在粘性流体中船行波的速度场

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应用数学和力学，第２３卷第１Ｏ期（２００２年１Ｏ月）

应用数学和力学编委会编

Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ

重庆出版社出版

文章编号：１０００－０８８７（２００２）１０．１０８５．０８

在粘性流体中船行波的速度场

刘敏嘉， 陶明德

（复旦大学力学与工程科学系，上海２００４３３）

（戴世强推荐）

摘要： 从Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程出发，导得了水上运动物体船行波的波高和水平速度二重积分的表达

式．其次采用ＬｉｇｈｔｈｉＵ两步法将上述的积分表达式化为代数表达式．与海水作为理想流体所得的

结果相比，消除或减弱了原有的奇性，提高了船行波的数字资料的精度．

关键词：粘性流体；水上运动物体；船行波

中图分类号：０３５３．２； 文献标识码： Ａ

引 言

当水上运动物体（例如：船只）在水面上以匀速直线前进时，在其后方形成了一个Ｖ形的

船行波．本文将讨论：在粘性流体情况下，这个Ｖ形的船行波的形状和速度场．［１］首先研究

了在无粘不可压缩的流体中的船行波问题，接着［２］提供了一种研究在粘性不可压缩的流体中

的水下运动物体的船行波的新方法，但是由于表示水上和水下运动物体的奇点性质不一样，所

以不能完全用该文的方法来处理水上运动物体船行波．［３］采用人工粘性的方法来求解在理

想流体中水上物体的船行波．

根据报导已经能用合成孑Ｌ径雷达探索海上船只 ］，但需要了解船行波的波高和速度场的

数字资料，以构成Ｂｒａｇｇ后向散射截面．然而把海水作为无粘流体时有关船行波的信息中包

含了一些奇性（例如［１］和［５］），使用时有些不便．所以我们拟把海水作为粘性流体，以便克服

上述的缺陷．另外这样一来就自动满足了运动物体前方无波的事实，而不必采用人工粘性方

法．

本文采用［２］的方法来求解在粘性流体中水上运动物体船行波问题．从Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方

程出发，假定粘性流体充满下半空间．船只作为一个点源，在自由面上认为正应力和切应力连

续．先把各未知函数写成二重积分的形式，再采用Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ两步法把未知函数的积分表达式

改写成代数表达式，其中第一步利用留数计算第一重积分，第二步用最速下降法计算第二重积

分．与海水作为无粘流体所得的结果相比，消除或减弱了原有的奇性，提高了船行波的数字资

料的精度．

１ 方 程

首先，我们采用［２］的方法，从Ｎ．ｓ方程出发来讨论问题．设不可压缩粘性流体在下半空

＋

收稿日期： ２０００—１２—２５；修订日期：２００２—０４—０９

作者简介： 刘敏嘉（１９７３一），男，广州人，硕士（Ｅ—ｍａｉｌ：ｒｎｊｎｊ ＠ｅｙｏｕ．ｅｏｍ）

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