圆周率的历史

圆周率的历史

古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书

《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上

曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公

元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米

德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上

下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ，开

创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位

的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似

值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆

内接正192边形。

南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），

给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113

和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程

师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年

的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算

到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。

此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精

度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英

国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948

年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最

高纪录。

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的

军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破

了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机

计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。

除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特

第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π2也是无理数。到1882年

德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的「化圆为方」

尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格

尔丰德证明了eπ 是超越数等等。

表

时间 纪录创造者 小数点后位数

前2000 古埃及人 1

前1200 中国 1

前500 圣经 1

前250 Archimedes 3

263 刘徽 5

480 祖冲之 7

1429 Al-Kashi 14

1593 Romanus 15

1596 Ludolph Van Ceulen 20

1609 Ludolph Van Ceulen 35

1699 Sharp 71

1706 John Machin 100

1719 De Lagny 127(112位正确)

1794 Vega 140

1824 Rutherford 208(152位正确)

1844 Strassnitzky & Da 200

1847 Claun 248

1853 Lehmann 261

1853 Rutherford 440

1874 William Shanks 707(527位正确)

20世纪后

年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数

1946 Ferguson 620

1947 1 Ferguson 710

1947 9 Ferguson & Wrench 808

1949 Smith & Wrench 1,120

1949 Reitwiesner et al ENIAC 2,037

1954 Nicholson & Jeenel NORC 3,092

1957 Felton Pegasus 7,480

1958 1 Genuys IBM 704 10,000

1958 5 Felton Pegasus 10,021

1959 Guilloud IBM 704 16,167

1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265

1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000

1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000

1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250

1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036

1982 Guiloud 2,000,050

1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144

1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288

1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576

1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206

1983 10 Ushiro & Kanada HITACHI S-810/20 10,013,395

1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200

1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111

1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414

1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839

1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700

1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551

1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000

1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270

1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898

1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691

1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799

1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000

1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000

1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286

1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938

1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000

1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000

1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000