量子力学(九):“预测”未来,理论可实现

量子力学（九）：“预测”未来，理论可实现

现在我们的量子力学知识已经差不多可以解释一下，日常世界为

什么是这个样子。

如果让你来设计一个电子游戏，在游戏中创造一个虚拟世界，你

会怎么做呢?你要画一张大地图，在其中设定各种环境、生物、资源、

法术和武器，你要让战斗中的物理和化学过程真实合理，你要精心控

制游戏的平衡，你还必须把这个世界弄得非常美观可爱才行。为此你

必须聘请很多专业人员，包括程序员、美工、编剧，甚至还要有经济

学家和数学家。

但问题是你想过没有，我们生活的这个世界比任何电子游戏都复

杂得多，可我们这个世界没有设计师!那我们这个世界是从哪儿来的呢?

当然是演化而来的。

现在科学家有充分的证据说，从宇宙大爆炸一启动，这个世界根

本不需要任何设计，就慢慢地、自行地演化出了万事万物，包括我们。

而很多物理学家相信，只要我们把最根本的那几条规则找到，剩下的

所有事情就都能用数学推导出来。

我们说到的量子电动力学，就是那些规则的一部分。量子电动力

学是什么概念呢?我这么跟你说吧。引力，那属于广义相对论的范畴；

原子核以内的东西，那涉及到更现代也更高深的物理理论——不考虑

引力、在原子核外面所有的万事万物，都归量子电动力学管。

掌握了量子电动力学，你就几乎把这个世界抓在了手中。

那你说怎么从量子电动力学理解整个花花世界呢?关键在于理解原

子。

排列整理的小球。但是请注意，你看到的并不是真正的原子，你看到

的其实是原子中的电子穿越空隙的“概率”。

真实的原子，首先是一个非常、非常空旷的结构。原子核中一个

质子的活动范围大约只有10^(-15)米，而原子核外面电子的活动范围

大约是原子核的10万倍。如果让你画一个原子，你不管怎么画都会大

大夸大原子核的大小。而电子就更小了——你甚至都不能说电子有大

小，最好把它想象成一个抽象的“点”，它的踪迹则是一片“云”，

它在原子空旷的空间中神出鬼没。

而这就引出了一个关键事实：原子中并没有一个什么“实体”能

跟你发生直接的接触。广阔空间中的两个点，怎么可能发生直接的碰

撞呢?你永远都摸不到一个质子、中子和电子。

那你说我用拳头砸墙，为什么手会疼呢?我触摸各种物体为什么会

有那么鲜明的触感呢?你感受到的一切，都是电磁相互作用。你手上的

电子和墙上的电子都带负电，它们一离近了就互相排斥。根据不同的

距离和温度，这个排斥力有时候强有时候弱，有时候密集有时候稀疏，

而你的全部感觉都来自于这个排斥力。

你在日常生活中看到一根铁棍断裂了、汽车的车身被刮了一下，

所有这些变化，以及所有的化学反应，都跟原子核没什么关系。化学

家发明了各种理论描写这些现象，比如“化学键”之类，其实说的都

是电子跟电子的对话。

用原子解释世界的关键，是理解原子中的电子。

第一个是“主量子数”n，代表电子所处的能级。从低能级到高能

级，n=1、2、3...如此排列下去。能级越高，电子出现在那里的概率

就越低。

第二个是“角动量量子数”I，代表电子轨道的形状。量子力学没

有传统意义上轨道的概念，但是波函数有一定的形状，表现出来就是

电子云的形状。薛定谔方程要求电子轨道的角动量是量子化的，也就

是只能取有限的几个形状，Ⅰ=0，1，2，...，n-1。其中I=0对应的电

子云是标准的球形，I值越大电子云越扁。

第三个有时候被称为“磁量子数”，m=-I，-I+1，…，I-1，I，

代表电子轨道的方向。

我们看上面图中，一说(n，l，m)是多少，电子的能级、轨道形状

和方向就都出来了。后来有了自旋的知识之后，我们再把自旋量子数

s=±1/2加进去，就是四个量子数完全决定了电子的状态。

氢原子是最简单的原子，它只有一个质子没有中子，然后只有一

个电子。那么对于其他的原子，无非就是增加原子核里的质子和中子，

原子核外面的电子，数学方法还是一样的，仍然是四个量子数决定每

个电子的状态。

那么这就有一个关键问题。

为什么那些有多个电子的原子，它们的电子们都纷纷往外面排，

为什么不是所有电子都挤在最低的能级上呢?薛定谔方程不是说越低的

能级发生的概率就越大吗?

你要知道，越是大原子核，它的电量越多，它的最低能级的轨道

半径就越小。如果所有电子都集中在最低能级的话，越是大原子，电

子势力范围就会越小!这跟我们看到的可不一样。更重要的是，电子排

列方式单一，会导致所有原子的化学性质都差不多，那就根本不会有

什么复杂的化学反应，我们看到的就是一个非常没意思的世界。

那电子们到底为啥不挤在一起呢?

原因正是你在中学学过的那个“泡利不相容原理”。

沃尔美冈·泡利出生于1900年，是个少年天才。泡利19岁的时候

在慕尼黑大学念研究生，爱因斯坦去做报告，他当场就敢站起来指出

爱因斯坦的错误。泡利20岁写了一本《广义相对论》，爱因斯坦一看

就说他是把相对论讲得最明白的人。

泡利给马克斯·玻恩当过助手，在哥本哈根跟玻尔和海森堡他们一

起工作过一年，算是哥本哈根学派的人物。泡利听说了自旋之后，立

即意识到自旋对电子在原子核之外的排布有关键作用。他在1925年提

出了“不相容原理”。

泡利不相容原理说，一个原子的任何两个电子的四个量子数，不

能完全相同。

正是因为这个原理，电子们才不得不一个一个往外排。比如说对

于最低能级n=1，因为I和m只能是0，电子就只剩下自旋量子数

±1/2这两个选择，所以最低能级上只能排列两个电子。以此类推，泡

利不相容原理要求电子们一层一层地排，一直排到最外层。正是因为

这种排法，大原子的势力范围才能越大，也才能有了常常是由外层电

子决定的各种化学性质。

世界如此多姿多彩，多亏了泡利不相容原理。

那你可能又要问了，泡利不相容原理的原理又是什么呢?电子们又

不认识泡利，它们为什么非得遵守这个规则呢?

根本原因还是自旋的数学。所有基本粒子可以分为两类。一类叫

“玻色子”，它们的自旋是整数。像光子就是玻色子，自旋是1。玻色

子是“力”——也就是“相互作用”——的传播者，像胶子、介子、

希格斯粒子和想象中的引力子都是玻色子。另一类叫“费米子”，它

们的自旋是半整数，也就是±1/2、±3/2、±5/2这种，费米子是力的

感受者。像电子、质子、中子都是费米子。

而在数学上，我们可以证明，由一组玻色子组成的系统，它的波

函数一定具有交换对称性。也就是说你把其中两个粒子调换一下位置，

波函数不变。而由一组费米子组成的系统，它的波函数具有反对称性，

你调换位置会让波函数改变正负号。为啥呢?其中的数学细节我们就不

详细讲了，大致来说，交换就相当于旋转，而费米子转一圈转不回来。

因为费米子波函数的这个反对称性，它在对称中心点的取值就必

须是0。中心点是什么点?正是所有量子数都相同的点。因为波函数在

这里必须是0，所以费米子的量子数不能完全相同。

所以泡利不相容原理的本质就是，“两个全同费米子的波函数，

一定是交换反对称的”。

简单来说，之所以有化学，是因为泡利不相容原理；之所以有泡

利不相容原理，是因为费米子波函数是反对称的；之所以费米子波函

数是反对称的，是因为自旋；之所以有自旋，是因为量子电动力学。

设定了量子电动力学，你就设定了原子核以外的世界。

那如此说来，一个海森堡不确定性原理一个泡利不相容原理，一

个薛定谔方程一个狄拉克方程，量子力学至此可以说是已经大功告成

啊。原子现在不是问题了!开尔文男爵1900年说的两朵乌云已经都解

决了。万事万物再一次各安其位，那物理学家是不是应该都获得了内

心的平安呢?

并没有。至少有些人没有。有些人要求，对波函数到底是怎么回

事，量子世界的种种怪异行为，必须有一个让人信服的解释才行。

可是你越解释，就越觉得整个量子理论非常诡异。