理可以看出，换质位判断是这样一个判断：它的质与原判断相反，而主项是原判

断的矛盾概念。

例如（1）：原判断是“真正的马克思主义者是相信人民群众的——（A），而换质位判断“不相信人民

群众的都不是马克思主义者”（E），其质与原判断相反；同时，换质位中的主项“不相信人民群众的”矛盾

概念。例（2）、（3）亦同。也就是说，换质位判断较之原判断不仅质不同，而且主项的思考对象也不同。

所以，换质位法兼具换质、换位二者的作用和意义。

应运该指出，在实际思维中，换质们法常常是由原判断直接得出换质位判断。例如“真理是不怕批评

的，怕批评的不是真理”（SAP——PES），“有的国家领导人不是党员，当然，有的非党员是国家领导人”

（SOP——PIS）。上述表达的换质位的语句子都有“换质”这一步。因此，在进行换位推理的训练时，要学

会这种表达方式，并注意锻炼自己能由原判断直接得出换质位判断的能力。

（二）根据判断的对当关系的推理

这里所说的“判断的对当关系”是指主谓相同的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。关于这个问题，

在《判断》一讲中以作过祥细的讨论：它不仅以“逻辑方阵”的形式说明了这些关系，而且依次给出了A与E

之间、A与I和E与O之间、A与O和E与I之间及I与O之间真假关系逻辑规则。

根据判断对当关系进行的推理，就是以这些逻辑规则为依据，由以知其中的一个判断的真假推知其

它三个判断真假的一种直接推理。进行这种推理有两种是明确的：

第一、直言判断的对当关系的逻辑规则（即反对关系、从属关系、矛盾关系和下反对关系）是进行

这种推理的依据。

第二、它也是一种演绎推理。即前提的判断形式和结论的判断形式之间的联系是具有必然性的。相

互，凡在对当关系的规则中以表明为“不定”的，这里就不予讨论。因为“不定”巳明确告诉我们这类关系不具

有演泽推理的必然性。

根据这两点，可以把根据判断对当关系进行直接推理分为下面四种：

1、由一个判断之真推出另一个判断之假

根据A与O、E与I之间的矛盾关系和A与E间的反对关系，都可以由一个判断真推出另一个判断

之假。它包括：

1、由A真推O假，即SAP真推SOP假；

2、由E真推I假，即SEP真推SIP假。

3、由I真推E假，即SIP真推SIP假；

4、由O真推A假，即SOP真推SAP假。

此外，还包括：

5、由A真推E假，即SEP真推SAP假；

6、由E真推A假，既SOP真推SAP假。

上述六个推理形式之所以说是正确的，其中1——4是根据A与O和E与I之间的矛盾关系。因为

两

个矛盾关系的判断不能同真，所以，由一个判断真推出另一个判断必假。其中5——6是根式据A与

E之间的反对关系。因为两个反对关系的判断也不能同真，所以由一个推断之真推出另一个判断必假。

2、由一个判断之假推出另一个判断之真

根据A与O、E与I之间的矛盾关系和O与I的下反对关系，都可以由一个判断这假推出另一判断之

真。

它包括：

（1）由A假推O真，即SP假——SIP真；

（2）由E 假推出I真，即SEP假——SIP真。

反之

（3）由I假推出E真，即SIP假——SEP真。

（4）由O 假推出A真，即SIP假——SAP真。

此外还包括：

（5）由A假推出O真，即SOP假——SOP真。

（6）由O假推出I真，即SOP假——SIP真。

上述六个推理形式之所以正确，其中（1）——（4）也是根据A与O和E与I之间的矛盾关系。因

为这两个矛盾的判断关系不能同假，所以由一个判断之假推出另一个判断必真。其中（5）——（6），是

根据I与O之间的下反对关系。因为两个下反对关系的判断也是不能同假的，所以在由一个判断之假推出

另一个判断必真。

根据A与I和E与O之间的从属关系可以由一个判断之真推出另一个判断之真。它抱括：

（1） 由A推出I 真，即SAP真——SIP真；

（2） 由E真推出O真，即SEP真——SOP真。

4、由一个判断之假推出另一个判断之假

它是根据A与I和E与O之间的从属关系。包括：

（1） 由I假推A假，即SIP假——SAP假；

（2） 由O假推E假，即SOP假——SEP假。

上述两个推理形式之所以正确，是因为有从属关系的两个判断，特称假全称必假。根据判断对当关

系进行推理，在日常生活、工作、学习中，应用得都很广泛。掌握各种推理知识，对于在辩论过程中证明

自己的观点是真的，或反驳时指出对方的观点是假的，都是很能重要的。

例如，如果有人持有这种观点，认为“有的知识是凭空想象出来的，”（SIP），我们就可以提出这样

的观点进行反驳，即“所有的知识都不是凭空想象出来的”（SEP）。因为SEP真——SIP假。又如，若有

人认为“所有的文学评论家都是作家”（SAP），则可以用“有些文学评论家不是作家”（SOP）来反驳。因为

SOP真——SAP假。再如，若有人认为“有的有机物不是碳水化合物”（SOP），则可以用“所有有机物都

是碳水化合物”（SAO）反驳它。因为SAP真——SOP假。如果推理的前提是真的，那么应用这种推理形

式就可以必然的得出真实的结论。

学而习之

卧 龙