高中数学新教材2022

高中数学新教材2022-2023高二下学期期末综合测试卷2

一、单选题

5,7A1,2,3,4，



，，则（）．设集合

B2,4,5,6



AB

1

A

．



1,2,3,4,5,7

B

C D

．．



2,4,5

【答案】C

【分析】直接进行交集运算即可求解.

．



2,4,5,6



1,2,3,4,5,6,7

5,7A1,2,3,4，



，，【详解】因为集合

B2,4,5,6



则，

AB2,4,5



故选：C.

2”

．若的（）

a

，是两条不同的直线，是一个平面，，则是

b



a



“”“

b//



ab

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】从充分性及必要性两个角度分析.

【详解】当，时，由线面平行性质定理可在平面内找到一条直线与平

a



b//





b

'

b

”

行，则有，进而可推出，即在前提下，是

ab

'

abab

a



“”“

b//



的充分条件；

当，时，有或两种情况，即在前提下，不是

aba



abab

b//b//



“”“

”

的必要条件

.

综上，是

“”“

b//



ab

”.

的充分不必要条件

故选：A.

3

．已知函数

fx



可导，且满足，则函数在＝处的

lim2

x0

导数为（）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

【答案】D

【分析】根据导数的定义即可得到答案.

【详解】由题意，，所以

limlimf3

f3Δxf3f3Δxf3



ΔΔ

xx





f(3x)f(3)

yfx



x3

x

Δ0Δ0

xx

试卷第1页，共16页

f32





.

故选：D.

2





x1,x0

4

．已知函数

fx





，若，则的值为（）

fa3



a

x,x0





A B2 C9 D-29

．．．．或

3

【答案】D

【分析】由解方程，从而求得正确答案

fa3



.

22

【详解】当时，（正根舍去）；

a0

faa13,a4,a2



当时，

a0

faa3,a9



.

所以的值为或

a

2

9

.

故选：D

5“”“

．现从名男医生和名女医生中抽取两人加入援鄂医疗队，用表示事件抽到的

4

3

A

两名医生性别相同，表示事件抽到的两名医生都是女医生，则（）

”“”

B

PBA



1

A

．

B C D

37

4

．．．

2

3

3

4

【答案】A

【解析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医

生事件的概率，然后代入条件概率公式即可

22

CC

43

93

C

3

2

31

P(A)

,

P(AB)

2

，【详解】解：由已知得

2

C217

7

C217

7

1

P(AB)1

7



，则

P(BA)

3

3P(A)

7

故选：A

【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题

65

．下表为某班位同学身高

x

（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量

cm

y

kg

ˆ

1.16xay

，则的值为间的回归直线方程为

a

身高 170 171 166 178 160

体重 75 80 70 85 65

试卷第2页，共16页

A

．

--

121.04123.22145.12

B C D

【答案】A

．．．

【分析】算出后代入方程可得

x,y

a121.04

.

【详解】，故，故选

x169,y75

a751.16169121.04

A.

【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点利用这个性质可求回归方程

x,y

.

中的参数

.

7．下列函数是增函数且为奇函数的是（）

A

．

yx

B

C

．

yx

3

D

【答案】C

【分析】根据一次函数、幂函数、指数函数的性质依次判断即可.

【详解】：一次函数的定义域为，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函

AR

yx

数在上单调递减，故不符合题意；

RA

B

：幂函数的定义域为

yx

[0,)[0,)

，为非奇非偶函数，函数在单调递增，故

B

不符合题意；

C

：幂函数

yx

3

的定义域为，函数图象关于原点对称，为奇函数，且函数在上单

RR

调递增，故符合题意；

C

D

：指数函数

y

3

x

的定义域为，函数在上单调递增，图象不关于原点对称，也不

RR

关于轴对称，为非奇非偶函数，故不符合题意

yD.

故选：C.

8

．已知，

aln1.1

be

2

，，则（）

c0.1

A B

．．

abc

C D

．．

cba

【答案】D

【分析】利用单调性，分别将和比较，即可得到答案

a,c

0.1

.

【详解】设函数，则，则在上单调递增，在

fxlnxx1



fx1





c

acb

．

yx

．

y3

x



1

fx0,1





x



1,

上单调递减，所以，则，即

fxf10



ln1.11.110

ln1.10.1

.

22

又，所以

e30.1

1

acb

.

9

故选：D.

试卷第3页，共16页

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

AX

．设随机变量等可能取

1,2,3

，，，如果，则

…n

P(X4)0.3

n10

5



1

BX

．设随机变量服从二项分布

B6,



，则

P(X3)

16



2

C

．设离散型随机变量



服从两点分布，若，则

P(1)2P(0)



P(0)



DX

．已知随机变量服从正态分布

N2,





【答案】ABC

【分析】对于：由，解之可判断；

A

P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3

对于B，根据二项分布可判断；

对于C，根据两点分布计算可判断；

对于D：根据正态分布的对称性可判断；

【详解】对于：对于，故

A

P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3,n10

A

正确；

33



1

151



3

对于，设随机变量服从二项分布，则，故

BX

B6,



P(X3)C1

6





2



2216

1

3

2

且，则

P(X4)0.9P(0X2)0.3

3

n

3

n

B

正确；

对于，因为且，故正确；

CC

P(1)2P(0)



P(1)P(0)1,P(0)



对于：随机变量服从正态分布正态曲线的对称轴是

D.



N2,,





2

1

3

x2

P(X4)0.9,P(0X4)0.8,P(0X2)P(2X4)0.4

，错误；

D

故选：ABC.

10．下列说法正确的是（）

A“

．命题，

xR

x1

2

”“”

的否定是，

xR

x1

2

x

B

．函数

fx2logx



4

与的图象关于对称

gx2



yx



1x

C

．

fxln





为奇函数

1x



2

D

．函数

fxx2x5



单调递增区间为，



1,0



1,



【答案】BCD

【分析】对于A，根据命题与命题的否定直接判断即可；对于B，根据互为反函数的两

试卷第4页，共16页

个函数图象关于原点对称判断即可；对于C，根据奇函数定义判断即可；对于D，根据

二次函数单调性判断即可；

【详解】因为命题，的否定是，，故错误；

“”“”A

xR

x1

2

xR

x1

2

x

函数与互为反函数，

fx2logxlogx



42

gx2



故其图象关于对称，故正确；

yx

B



1x

因为，可求得定义域为关于原点对称，

fxln







1,1

1x





1x1x

lnfxlnfx

又，故函数为奇函数，故正确；





C



1x1x



x2x5,x0

2

因为，

f(x)x2x5



2

x2x5,x0



2

所以函数的单调递增区间为，和，故正确．



1,0



1,



D

故选：BCD．



(x1),x0

2



11

．设

f(x)



4

，则下列选项中正确的有（）

,x0





x

A

．与

yfx



ya,aR

的图象有两个交点，则

a1,



B

．与

yfx



ya,aR

的图象有三个交点，则

a0,1





10≤fx≤

的解集是．



2,0 4,

C







0,1,3



D

．

0ffx1





的解集是

【答案】ABC

【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解.

【详解】函数图象图所示：

由图可知，若与有两个交点，则，故正确；

ya

fx



a(1,)

A

若与有三个交点，则，故正确；

ya

fx



a0,1





B

试卷第5页，共16页

10≤fx≤

，则若，故正确；

x2,04,







C



4,fx2,0



，若，则

0ffx1





则，故错误

x,310,1





故选:ABC.

D.

12x

．关于的不等式

axx30

2

的解集可以是（）

A

．

{x|x3}

B

C D

．．



【答案】BD

【分析】选项的形式看，则不等式不可能是二次不等式，分析出；选项和

ABC

a0

a

的符号与判别式有关；选项利用韦达定理可求出

D

a

.

【详解】对于，若不等式的解集为，不等式不可能是二次不等

A

axx30

2

{x|x3}

式，则，此时，解得．显然不符合题意，不等式的

∴

a0

x30

x3

axx30

2

．

R

3





x|1x

2





a0,

1

{x|x3}

AB

解集不会是．故错误；对于，当即时，



a

2

12



112a0,

不等式的解集是．故正确；对于，若不等式的解集为

axx30axx30

22

R

BC



a0,



，则有事实上，，与矛盾，不等式



112a1(12a)0

2

0

∴



0,

axx30axx30

22

的解集不可以是．故错误；对于，若不等式的解集是



CD





x|1x



3

3

，则方程的两个实数根分别为和，由韦达定理，

axx30

2

1

2

2

31



1





2a

此时符合题意．故正确．

a20

D



33



1



2a



故选：BD．

三、填空题

13

．设表示不超过



x

x

的最大整数（例如：），则不等式



5.55,5.56



x5x60

2

的解集为

____________

【答案】



2,4



试卷第6页，共16页

【分析】先将看成整体，利用不等式求出的范围，然后根据新定



xx

[x]5[x]60

2

义表示不超过的最大整数，得到的范围．



x

xx

【详解】解：不等式可化为：

[x]5[x]60

2

([x]2)([x]3)0

解得：，

2[x]3

所以解集为，

2[x]3

根据表示不超过的最大整数得不等式的解集为：

[x]x,.

2x4

【点睛】考查学生理解新定义的能力，一元二次不等式，不等式的解法等基础知识，考

查运算求解能力，考查整体思想、化归与转化思想．属于基础题．

14X

．设随机变量服从正态分布

N2,





2

若，则．，

PX4a0.4PXa



______

3

【答案】

0.6

##

5

【分析】根据正态曲线的对称性计算可得；

【详解】解：因为，所以所对应的正态曲线关于对称，

XN2,





2

x2

因为，所以，

PX4a0.4PXaPX4a0.4



所以；

PXa1PXa10.40.6



故答案为：

0.6

15

．函数

f(x)xsinx2cosx

在处的切线方程为．

(0,f(0))

_______

【答案】

y=2



【分析】求得函数的导数，得到，利用

f(x)sinxxcosx2sinx



f(0)0,f(0)2



直线的点斜式方程，即可求解

.

【详解】由题意，函数，则，

f(x)xsinx2cosx

f(x)sinxxcosx2sinx



则，

f(0)0,f(0)2



所以在点处的切线方程为，即

(0,2)

y(2)0(x0)

y=2



.

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程，其中解答中正确求函数

的导数，准确利用点斜式方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基

础题.

16

．若



2xaaxax

10

0110

10

，则



aaaaaa

0210139

22

_________

．

【答案】1

试卷第7页，共16页

【分析】将所求的式子利用平方差公式变形，再由赋值法代入二项式化简即可得解.

【详解】



aaaaaaaaaaaaaaaa

0210139012100123910

，

因为，

22



2xaaxax

10

0110

10

aaa21

0110

，令代入可得

aa21aaaa

9100123

，令代入可得

x1





10

x=1



所以



aaaaaaaaaa

012100123910

2121

10



1010

21211







，

10

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二项式定理中赋值法求系数和的简单应用，属于基础题.

四、解答题

17．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土

地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法．

【答案】18种

【分析】方法一：(直接法)分别考虑黄瓜种在第一块、第二块、第三块土地上的不同的

种植方法，再运用加法原理可求得所有的不同种植方法．

方法二：(间接法)先求得从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上的不同的种植方法，再

减去不种黄瓜的不同的种植方法，由此可求得答案．

【详解】解：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2＝6(种)不同的种植

方法．

同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2＝6(种)不同的种植方法．

故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．

方法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有4×3×2＝24(种)，其中不

种黄瓜有3×2×1＝6(种)，故共有不同的种植方法24－6＝18(种)．

18．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数 10 15 20 25 30 35 40

x

试卷第8页，共16页

件数

y

4 7 12 15 20 23 27

（）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与

1

y

进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；

x

（）建立关于的回归方程（系数精确到），预测进店人数为时，商品销售

20.0180

y

x

的件数（结果保留整数）

.

7xy2700

）（参考数据：，，，，，

7(x)4375

2



xy3245

ii

x25

y15.43



x5075

i

2

i1

i1

7

7

ˆ

b

参考公式：，其中，为数据的，



(xx)(yy)xynxy

iiii

i1i1

nn

nn

nx(xx)x

2



i1i1

ii

22

ˆ

x

y

x,y

aybx

平均数

.

【答案】（）商品件数与进店人数线性相关；（），预测进店人

1 2

y

x

y0.78x4.07

数为时，商品销售的件数为件

8058.

【分析】（1）直接由表格中的数据作出散点图；

ˆ

，进一步求得，则回归方程可求，取求得值（）把已知数据代入公式求得

a

x80

y

2

b

得答案．

【详解】（1）

由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关

y

x

.

（）因为，，，

2



xy3245

ii

x25

y15.43

i1

7



x5075

i

2

，，，

7x4375

i1

7



2

7xy2700

ˆ

所以，

b0.78





7

i1

ii

7

2

i

i1

xy7xy

x7x



2

32452700

50754375

aybx15.430.78254.07

，

试卷第9页，共16页

所以回归方程，

y0.78x4.07

当时，（件），

x80

y0.78804.0758

所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.

【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．

19．设p：f（x）＝1+ax,在（0，2]上f（x）≥0恒成立,q函数g（x）＝ax+2lnx在其定义

域上存在极值．

(1)若p为真命题,求实数a的取值范围；

(2)如果“p∴q”为真命题,“p∴q”为假命题,求实数a的取值范围．

11

【答案】，）（﹣，），）

(1)[+∞(2)∞∴[0+∞



22

【分析】(1)进行常变量分离,求出反比例函数在区间（0，2]的取值范围,最后可以求出实

数a的取值范围；

(2)求出当q为真命题时, 实数a的取值范围,然后根据或命题的真假的定义,分类讨论求

出实数a的取值范围．

1

1

【详解】若为真命题，则，（，恒成立，所以（），当

(1)pax∴02]a≥maxx∴





x

x

（，时

02]

11

1

()(,]

,a[+∞

即的取值范围为，）；



2

x2

(2)若q为真命题：函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值；

2

由于（）＝＞

g′xa,x0



x

若a≥0,g'（x）＞0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；

若＜则（）＝，则，

a0,g′xa0x



当＜时（）＞，（）单调递增；

0x,g'x0gx

＜

22

xa

2

a

2

当时（）＜，（）单调递减；

x,g'x0gx

＞

a

∴x



22

时（）在时有极大值

,gxx

aa

所以，若q为真命题，则a＜0.

因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以命题p与q一真一假.

1





a

∴pq,

真假时则



2

，解得，

a≥0





a0

试卷第10页，共16页

1



1



a＜

∴pq,

假真时则



2

，解得；

a

＜

2





a＜0

1

综上所述的取值范围为（﹣，），）．

:a∞∴[0+∞



2

【点睛】本题考查了已知命题的真假求参数取值范围问题,考查了导数的应用、分类讨

论思想,考查了函数极值的判断.

20．甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级

学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105

名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

分组

频数

分组

频数

甲校：

分组

频数

分组

频数

乙校：

（∴）计算x，y的值．

试卷第11页，共16页

[70,80） [80,90） [90,100） [100,110）

1 2 9 8

[110,120） [120,130） [130,140） [140,150]

10 10 y 3

[70,80） [80,90） [90,100） [100,110）

2 3 10 15

[110,120） [120,130） [130,140） [140,150]

15 x 3 1

（∴）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；

甲校 乙校 总计

优秀

非优

秀

总计

（∴）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学

校的数学成绩有差异．

P（k>k） 0．10 0．025 0．010

2

0

K 2．706 5．024 6．635

【答案】（），；（）甲校优秀率为．，乙校优秀率为；（）有

∴∴182%40%∴

x＝6

y＝7

975%.

．的把握认为两个学校的数学成绩有差异

【分析】（∴）由题中数据直接计算即可得出结果；

（∴））由题中数据直接计算即可得出结果；

（）先由题中数据完善列联表，再计算出，结合临界值表，即可得出结果

∴.

k

2

【详解】（）甲校抽取人，人，乙校抽取故＝，＝；

∴x6y7

1055550105

11001000

21002100

631

18．2%

；（）由题中数据可得：甲校优秀率

∴

55

乙校优秀率

40%

1073

.

50

（∴）由题中数据可得：

甲校 乙校 总计

试卷第12页，共16页

优秀 10 20 30

非优秀 45 30 75

总计 55 50 105

所以，

k6.109

2

10510302045



55503075

2

．5．0246109

，又因为

故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想即可，属于常考题型.

21．某工厂A，B两条生产线生产同款产品，若该产品按照一、二、三等级分类，则每

件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的产品中各随机抽取100件进行检

测，结果统计如下图：

（）根据已知数据，判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关？

I

99%

（II）求抽取的200件产品的平均利润；

（III）估计该厂若产量为2000件产品时，一等级产品的利润.

附：独立性检验临界值表

P(Kk)

2

0

0.25

0.0250.0100.0050.001

0.150.500.400.05

…

1.323

0.10

k

0

0.4550.708

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

…

n(adbc)

2

（参考公式：，其中）

K

nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

试卷第13页，共16页

【答案】（）没有的把握认为一等级的产品与生产线有关；（）元；（）

IIIIII5500

99%

8.1

元

【分析】（）根据题意列出列联表，算出的值，根据独立性检验临界值表得出

I2×2

K

2

结论

.

（II）根据频率分布条形图求出200件产品总利润，从而求出平均利润.

（III）根据题目条件，由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估

计值为

203511



，从而可求出答案

.

20040

【详解】解：（I）根据已知数据可建立2×2列联表如下：

一等品 非一等品 总计

A生产线 20 80 100

B生产线 35 65 100

总计 55 145 200

n(adbc)

2

则

K

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

200(20658035)1800

2

5.643

55145100100319

而

5.6436.635

.

∴.

没有的把握认为一等级的产品与生产线有关

99%

（II）A，B生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为：

1

[10(2035)8(6040)6(2025)]8.1

（元）

200

抽取的件产品的平切利润为元

200.

8.1

（III）因为A，B生产线共随机抽取的200件产品中，一等级的A线产品有20件，B

线产品有35件，

由样本频率估计总体概率，则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为

203511



，

20040

当产量为件产品时，估计该工厂一等级产品获利（元）

2000

2000105500

11

40

【点睛】本题考查独立性检验的应用，求平均值和用样本频率估计总体概率，读懂图表

是解题的关键，属于中档题.

试卷第14页，共16页

2b

x

22

．函数

f(x)

x1

是上的奇函数，，是常数．

Rab

2a

（1）求a，b的值；

xxx

（）若不等式对任意实数恒成立，求实数范围．

2xk

fk3f3920



【答案】（）；（）

12.

a2,b1

,221





f00



【解析】（）根据函数是上的奇函数，由求解

1R.

f(x)



f1f1









（）由（）知，先利用单调性的定义证明是上的增函数，

21R

f(x)

11

221

f(x)

x

xxx

再结合奇偶性，将不等式对任意实数恒成立，转化为不等

fk3f3920



x

x

式对任意实数恒成立求解

k13

2

x.

3

x

2b

x

【详解】（）因为函数是上的奇函数，

1R

f(x)

x1

2a





f00



，

所以



f1f1









a2

解得



b1



2111

x

f(x)

xx1