纯循环小数

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答

案）

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）

一、小数的基本知识

小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限

不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和

混循环小数。

1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。

2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，

叫做这个循环小数的循环节。

3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数

字或几个数字，依次不断地重复出现。

4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后

为纯循环小数。

5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。

混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后

为混循环小数。

二、循环小数与分数的转化

1．错位相减法与循环小数转化为分数⑴以0.1为例，令a=0.1，

①，而=1.110a②，由②-①可以得到，a=91，则=19a。

==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999

⑵以0.1234为例，推导=

=1234-126110.0。设A=0.1234，将等式两边都

乘以100，得：A=10012.34；

再将原等式两边都乘以10000，得：A=100001234.34；

两式相减得：-=-12AA，所以A==1234-

50

。

2．方法归纳

⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分

母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。

⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个

循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所

得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节

的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。

3．常用的分数与循环小数转化

=10.1428577，=20.2857147，=30.4285717，=40.5714287，

=50.7142857，=60.8571427

；

三、小试牛刀

【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分)

在小数1.8上加两个循环点，能得到的最小的循环小

数是(注：公元

2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测

卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升

空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【巩固】小数1.8上加两个循环点，能得到的最大的

循环小数是(注：

公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球

探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中

心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

【例2】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B卷第1题)

计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。

【例3】(0.15+0.218)?0.3?

11111；(结果表示成循环小数)

【巩固】(2.2340.98)÷11；(结果表示成循环小数)

化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字

之和是【例4】真分数a

7

2100，那么a是多少？

【巩固】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保

留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是什么？

【例5】(2009年第7届希望杯六年级2试第6题)

纯循环小数写成最简分数时，分子分母之和为58，求这个

循环小数。

【巩固】纯循环小数写成最简分数时，分子分母之和为

200，求这个循环小数。

小学奥数：“循环小数与分数互化”例题答案【例1】

1.8

【巩固】1.8

【例2】2.4

【巩固】0.736

【例3】0.012345679

【巩固】0.113

【例4】6

【巩固】9

【例5】0.567

【巩固】0.9801