制作长方体

课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》

【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》

【课标要求】

1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出

问题。

2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文疼的英文 ，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。【教材要求孔子的弟子 】

1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。

2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。

3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。

【考试要求】无具体要求

【学情分析】

1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第

三章

已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用

符号表示规律的经验。

D7B7D8B8D9B9

C7A7C8A8C9A9

D4B4D5B5D6B6

C4A4C5A5C6A6

D1B1D2B2D3B3

C1A1C2A2C3A3

讲台

前后左右四位同学是一个小组，右下角A,右上角B,左下角C,左上角D。

A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；

根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达欢快的轻音乐 式；会用自己的

语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一

时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成描写日出的词语 文字撰写数学小论文。

B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学

帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小

正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课

的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。

C层学生基础较弱，课堂活动需要通过其他同学帮助完成学习任务。这节课能动手制作一个符合要求的无盖长方体盒

子，能听懂A、B层同学讨论得出的小正方形与盒子容积的表达式，能记住小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大即可。

D层学生基础更弱，数字计算都有困难。课堂能参与小组活动，并积极倾听其他同学发表意见，能自己动手制作一个符合要求的无盖长方

体盒子，能听懂分析盒子容积表达式的过程即可。

2.本节课可能出现的难点

七年级的学生对具体问题具体数据的分析问题不大，但是从具体的数据变化中抽象出用字母符号表示规律的能力还是比较薄弱的。因此

在完成目标一，目标四的时候，学生可能会存在困难。

【学习目标】

1.通过师生交流课前问题，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。

2.通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖盒子的容积，会按要求制作无盖长方体盒子。

3.通过小组合作交流探究二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关

系。

4.通过小组合作交流探究三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系,长方体盒子可得最大容

积。

【教学过程】

学习目标评价任务

课堂实施课堂实施

设计意图补救措施

教师活动学生活动

问题引入可请学生先思

老师的桌子上橡皮、燕尾考下面三个问

通过师生交学生能用自夹、曲别针、小磁铁……1.展示课前预习制作的结合实际问题，在题：

流，确定用己的语言清零零碎碎的物品很多，需无盖长方体盒子。绿色环保口号的倡1.你能否画出

正方形的纸楚描述制作要一个小纸盒将它们收纳2.叙述制作盒子的方导下，响应节约用无盖长方体展

制作无盖长无盖长方体起来，给你一张正方形卡法。纸做最大主持人结束语 容积盒子开后的形状？

方体盒子的盒子的方法。纸，你能帮老师做一个尽2.怎样将正方

方法。

可能大的无盖长方体盒子

吗？

用一张正方形纸怎样制

作一个无盖的长方体盒子？

形的纸片剪成

这种形状？

3.剪去的部分是

什么形状？

探究新知

探究一：无盖长方体盒子

通过同桌合选对或两的容积与小正方形边长的先独立思考问题感受纸盒的长、宽、可让学生将课

作探究一，对同桌展示关系再同桌交流高和原来的纸片的前做好的无盖

能用符号表他们的分析（1）剪去的小正方形的边长以及剪去的小盒子，用剪刀沿

示无盖长方过程和结论。边长和折成的无盖长方体正方形的边长之间着四条侧棱剪

体形盒子的的咼有什么关系？的关系，并培养他开。看展开图形

容积。（2）无盖长方体的底面们的空间观念。提状，结合课件的

是什么形状？底面积如何出的问题在于激发大正方形图片，

表示？

(3)如何计算纸盒的容

积？

学生的学习兴趣，

为下一个环节做好

铺垫。

找出平面图形与

立体图形边的关

系。

通过小组合能归纳出小

探究一：无盖长方体盒子

容积的变化与小正方形边

长变化的关系

1.小组讨论三个问题，并

确讨论结果。

让学生通过将a的

作交流，能正方形边长(1)如果正方形纸片的边2.同桌合作，两人先共值代入公式，初步

从具体的数从小到大时，长为15cm剪去的小正方同制作盒子，再完成三体会在a取整数值

据变化中总相应的盒子形的边长为acm,你能用a个任务：的情况下，a等于

结出：无盖的容积由小来表示这个无盖长方体形(1)如果剪去的小正2.5时，体积最大，

长方体盒子变大再变小纸盒的容积吗？用公式表方形的边长按整数值依达到最大前后，体

的容积变化示。次变化，即分别取1cm,积随着a的增大而

与小正方形边

长变化的关

系。

（2）根据上面的公式，要

使长方体的体积尽可能大，要

求剪去的小正方形的边长a尽

可能大行吗？

a尽可能小行吗？为什么？

（3）既然a的值太大，太小

都不能使得长方体的体积尽可

能大，那么多少才比较合适

呢？

2cm3cm,4cm,5cm，6cm

7cm时，折成的无盖长方

体的体积如何变化？填表

（反思后见附表1）。

（2）观祭表格，你发现

了什么？

（3）观察表格，当小正

方形的边长取什么值

时，所得的无盖长方体的

体积最大？此时无盖长方

体的容积是多少？

减小。

探究三：小正方形边长与

通过小组合能归纳出小

大正方形边长的关系

展示几组表格（反思后见

小组合作交流，选出中给出的大正方形边

作交流，能正方形边长附表2）请大家思考以下心发言人发表本组意长均为6的倍数，

从具体的数是大正方形问题：见。意在让七年级学生

据变化中总的六分之一（1）要使得盒子的容积能从数据中找出无

结出：小正时，所得盒子最大，小正方形边长与大盖长方体盒子容积

方形的边长的容积最大正方形边长有一定的数量最大时，小正方形

与大长方形关系吗？边长是大正方形边

的边长有怎（2）如果存在一定的数长的六分之一，目

样的数量关量关系，小正方形边长是的在于发现规律。

系，长方体大正方形边长的几分之

盒子可得最几？

大容积。

课堂小结：

一句话总结你今天的学习

收获！

【作业设计】

以今天的课题为题目，将今天所学的内容及过程撰写一篇数学小论文。（1000字左右）

【板书设计】

制作一个尽可能大的无盖长方体盒子

一、问题引入：

盒子的制作方法（口述）

二、探究新知：

1.盒子容积的表达式（贴图、与公式）

投影区

2.盒子容积变化与小正方形边长变化的关系（画

图）

3.盒子容积最大时，小正方形边长与大正方形

边长的数量关系（公式）

【教学反思】

本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各

种知识解决问题的能力。我上这节课时，发现很多学生不知从何处下手，所以需要教师适当加以引导，但如何引导到什么程度，是将课题分解成一个一个的小

问题，还是在课本的基础上不再增加引导问题，这是很难把握的，要根据学生的当时的实际情况来确定。我上这一节内容时,第一节课基本上是按照课本中

的问题来引导的，但效果不理想，很多学生没有完成本节课的任务，所以第二节课我就增加了一些引导问初三下学期班主任工作计划 题，启发他们探索使得体积最大的边长的值。

附1:统计表及折线统计图

附表2：

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3

4

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小止方形的边

长a(cm)

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6

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