薛定谔,狄拉克,德布罗意,泡利等都是量子力学的接力者

薛定谔，狄拉克，德布罗意，泡利等都是量子力学的接力者

导读：薛定谔，狄拉克，德布罗意，泡利等都是量子力学的接力

者。量子力学是一门发展了一百多年的严谨的学科，并且其应用早就

已包围了你的生活，例如激光、数码相机里的感光元件、晶体管、扫

描隧道显微镜、核磁共振仪等等！当然，也有现在关注度极高的一些

黑科技，例如量子通讯、量子计算机等等！

量子力学诞生于1900年，最早由普朗克在研究“黑体辐射”时提

出。普朗克发现，只有把能量看成一份份的，才能解释“”黑体辐射”

的曲线，而他经过计算，这每一份能量数值为6.626×10-34 J.s，也就

是普朗克常数h，而总能量必须是h的整数倍。

由于这个h非常非常小，宏观条件下根本感觉不到，因此长久以

来科学家一直认为能量是平滑连续的，而普朗克常数的出现，打破了

人们的固有思维，是一次科学史上的伟大革命！后来人们把这一份份

的能量命名为“量子”，量子力学因此而诞生！普朗克、爱因斯坦、

薛定谔、狄拉克、泡利、海森堡、波尔等一大批科学巨匠，为量子力

学的发展前赴后继，直到现在，量子力学发现成为了一门理论成熟的

学科，它的理论预言，至今为止没有错过一次！这真的令人惊叹！本

章为你介绍量子力学发展中期的得力接棒者的故事。

1925年，在苏黎世大学担任教授的埃尔温·薛定谔读到了德布罗意

有关物质波理论的博士论文，薛定谔本人又受爱因斯坦波粒二象性等

思想的影响颇深，他从而决定建立一个描述电子波动行为的波方程。

当时由于人们还不十分理解电子自旋这一量子力学中最大的相对论效

应，薛定谔还无法将波动方程纳入狭义相对论的框架中，他从而试图

建立了一个非相对论性的波方程。1926年1月至6月间，薛定谔发表

了四篇都名为《量子化就是本征值问题》的论文，详细论述了非相对

论性电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值（量子数）。

哈密顿曾认为力学是波动理论在波长为零时的极限情形，而薛定

谔正是受此引导发展了这一观念，他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比

分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。

薛定谔发现这个定态方程的能量本征值正对应着氢原子的能级公

式，由此他得出，量子化条件是不需要像玻尔和索末菲那样人为引入

的，它可以很自然地从本征值问题推出。

在三维球坐标系下将薛定谔方程应用于氢原子可以得到三个量子

化条件：轨道量子数（决定电子的能级）、角量子数（决定电子的轨

道角动量）和磁量子数（决定电子在垂直方向的磁矩）。在其后的论

文中，他分别讨论了含时的薛定谔方程、谐振子、微扰理论，并应用

这些理论解释了斯塔克效应和色散等问题。薛定谔把自己的理论称作

波动力学，这成为了现代量子力学的另一种形式。特别是，薛定谔的

理论是以一个偏微分方程为基础的，这种波动方程对人们而言相当熟

悉，相比之下海森堡的矩阵力学所采用的数学形式则不那么易懂（在

海森堡的理论之前，矩阵只是数学家的玩具，从未被引入任何物理理

论中）。因此一开始波动力学比矩阵力学要更受科学界的青睐，爱因

斯坦、埃伦费斯特等人对薛定谔的工作都非常赞赏。

直到1926年薛定谔在研究海森堡的理论之后，发表了《论海森堡、

玻恩与约尔当和我的量子力学之间的关系》，证明了两种理论的等价

性；不过，对当时大多数的物理学家而言，波动力学中数学的简明性

仍然是显而易见的。

波动力学建立后，人们还一直不清楚波函数的物理意义，薛定谔

本人也只能认为波函数代表着粒子波动性的振幅，而粒子则是多个波

函数所构成的波包（所谓电子云模型）。1926年，玻恩在爱因斯坦光

量子理论中光波振幅正比于光量子的几率密度这一观点的启发下，联

系到量子力学中的散射理论，提出了波函数的统计诠释：波函数是一

种几率波，它的振幅的平方正比于粒子出现的几率密度，并且波函数

在全空间的积分是归一的。玻恩由于波函数的统计诠释获得了1954年

的诺贝尔物理学奖。

冈·泡利提出这个半整数代表着电子的第四个自由度，并在此基础上提

出了泡利不相容原理。

泡利最初未能对这第四个自由度的物理意义作出解释，但其后美

国物理学家拉尔夫·克罗尼格提出这个自由度可以看作是电子的一种内

禀角动量，相当于电子在沿自己的轴旋转，然而泡利对此不以为然，

他很反对将这种经典力学模型引入量子力学中。

不过仅半年后，埃伦费斯特的两个学生：乌伦贝克和古兹米特再

次提出了类似的自旋假说，两人在埃伦费斯特的推荐下投稿给《自然》

杂志。尽管洛伦兹从这种假说得出电子表面速度将远远大于光速，但

其后由于玻尔、海森堡和英国物理学家卢埃林·托马斯等人在相对论力

学下的计算都支持这一理论，海森堡和约尔当用矩阵对自旋做了充分

的描述，自旋模型最终得到了充分肯定。

不过，泡利始终反对这种“电子自转”的经典模型，而他最终也

真正做到了将电子自旋和自转严格区别：自旋并不是电子做的经典的

自转，它应当理解为电子的一种内禀属性，这种属性被泡利用量子化

的矩阵来描述。泡利后来将自旋的概念引入薛定谔方程中，得到了在

外加电磁场作用下考虑电子自旋的量子力学波动方程，即泡利方程。

在这里我要问大家一个问题：自旋和自转的区别是什么？

你是如何理解的，好好思考一下。后面章节中我会出我的看法。

左图为：沃尔夫冈·泡利

1928年，英国物理学家保罗·狄拉克在泡利方程的基础上，试图建

立一个满足洛伦兹协变性并能够描述自旋为1/2粒子的薛定谔方程，

这么做的部分动机也是试图解决描述自旋为零的相对论性波方程——

克莱因-戈尔登方程所出现的负值概率密度和负能量的问题。

狄拉克考虑到薛定谔方程只含对时间的一阶导数而不具有洛伦兹

协变性，他从而引入了一组对空间的一阶导数的线性叠加，这组叠加

的系数是满足洛伦兹协变性的矩阵。由于系数是矩阵，则原有的波函

数必须改为矢量函数，狄拉克将这些矢量函数称作旋量。如此得到的

波动方程被称作狄拉克方程，它成为了相对论量子力学的基本方程，

同时它在量子场论中也是描述自旋为1/2粒子（夸克和轻子）的基本

旋量场方程。在此项工作中狄拉克首创了“量子电动力学”一词，他

从而被看作是量子电动力学的创始人。

狄拉克发现，虽然旋量的概率密度可以保证为正值，方程的本征

值却仍然会出现负能量。在理论上如果电子可以拥有能级低至静止能

量负值的负能量态，则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能

级，狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百亿分之一秒内

毁灭。狄拉克对这一问题的解释是著名的狄拉克之海：真空中排满了

具有负能量的电子，在泡利不相容原理的制约下正能量的电子无法跃

迁到负能量态。同时，狄拉克还由此提出了反电子的存在，它同时具

有负能量态电子的所有相反属性，即具有正能量和正电荷。1932年狄

拉克关于反物质存在的预言通过美国物理学家卡尔·安德森使用宇宙射

线制造出正电子的实验得到了证实。

1930年，狄拉克出版了他的量子力学著作《量子力学原理》，这

是整个科学史上的一部里程碑之作，至今仍然是流行的量子力学教材

之一。狄拉克在这部著作中将海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学

统一成同一种数学表达：

1. 用相空间中的厄米算符来表示可观察量，并用希尔伯特空间中

的矢量来表示系统的量子态。

2. 对可观察量而言，厄米算符的本征态构成一个正交归一的完备

坐标系，所有可观察量的测量值都是厄米算符的本征值，对系统的测

量会导致系统的波函数坍缩到对应的本征态。

3. 共轭算符之间满足正则对易关系，从而可得到不确定性原理。

实际情况。这个理论解释了很多，但没有真正让我们离那个“老家伙”

的秘密更近一步。我无论如何都有理由相信，他不掷骰子。— 爱因斯

坦于1926年12月4日写给玻恩的信

玻尔、海森堡，波恩等人建立哥本哈根诠释之后，立刻遭到了以

爱因斯坦为首的一批物理学家的反对。爱因斯坦非常反对哥本哈根学

派所作出的波函数的诠释、不确定性原理以及互补原理等观点。

在爱因斯坦看来，电子的这种“自由意志”行为是违反他所钟爱

的因果律的，他从而认为波函数只能反映一个系综的粒子的量子行为，

而不像是玻尔所说的一个粒子的行为。这种矛盾引发了分别以玻尔和

爱因斯坦为代表的两种学说的论战，时间长达半个多世纪之久。

其中的论战就是我在本书第二章《从EPR悖论，到贝尔不等式，

我们经历了什么？》的论述。

这种论战直到1965年，北爱尔兰物理学家约翰·贝尔在隐变量基

础上提出贝尔不等式，这为隐变量理论提供了实验验证方法。从二十

世纪七十年代至今，对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的；

即使如此，玻尔-爱因斯坦论战的结果至今还未有最终的定论。

摘自独立学者，科普作家灵遁者科普书籍《见微知著》