勾股定理逆定理

17．2勾股定理的逆定理（一）

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、教学过程

1、复习引入

（1）直角三角形有哪些性质？

（2）一个三角形满足什么条件是直角三角形？

（3）那么我们是否可以不用角，而是用三角形的三边关系，来判定

是否为直角三角形呢？

2、学生动手操作，求作三角形ABC，使得AB=5，BC=3，AC=4，

并让学生说说作图的思路及作法；通过让学生动手操作，画好图形后

剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的

动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高

学生的理性思维。

3、思考对于任意一个三角形，它的三边满足什么条件时，它是一个

直角三角形？

4、提出命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这

个三角形是直角三角形。

5、与勾股定理有什么关系？提出的命题与勾股定理命题的题设与结

论相反，称之为勾股定理的逆命题。

6、勾股定理逆命题的证明：

如果三角形的三边长a，b，c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角

形。

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已

知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角

的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题

得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，

则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发

学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学

生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

7、经过证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这

个三角形是直角三角形是成立的，称为勾股定理的逆定理。

8、试一试：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴两条直线平行，同位角相等。

a

b

c

a

b

BC

AA1

C1

B1

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数的绝对值相等。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即

可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能

都真，也可能一真一假，还可能都假。

使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角

形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2

和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；

若不相等，则不是直角三角形。

9、例题1：判断由a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。

（1）a=15，b=8，c=17（2）a=13，b=15，c=14

例题2：在三角形ABC中，a=15，b=17，c=8求此三角形的面

积。

10、练习训练。

11、知识总结

12、布置作业