金属电子逸出功的测量与分析

金属电子逸出功的测量分析

一、 引言

20世纪上半叶，物理学在工程技术上最引人注目的应用之一是无线电电子学，而理查

逊（Richarson）提出的热电子发射定律对无线电电子学的发展具有深远的影响。1901年，

理查逊认为：在热金属内部充有大量自由运动的电子，当电子到达金属表面时，如果和表面

的垂直速度分量所决定的动能大于逸出功，这个电子就有可能逸出金属表面，而电子的速度

分布遵从麦克斯韦玻尔兹曼分布律。经过计算得出热电子发射电流密度为：

jATexp()

W

kT

W'

)jA'Texp(

，其中，A’和W’是两个有别于A和W的系数，但流的第二个公式：

kT

1911年，理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导，得出热电子发射电

2

它们之间互为关系。理查逊认为第二个公式具有更好的理论基础。

1915年，理查逊进一步证明第二个公式的A’是与材料无关的普适常数，于是更显示

出它的优越性。1923年，电子学家杜许曼（n）根据热力学第三定律推导出热电子

发射电流密度：，其中即为理查逊第二个公式的普适

j()Texp()

常数A’。

1926年，费米（）和狄拉克（）根据泡利不相容原理提出了费米-狄拉

克量子统计规律，随后泡利（）和索末菲（feld）在1927-1928年将它用

于研究金属电子运动，并推出理查逊第二个公式。

理查逊由于对热电子发射现象的研究所取得的成就，特别是发现了以他的名字命名的

热电子发射定律而获得1928年诺贝尔物理学奖。

2mekW2mek





2

33

kT

hh

二、 实验目的

1、 了解费米-狄拉克统计规律；

2、 理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法；

3、 用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。

三、 实验原理

（一） 电子逸出功

1

电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围

正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能

量。

根据固体物理中的金属电子理论，金属中的

电子具有一定的能量，并遵从费米-狄拉克量子统

计分布。在T=0时，所有电子的能量都不能超过

费米能量，即高于的能级上没有电子，但

WW

ff

是，当温度升高时，将有一部分电子获得能量而

W

W

0

W

a

W

f

x

图1 电子逸出功与和的关系

W

f

W

a

处在高于的能级上。由于金属表面与真空之间有高度为的位能势垒，金属中的电子

W

f

W

a

则可以看做处于深度为的势阱内运动的电子气体。图1所示，若电子从金属表面逸出，

W

a

必须从外界获得能量：

WWW

0af

（1）

式中称为逸出功，其单位常用电子伏特表示。利用（e为电子电量），又称为

W

0

We

0





逸出电位（单位为V）。

（二） 热电子发射规律

在温度，金属内部部分电子获得大于逸出功的能量，从金属表面逃逸形成热电子

T0

发射电流。根据金属中电子能量遵从费米-狄拉克量子统计分布规律，速度在之间的

v~dv

电子数目为：

m1

dn2()dv

2

(WW)/kT

f

（2）

h

e

式中m为电子质量，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，由于能够从金属表面逸出的电子

的能量必须大于势阱深度，即，而。设电子的动能

W

a

WWWWW

faf0

WkT

0

为，则上式可以近似的写成：

mv/2

2

m

W/kT

mv/2kT3

2

dn2()eedv

f

（3）

h

2

设电子垂直于金属表面，并沿x轴方向离开金属。从而，要求电子沿x方向的动能必

mv/2

x

须大于逸出功，而沿y和z方向的速度包含了所有可能。于是，沿x方向发射的电子数

W

0

2

为：

2

2

m

W/kTmv/2kT

2

dn2()eedvedvedv

3

fy

mv/2kT

x

xyz



mv/2kT

z

（4）

h





令 ，则有



v

m

2kT2kT



mv/2kT

2





2

y



edved

y

y



2kT

mm







同理可得





edved

2

mv/2kT

z

2kT2kT





2



z



mm

从而（4）式可以简化为：

4mkT



2

W/kT

f

mv/2kT

x

2

dneedv

x

（5）

3

h

由于在时间内，距离表面小于且速度为的电子都能达到金属表面，因此

t

vt

x

v

x

到达表面积S的电子总数为：，由此可得，速度为的电子到达金属表

dNSvtdnv

xx

面电流为：，利用（5）式可得：

dIeSvdn

edN

x

t

4eSmkT



2

W/kT

f

mv/2kT

x

2

dIeevdv

xx

（6）

h

3

2

只有满足，即的电子才能形成热电流，从而总发射电流

mv/2E

x0

v2E/m

x0

2

mkT(kT)

22

W/kT

f



e/kT



mv/2kT

x

eevdv4eSmeI4eS



xxs



33

为：

2W/m

0

hh

令常数： （7）

A4emk/h



热发射电流改写为： （8）

IASTe

s

2e/kT



或热发射电流密度改写为： （9）

jATe

s

2e/kT



式（8）即为理查逊的第二个公式。

（三） 各物理量的测量与处理

（1）和的处理。尽管式（8）中的普适常数为式（7），但金属表面的化学纯度和处

AS

理方法都将直接影响到的测量值，而且金属表面粗糙，计算所得的电子发射面积与实际的

A

有效发射面积有差异。因此，物理量和实验上是难以直接测量的。

SAS

若将式（8）除以再取对数，可得：

T

3

2

23

lg()lg(AS)5.03910

I

s

3



（10）

T

T

2

尽管A和S难以测定，但它们对于选定材料的阴极是确定常数，故为线

lg(I/T)~1/T

s

2

性。由直线斜率可以求得，而直线截距不影响斜率，这就避免了A和S不能准



lg(AS)

确测量的困难，此方法称为理查逊直线法。

采用理查逊直线法分析阴极材料电子逸出功时，仅需测量阴极材料温度T及对应的热

电子发射电流。

I

s

（2）发射电流的测量。只要阴极材料有热电子发射，则从实验阳极上可以收集到

I

s

发射电流。事实上，由于发射出来的热电子必将在阴极与阳极之间形成空间电荷分布，

I

s

这些空间电荷的电场将阻碍后续热发射电子到达阳极，从而影响发射电流的测量。为了消

除空间电荷的几句，维持从阴极发射出来的热电子能连续不断的飞向阳极，必须在阴极与

阳极之间外加一个加速电场。

E

a

由于外电场的作用，必然助长了热电子发射，或者说，在热电子发射过程中，外

E

a

电场降低了逸出功而增加了发射电流。因此，作用下测量的发射电流值并不是真正

EE

aa

的，而是（）。为真正获得（即零场发射电流），必须对实验数据做相应处

II

ss

I

s

'

II

ss

'

理。

当金属表面附近施加一外电场时，金属表面外侧的势垒将发生变化，从而减小电子逸

出功，致使热电子发射电流密度增大，这种现象称为肖特基效应。外电场作用下金属表面

1

eE

3

a

势垒减小，外电场作用下的逸出功为，或

W

0

E

a

WWW

000

'

2



0

1

eE

3

a

e'e



。

2



0

代替式（8）中，即可获得外电场作用下热电子的发射电流：

e



E

a

IIe

ss

'

对上式两边取对数可得：

4.39E/T

a

（11）

4

lgIlgIE

ssa

'

4.39

2.303T

（12）

'

UU

aa

若把阳极看做圆柱形，并与阴极共轴，则有，式中，和分别为

E

a

r

1

r

2

rln(r/r)

121

''

阴极和阳极的半径，为阳极电压，为接触电位差。在一般情况下，，从

U

a

UUU

aaa

'

而，式（12）可以写成：

UUU

aaa

lgIlgIU

ssa

'

4.391

（13）

2.303T

rln(r/r)

121



~为线性关系。由直线的截距可求零场发射电从上式可得，在选定温度下，

U

a

lgI

s

流。

I

s

（3）温度的测量。温度出现在热电子发射公式（8）的指数项中，它的误差对实

TT

验结果影响很大，因此，实验中准确地测量阴极温度非常重要。有多种测量温度的方法，

但常用通过测量阴极加热电流来确定阴极温度。对于纯钨丝，加热电流与阴极温度关

I

f

T

系已有精确计算，并已列成表或绘制成关系曲线，由阴极电流测量值，可以直

T~II

ff

接查出对应的阴极温度。

T

应该注意，由于阴极材料的纯度或金属表面环境都影响加热电流与阴极温度的对应关

系。有时对实验用具体的阴极材料，采用预先经过准确测量获得的温度与加热电流拟

T

I

f

合公式，实验时通过测量加热电流推算出阴极温度。

I

f

T

四、 实验技术方法

为了测量钨的电子逸出功，将钨丝作为“理想”二极管材料，阳极做成与阴极共轴的

圆柱，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似的把电极看成是无限长的

无边源效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等边缘

效应，在阳极两端各加装一个保护（补偿）电极，它们与阳极同电位但与阳极绝缘。在测

量设计上，保护电极的电流不包含在被测热电子发射电流中。在阳极上开一小孔（辐射孔），

通过它可以观察到阴极，以便用观测高温计测量阴极温度。图2是实验线路原理示意图。

本实验使用已定标的“理想”二极管。在本实验温度范围内，阴极温度与阴极（灯

T

丝）电流的关系如图3所示。对每设定的灯丝电流，利用可求

IIT920.01600I

fff

5

得对应的阴极温度，为了保证试验温度的稳定，要求使用恒流源对灯丝供电。

T

B

2200

T

/

K

“理想”二极管

2100

2000

U

f

U

a

1900

1800

T920.01600I

f

I/A

f

0.500.550.600.650.700.750.80

1700

图2逸出功测量实验线路

图3 温度与灯丝电流关系

五、 实验内容

1、按图2连接好实验电路。

2、取灯丝电流为0.575、0.600、0.625、0.650、0.675、0.700、0.725和0.750。进行一

次测量。对应的灯丝温度按求得。

T920.01600I

f

3、对应每一灯丝电流，测量阳极电压分别为25、36、49、64、81、100、121、和144V

I

f

U

a



。阳极电压调节方法：先“粗调”对应的阳极电流，再“细调”。

I

s



~图，采用曲线拟合方法求出直线截距，即可得到在不同灯丝温度时零4、作

U

a

I

s



logI

s

场热电发射电流。

I

s

5、作~图，曲线拟合数据分析。从直线斜率可求出钨的电子逸出功及实验

logIT

s

2

1T

误差。



六、 数据记录分析



数值如表1所示 在不同的和下，测量到的

I

f

U

a

I

s



与和关系表 表1

I

f

UI

as

6

I/mA

s

U/V

a

25 0.030 0.057 0.105 0.188 0.328 0.550 0.907 1.468

36 0.031 0.058 0.107 0.191 0.333 0.560 0.927 1.502

49 0.031 0.059 0.109 0.195 0.339 0.570 0.943 1.523

64 0.032 0.060 0.111 0.198 0.345 0.579 0.958 1.547

81 0.032 0.061 0.113 0.201 0.350 0.589 0.970 1.582

100 0.033 0.062 0.114 0.204 0.356 0.598 0.984 1.598

121 0.033 0.064 0.116 0.208 0.362 0.608 1.003 1.626

144 0.034 0.065 0.118 0.211 0.367 0.618 1.019 1.649

I /A

f

0.575 0.600 0.625 0.650 0.675 0.700 0.725 0.750



~关系图，如图4。 作出

U

a

logI

s

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

-1.2

-1.4

-1.6

56789101112

0.575A

0.600A

0.625A

0.650A

0.675A

0.700A

0.725A

0.750A

l

o

g

I

'

s



~关系图 图4

U

a

logI

s

拟合的每条直线相关数据如下表所示：

表2 直线的截距、斜率与相关系数表

灯丝电流

I/A

f

0.575 -1.55565 0.00523 0.00712 5.94E-04 0.95323

0.600 -1.28616 0.00271 0.00815 3.08E-04 0.99009

0.625 -1.0129 0.00184 0.0071 2.09E-04 0.99398

0.650 -0.76122 0.00101 0.00716 1.15E-04 0.99819

0.675 -0.51934 6.85E-04 0.00706 7.78E-05 0.99915

截距 截距误差 斜率 斜率误差 相关系数

7

0.700 -0.2949 5.50E-04 0.00718 6.25E-05 0.99947

0.725 -0.07556 0.00157 0.00698 1.78E-04 0.99545

0.750A 0.13282 0.00182 0.00712 2.07E-04 0.9941

从表中可知除了0.575A所对应的直线外，其余直线的相关系数均大于0.99，可以认为较

好的符合线性关系。从表1可知，由于在0.575A阳极电流较小，测量仪器精度有限，因此

无法分辨两个相邻下的大小，所以作图时导致相关系数只有0.95。

U

a

I

f

每条直线的截距即为不同灯丝温度时零场热电发射电流，根据灯丝电流可由公式

I

s

I

f

算出灯丝温度T。由此可以得到与的关系如下表所示。

T920.01600I

f

logIT

s

2

1T

表4 与的关系表

logIT

s

2

1T

灯丝电流 发射电流

灯丝温度

T/K

1840 0.575 0.027820 0.000543 -8.08529

1880 0.600 0.051742 0.000532 -7.83448

1920 0.625 0.097073 0.000521 -7.5795

1960 0.650 0.173293 0.00051 -7.34573

2000 0.675 0.302454 0.0005 -7.1214

2040 0.700 0.507107 0.00049 -6.91416

2080 0.725 0.840311 0.000481 -6.71169

2120 0.750 1.357751 0.000472 -6.51985





I/A

f

I/mA

s

1

/K

1

T

log(I/T)

s

2

用origin将与的关系拟合成直线，如图5所示。

logIT

s

2

1T



l

o

g

(

I

s

/

T

)

-6.4

-6.6

-6.8

-7.0

-7.2

-7.4

-7.6

-7.8

-8.0

-8.2

2

B

Linear Fit of B

Equationy = a +

ValueStandard

BInterce3.79680.05498

BSlope-21853.40108.50175

Adj. R-Sq0.9998

1/T

0.000470.000480.000490.000500.000510.000520.000530.000540.00055

8

图5 ~关系图

logIT

s

2

1T

可以得到直线相关信息如下：

截距 截距误差 斜率 斜率误差 相关系数

3.7968 0.05498 -21853.4 108.5018 0.99983



由表可知，由于相关系数R大于0.999很好的符合线性分布，我们可以认定与

logIT

s

2



1T

的关系为线性相关，其斜率为k=-21853±108。

可以算出算出逸出电位：。



V4.340.02V

k

5039

据此可以算出钨丝的逸出功：。

We4.340.02eV

0



国际上钨丝逸出功的公认值大约为：



0

4.54V

实验值与公认值的相对偏差：



4%



0



4.544.34



0

4.54

两者之间存在较大的偏差，以下进行误差分析：

逸出电位的标准误差为：





()()

对应相对误差为：

22222





TIs



TI

s





21

2222



T



Is

(1)()()()

22



TI

s

2.302logAST/I2.302logAST/I

ss

令，分别为阴极温度、零场发射电

a1b

21

2.302logAST/I2.302logAST/I

22

ss

流误差项的的误差传递函数。

由（10）式可知：

logAST/I5039

s

2



T

若取，分别计算不同温度下的误差传递函数a、b如下表所示：



4.34V

T

1840 1880 1920 1960 2000 2040 2080 2120

logAST/I

2

s

11.885 11.633 11.39 11.158 10.935 10.72 10.514 10.316

a 1.0731 1.0747 1.0763 1.0779 1.0795 1.081 1.0826 1.0842

b 0.0365 0.0373 0.0381 0.0389 0.0397 0.0405 0.0413 0.0421

由上表可知，多，所以影响误差的主要因素是阴极温度的大小，其次才是零场

a/b20

发射电流的测量，而且温度的影响远远大于测量发射电流不准确的影响

9

综上所述：

（1） 在实验过程中，由于仪器缘故不能测量灯丝电流时的热电子发射电

I0.775A

f

流，只能测量时的热电子发射电流，这样的话热电子发射电流比较小，

I0.575A

f

而仪器精度有限，无法分辨相邻两组阳极电压下的热电子发射电流，因此在拟合直

线时导致数据产生误差，拟合数据如下图所示，可以看到数据点比较均匀的分布在

直线两侧，并不大都在直线上。

Equationy = a +

ValueStandard

4.347E-5BSlope5.2381

Adj. R-Sq0.9537

BInterce0.02753.82685E-

B

Linear Fit of B

0.034

I

s

/

m

A

0.033

0.032

0.031

0.030

45678910111213

（2） 在该实验过程中，运用的仪器比较陈旧，因此性能不太稳定，所以在做最后两组数

据时，测量的热电子发射电流涨落很大，小数点后末两位一直不能稳定，导致我们

读数无法正确取舍，但是从上面分析可知，这对实验结果的影响远不及阴极温度对

实验结果的影响，因此所得结果不会有太大偏差。

（3） 在做最后一组测量时，灯丝电流不能稳定在0.750A，在0.749~0.751A之间波动，

即使过一段时间依旧不能稳定，这直接导致阴极温度存在较大涨落，温度涨落幅度

T1600I16K

f

，从上面分析可知这对实验结果影响较大，大约产生的相

对误差为：





216

222



T

(1)()1.0842()0.8%

。



T2120

2.302logAST/I

2

s

V0.02V4.340.8%V0.04

对应有温度不确定产生电位误差：



T

可见实验产生的误差主要有温度不稳定产生，但在线性拟合时减小了温度引起的电

10

位涨落，所以本实验对阴极温度的要求相当高。

（4） 除了以上因素，由于本实验的仪器是经过长时间使用，导致阴极钨丝的性质发生改

变，直接导致材料本身的逸出功改变，所以这也是产生误差的来源。

七、 思考与讨论

1、 本实验中需要测量哪些物理量？为什么？



，根据答：需要测量阳极电压，钨丝电流，和在外电场下测得的电子逸出电流

UI

as

I

f





I

T

可可以通过~曲线的斜率求得。，



logIT

s

2

1T

loglogAS5.03910



s

2



3

T



T



以根据钨丝电流，由式求得，不同温度下的可以根据式

I

f

T920.01600I

f

T

I

s



logIlogI·U

ssa

0.1911



~曲线中的斜率求得。 ，由

U

a

logI

s

T

rlnrr

112



2、 实验中如何测量阴极与阳极之间的电位差？

答：实验中通过利用电压表一端接补偿电极，另一端接阴极来测量的便是阴极与阳极之

U

a

间的电位差。

3、 实验中如何稳定温度？

答：首先实验开始时应该先使灯丝预热15分钟，其次进行测量时，每次转换灯丝电流时应

该等待若干时间，直到灯丝电流稳定不再变化方可进行测量，最后就是测量时始终向灯丝

电流增大方向进行，不可在中途减小电流再进行测量。除此之外，补偿电极的使用也能稳

定温度。

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